Wydział : Elektryczny	Dzień/godz.:	Data:	Nr zespołu: 17
Nazwisko i Imię	Ocena z przygotowania:	Ocena ze sprawozdania:	Ocena:
1. GORZKOWSKI Adam
2. RACZKOWSKI Krzysztof
Prowadzący:		Podpis prowadzącego:

WIDMA EMISYJNE, WYZNACZANIE STAŁEJ RYDBERGA

1. Podstawy fizyczne.

Atomy i cząsteczki mogą pochłaniać ( absorbować ) i wysyłać ( emitować ) kwanty promieniowania elektromagnetycznego ( fotony ). Analizując promieniowanie, które przeszło przez substancję absorbującą, otrzymujemy widmo absorpcyjne, natomiast analiza widma wysyłanego przez tą substancję pozwala nam otrzymać widmo emisyjne.

Promieniowanie elektromagnetyczne ma dwoistą naturę, tzn. dla krótkofalowej części widma silniej objawiają się własności korpuskularne, a dla długofalowej - własności falowe. W zakresie widzialnym stosuje się oba opisy, w zależności od zagadnienia, które badamy.

Porcja ( kwant ) promieniowania elektromagnetycznego, czyli foton niesie energię ΔE = hν i pęd: , De Broglie zauważył, że można połączyć ten wzór ze wzorem na pęd cząstki klasycznej: p = mv. Porównując oba równania otrzymujemy wzór:

,

ze wzoru tego wynika, że cząstki powinny czasem wykazywać charakter falowy. Może to ujawnić się wtedy gdy mianownik w tym wzorze będzie bardzo mały, czyli dla bardzo lekkich cząstek ( przykładem jest dyfrakcja elektronów lub neutronów na kryształach ).

Ruch cząstek mikroskopowych, przejawiających własności falowe opisujemy za pomocą funkcji falowej, która zawiera informacje zarówno o położeniu jak i o pędzie cząstki.

Atomy wodoru i jony wodoropodobne ( posiadające jeden elektron ) są najprostszymi układami atomowymi. Wyrażenie opisujące możliwe wartości energii układu jądro - elektron otrzymane zostało po raz pierwszy na podstawie planetarnego modelu atomu Bohra. W modelu tym ujemnie naładowane elektrony krążyły dookoła dodatnio naładowanego jądra. Ruch po orbicie jest ruchem przyspieszonym - mający ładunek elektryczny elektron musiałby promieniować, a więc tracić energię i spaść na jądro. W brew temu, Bohr założył, że tak zbudowany model atomu może istnieć w stanach stacjonarnych, z których każdy ma określoną energię.

W każdym stanie stacjonarnym wartość orbitalnego momentu pędu elektronu L jest wielokrotnością h - stałej Plancka podzielonej przez 2π. , wynika stąd warunek na promień n-tej orbity Bohra.

.

Przejścia energetyczne. Przejście atomu ( jonu ) wodoropodobnego z jednego stanu energetycznego do drugiego wiąże się z pochłonięciem lub emisją kwantów promieniowania elektromagnetycznego o wielkości równej różnicy energii między tymi stanami. Przejścia energetyczne opisuje poniższy wzór:

.

Przejścia energetyczne opisane powyższym wzorem możemy obserwować w widmie emisyjnym wodoru, który pod bardzo małym ciśnieniem jest pobudzany do świecenia w rurce Geislera. W zakresie widzialnym obserwujemy wówczas przejścia ze stanów o różnej ( ale większej od dwóch) wartości n₂ do stanów o wartości n₁ = 2 - jest to tzw. seria Balmera.

Stała Rydberga:

Liczba atomowa helu ( oznaczona przez Z ) wynosi dwa. Wynika stąd, że stała Rydberga R_he dla jednokrotnie zjonizowanego helu będzie w przybliżeniu czterokrotnie większa od R_H.

2. Opis ćwiczenia.

Tematem ćwiczenia było badanie optycznych widm emisyjnych gazów, pobudzanych do świecenia pod niskim ciśnieniem w rurkach Geislera. Przy badaniu widm posługiwaliśmy się spektrometrem pryzmatycznym. Straty związane z rozczepianiem się promieni na pryzmacie zostały pominięte.

3. Wyniki pomiarów.

HEL						WODÓR
	barwa	dł. [nm]	kąt	kąt (w dzies.)			typ/barwa		dł. [nm]	kąt	kąt (w dzies.)
	czerwona	706,5	57°50'	57,83			Ha/czerw.		660	58^o10'	58,17
	czerwona	667,8	58°5'	58,08			Hb/nieb.		492	60^o45'	60,75
	żółta	587,6	58°55'	58,92			Hg/fiolet.		434	62^o25'	62,42
	zielona	504,8	60°25'	60,42
	zielona	501,6	60°35'	60,58
	zielona	492,2	60°45'	60,75
	niebieska	471,3	61°10'	61,17
	fioletowa	447,1	61°55'	61,92
	fioletowa	438,8	62°15'	62,25
NEON
	czerwona	640,2	58°5'	58,08
	pomarańczowa	614,3	58°30'	58,5
	żółta	585,2	58°50'	58,83
	zielona	540	59°35'	59,58
	niebieska	502,7	60°40'	60,67

Krzywą dyspersji dołączono na oddzielnym arkuszu.

Niepewność pomiaru kąta szacujemy na: Δkąta = 6'57''=0,12 [^o]. Dlatego błąd odczytu długości fali z wykresu oszacowaliśmy na: Δλ = 2 [nm]. Ze wzoru:

obliczyliśmy stałą Rydberga dla poszczególnych fal emitowanych przez wodór:

dla

- λ=660 [nm], n1=2, n2=3 R_a= 10909090,91 [1/m] Dr_a= 33057,85 [1/m]

- λ=492 [nm], n1=2, n2=4 R_b= 10840108,80 [1/m] Dr_b= 44065,48 [1/m]

- λ=434 [nm], n1=2, n2=5 R_g= 10972130,79 [1/m] Dr_g= 50562,81 [1/m]

Niepewności poszczególnych wyników obliczyliśmy za pomocą różniczki logarytmicznej.

Następnie obliczyliśmy wartość stałej Rydberga jako średniej ważonej wyników otrzymanych dla linii H_a,H_b,H_g oraz oszacowaliśmy jej błąd. Skorzystaliśmy przy tym ze wzorów (na średnią ważoną):

gdzie x_i - wynik i-tego pomiaru, w_i - waga i-tego pomiaru.

A oto otrzymane wyniki:

R_w = x_w = 10903121,09 [1/m] , Dr_w = 39930,15 [1/m]

Ostatnią liczoną wartością była stała Plancka. Wyznaczyliśmy ją po przekształceniu wzoru

gdzie Z=1 (liczba atomowa jądra wodoru), e=1,6021892E-19 [C] (ładunek elektronu), ε_o=8,854187818E-12 [F/m] (przenikalność elektryczna w próżni), c=299792458 [m/s] (prędkość światła), μ=9,0457549E-31 [g] (zredukowana masa atomu). Błąd wyznaczenia stałej Plancka tak jak poprzednio obliczyliśmy korzystając z metody różniczki logarytmicznej. Na podstawie tego obliczyliśmy, że:

h = ( 6,639 ± 0,008 )E-34 [Js].

4.Wnioski.

Po zakończeniu wykonywania obliczeń i uporządkowaniu wyników możemy stwierdzić, że metoda wykonania ćwiczenia jest dobra i wykorzystana została przez nas prawidłowo. Świadczą o tym uzyskane przez nas wartości przy niewielkich stosunkowo błędach pomiarowych, niewiele różniące się od wartości tablicowych zarówno w przypadku stałej Rydberga jak i stałej Plancka.

Wartości tablicowe: R = 10973731,77 [1/m], h = 6,626176E-34 [Js]

3

---