FUNKCJA LOGARYTMICZNA - własności

Log_ba = c <=> b^c = a założenie: - b > 0

• b ≠ 1

• a > 0

b - podstawa logarytmowania

a - liczba logarytmu

c - logarytm z liczbą przy podstawie a (wynik logarytmu)

Własności działań na logarytmach:

1. 
   log_a1 = 0 => a⁰ = 1 założenia: x₁, x₂ > 0

2. log _aa = 1 => a¹ = a a > 0

3. log_ax₁ + log_ax₂ = log_a(x₁⋅x₂) a ≠ 1

4. logx1 - logax2 = loga (
   ) x > 0

5. logax4 = nlogax b > 0

6. logax =
   b ≠ 1

6'. b = x => logax =
x ≠ 1

7.
b =

8. log
   b -
   log_ab

9. log_ab = log a² b²

ad. 1 i 2

wynikają z definicji logarytmu

ad. 3

suma logarytmów jest równa logarytmowi ilorazu

log_ax₁ = t log_ax₂ = u

• ⇓

x₁ = a^t x₂ =a^u

x₁ ⋅ x₂ = a^t . a^u

x₁ ⋅ x₂ = a^t + a^u

log_a(x₁⋅x₂) = t + u

log_a(x₁⋅x₂) = log_ax₁ + log_ax₂

c.n.d.

ad.4. log_ax₁ - log_ax₂ = log_a(
)

log_ax₁= t log_ax₂= u

⇓ ⇓

x₁ = a^t x₂ = a^u

=

= a^{t - u}

log_a
= t - u

log_a(
) = log_ax₁ - log_ax₂

ad.5 log_axⁿ = nlog_ax

x - a^t

xⁿ = a^tn

log_axⁿ =n⋅t

log_axⁿ = n log_ax

ad.6 log_ax = t log_b

x = at

log_b = t log_ba

log_bx = log_ax ⋅ log_ba : log_ba

log_ax =

ad.7
=

-
= -

ad.8
=

=

=

ad.9

opracowała: Pati