Politechnika Śląska

Wydział AEiI

Kierunek AiR

Ćwiczenie laboratoryjne z fizyki:

Stała Halla

Grupa IV, sekcja V

Dobisz Marcin

Kowalik Tomasz

Mucha Adam

Gliwice dnia 05.03.99

I. Część teoretyczna

Zjawisko Halla związane jest z przepływem prądu elektrycznego przez przewodnik umieszczony w polu magnetycznym. Jeżeli przez płytkę z przewodnika lub półprzewodnika o grubości d i szerokości b płynie prąd o natężeniu i_s i jeśli płytkę tę umieścimy w poprzecznym polu magnetycznym o indukcji magnetycznej B, to pomiędzy poprzecznymi ściankami płytki wytworzy się napięcie U_h, tzw. Napięcie Halla.

Pole magnetyczne działa na poruszające się w przewodniku elektrony z siłą Lorentza
(zapis skalarny wynika z tego, że wektory prędkości elektronu i indukcji magnetycznej są do siebie prostopadłe). Siła ta odpowiedzialna jest za poprzeczne przesunięcie elektronów i powstanie poprzecznego pola elektrycznego E_p, a co za tym idzie poprzecznej siły elektrostatycznej. Jeżeli ta siła elektrostatyczna zrównoważy siłę Lorentza to proces odchylania elektronów zaniknie.

W wyniku działania pola elektrycznego E_p pomiędzy poprzecznymi ściankami przewodnika, oddalonymi od siebie o b, powstaję napięcie Halla:

Gęstość poprzecznego prądu (i_s) płynącego wzdłuż płytki wynosi:

, skąd

gdzie: n - koncentracja elektronów

e - ładunek pojedynczego elektronu

i_s - natężenie prądu płynącego wzdłuż płytki

B - indukcja, wewnątrz której znajduje się płytka

d - grubość płytki

Wielkość
nazywamy stałą Halla. Jednostka:
.

Natomiast iloraz stałej Halla i grubości płytki to czułość hallotronu:

II. Opis ćwiczenia

Schemat układu

pomiarowego.

Wyznaczamy zależność napięcia Halla (U_h) od natężenia prądu sterującego (i_s). Prąd sterujący zmieniamy co 2 mA w zakresie od 0 do 26 mA. Pomiarów dokonujemy w następujący sposób: przy wyłączonym prądzie na solenoidzie nastawiamy daną wartość prądu sterującego i_s i kompensujemy napięcie asymetrii elektrod, następnie po włączeniu prądu na solenoidzie odczytujemy wskazanie miliwoltomierza, po czym wyłączamy prostownik solenoidu. Pomiarów dokonujemy dla czterech różnych pól magnetycznych cewki odpowiadających natężeniu prądu Im=3,4,5,6 A.

III. Opracowanie wyników pomiarów

1. Charakterystyka przyrządów pomiarowych

Miernik	Klasa	Zakres	Dokładność odczytu	Błędy pomiarowe
Miliamperomierz (is)	0,5	30 mA	0,5 mA	0,65 mA
Amperomierz V561 (Im)	1,5%w+3c	10 A	-	-
Miliwoltomierz V628 (Uh)	0,1%w+ +0,025%s	400 mV	-	-

Bład pomiarowy miliamperomierza (i_s) obliczony ze wzoru:

Dla mierników cyfrowych:

w - wskazanie miernika

c - ostatnia cyfra

s - skala miernika

Tabela wielkości mierzonych z uwzględnionymi niepewnościami.

		Napięcie	Halla	Uh [mV]
Lp.	is[mA]	Im1=(3 0,075)A	Im1=(4 0,090)A	Im1=(5 0,105)A	Im1=(6 0,120)A
1.	0 0,65mA	0 0,1	0 0,1	0 0,1	0 0,1
2.	2 0,65mA	0,8 0,1008	1,1 0,1011	1,4 0,1014	1,7 0,1017
3.	4 0,65mA	1,6 0,1016	2,3 0,1023	2,9 0,1029	3,3 0,1033
4.	6 0,65mA	2,4 0,1024	3,4 0,1034	4,2 0,1042	4,9 0,1049
5.	8 0,65mA	3,4 0,1034	4,5 0,1045	5,5 0,1055	6,7 0,1067
6.	10 0,65mA	4,3 0,1043	5,5 0,1055	6,7 0,1067	8,2 0,1082
7.	12 0,65mA	4,8 0,1048	6,6 0,1066	8,3 0,1083	9,7 0,1097
8.	14 0,65mA	6,0 0,106	7,8 0,1078	9,7 0,1097	11,5 0,1115
9.	16 0,65mA	6,7 0,1067	8,6 0,1086	11,0 0,111	13,0 0,113
10.	18 0,65mA	7,3 0,1073	9,7 0,1097	12,2 0,1122	14,4 0,1144
11.	20 0,65mA	8,3 0,1083	10,5 0,1105	13,5 0,1135	16,2 0,1162
12.	22 0,65mA	9,1 0,1091	11,6 0,1116	14,2 0,1142	17,5 0,1175
13.	24 0,65mA	9,3 0,1093	12,9 0,1129	14,9 0,1149	18,7 0,1187
14.	26 0,65mA	9,9 0,1099	13,6 0,1136	15,6 0,1156	19,9 0,1199

2. Stałe użyte we wzorach:

l=0,95 m - długość solenoidu

N=1500 - liczba zwojów solenoidu

d=0,00008 m - grubość hallotronu

=1,26*10^-6 H/m - przenikalność magnetyczna próżni

e =1,6021·10^-19 C - ładunek elementarny

3. Metodą regresji liniowej obliczamy nachylenie charakterystyk U_h=k*i_s. Następnie obliczam niepewność k metodą różniczki zupełnej i za pomocą średniej ważonej obliczam średnią wartość niepewności

1. I_m1=(3
   0,075)A

k=0,3944 Ω;
k=0,0065 Ω

2. I_m1=(4
   0,090)A

k=0,5237 Ω;
k=0,0081 Ω

3. I_m1=(5
   0,105)A

k=0,6219 Ω;
k=0,0094 Ω

4. I_m1=(6
   0,120)A

k=0,7773 Ω;
k=0,0111 Ω

4. Ze wzoru
   obliczamy czułość hallotronu.

1. I_m1=(3
   0,075)A

66,0804
;
2,7411

2. I_m1=(4
   0,090)A

65,7996
;
2,4986

3. I_m1=(5
   0,105)A

62,5158
;
2,2579

4. I_m1=(6
   0,120)A

65,1138
;
2,2323

5. Obliczam średnią ważoną czułości hallotronu, korzystam ze wzorów:

;
;

64,7211
;
1,2037

6. Obliczamy stałą Halla ze wzoru
   .

5,1776*10^-3
;
0,0963*10^-3

7. Obliczamy koncentrację nośników większościowych ze wzoru
   .

n=0,1206*10²² m^-3;
n=0,0022*10²² m^-3

IV. Podsumowanie

---