Laboratorium 12 - Zjawisko Halla, Politechnika Śląska


Politechnika Śląska

Wydział AEiI

Kierunek AiR

Ćwiczenie laboratoryjne z fizyki:

Stała Halla

Grupa IV, sekcja V

Dobisz Marcin

Kowalik Tomasz

Mucha Adam

Gliwice dnia 05.03.99

I. Część teoretyczna

Zjawisko Halla związane jest z przepływem prądu elektrycznego przez przewodnik umieszczony w polu magnetycznym. Jeżeli przez płytkę z przewodnika lub półprzewodnika o grubości d i szerokości b płynie prąd o natężeniu is i jeśli płytkę tę umieścimy w poprzecznym polu magnetycznym o indukcji magnetycznej B, to pomiędzy poprzecznymi ściankami płytki wytworzy się napięcie Uh, tzw. Napięcie Halla.

0x01 graphic

Pole magnetyczne działa na poruszające się w przewodniku elektrony z siłą Lorentza 0x01 graphic
(zapis skalarny wynika z tego, że wektory prędkości elektronu i indukcji magnetycznej są do siebie prostopadłe). Siła ta odpowiedzialna jest za poprzeczne przesunięcie elektronów i powstanie poprzecznego pola elektrycznego Ep, a co za tym idzie poprzecznej siły elektrostatycznej. Jeżeli ta siła elektrostatyczna zrównoważy siłę Lorentza to proces odchylania elektronów zaniknie.

0x01 graphic

W wyniku działania pola elektrycznego Ep pomiędzy poprzecznymi ściankami przewodnika, oddalonymi od siebie o b, powstaję napięcie Halla:

0x01 graphic

Gęstość poprzecznego prądu (is) płynącego wzdłuż płytki wynosi:

0x01 graphic
, skąd 0x01 graphic

0x01 graphic

gdzie: n - koncentracja elektronów

e - ładunek pojedynczego elektronu

is - natężenie prądu płynącego wzdłuż płytki

B - indukcja, wewnątrz której znajduje się płytka

d - grubość płytki

Wielkość 0x01 graphic
nazywamy stałą Halla. Jednostka: 0x01 graphic
.

Natomiast iloraz stałej Halla i grubości płytki to czułość hallotronu:

0x01 graphic

II. Opis ćwiczenia

0x08 graphic

Schemat układu

pomiarowego.

Wyznaczamy zależność napięcia Halla (Uh) od natężenia prądu sterującego (is). Prąd sterujący zmieniamy co 2 mA w zakresie od 0 do 26 mA. Pomiarów dokonujemy w następujący sposób: przy wyłączonym prądzie na solenoidzie nastawiamy daną wartość prądu sterującego is i kompensujemy napięcie asymetrii elektrod, następnie po włączeniu prądu na solenoidzie odczytujemy wskazanie miliwoltomierza, po czym wyłączamy prostownik solenoidu. Pomiarów dokonujemy dla czterech różnych pól magnetycznych cewki odpowiadających natężeniu prądu Im=3,4,5,6 A.

III. Opracowanie wyników pomiarów

  1. Charakterystyka przyrządów pomiarowych

Miernik

Klasa

Zakres

Dokładność odczytu

Błędy pomiarowe

Miliamperomierz (is)

0,5

30 mA

0,5 mA

0,65 mA

Amperomierz V561 (Im)

1,5%w+3c

10 A

-

-

Miliwoltomierz V628 (Uh)

0,1%w+

+0,025%s

400 mV

-

-

Bład pomiarowy miliamperomierza (is) obliczony ze wzoru:

0x01 graphic

Dla mierników cyfrowych:

w - wskazanie miernika

c - ostatnia cyfra

s - skala miernika

Tabela wielkości mierzonych z uwzględnionymi niepewnościami.

Napięcie

Halla

Uh [mV]

Lp.

is[mA]

Im1=(30x01 graphic
0,075)A

Im1=(40x01 graphic
0,090)A

Im1=(50x01 graphic
0,105)A

Im1=(60x01 graphic
0,120)A

1.

00x01 graphic
0,65mA

00x01 graphic
0,1

00x01 graphic
0,1

00x01 graphic
0,1

00x01 graphic
0,1

2.

20x01 graphic
0,65mA

0,80x01 graphic
0,1008

1,10x01 graphic
0,1011

1,40x01 graphic
0,1014

1,70x01 graphic
0,1017

3.

40x01 graphic
0,65mA

1,60x01 graphic
0,1016

2,30x01 graphic
0,1023

2,90x01 graphic
0,1029

3,30x01 graphic
0,1033

4.

60x01 graphic
0,65mA

2,40x01 graphic
0,1024

3,40x01 graphic
0,1034

4,20x01 graphic
0,1042

4,90x01 graphic
0,1049

5.

80x01 graphic
0,65mA

3,40x01 graphic
0,1034

4,50x01 graphic
0,1045

5,50x01 graphic
0,1055

6,70x01 graphic
0,1067

6.

100x01 graphic
0,65mA

4,30x01 graphic
0,1043

5,50x01 graphic
0,1055

6,70x01 graphic
0,1067

8,20x01 graphic
0,1082

7.

120x01 graphic
0,65mA

4,80x01 graphic
0,1048

6,60x01 graphic
0,1066

8,30x01 graphic
0,1083

9,70x01 graphic
0,1097

8.

140x01 graphic
0,65mA

6,00x01 graphic
0,106

7,80x01 graphic
0,1078

9,70x01 graphic
0,1097

11,50x01 graphic
0,1115

9.

160x01 graphic
0,65mA

6,70x01 graphic
0,1067

8,60x01 graphic
0,1086

11,00x01 graphic
0,111

13,00x01 graphic
0,113

10.

180x01 graphic
0,65mA

7,30x01 graphic
0,1073

9,70x01 graphic
0,1097

12,20x01 graphic
0,1122

14,40x01 graphic
0,1144

11.

200x01 graphic
0,65mA

8,30x01 graphic
0,1083

10,50x01 graphic
0,1105

13,50x01 graphic
0,1135

16,20x01 graphic
0,1162

12.

220x01 graphic
0,65mA

9,10x01 graphic
0,1091

11,60x01 graphic
0,1116

14,20x01 graphic
0,1142

17,50x01 graphic
0,1175

13.

240x01 graphic
0,65mA

9,30x01 graphic
0,1093

12,90x01 graphic
0,1129

14,90x01 graphic
0,1149

18,70x01 graphic
0,1187

14.

260x01 graphic
0,65mA

9,90x01 graphic
0,1099

13,60x01 graphic
0,1136

15,60x01 graphic
0,1156

19,90x01 graphic
0,1199

  1. Stałe użyte we wzorach:

l=0,95 m - długość solenoidu

N=1500 - liczba zwojów solenoidu

d=0,00008 m - grubość hallotronu

0x01 graphic
=1,26*10-6 H/m - przenikalność magnetyczna próżni

e =1,6021·10-19 C - ładunek elementarny

  1. Metodą regresji liniowej obliczamy nachylenie charakterystyk Uh=k*is. Następnie obliczam niepewność k metodą różniczki zupełnej i za pomocą średniej ważonej obliczam średnią wartość niepewności

  1. Im1=(30x01 graphic
    0,075)A

k=0,3944 Ω; 0x01 graphic
k=0,0065 Ω

  1. Im1=(40x01 graphic
    0,090)A

k=0,5237 Ω; 0x01 graphic
k=0,0081 Ω

  1. Im1=(50x01 graphic
    0,105)A

k=0,6219 Ω; 0x01 graphic
k=0,0094 Ω

  1. Im1=(60x01 graphic
    0,120)A

k=0,7773 Ω; 0x01 graphic
k=0,0111 Ω

  1. Ze wzoru 0x01 graphic
    obliczamy czułość hallotronu.

  1. Im1=(30x01 graphic
    0,075)A

0x01 graphic
66,0804 0x01 graphic
; 0x01 graphic
2,7411 0x01 graphic

  1. Im1=(40x01 graphic
    0,090)A

0x01 graphic
65,7996 0x01 graphic
; 0x01 graphic
2,4986 0x01 graphic

  1. Im1=(50x01 graphic
    0,105)A

0x01 graphic
62,5158 0x01 graphic
; 0x01 graphic
2,2579 0x01 graphic

  1. Im1=(60x01 graphic
    0,120)A

0x01 graphic
65,1138 0x01 graphic
; 0x01 graphic
2,2323 0x01 graphic

  1. Obliczam średnią ważoną czułości hallotronu, korzystam ze wzorów:

0x01 graphic
; 0x01 graphic
; 0x01 graphic

0x01 graphic
64,7211 0x01 graphic
; 0x01 graphic
1,2037 0x01 graphic

  1. Obliczamy stałą Halla ze wzoru 0x01 graphic
    .

0x01 graphic
5,1776*10-3 0x01 graphic
; 0x01 graphic
0,0963*10-3 0x01 graphic

  1. Obliczamy koncentrację nośników większościowych ze wzoru 0x01 graphic
    .

n=0,1206*1022 m-3; 0x01 graphic
n=0,0022*1022 m-3

IV. Podsumowanie

0x01 graphic



Wyszukiwarka