Aksjomaty boole'a :
1.(A+B)+C=A+(B+C);(AB)C=A(BC);
2.A+B=B+A AB=BA ;
3.A+0=A A*1=A
4.A+A=1 A*A=0
5.A+1=1 A*0=0
6.A+A=A A*A=A
7.A”=A
8.A+B=A*B AB=A+B
9.A+BC=(A+B)(A+C);A(B+C)=AB+AC
10.A+AB=A A(A+B)=A
11.AB+AB=A (A+B)(A+B)=A
Arytmetyka liczb ze znakiem:
bit znaku w kodzie U2 ma wagę ujemną:
1,100 , L(x)=-1*2^3+1*2^2+0*2^1+0*2^0=-4
wartość bezwzględna liczby u kodzie U2 :
x=-4=1,100 ; |x|=0,011+1=0,100
Przy dodawaniu liczb w U2 może pojawić się nadmiar - OVERFLOW - gdy wynik przekracza zakres dopuszczalny, wynoszący : 4bit = -8...+7 ; 8bit= -128...+127 itd. Należy wówczas przejść do procedury obsługi błędu, np przyjąć wartość maksymalną dodatnią lub ujemną w zależności od spodziewanego wyniku.
Arytmetyka BCD :
Po wykonaniu standardowej operacji nad liczbami w kodzie BCD należy sprawdzić i w razie potrzeby skorygować wynik. Dla dodawania i odejmowania korekcja będzie potrzebna wtedy, gdy dana grupa bitów reprezentujących cyfrę dziesiętną ma wartość większą od 9 (binarnie 1001). W takiej sytuacji do grupy tej należy dodać (dla odejmowania odjąć) wartość binarną 0110 (dziesiętnie 6). Sprawdźmy ponownie (kolorem czerwonym zaznaczyliśmy korekcję wyniku):
Kody cyfrowe:
-naturalny binarny - kod wagowy w którym poszczególne wagi są kolejnymi potęgami liczby 2. Istnieje wiele sposobów konwersji liczb z systemu dziesiętnego do dwójkowego i odwrotnie.
-Gray'a - sąsiadujące kombinacje kodowe różnią się wartością tylko jednego bitu.
-pierścieniowe - „1 z 10”.
-BCD - odmiana kodu dwójkowego naturalnego gdzie każdej cyfrze dziesiętnej przyporządkowuje się liczbę binarną. Dzielimy go na : 1. naturalny BCD; 2. Aikena (wagowy, oś symetrii pomiędzy 4 a 5 wierszem); 3. Johnsona (pseudopierścieniowy); 4. kod ze stałym indeksem (2 z 5); 5. kod 1 z n (pierwotny, kod wejściowy urządzenia).
Metoda Quine'a-Mc'Cluskey'a:
Algorytm minimalizacji Quine'a polega na operacjach:
1.Sklejania niepełnego Ax+AxŻ= Ax + AxŻ + A
2.pochłaniania A+Ax=A+ AxŻ=A
-Proces minimalizacji rozpoczynamy od uporządkowania zbiorów iloczynów zupełnych funkcji w taki sposób, aby poszczególne grupy zawierały iloczyny zupełne o takiej samej liczbie jedynek. Następnie porównujemy każdą kombinację należącą do danej grupy z każdą kombinacją należącą do grupy następnej. Jeżeli porównywane kombinacje różnią się od siebie tylko na jednej pozycji, to łączymy je w nową kombinację, wpisując w rozróżniające je miejsce znak "-".
-Kontynuując procedurę łączenia, usuwamy powtarzające się kombinacje; kończymy gdy nie ma możliwości dokonania dalszych łączeń. Każda kombinacja nie podlegająca dalszemu łączeniu jest nazywana implikantem prostym
-Następnie tworzymy tabelę, w której wiersze odpowiadają otrzymanym implikantom prostym, a kolumny wszystkim prawdziwym iloczynom zupełnym, przedstawionym w definicji funkcji. Analizując tabelę stawiamy znak "x" w tych polach, które leżą na przecięciu kolumny reprezentującej dany iloczyn pełny (w postaci liczby dziesiętnej) oraz wiersza odpowiadającego implikantowi prostemu, który ów iloczyn pełny zawiera.
-Uproszczona funkcja, równoważna funkcji minimalizowanej, może być otrzymana w postaci sumy wybranych implikantów prostych. Wybór implikantów prostych jest przeprowadzany tak, aby pokrywały one wszystkie rozważane iloczyny pełne.
U2 :
W dwójkowym systemie liczbowym najstarszy bit liczby n-cyfrowej ma wagę 2n-1. Jedyną różnicą, jaką wprowadza tu kod U2, jest zmiana wagi tego bitu na przeciwną (-2n-1). Bit ten jest nazywany bitem znaku, ponieważ świadczy o znaku całej liczby - jeśli jest ustawiony (=1) cała liczba jest ujemna, jeśli jest skasowany (=0) - liczba jest dodatnia lub równa 0. Zaletą tego kodu jest również istnienie tylko jednego zera. Przedział kodowanych liczb nie będzie zatem symetryczny. W U2 na n bitach da się zapisać liczby z zakresu: [-2^(n-1) , +2^(n-1)-1].
BCD :
stosowany w elektronice i informatyce sposób zapisu liczb polegający na zakodowaniu kolejnych cyfr dziesiętnych liczby dwójkowo przy użyciu czterech bitów. Taki zapis pozwala na łatwą konwersję liczby do i z systemu dziesiętnego, jest jednak nadmiarowy (wykorzystuje tylko 10 czterobitowych układów z 16 możliwych).0-0000;1-0001;2-0010;3-0011;4-0100;5-0101;6-0110;7-0111;8-1000;9-1001
CMOS:
Składające się z tranzystorów MOS połączonych tak, że w ustalonym stanie logicznym przewodzi tylko jeden z nich. Dzięki temu układ pobiera znacznie mniej mocy, a prąd z zasilania płynie tylko w chwili przełączania, gdy przez krótką chwile załączone są dwa tranzystory. Moc tracona w układach wzrasta wraz ze wzrostem częstotliwości przełączania. Układy CMOS są relatywnie proste i tanie w produkcji umożliwiając uzyskanie bardzo dużych gęstości upakowania tranzystorów. Początkowo stanowiły oszczędną alternatywę dla TTL, ale po poprawieniu parametrów dynamicznych zdominowały elektronikę cyfrową. Wadą ich jest bardzo duża wrażliwość na zniszczenie przez ładunki elektrostatyczne. Są bardzo wrażliwe na napięcia sterujące wyższe od napięcia zasilającego.
Multiplekser :
Układ kombinacyjny, posiada k wejść informacyjnych, n wejść adresowych (sterujących) i jedno wyjście y. Posiada również wejście sterujące. Jego działanie polega na połączeniu jednego z wejść k z wyjściem y. Numer wejścia jest określany przez podanie jego numeru na linie adresowej. W technice TTL i CMOS wytwarzane są multipleksery scalone o liczbie wejść adresowych 2-4 i wejść informacyjnych 2-16.
Realizacja funkcji - Numer wejścia (k) jest wyznaczony przez stan wejść adresowych czyli adres. Realizuje on funkcję wielopołożeniowego przełącznika z cyfrowym wyborem pozycji. Na jego wejścia adresowe podaje się binarnie zakodowany numer wejścia, z którego informacja (albo jego negacja) ma być przeniesiona na wyjście układu.
Demultiplekser :
układ kombinacyjny, posiada jedno wejście x, n wejść adresowych oraz k wyjść. Działanie polega na połączeniu wejścia x z jednym z wyjść y. Numer jest określony przez podanie jego numeru na linii adresowej. Na pozostałych wyjściach jest zero logiczne. W praktyce stosuje się demultipleksery w wyjściach zanegowanych.
Hazard :
określa możliwość powstania, pod wpływem określonych zmian sygnałów wejściowych, na niektórych wyjściach układu:
-statyczny niepożądanych, krótkotrwałych sygnałów 1 lub 0 przy wymaganych niezmienionych sygnałach odpowiednio 0 lub 1. Powstaje w rzeczywistych układach przełączających w wyniku niejednoznaczności zmian sygnału x i jego negacji x, co powoduje, że nie są spełnione tożsamości algebry Boole'a.
-dynamiczny krótkotrwałych zmian sygnałów wejściowych np 01 lub 10 przy wymaganej jednokrotnej zmianie 01 lub 10.
Przerzutnik RS :
najprostszy rodzaj przerzutnika. Posiada 2 wejścia, Set i Reset oraz 2 wujścia Q i Q. Stan wyjść jest zawsze przeciwny. Przerzutnik wykonany może zostać z dwóch bramek NOR lub NAND. Stan 11 jest niedozwolony.
Przerzutnik D :
przerzutnik synchroniczny, nazywany układem opóźniającym. Jest modyfikacją przerzutnika JK. Wejście J połączone jest z zanegowanym wejściem K. Zmiana danych następuje w momencie zmiany zbocza regara. Wówczas następuje przepisanie wartości z D na wyjście Q.
Przerzutnik T :
Po podaniu wartości logicznej 1 na wejście T i wyzwoleniu zboczem sygnału zegarowego, zmienia stan wyjść na przeciwny. Podanie 0 powoduje zachowanie bieżącego stanu.
Przerzutnik JK :
Przerzutnik bistabilny, synchroniczny. Posiada wejścia informacyjne J, K, zegarowe CLK oraz wyjścia Q i Q oraz może posiadać wejścia S i R. Stan wyjść podczas pracy zależy od obecnego jak i poprzedniego stanu wejść.
Różnica między PAL a PLA :
Układ PLD może zostać zaprogramowany tak, żeby działał jak dowolny układ cyfrowy. Ograniczeniem jest tylko liczba wewnętrznych elementów które można zaprogramować. struktura bramek logicznych w układach PLD zależy od tego jak zaprogramujemy dany układ. PLA Jest to rodzaj układów programowalnych PLD, które zawierają dwie matryce programowalne - AND oraz OR. W układzie PAL jest tylko jedna matryca AND, a bramki OR są wbudowane. Natomiast w układach PLA funkcję bramek OR pełni właśnie druga programowalna matryca OR, co czyni te układy dużo bardziej elastycznymi.
Przetwarzanie A/C :
Przetwornik A/C to układ służący do zamiany sygnału analogowego na reprezentację cyfrową. Dzięki temu możliwe jest przetwarzanie ich w urządzeniach elektronicznych opartych o architekturę zero-jedynkową oraz gromadzenie na dostosowanych do tej architektury nośnikach danych. Proces ten polega na uproszczeniu sygnału analogowego do postaci skwantowanej, czyli zastąpieniu wartości zmieniających się płynnie do wartości zmieniających się skokowo w odpowiedniej skali odwzorowania. Przetwarzanie A/C tworzą 3 etapy: próbkowanie, kwantyzacja i kodowanie.
Układ z otwartym kolektorem :
Otwarty kolektor jest to rodzaj wyjścia układów elektronicznych zrealizowany najczęściej jako wyprowadzenie kolektora tranzystora (wewnętrznego stopnia wyjściowego) na końcówkę - pin układu. Emiter tranzystora najczęściej znajduje się na masie GND. Zaletą tego wyjścia (dwustanowego) jest to, że działa jak styki przekaźnika: tzn. pin jest zwarty (do masy lub innego wspólnego bieguna) lub "wisi w powietrzu" czyli nie zakłóca innych podłączonych do linii układów - stan wysokiej impedancji.
Generator pojedynczego impulsu :
Impulsy o krótkim czasie trwania można uzyskać przez odpowiednie połączenie ze sobą układów o różnych czasach propagacji impulsu sterującego. Przez zastosowanie opóźnienia i inwersji zmiennej sterującej można uzyskać impulsy sygnalizujące zmianę sygnału sterującego z wartości niskiej na wysoką czyli jak gdyby w odpowiedzi na przednie zbocze. Otrzymać można również krótki impuls, sygnalizujący zanik sygnału sterującego.
Układy programowalne :
-układy jednokrotnie programowalne - w wewnętrznej strukturze tych układów zmieniana jest struktura ścieżek metalizacji poprzez ich przepalanie (niszczenie) lub tworzenie przez przepływ odpowiedniego prądu. Dzięki temu możemy zaprojektować niemalże dowolną ścieżkę połączeń pomiędzy poszczególnymi elementami w układzie. Układ taki można zaprogramować jedynie raz.
-układy typu EPROM - zmiana struktury polega na zmianach napięcia progowego tranzystorów w bramkach. W tego typu układach stosowane są tranzystory z podwójną bramką (pływającą). napięcie progowe tranzystora decyduje o tym, dla jakich wartości napięć będzie on włączany. Kasowanie takie układu wykonuje się przez naświetlanie struktury światłem ultrafioletowym.
-układy typu EEPROM - zasada działania jest identyczna jak układów EPROM,Kasowanie układu odbywa się elektrycznie.
Układy TTL :
Układy logiczne tranzystorowo-tranzystorowe. Należą do najbardziej rozpowszechnionych układów cyfrowych. Produkowane obecnie : podstawowe (74xx), Schottky'ego (74Sx, 74LS, 74ALS, 74AS), szybkie (74Fx). W skład poszczególnych serii wchodzą układy o różnym stopniu scalenia. Zasilane napięciem stałym 5V. Działają w logice dodatniej. TTL mają większy pobór prądu niż CMOS ale są od nich szybsze.
Układy DTL :
Bramka DTL składa się z diod na wejściach i tranzystora formującego sygnał wyjściowy. Wyjście z tranzystorem i opornikiem w kolektorze. Wyszły całkowicie z użycia.
Układy RTL :
należą do kategorii półprzewodnikowych układów logicznych. Mają one połączenia rezystancyjne i zawierają stosunkowo mało tranzystorów. Wejścia składają się z pewnej liczby rezystorów dołączonych do tranzystorowego stopnia wejściowego. Wadami układów RTL są: przesłuch między różnymi wejściami oraz mała szybkość działania. Ten typ układów nigdy nie pojawił się w postaci scalonej. Są one wariantem kategorii układów logicznych z połączeniami rezystancyjnymi. Posiadają tranzystor na każdym wejściu, co pozwala uniknąć przesłuchów. Czas propagacji takiej bramki jest jednak bardzo duży w porównaniu do wartości osiąganych dzisiaj i wynosi 50 - 100 ns. Margines zakłóceń jest także wąski, tylko 0,2 V
Układy ECL :
Charakteryzują się pracą tranzystorów wyłącznie w liniowym zakresie pracy. Bardzo szybkie. Wadą jest duży pobór mocy i mały margines zakłóceń.
Parametry charakteryzujące ukł. cyfrowe:
Czas propagacji "td"syg. przez bramkę, czas narastania tn i opadania to sygnału na wyjściu bramki, współczynnik powielania bramki"n", liczba wejść bramki "m", napięcie zasilania E Vcc, moc strat bramki P, Margines zakłóceń statycznych i dynamicznych, maks. częst. przełączania przerzutników.
Rejestry :
służą do przechowywania informacji. Należą do sekwencyjnych układów cyfrowych. Informacja może być wprowadzana szeregowo lub równolegle. Tak samo wyprowadzanie informacji. Rejestry szeregowe cechują się koniecznością przesuwania wprowadzonej informacji. Jednokierunkowe robią to tylko w jedną stronę, dwukierunkowe w obie.
Konwertery kodów :
służą do zmiany liczby podanej w jednym kodzie na inny kod. Konwersji można dokonać tylko gdy liczba słów kodowanych w obu słowach jest identyczna. Długość słów nie musi się zgadzać. Rodzaje kodów: koder - wyjście to 1 z n ; dekoder - wyjście to 1 z n ; transkoder - wejście/wyjście to 1 z n.
Liczniki :
cyfrowy układ sekwencyjny, służący do zliczania i pamiętania liczby impulsów podawanych na jego wejście zliczające w określonym przedziale czasu. Zazwyczaj mają wejście ustawiające ich stan początkowy. Zerowanie licznika to ustawienie wszystkich przerzutników w stan zera. Podstawowym elementem liczników jest przerzutnik. Liczba wyjść licznika jest równa liczbie przerzutników.