Semestr 1:

1. Zbiory

2. Liczby

3. Kwantyfikatory

4. Funkcje

• Równość funkcji

• Funkcja ograniczona

• Funkcja rosnąca

• Funkcja malejąca

• Funkcja nierosnąca

• Funkcja niemalejąca

• Funkcja okresowa

• Funkcja parzysta

• Funkcja nieparzysta

5. Ciągi

• Sposoby określania ciągów

• Znane ciągi

• Artmetyczny

• Geometryczny

• Ciąg ograniczony

• Ciąg nieograniczony

• Ciąg rosnący

• Ciąg malejący

• Ciąg niemalejący

• Ciąg nierosnący

• Granica ciągu

• Ciągi zbieżne do zera

• Tw. O 3 ciągach

• Ciągi rozbieżne

• Granica ciągu geometrycznego

6. Złożenie funkcji

7. Funkcja odwrotna

8. Funkcje cyklometryczne

• Podstawowe związki miedzy f. Cyklometrycznymi

9. Funkcje elementarne

10. Przykłady funkcji nieelementarnych

11. Otoczenie, sąsiedztwo

12. Granica funkcji

• Def. Cauchy'ego granicy właściwej w punkcie

• Def. Cauchy'ego granicy niewłaściwej w punkcie

• Def. Cauchy'ego granicy niewłaściwej w +∞

• Def. Heinego granicy funkcji

• Wnioski z def. Heinego

• Tw. O 3 funkcjach

13. Granice jednostronne funkcji

• Def. Cauchy'ego granic jednostronnych

• Warunek dostateczny istnienia granicy

14. Ciągłość funkcji

• Ciągłość funkcji w punkcie

• Ciągłość jednostronna funkcji w punkcie

• Własności funkcji ciągłych

• Rodzaje punktów nieciągłości

• Tw. Weierstrassa

• Tw. Darboux o przyjmowaniu wartosci pośrednich

• Tw. Darboux o miejscach zerowych

15. Pochodna funkcji

• Pochodna funkcji w punkcie

• Tw. O pochodnej funkcji złożonej

• Tw. O pochodnej funkcji odwrotnej

• Interpretacja geometryczna pochodnej funkcji

• Pochodne wyższych rzędów

16. Różniczkowalność funkcji

17. Pochodna logarytmiczna

18. Różniczka funkcji

• Różniczki wyższych rzędów

• Wzór Taylora

• Uogólnione współczynniki Newtona

• Wzór Maclaurina rzędu n

19. Podstawowe tw. Rachunku różniczkowego

• Tw. Rolla

• Tw. Lagrangea

• Tw. De Hopitala

20. Asymptoty wykresu funkcji

21. Monotoniczność i ekstrema

• Maksima i minima lokalne

• Tw. Fermata- warunek konieczny istnienia ekstremum

• Warunek dostateczny istnienia ekstremum

• Warunek dostateczny istnienia ekstremum dla funkcji n0krotnie różniczkowalnej

• Ekstrema absolutne

• Wklęsłość i wypukłość. Punkt przegięcia

• Warunek dostateczny istnienia punktu przegięcia

• Warunek dostateczny istnienia punktu przegięcia dla funkcji n-krotnie różniczkowalnej

• Przebieg zmienności funkcji

22. Całka nieoznaczona

• Własności całki nieoznaczonej

• Całki nieoznaczone podstawowych funkcji elementarnych

• Całkowanie przez podstawianie

• Całkowanie przez części

• Całka powracająca

23. Funkcja wymierna, ułamki proste

• Całkowanie ułamków prostych

• Ułamek prosty 2 rodzaju n=1, A=0

• ułamek prosty 2 rodzaju n=1, A rożne od 0

• Całkowanie funkcji wymiernych

• Całkowanie funkcji niewymiernych

24. Całka stowarzyszona

25. Całkowanie funkcji trygonometrycznych

• Podstawienie uniwersalne t=tg(pi/2)

• Podstawienie t=sinx

• Podstawienie t=cosx

• Podstawienie t=tgx

• Pole trapezu krzywoliniowego

26. Całka oznaczona

• Funkcja niecałkowalna w sensie Reimanna

• Klasy funkcji całkowalnych w sensie Reimanna

• Własności całki oznaczonej

• Tw. O wartosci średnie całki

27. Całka oznaczona a nieoznaczona

• Tw. Leibnitza-Newtona

• Całkowanie przez podstawienie

• Tw. O całkowaniu przez części

28. Całki niewłaściwe

• Całka niewłaściwa na prostej

• Całki niewłaściwe drugiego rodzaju z funkcji nieograniczonej

29. Zastosowanie geometryczne całki (nie??)Oznaczonej

• Krzywa plaska zadana parametrycznie

• Pole płata powierzchniowego??

• Pole obszaru płaskiego pod krzywa zadana parametrycznie

• Krzywa plaska we współrzędnych biegunowych

• Krzywa zadana we współrzędnych biegunowych

• Pole obszaru płaskiego od krzywa zadana we współrzędnych biegunowych

• Długość luku funkcji

• Długość luku krzywej zadanej parametrycznie

• Długość luku krzywej we współrzędnych biegunowych

• Objętość bryły powstałej przez obrót wykresu funkcji dookoła osi OX

• Objętość bryły powstałej przez obrót krzywej zadanej parametrycznie dookolna osi OX

• Pole powierzchni bocznej bryły obrotowej powstałej przez obrót wykresu funkcji dookoła osi OX

• Pole powierzchni bocznej bryły obrotowej powstałej przez obrót krzywej zadanej parametrycznie dookoła osi OX

30. Układ równań liniowych

• Rozwiązywanie układów równań liniowych

• Wzory Cramera

• Tw. Kroneckera-Capeli

• Układy jednorodne

• Wartosci i wektory własne macierzy

• Podstawowe własności macierzy symetrycznej i rzeczywistej

• Rząd macierzy

• Własności rządu macierzy