Mediana (wartość środkowa)

- gdy n jest parzyste

- gdy n jest nieparzyste

Kwartyle (wartości ćwiartkowe)

- gdy n jest podzielne przez 4 bez reszty

;
;

- gdy n jest podzielne przez 4 z resztą 1,2 lub 3

;

Decyle (wartości dziesiętne)

- gdy n jest podzielne przez 10 bez reszty

;

- gdy n jest podzielne przez 10 z resztą

;

Momenty zwykłe (a=0)

- średnia arytmetyczna

- średnia kwadratów

- średnia sześcianów

- moment zwykły czwarty

Momenty centralne (
)

- własność średniej arytmetycznej

- wariancja

- moment centralny trzeci

- moment centralny czwarty

Odchylenie standardowe

MIARY KLASYCZNE

Miary bezwzględne

- średnia arytmetyczna

- odchylenie standardowe (S(x)) [S(x)>Q]

- miara asymetrii (
)

- miara skupienia (

Miary względne

- współczynnik zmienności

- współczynnik asymetrii

[0-ideał; >(-)1-silna asymetria;

>(-)2-skrajna asymetria]

- wskaźnik symetrii

[3-ideał; >3-wysmukły; <3-spłaszczony] Kurtoza: K=W_s-3

MIARY POZYCYJNE

Miary bezwzględne

- średnie (mediana, dominanta, kwartale, decyle)

- odchylenie ćwiartkowe

Miary względne

- współczynnik zmienności

- współczynnik asymetrii

[wzory nieczułe na elementy skrajne]

- wskaźnik symetrii

”Przy grupowaniu używamy KONI”

Zad.3

1. dla n>30
   
   dla n<30
   

Z prawdopodobieństwem …% mogę twierdzić, że nieznana wartość średnia wydatków dla ogółu gospodarstw przyjmie wartość liczbową z przedziału {…;…}.

2. dla n>30
   
   

Z prawdopodobieństwem …% mogę twierdzić, że nieznana wartość zróżnicowania wydatków dla ogółu przyjmie wartość liczbową z przedziału {…;…}.

3. Etapy weryfikacji hipotez:

1. sformułowanie hipotezy zerowej (H₀) i alternatywnej (H₁) - hipoteza zerowa zawsze ma znak „=”; hipoteza alternatywna jeden ze znaków „<”, „>”, „
   ”

[np. H₀: m=m₀ ; H₁: m>m₀ ]

2. wybór statystyki (duża próba/mała próba) i wyznaczenie jej wartości

(
/
)

3. wybór poziomu dopuszczalnego błędu (α=5%, α=10%, α=1%) i wyznaczenie obszarów krytycznych testu

H1: m<m0
α	uα
0,10	-1,28
0,05	-1,64
0,01	-2,33
H1: m≠m0
α	uα
0,10	1,64
0,05	1,96
0,01	2,58
H1: m>m0
α	uα
0,10	1,28
0,05	1,64
0,01	2,33

4. podjęcie decyzji weryfikacyjnej

1. Odrzucam hipotezę zerową na korzyść alternatywnej. Z prawdopodobieństwem popełnienia błędu wynoszącego …% mogę twierdzić, że średni dochód na jedną osobę dla ogółu gospodarstw jest istotnie większy/mniejszy/różny od kwoty …zł.

2. Brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Z prawdopodobieństwem popełnienia błędu wynoszącego …% mogę twierdzić, że średni dochód na jedną osobę dla ogółu gospodarstw jest równy …zł.

4. S(x)>δ₀ !!!

1. sformułowanie hipotezy zerowej (H₀) i alternatywnej (H₁ )

[np. H₀: δ=δ₀ ; H₁: δ>δ₀ ]

2. wybór statystyki (duża próba/mała próba) i wyznaczenie jej wartości

3. (
   ;
   )

4. wybór poziomu dopuszczalnego błędu (α=5%, α=10%, α=1%) i wyznaczenie obszarów krytycznych testu

5. podjęcie decyzji weryfikacyjnej

1. Odrzucam hipotezę zerową na korzyść alternatywnej. Z prawdopodobieństwem popełnienia błędu wynoszącego …% mogę twierdzić, że zróżnicowanie dochodów na jedną osobę dla ogółu gospodarstw jest istotnie większe/mniejsze/różne od kwoty …zł.

2. Brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Z prawdopodobieństwem popełnienia błędu wynoszącego …% mogę twierdzić, że zróżnicowanie dochodów na jedną osobę dla ogółu gospodarstw jest równe kwocie …zł.

5. Współczynnik korelacji Pearsona
   ;

-1 ≤ r_xy ≤ 1;

r_xy = 0 - brak związku;

|r_xy| = 1




1. Odrzucam hipotezę zerową na korzyść alternatywnej. Z prawdopodobieństwem popełnienia błędu wynoszącego …% mogę twierdzić, że współczynnik korelacji pomiędzy dochodami a wydatkami jest istotnie różny od 0, tzn. występuje istotny związek pomiędzy dochodami i wydatkami.

---