Temat nr 28
Funkcja liniowa, równania liniowe - dyskusja ilości pierwiastków.
Funkcją liniową nazywamy funkcję
określoną wzorem
, gdzie
.
Wykresem funkcji liniowej jest prosta nachylona do osi x pod takim kątem
, że
i przecinająca oś y w punkcie
. Liczba
nazywa się współczynnikiem kierunkowym (kątowym) wykresu funkcji liniowej.
Jeżeli do wykresu funkcji liniowej
należą punkty
i
gdzie
, to współczynnik kierunkowy wykresu wyraża się wzorem:
.
Monotoniczność funkcji liniowej:
Jeżeli a>0, to funkcja liniowa jest rosnąca.
Jeżeli a=0, to funkcja liniowa jest stała.
Jeżeli a<0, to funkcja liniowa jest malejąca.
Równaniem liniowym nazywamy równanie postaci
, gdzie
,są ustalonymi liczbami rzeczywistymi.
Zbiorem rozwiązań równania liniowego
jest:
Zbiór jednoelementowy
wtedy i tylko wtedy, gdy
. Jest to równanie
oznaczone.
Zbiór wszystkich liczb rzeczywistych R wtedy i tylko wtedy, gdy
i
. Jest to równanie tożsamościowe.
Zbiór pusty wtedy i tylko wtedy, gdy
i
. Jest to równanie sprzeczne.
x
y
y
x
b
P
0
0
b
P
y
x
y= ax+b
a < 0
a > 0
y= ax+b
a = 0
y= ax+b
0
b
y = b
0
y= ax+b
0
b
y = 0
y
x
0
y = b
y
y
x
x
b