Test ze statystyki 2006 (z ćwiczeń) Grupa B 1) Wskaż, które ze zdań charakteryzujących estymację przedziałową jest nieprawdziwe: W rozkładach asymetrycznych większość obserwacji znajduje się w przedziałach położonych bliżej początku szeregu, większość cech ma wartości o niskich nominałach. w rozkładach bimodalnych -występują dwa wyraźne punkty skupienia asymetria dodatnia - punkt skupienia znajduje się przy niskich wartościach cechy asymetria ujemna - punkt skupienia znajduje się przy niskich wartościach cechy. 2) Sporządzono tablicę niezależności wyników badania farmakologicznego, która dotyczyła doświadczenia polegającego wpływu pewnego preparatu na wykonanie przez szczery zadania eksperymentalnego: Liczba szczurów X=1: Z preparatem X=0: Bez podania preparatu Y=1: Wykonały zadanie 57 71 Y=0: Nie wykonały zadania 63 19 Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować hipotezę przy pomocy testu chi-kwadrat,, o otępiającym działaniu preparatu na szczury. 2a) Wybierz prawidłowo sformułowaną hipotezę zerową adekwatną dla testu niezależności : dwie próbki nie pochodzą z tej samej populacji rozkłady liczebności zmiennej zależnej Y są identyczne w grupach określonych przez zmienna niezależną X, preparat nie działa na szczury otępiająco rozkłady liczebności zmiennej zależnej Y są identyczne w grupach określonych przez zmienna niezależną X, preparat działa na szczury otępiająco preparat działa na szczury otępiająco preparat działa na szczury otępiająco 2b) Wartość chi-kwadrat, liczba stopni swobody oraz obserwowany poziom p w powyższym zadaniu wynoszą odpowiednio: χ^2 = 21,3> χ^2kryt.=6; df=2; p=0,000, a współczynnik siły związku fi=0,4, co świadczy o tym, że preparat wpływa otępiająco na szczury i jest to związek umoarkowany χ^2 = 18,3> χ^2kryt.=9,5; df=4; p=0,99, współczynnik siły związku fi=0,4 jest nieistotny, co świadczy o tym, że preparat nie wpływa otępiająco na szczury χ^2 = 21,3> χ^2kryt.=3,84; df=1; p=0,000, a współczynnik siły związku fi=0,4, co świadczy o tym, że preparat wpływa otępiająco na szczury i jest to związek siły umiarkowanej χ^2 = 21,3> χ^2kryt.=3,84; df=2; p=0,000, współczynnik siły związku fi=0,4 jest nieistotny, co świadczy o tym, że preparat wpływa otępiająco na szczury 1

3) Badano pewna grupę osób przed i po terapii ze względu na poziom agresji i neurotyzmu LP Płeć Wyniki przed terapią Wyniki po terapii LP Płeć X1-poziom neurotyzmu X2-poziom neurotyzmu 1 K 78 75 2 K 83 80 3 K 76 73 4 K 65 62 5 K 80 77 6 K 81 79 7 K 81 79 8 M 90 85 9 M 67 65 10 M 75 70 11 M 76 73 12 M 76 73 13 M 76 72 14 M 91 80 15 M 87 80 Czy u kobiet i mężczyzn poziom neurotyzmu przed terapią jest taki sam? Zweryfikuj hipotezę na poziomie istotności równym α=0,05. 3a) Wybierz prawidłowo postawione hipotezy: H0: dwie próbki pochodzą z tej samej populacji, H1: średnia dla mężczyzn jest znacząco wyższa H0: Średnie dla kobiet i mężczyzn są identyczne, H1: średnia dla mężczyzn jest znacząco wyższa H0: Rozkłady neurotyzmu dla kobiet i dla mężczyzn są identyczne, H1: Rozkłady neurotyzmu dla kobiet i dla mężczyzn różnią się istotnie H0: Rozkłady neurotyzmu dla kobiet i dla mężczyzn są identyczne, H1: Rozkłady neurotyzmu dla kobiet i dla mężczyzn nie różnią się istotnie 2

3b) Na poziomie istotności równym α=0,05 porównaj zróżnicowanie wyników u kobiet i mężczyzn w zakresie neurotyzmu przed terapią. Kobiety i mężczyźni charakyteryzują się podobna zmiennością, ponieważ F=4, p>0,05 Męzczyxni są znacznie bardziej zróżnicowani niż kobiety, ponieważ wariancje dla mężczyzn i kobiet wynosza odpowiednio: 73,1 i 36,6, F=4, df1=7, df2=6, p=0,04 Mężczyźni są podobnie zróżnicowani pod względem neurotyzmu jak kobiety, ponieważ wariancje dla mężczyzn i kobiet wynoszą odpowiednio: 73,1 i 36,6, F=2, df1=7, df2=6, p>0,05 Mężczyźni nie są podobnie zróżnicowani pod względem neurotyzmu jak kobiety, ponieważ wariancje dla mężczyzn i kobiet wynoszą odpowiednio: 73,1 i 36,6, F=2, df1=7, df2=6, p<0,05. 3c) Zweryfikuj na poziomie istotności α=0,05 hipotezę, że terapią u kobiet zmniejsza poziom neurotyzmu. Wybierz prawidłowo sformułowane hipotezy: H0: dwie próbki pochodzą z tej samej populacji, H1: średnia dla kobiet po terapii jest znacząco wyższa H0: przeciętne wyniki przed i po terapii u kobiet są identyczne, H1: przeciętne wyniki przed i po terapii u kobiet nie są identyczne, H0: przeciętne wyniki przed i po terapii u kobiet są identyczne, H1: przeciętne wyniki po terapii u kobiet nie są znacząco niższe, H0: przeciętne wyniki po terapii u kobiet nie są znacząco niższe, H1: przeciętne wyniki przed i po terapii u kobiet są identyczne 3d) Wybierz prawidłową i najpełniejsza odpowiedź: przeciętne wyniki po terapii u kobiet nie są znacząco niższe, ponieważ średnie dla neurotyzmu u kobiet przed terapią i po terapii wynosiły odpowiednio: 77,8 oraz 75, średnia różnica była równa 2,7, odchylenie standardowe różnic 0,5, statystyka empiryczna te=14,72, df=6, p<0,05, t kryt.=1,94 przeciętne wyniki przed i po terapii u kobiet nie są identyczne, ponieważ średnie dla neurotyzmu u kobiet przed terapią i po terapii wynosiły odpowiednio: 77,8 oraz 75, średnia różnica była równa 2,7, odchylenie standardowe różnic 0,5, statystyka empiryczna te=14,72, df=6, p>0,05, t kryt.=1,94 przeciętne wyniki przed i po terapii u kobiet są identyczne, ponieważ średnie dla neurotyzmu u kobiet przed terapią i po terapii wynosiły odpowiednio: 78 oraz 76, średnia różnica była równa 2,7, odchylenie standardowe różnic 0,5, statystyka empiryczna te=1,472, df=6, p>0,05, t kryt.=1,94 przeciętne wyniki przed i po terapii u kobiet nie są identyczne, ponieważ średnie dla neurotyzmu u kobiet przed terapią i po terapii wynosiły odpowiednio: 77,8 oraz 75, średnia różnica była równa 2,7, odchylenie standardowe różnic 0,5, statystyka empiryczna te=1,472, df=6, p>0,05, t kryt.=2,45 3e) Wybierz prawidłową lub najpełniejszą odpowiedź : Współczynnik korelacji liniowej Pearsona wynosi r=0,998, statystyka empiryczna te=30,7, liczba stopni df=5, obserwowany poziom istotności p<0,01. Oznacza to dodatnią, istotną korelację statystyczną - zależność można uogólniać na populacje generalną, przy założonym poziomie istotności α=0,05. Współczynnik korelacji liniowej Pearsona wynosi r=0,5, statystyka empiryczna te=30,7, liczba stopni df=5, obserwowany poziom istotności p<0,01. Oznacza to dodatnią, istotną korelację statystyczną - zależność można uogólniać na populacje 3

generalną, przy załozonym poziomie istotności α=0,05. Współczynnik korelacji liniowej Pearsona wynosi r=0,998, statystyka empiryczna te=30,7, liczba stopni df=5, obserwowany poziom istotności p>0,05. Oznacza to dodatnią korelację statystyczną - ale zależności nie można uogólniać na populacje generalną, przy założonym poziomie istotności α=0,05. Współczynnik korelacji liniowej Pearsona wynosi r=0,998, statystyka empiryczna te=30,7, liczba stopni df=5, obserwowany poziom istotności p<0,01. Oznacza to dodatnią korelację statystyczną - ale zależności nie można uogólniać na populacje generalną, przy założonym poziomie istotności α=0,05. Wpółczynnik korelacji rang Spearamana między liczbą randek w poprzednim tygodniu a poziomem jakości życia w 22-osobowej grupie nastolatków wynosi 0,7. Oznacza to, że: im więcej randek, tym wyższy poziom satysfakcji z życia i jest to związek dość silny, który dotyczy prawie połowy badanych, związek jest istotny statystycznie im więcej randek tym, niższy poziom satysfakcji z życia i jest to związek silny, który dotyczy 0,7 badanych, związek jest istotny statystycznie im więcej randek tym, niższy poziom satysfakcji z życia i jest to związek raczej słaby, który dotyczy prawie połowy badanych związek nie jest istotny statystycznie im więcej randek, tym wyższy poziom satysfakcji z życia i jest to związek raczej słaby, który dotyczy 0,7 badanych związek nie jest istotny statystycznie 5) 14 sędziów kompetentnych badało nasycenie obrazka symboliką archetypową cienia i wielkiej matki. Dla archetypu cienia średnia wyniosła 2, a odchylenie standardowe 1. Natomiast dla archetypu wielkiej matki średnia wyniosła 4 i odchylenie standardowe 2. Nasycenie symboliką archetypową oceniali sędziowie kompetentni. W ocenie, którego archetypu sędziowie byli bardziej zgodni? sędziowie byli jednakowo zgodni w obu przypadkach, ponieważ współczynniki zmienności są sobie równe i wynoszą 0,8, a statystyka F=4, obser. poziom p=0,99 sędziowie byli jednakowo zgodni w obu przypadkach, ponieważ współczynniki zmienności są sobie równe i wynoszą 0,5, a statystyka F=4, obser. poziom p=0,99 sędziowie byli bardziej zgodni w przypadku cienia, ponieważ współczynnik zmienności dla cienia wyniósł 0,8 a współczynnik zmienności dla matki 0,5, ,a statystyka F=4, obser. poziom p=0,99 sędziowie byli bardziej zgodni w przypadku matki, ponieważ współczynnik zmienności dla matki wyniósł 0,5 a współczynnik zmienności dla cienia 0,8, , a statystyka F=4, obser. poziom p=0,99 4

---