Temat nr 28

Funkcja liniowa, równania liniowe - dyskusja ilości pierwiastków.

Funkcją liniową nazywamy funkcję
określoną wzorem
, gdzie
.

Wykresem funkcji liniowej jest prosta nachylona do osi x pod takim kątem
, że
i przecinająca oś y w punkcie
. Liczba
nazywa się współczynnikiem kierunkowym (kątowym) wykresu funkcji liniowej.

Jeżeli do wykresu funkcji liniowej
należą punkty
i
gdzie
, to współczynnik kierunkowy wykresu wyraża się wzorem:
.

Monotoniczność funkcji liniowej:

1. Jeżeli a>0, to funkcja liniowa jest rosnąca.

2. Jeżeli a=0, to funkcja liniowa jest stała.

3. 
   Jeżeli a<0, to funkcja liniowa jest malejąca.

Równaniem liniowym nazywamy równanie postaci
, gdzie
,są ustalonymi liczbami rzeczywistymi.

Zbiorem rozwiązań równania liniowego
jest:

1. Zbiór jednoelementowy
   wtedy i tylko wtedy, gdy
   . Jest to równanie

oznaczone.

2. Zbiór wszystkich liczb rzeczywistych R wtedy i tylko wtedy, gdy
   i
   . Jest to równanie tożsamościowe.

3. 
   Zbiór pusty wtedy i tylko wtedy, gdy
   i
   . Jest to równanie sprzeczne.

x

y

y

x

b

P

0

0

b

P

y

x

y= ax+b

a < 0

a > 0

y= ax+b

a = 0

y= ax+b

0

b

y = b

0

y= ax+b

0

b

y = 0

y

x

0

y = b

y

y

x

x

b