Funkcjaliniowa, materialy, Matematyka, matematyka - dowody


Temat nr 28

Funkcja liniowa, równania liniowe - dyskusja ilości pierwiastków.

Funkcją liniową nazywamy funkcję 0x01 graphic
określoną wzorem 0x01 graphic
, gdzie 0x01 graphic
.

Wykresem funkcji liniowej jest prosta nachylona do osi x pod takim kątem 0x01 graphic
, że 0x01 graphic
i przecinająca oś y w punkcie 0x01 graphic
. Liczba 0x01 graphic
nazywa się współczynnikiem kierunkowym (kątowym) wykresu funkcji liniowej.

Jeżeli do wykresu funkcji liniowej 0x01 graphic
należą punkty 0x01 graphic
i 0x01 graphic
gdzie 0x01 graphic
, to współczynnik kierunkowy wykresu wyraża się wzorem: 0x01 graphic
.

Monotoniczność funkcji liniowej:

  1. Jeżeli a>0, to funkcja liniowa jest rosnąca.

0x08 graphic

  1. Jeżeli a=0, to funkcja liniowa jest stała.

0x08 graphic

  1. 0x08 graphic
    Jeżeli a<0, to funkcja liniowa jest malejąca.

Równaniem liniowym nazywamy równanie postaci 0x01 graphic
, gdzie 0x01 graphic
,są ustalonymi liczbami rzeczywistymi.

Zbiorem rozwiązań równania liniowego 0x01 graphic
jest:

  1. Zbiór jednoelementowy 0x01 graphic
    wtedy i tylko wtedy, gdy 0x01 graphic
    . Jest to równanie

oznaczone.

0x08 graphic

  1. Zbiór wszystkich liczb rzeczywistych R wtedy i tylko wtedy, gdy 0x01 graphic
    i 0x01 graphic
    . Jest to równanie tożsamościowe.

0x08 graphic

  1. 0x08 graphic
    Zbiór pusty wtedy i tylko wtedy, gdy 0x01 graphic
    i 0x01 graphic
    . Jest to równanie sprzeczne.

x

y

y

x

b

P

0

0x01 graphic

0x01 graphic

0

b

P

y

x

y= ax+b

a < 0

a > 0

y= ax+b

a = 0

y= ax+b

0

b

y = b

0

y= ax+b

0x01 graphic

0

b

y = 0

y

x

0

y = b

y

y

x

x

b



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
FUNKCJALOGARYTMICZNA, materialy, Matematyka, matematyka - dowody
TM27.Funkcja, materialy, Matematyka, matematyka - dowody
ftryg, materialy, Matematyka, matematyka - dowody
TM36, materialy, Matematyka, matematyka - dowody
tm29, materialy, Matematyka, matematyka - dowody
zadanie6, materialy, Matematyka, matematyka - dowody
tm16, materialy, Matematyka, matematyka - dowody
tm4-2, materialy, Matematyka, matematyka - dowody
tm3, materialy, Matematyka, matematyka - dowody
zadanie18, materialy, Matematyka, matematyka - dowody
tm35ciagi, materialy, Matematyka, matematyka - dowody
Iloczynkartezjaski, materialy, Matematyka, matematyka - dowody
tm5, materialy, Matematyka, matematyka - dowody
PROSTA, materialy, Matematyka, matematyka - dowody
tm4, materialy, Matematyka, matematyka - dowody
tm2Twierdzeniecosinusw, materialy, Matematyka, matematyka - dowody
TM31Wartbezwzgl, materialy, Matematyka, matematyka - dowody
kombinatorykaTM41, materialy, Matematyka, matematyka - dowody
ZadanieTM20, materialy, Matematyka, matematyka - dowody

więcej podobnych podstron