Politechnika Śląska

Wydział AEiI

Kierunek AiR

Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki :

Badanie zjawiska Halla

Grupa I, sekcja 5

Lesław Kaczor

Andrzej Sikorski

Gliwice, 16.03.1994

1.Opis teoretyczny.

Zjawisko Halla polega na tym że, jeśli przez płytkę przewodnika (półprzewodnika) umieszczoną w polu magnetycznym B przepuści się prostopadle, do kierunku tego pola, prąd elektryczny, to w płytce wytwarza się poprzeczne pole elektryczne, prostopadłe do kierunku przepływu prądu i do kierunku pola magnetycznego. Zjawisko Halla powstaje na skutek odchylenia nośników prądu w polu magnetycznym pod wpływem siły Lorentza :

Zjawiskiem Halla nazywamy zjawisko galwanomagnetyczne polegające na pojawianiu się napięcia (tzw. napięcia Halla UH) w płytce półprzewodnika lub metalu, przez którą płynie prąd elektryczny i umieszczonej w polu magnetycznym. Pomiar napięcia Halla jest jedną z podstawowych metod badania właściwości nośników ładunku, zwłaszcza w półprzewodnikach. Na podstawie znaku napięcia Halla można określić jaki rodzaj nośników (dziury czy elektrony) dominuje w przewodnictwie. Pomiar temperaturowej zależności napięcia Halla oraz konduktancji w półprzewodniku umożliwia określenie właściwości domieszek (ich koncentracji, rodzaju, energii wiązania), mechanizmów rozpraszania nośników ładunku oraz dostarcza informacji o strukturze pasmowej półprzewodników.

Na rysunku, pokazana jest płytka półprzewodnika, w której płynie prąd I, umieszczona w polu magnetycznym o indukcji B, prostopadłym do płaszczyzny płytki. Siły działające w polu magnetycznym na ładunki dodatnie i ujemne byłyby skierowane w tą samą stronę, gdyż ładunki te mają różne znaki, ale i jednocześnie różnie skierowane prędkości unoszenia (prędkości dryfu) VD W wyniku działania tych sił nośniki prądu niezależnie od tego czy są dodatnie czy ujemne będą odchylane w prawą (w tym przypadku) stronę. Przesunięcie tych ładunków spowoduje powstanie poprzecznego pola elektrycznego Halla EH, które przeciwstawia się dalszemu przesuwaniu ładunków w poprzek przewodnika. W stanie równowagi wypadkowa tych dwóch sił musi być równa zeru :
. Ponieważ gęstość prądu
, więc :
a napięcie Halla
gdzie d oznacza grubość płytki przewodnika. Iloraz
nazywamy współczynnikiem (stałą) Halla. Kierunek pola Halla jest różny dla różnych znaków nośników prądu, co pozwala na określenie typu nośników w konkretnych przewodnikach.

2.Opis ćwiczenia.

Ćwiczenie polegało na połączeniu obwodu pokazanego na schemacie i pomiarze napięcia Halla w zależności od prądu płynącego przez hallotron oraz od pola magnetycznego w którym się on znajdował. W tym celu zastosowano następującą kolejność postępowania :

- przy wyłączonym obwodzie cewki nastawiano żądaną wartość prądu Is płynącego przez hallotron i kompensowano napięcie asymetrii,

- włączano prostownik i notowano wskazanie miliwoltomierza,

-wyłączano prostownik,

- ustalano nową wartość prądu Is , po czym cała procedura była powtarzana.

Charakterystyki hallotronu wyznaczano dla pięciu różnych pól magnetycznych cewki odpowiadających natężeniu prądu Ia = 3, 4 ,5 ,6 i,7 A.

3.Tabela pomiarowa.

miliamperomierz Is klasa 0.5

ilość działek 30

zakres 30 mA

amperomierz Ia dokładność odczytu 1/3 ost. dekady

zakres 10 A

miliwoltomierz dokładność odczytu 1/3 ost.dekady

Tabela pomiarowa

Is	Napięcie Halla UH [mV] dla prądu Ia [A]
	3	4	5	6	7
0	0	0	0	0	0
2	0.7	1.0	1.1	1.4	1.7
4	1.4	1.9	2.3	2.8	3.5
6	2.2	2.8	3.4	4.3	5.2
8	3.0	3.9	4.4	5.7	6.9
10	3.6	4.7	5.5	7.0	8.1
12	4.4	5.6	6.7	8.4	9.6
14	5.1	6.7	7.7	9.8	11.2
16	5.8	7.7	8.9	11.3	12.7
18	6.5	8.4	10.0	12.7	14.5
20	7.2	9.3	11.1	13.8	15.8
22	7.9	10.3	12.1	15.2	17.2
24	8.6	11.2	13.0	16.5	18.8
26	9.2	11.9	14.1	17.8	20.0

4.Opracowanie wyników pomiarów.

Analiza błędów.

Niepewność pomiarowa dla amperomierza Ia : ±0.03 A

Niepewność pomiarowa dla miliwoltomierza UH 0.3 mV

Wykres charakterystyk hallotronu

Niepewność pomiarowa dla miliamperomierza Is :

Metodą regresji liniowej obliczam współczynnik nachylenia charakterystyk a oraz jego błąd.

Następnie stałą hallotronu :

gdzie :

l = 0.95 m - długość solenoidu

n=1500 - liczba zwojów

Jej błąd względny liczymy z różniczki zupełnej:

1) Im=3 A

UH= 0.357 Is

RH=59.96 ± 0.7 m2/C

2) Im=4 A

UH= 0.46 Is

RH=58.24 ± 0.63 m2/C

3) Im=5 A

UH= 0.54 Is

RH=54.89 ± 0.46 m2/C

4) Im=6 A

UH= 0.69 Is

RH=57.68 ± 0.44 m2/C

5) Im=7 A

UH= 0.768 Is

RH= 55.306± 0.57 m2/C

Obliczam średnią ważoną stałej hallotronu oraz jej błąd :

RHśr=56.86 ± 0.24 m2/C

Obliczam stałą Halla ze wzoru:

R=d*RH

gdzie d= 2 m - grubość użytego hallotronu

R=1.137*10-4 m3/C ± 0.42%

5 Podsumowanie.

Na wykresie wszystkie proste wyznaczone metoda regresji przechodzą przez krzyże błędów wszystkich punktów co świadczy o dużej dokładności pomiarów .Z tego można wnioskować, że stała Halla została wyznaczona z dużą dokładnością. Otrzymana stała Halla jest większa od zera, wynika z tego, że dominującym typem przewodnictwa w badanym hallotronie jest typ dziurowy, więc jest to półprzewodnik.

---