AGH EAIiE							Grupa: Rafał Sopliński Paweł Straszak Rafał Szemraj Marcin Szydełko Piotr Strzelec Marcin Szybowski Grzegorz Skubisz
Laboratorium TEORII OBWODÓW
^rok akademicki 2001/2002	^rok studiów II		^semestr III	^Grupa 8	^Zespół 1
Temat : Badanie czwórników. Ćwiczenie nr 7
^data wykonania 07.01.2002		^data zaliczenia 21.01.2002				^ocena

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest zbadanie właściwości i wyznaczenie podstawowych parametrów opisujących czwórniki. Przedmiotem naszego ćwiczenia jest czwórnik liniowy, pasywny czwórnik odwracalny.

2. Część teoretyczna:

Czwórnikiem (dwuwrotnikiem) nazywamy układ mający cztery zaciski, a ściśle dwie pary uporządkowanych zacisków z których jedna jest wejściem a druga wyjściem. Parametry wejśćia opisywane są indeksem 1 a wyjścia - indeksem 2.

Czwórniki możemy podzielić na:

• Liniowe i nieliniowe - w zależności od tego czy zawierają elementy nieliniowe,

• Symetryczne i niesymetryczne - symetryczny czwórnik to taki, w którym po zamianie wejścia z wyjściem rozpływ prądów w czwórniku nie zmieni się,

• Odwracalne i nieodwracalne - czwórnik jest odwracalny jeżeli po przeniesieniu z wejścia idealnego źródła napięcia E wywołującego w zwartym obwodzie wyjścia prąd I do na wejście w obwodzie wejściowym też popłynie prąd I,

• Aktywne i pasywne - Jeżeli pobierana przez elementy czwórnika energia jest zerowa lub dodatnia to jest on pasywny. Czwórniki nie spełniające tego warunku są aktywnymi.

Równania czwórnika:

Równania czwórnika określają jego związki między prądami i napięciami na wejściu i wyjściu. Są to równania liniowe mające współczynniki uzależnione od parametrów czwórnika.

Dla oznaczeń jak na rysunku:

• Równanie impedancyjne:
  ,

• Równania admitancyjne:
  ,

• Równania łańcuchowe:
  ,

• Równania łańcuchowe odwrotne:
  

Impedancja wejściowa czwórnika:

.

Z tego wzoru wynikają bezpośrednio wzory na impedancje wejściowe i wyjściowe w stanach: zwarcia i jałowym:

• Stan jałowy (I­­₂ = 0):
  ,

• Stan zwarcia (U₂ = 0):
  ,

• Stan jałowy - praca odwrotna czwórnika (I₁ = 0):
  ,

Z powyższych związków wyliczamy:

,
,
,

Dla czwórnika odwracalnego zachodzi: AD-BC = 1

Dla czwórnika symetrycznego: A=D

Obciążenie charakterystyczne (falowe) czwórnika:

„ Impedancją charakterystyczną (falową) czwórnika nazywamy taką impedancję obciążenia, która jest równa impedancji wejściowej czwórnika.”

Uzależniając impedancję falową od parametrów równań łańcuchowych:

, a dla cz. symetrycznych
lub

Przekładnia czwórnika:

Dla czwórnika rozróżniamy dwa rodzaje przekładni: napięciową i prądową, które są odpowiednio stosunkami napięcia i prądu na wejściu do sygnałów wejściowych. Jeżeli czwórnik obciążymy impedancją Z₀, to przekładnie te wynoszą odpowiednio:

Jeżeli czwórnik obciążymy impedancją charakterystyczną to przekładnie te są równe i nazywane są przekładnią czwórnika:

Stała przenoszenia czwórnika:

Przekładnia czwórnika najczęściej podawana jest jako liczba zespolona:

, gdzie

g - stała przenoszenia czwórnika (liczba zespolona)

a - stała tłumienia [dB]

b - stała fazowa [rad]

Współczynniki a i b można znaleźć w następujący sposób:

z powyższego równania widzimy, że:

Widzimy więc, że część rzeczywista stałej przenoszenia to logarytm z modułu przekładni, a część urojona - różnica faz napięć wejściowego i wyjściowego. Aby wyrazić a w decybelach należy zlogarytmowaną wartość pomnożyć przez 20:
.

3. Część pomiarowa i obliczeniowa:

	Z10		Z1Z		Z20		Z2Z
P [W]	7	26	11	45	6	26	12	46
U1 [V]	50	100	50	100	50	100	50	100
U2 [V]	37	74	0	0	37	74	0	0
I [A]	0,25	0,48	0,26	0,51	0,26	0,48	0,27	0,51

Z analizy wyników zamieszczonych w tabeli widzimy, że odwrócenie czwórnika nie zmienia rozpływu prądów. Potwierdza to symetryczność i odwracalność czwórnika.

Obliczam impedancje wejściowe stanów i wyznaczam parametry łańcuchowe czwórnika (pomiary dla U₁ = 100 V):

,
⇒

,
⇒

Po odwróceniu czwórnika:

,
⇒

,
⇒

Korzystając ze wzorów na parametry łańcuchowe:

,
,
,

Otrzymujemy odpowiednio:

jest spełnione co potwierdza symetryczność czwórnika.

Jak widzimy warunek odwracalnośći też jest spełniony.

Wyznaczam impedancję charakterystyczną czwórnika:

⇒ R = 148Ω

L = 0,44H lub C = 23μF

Przyjmujemy pojemnościowy charakter impedancji falowej:
.

Wyznaczam przekładnię, stałą tłumienia i stałą fazową czwórnika obciążonego impedancją charakterystyczną. Gdy tak jest to wtedy:

⇒
stąd

a = ln 2,79 = 1,03

a = 20 log 2,79 = 8,9 dB

stąd

b = - 0,73 rad

Na podstawie obliczeń:

dB ⇒ współczynnik tłumienia

rad ⇒ współczynnik fazowy

⇒ moduł przekładni czwórnika obciążonego imp. falową

,
,

Macierze impedancji i admitancji:

Macierz łańcuchowa:

b = argU₁ - argU₂, a = U₁/U₂

Wskazania:

P = 37 W , U₁ = 100 V, I₁ = 0,5 A, U₂ = 36,2 V, U₁₂ = 77,5 V, I₂ = 0,18 A

b = <(U₁,U₂) = - 44^o = - 0,73 rad

a = ln 2,76 = 1,015 = 8,81 dB

4. Wnioski:

1. Wykonane przez nas pomiary i wyliczenia udowodniły symetryczny i odwracalny charakter czwórnika.

2. Wyliczone na podstawie elementów macierzy łańcuchowej parametry czwórnika takie jak : impedancja charakterystyczna (falowa), przekładnia czwórnika, współczynnik tłumienia i fazowy miały bardzo podobne wartości jak te otrzymane na drodze pomiarów prądów i napięć czwórnika po załączeniu na jego wyjście impedancji falowej.

11

3

U₂

U₁₂

W

I₂

V₁

A₁

U₁

44^o

I₁

44^o

R_f

C_f

A₂

W

V₁

V₂

V₁₂

U₁

A₁

I₁

I₂

U₂

U₁

A

V

W

U₂

I₁

I₂

U₁

---