Zadania do tematu: Charakterystyki czasowe

Zadanie 1. Wyznaczyć charakterystyki skokowe (odpowiedzi na sygnał skokowy jednostkowy x(t)=1(t)) następujących podstawowych członów dynamicznych:

a) inercyjnego pierwszego rzędu
,

b) całkującego idealnego
,

c) całkującego rzeczywistego (z inercją)
,

d) różniczkującego idealnego
,

e) różniczkującego rzeczywistego (z inercją)
,

f) inercyjnego drugiego rzędu

g) oscylacyjnego
, gdzie  - współczynnik tłumienia, n - pulsacja drgań nietłumionych,

h) opóźniającego
,

i) regulatora typu PI o transmitancji
.

Naszkicować odpowiednie wykresy. Zwrócić uwagę, w jaki sposób zmienia się kształt odpowiedzi przy zmianie parametrów transmitancji.

Zadanie 2. Wyznaczyć charakterystyki impulsowe (odpowiedzi na wymuszenie w postaci delty Diraca δ(t)) dla członów dynamicznych z zadania 1.

Zadanie 3. Wyznaczyć odpowiedzi członów o równaniach

a)
,

b)

na sygnał skokowy jednostkowy x(t)=1(t) i naszkicować wykresy tych odpowiedzi.

Zadanie 4. Znaleźć odpowiedzi członów o transmitancjach:

a)
, b)
, c)
, d)

na sygnał liniowy
. Wyznaczyć wartości asymptotyczne przy
.

Zadanie 5. Wyznaczyć odpowiedzi członów o następujących równaniach i warunkach początkowych

a)
,

b)

na wymuszenie harmoniczne
. W rozwiązaniach wydzielić składniki swobodne odpowiedzi, związane z niezerowymi warunkami początkowymi, i składniki wymuszone pochodzące od x(t).

Zadanie 6. Mając dane dotyczące odpowiedzi członu inercyjnego I rzędu na wymuszenie skokowe x(t)=1(t) jak na rys.1:

,

wyznaczyć wartości parametrów k (współczynnik wzmocnienia) i T (stała czasowa) członu.

Rys.1

Zadanie 7. (*) Mając dany wykres odpowiedzi członu oscylacyjnego na wymuszenie skokowe x(t)=1(t) jak na rys.2 wyznaczyć wartości parametrów T i  tego członu.

Rys.2

Wskazówka: Skorzystać z faktu, że wykres odpowiedzi zachowuje proporcje kształtu w każdym okresie (funkcja jest pseudookresowa).

Odpowiedzi

3. a)
,

b)
.

4. a)
,

b)
,

c)
,

d)
,

5. a)
,

b)
.

6.
.

7. 
   

.