β

Sprzężenie to zjawisko polegające na przenoszeniu części sygnału wyjściowego na wejście.

Jeśli polaryzacje obu sygnałów są przeciwne mamy do czynienia z ujemnym sprzężeniem zwrotnym, jeśli takie same to z dodatnim.

ELEMENTARNA TEORIA SPRZĘŻENIA ZWROTNEGO

1. występuje jednokierunkowe transmisja przez tor wzmacniający i tor sprzężenia zwrotnego

2. transmisja toru sprzężenia zwrotnego nie zależy od rezystancji generatora i obciążenia (tor sprzężenia zwrotnego nie obciąża toru wzmacniającego

Wypadkowa transmitancja układu ze sprzężeniem zwrotnym G_f

T=Gβ; G_f= G/(1-T);

jeśli F jest różnicą zwrotną to: F=1-T=1-Gβ; stąd: G_f=G/F.

Jeśli:

F>1- sprzężenie ujemne;

F<1- sprzężenie dodatnie;

F=0-układ niestabilny (przy braku sygnału wejściowego na wyjściu jest sygnał).

PODSTAWOWE UKŁADY SPRZĘŻENIA ZWROTNEGO

-prądowe-szeregowe:

-napięciowe-równoległe:

-napięciowe-szeregowe:

-prądowe-równoległe:

WPŁYW SPRZĘŻENIA ZWROTNEGO NA WŁAŚCIWOŚCI WZMACNIACZY

1. Wpływ sprzężenia zwrotnego na parametry robocze.

-wzmocnienie napięciowe skuteczne ze sprzężeniem zwrotnym:

G_usf=U₂/E_G=G_us/(1- G_usβ_u)

-wzmocnienie napięciowe skuteczne bez sprzężenia zwrotnego:

G_us=U₂/E_Gh

E_Gh=E_G+U_f

-transmitancja toru sprzężenia zwrotnego:

β_u=U_f/U₂

-związek pomiędzy wzmocnieniem napięciowym skutecznym układu bez i z sprzężeniem zwrotnym:

G_usf=U₂/(E_Gh-U_f)=G_us/(1-G_usβ_u)

G_usf=G_us/(1-T)=G_us/F

Sprzężenie zwrotne prądowo szeregowe redukuje wzmocnienie napięciowe skuteczne o wartość różnicy zwrotnej.

-wzmocnienie prądowe skuteczne:

G_isf=G_is/(1-G_isβ­_i)=G_is/(1-T)=G_is/F

Sprzężenie zwrotne prądowo szeregowe w tym samym stopniu redukuje wzmocnienie napięciowe skuteczne i prądowe skuteczne.

-impedancja wejściowa:

I₁=E_Gh/(Z_G+z_we)

I₁=E_G/(Z_G+z_wef)

(Z_G+z_we)/(Z_G+z_wef)= E_G/ E_Gh=(E_Gh-U_f)/E_Gh=F

G_usf/G_us=G_isf/G_is=(Z_G+z_we)/(Z_G+z_wef)=1/(1-G_usβ_u)=1/F.

Dla Z_G=0 mamy:

G_uf/G_u=z_we/z_wef=1/(1-G_uβ_u)

Ostatecznie:

G_uf=G_u/(1-G_uβ_u)

z_wef=z_we(1-G_uβ_u)

Sprzężenie prądowe szeregowe powoduje wzrost impedancji wejściowej i w takim samym stosunku zmniejszenie wzmocnienia napięciowego.

Sprzężenie prądowe szeregowe nie wprowadza zmiany wzmocnienia prądowego.

-impedancja wyjściowa:

(Z_L+z_wyf)/(Z_L+z_wy)=F

Sprzężenie prądowe szeregowe powoduje wzrost impedancji wyjściowej.

Uwaga!!!

Pozostałe rodzaje sprzężeń: jeśli znane są zależności na parametry robocze jednego z układów, to aby uzyskać zależności na parametry drugiego, wystarczy w zależnościach zmieniać prądy na napięcia i odwrotnie oraz impedancje na admitancje i odwrotnie (np. z_wef=z_we(1-G_uβ_u)=>y_wef=y_we(1- G_iβ_i).

Wpływ sprzężenia na podstawowe parametry:

Parametr	Sprzężenie
		p-sz	n-r	n-sz	p-r
Ws	▼	▼	▼	▼
Iwe	▲	▼	▲	▼
Iwy	▲	▼	▼	▲
Wn	▼	=	▼	=
Wp	=	▼	=	▼

Opis do tabelki 1:

p-sz- prądowo szeregowe

n-r- napięciowo równoległe

n-sz- napięciowo szeregowe

p-r- prądowo równoległe

Ws- wzmocnienie skuteczne

Iwe- impedancja wejściowa

Iwy- impedancja wyjściowa

Wn- wzmocnienie napięciowe

Wp- wzmocnienie prądowe

2.Wpływ sprzężenia zwrotnego na charakterystykę częstotliwościową.

Charakterystyki częstotliwościowe układu ze sprzężeniem zwrotnym mogą być kształtowane przez odpowiedni dobór wartości różnicy zwrotnej bądź też przez użycie toru sprzężenia zwrotnego o charakterystyce zależnej od częstotliwości.

Korzystając z teorii sprzężenia zwrotnego otrzymujemy:

G_f=G/(1-Gβ)=podstawić ze schematu=G_0f/(1+j(ω/ω_g)) gdzie:

G_0f=G₀/(1-G₀β₀)=G₀/F

ω_gf= ω_g(1-G₀β₀)= ω_gF

Wzmocnienie analizowanego układu ze sprzężeniem zwrotnym maleje o różnicę zwrotną, natomiast częstotliwość górna wzrasta o różnicę zwrotną (wymiana wzmocnienia na pasmo).

Pełna wymiana wzmocnienia na pasmo występuje tylko dla wzmacniacza opisanego funkcją jednobiegunową ze sprzężeniem o charakterze rzeczywistym.

3. Wpływ sprzężenia zwrotnego na zniekształcenia nieliniowe.

Jeśli wzmacniacz będzie wysterowany sygnałem o zbyt dużym poziomie, to sygnał wyjściowy ulegnie zniekształceniu.

We wzmacniaczu ze sprzężeniem zwrotnym harmoniczna powstaje w wyniku równoczesnego działania dwóch zjawisk:

-wytworzenie harmonicznej przez element aktywny toru wzmacniającego,

-wzmocnienia sygnału zwrotnego harmonicznej.

U_2hf=U_2h+U_2hfGβ

U_2hf=U_2h/(1-Gβ)

Sprzężenie zwrotne redukuje więc poziom harmonicznej o wartość różnicy zwrotnej.

4. Wpływ sprzężenia zwrotnego na wrażliwość.

Zmiana wzmocnienia lub innego parametru roboczego układu pod wpływam zamierzonej lub niezamierzonej zmiany odniesiona do tej zmiany jest nazywana wrażliwością danego parametru na tę zmianę.

5. Wpływ sprzężenia zwrotnego na stabilność.

Każdy układ aktywny jest stabilny, jeśli jego odpowiedź na dowolne krótkotrwałe zakłócenie zanika do zera w funkcji czasu.

W układzie z ujemnym sprzężeniem zwrotnym istnieje możliwość (wskutek przesunięcia fazy) wystąpienia dodatniego sprzężenia zwrotnego (generacja). Najczęściej występuje w układach wielostopniowych. W celu oceny stabilności w układach analogowych często stosuje się metodę polegającą na badaniu przebiegu stosunku zwrotnego układu (kryterium stabilności Bodego).

Układ dolnoprzepustowy złożony z n jednakowych stopni o pulsacji granicznej ω_g objętych pętlą rzeczywistego sprzężenia zwrotnego.

Asymptotyczna logarytmiczna charakterystyka:

Zgodnie z kryterium stabilności Bodego układ ze sprzężeniem zwrotnym jest stabilny jeśli dla częstotliwości, dla której argument stosunku zwrotnego osiąga wartość -π moduł stosunku zwrotnego jest mniejszy od jedności (0dB).

G

β

ZG

EG

ZL

ZG

ZL

G

β

G

β

ZG

EG

ZL

ZG

G

β

ZL

G

β

ZG

EG

ZL

E_G

z_we

z_wef

z_wy

z_wyf

U₁

U_f

U₂

β= β₀

G=

G₀

1+j(ω/ω_g)

0

T₀

|T(jω)|

[dB]

ω/ω_g

n*20dB/dek

ω/ω_g

argT[°]

0

n*45

n*90

0,1

1

10

---