Politechnika Śląska
Wydział AEiI
Kierunek AiR
Ćwiczenie laboratoryjne z fizyki:
Stała Halla
Grupa IV, sekcja V
Dobisz Marcin
Kowalik Tomasz
Mucha Adam
Gliwice dnia 05.03.99
I. Część teoretyczna
Zjawisko Halla związane jest z przepływem prądu elektrycznego przez przewodnik umieszczony w polu magnetycznym. Jeżeli przez płytkę z przewodnika lub półprzewodnika o grubości d i szerokości b płynie prąd o natężeniu is i jeśli płytkę tę umieścimy w poprzecznym polu magnetycznym o indukcji magnetycznej B, to pomiędzy poprzecznymi ściankami płytki wytworzy się napięcie Uh, tzw. Napięcie Halla.
Pole magnetyczne działa na poruszające się w przewodniku elektrony z siłą Lorentza
(zapis skalarny wynika z tego, że wektory prędkości elektronu i indukcji magnetycznej są do siebie prostopadłe). Siła ta odpowiedzialna jest za poprzeczne przesunięcie elektronów i powstanie poprzecznego pola elektrycznego Ep, a co za tym idzie poprzecznej siły elektrostatycznej. Jeżeli ta siła elektrostatyczna zrównoważy siłę Lorentza to proces odchylania elektronów zaniknie.
W wyniku działania pola elektrycznego Ep pomiędzy poprzecznymi ściankami przewodnika, oddalonymi od siebie o b, powstaję napięcie Halla:
Gęstość poprzecznego prądu (is) płynącego wzdłuż płytki wynosi:
, skąd
gdzie: n - koncentracja elektronów
e - ładunek pojedynczego elektronu
is - natężenie prądu płynącego wzdłuż płytki
B - indukcja, wewnątrz której znajduje się płytka
d - grubość płytki
Wielkość
nazywamy stałą Halla. Jednostka:
.
Natomiast iloraz stałej Halla i grubości płytki to czułość hallotronu:
II. Opis ćwiczenia
Schemat układu
pomiarowego.
Wyznaczamy zależność napięcia Halla (Uh) od natężenia prądu sterującego (is). Prąd sterujący zmieniamy co 2 mA w zakresie od 0 do 26 mA. Pomiarów dokonujemy w następujący sposób: przy wyłączonym prądzie na solenoidzie nastawiamy daną wartość prądu sterującego is i kompensujemy napięcie asymetrii elektrod, następnie po włączeniu prądu na solenoidzie odczytujemy wskazanie miliwoltomierza, po czym wyłączamy prostownik solenoidu. Pomiarów dokonujemy dla czterech różnych pól magnetycznych cewki odpowiadających natężeniu prądu Im=3,4,5,6 A.
III. Opracowanie wyników pomiarów
Charakterystyka przyrządów pomiarowych
Miernik |
Klasa |
Zakres |
Dokładność odczytu |
Błędy pomiarowe |
Miliamperomierz (is) |
0,5 |
30 mA |
0,5 mA |
0,65 mA |
Amperomierz V561 (Im) |
1,5%w+3c |
10 A |
- |
- |
Miliwoltomierz V628 (Uh) |
0,1%w+ +0,025%s |
400 mV |
- |
- |
Bład pomiarowy miliamperomierza (is) obliczony ze wzoru:
Dla mierników cyfrowych:
w - wskazanie miernika
c - ostatnia cyfra
s - skala miernika
Tabela wielkości mierzonych z uwzględnionymi niepewnościami.
|
|
Napięcie |
Halla |
Uh [mV] |
|
Lp. |
is[mA] |
Im1=(3 |
Im1=(4 |
Im1=(5 |
Im1=(6 |
1. |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2. |
2 |
0,8 |
1,1 |
1,4 |
1,7 |
3. |
4 |
1,6 |
2,3 |
2,9 |
3,3 |
4. |
6 |
2,4 |
3,4 |
4,2 |
4,9 |
5. |
8 |
3,4 |
4,5 |
5,5 |
6,7 |
6. |
10 |
4,3 |
5,5 |
6,7 |
8,2 |
7. |
12 |
4,8 |
6,6 |
8,3 |
9,7 |
8. |
14 |
6,0 |
7,8 |
9,7 |
11,5 |
9. |
16 |
6,7 |
8,6 |
11,0 |
13,0 |
10. |
18 |
7,3 |
9,7 |
12,2 |
14,4 |
11. |
20 |
8,3 |
10,5 |
13,5 |
16,2 |
12. |
22 |
9,1 |
11,6 |
14,2 |
17,5 |
13. |
24 |
9,3 |
12,9 |
14,9 |
18,7 |
14. |
26 |
9,9 |
13,6 |
15,6 |
19,9 |
Stałe użyte we wzorach:
l=0,95 m - długość solenoidu
N=1500 - liczba zwojów solenoidu
d=0,00008 m - grubość hallotronu
=1,26*10-6 H/m - przenikalność magnetyczna próżni
e =1,6021·10-19 C - ładunek elementarny
Metodą regresji liniowej obliczamy nachylenie charakterystyk Uh=k*is. Następnie obliczam niepewność k metodą różniczki zupełnej i za pomocą średniej ważonej obliczam średnią wartość niepewności
Im1=(3
0,075)A
k=0,3944 Ω;
k=0,0065 Ω
Im1=(4
0,090)A
k=0,5237 Ω;
k=0,0081 Ω
Im1=(5
0,105)A
k=0,6219 Ω;
k=0,0094 Ω
Im1=(6
0,120)A
k=0,7773 Ω;
k=0,0111 Ω
Ze wzoru
obliczamy czułość hallotronu.
Im1=(3
0,075)A
66,0804
;
2,7411
Im1=(4
0,090)A
65,7996
;
2,4986
Im1=(5
0,105)A
62,5158
;
2,2579
Im1=(6
0,120)A
65,1138
;
2,2323
Obliczam średnią ważoną czułości hallotronu, korzystam ze wzorów:
;
;
64,7211
;
1,2037
Obliczamy stałą Halla ze wzoru
.
5,1776*10-3
;
0,0963*10-3
Obliczamy koncentrację nośników większościowych ze wzoru
.
n=0,1206*1022 m-3;
n=0,0022*1022 m-3
IV. Podsumowanie