Wydział: Inżynieria Chemiczna i Procesowa	Dzień / godz. Piątek 14^15 - 17^00		Nr. Zespołu 3
		Data: 20.10.2006
Nazwisko i Imię: 1.Kindracka Wioleta 2.Kurek Piotr 3.Rumak Sebastian	Ocena z przygotowania:	Ocena z sprawozdania:	Ocena:
Prowadzący: Dr T. Turski	Podpis prowadzącego:

Pomiar długości fal elektromagnetycznych metodami interferencyjnymi.

Wstęp

Do opisu fal elektromagnetycznych używa się natężenia pól elektrycznych, amplitudy, natężania, częstotliwości, polaryzacji i długość fali. Zajmować będziemy się długością fali. Do najprostszych sposobów pomiaru długości fali elektromagnetycznej należą metody interferencyjne. Metody te bazują na zjawisku interferencji. Interferencja to zjawisko nakładania się fal prowadzące do zwiększania lub zmniejszania amplitudy fali wypadkowej. Interferencja zachodzi dla wszystkich rodzajów fal, we wszystkich ośrodkach, w których mogą rozchodzić się dane fale. Aby zaobserwować maksima i minima interferencyjne, konieczne jest, aby źródła fal były spójne, czyli miały tą samą fazę, częstotliwość oraz długość. Interferencja pozwala na bardzo precyzyjny pomiar długości fali. Do pomiaru długości fali za pomocą zjawiska interferencji posłużą nam metody interferometru Michelsona, interferometru Fabry-Perota, oraz siatka dyfrakcyjna. Dzięki tym metodom w łatwy sposób można uzyskać interferencje fal elektromagnetycznych, a także zbadać przebieg interferencji.

Cel ćwiczenia.

Głównym celem doświadczeń jest mierzenie długości fali elektromagnetycznej za pomocą wyżej wymienionych metod, a następnie określenie, która z nich jest najdokładniejsza.

Doświadczenie 1.

Pomiar długości fali elektromagnetycznej za pomocą interferometru Michelsona.

Interferometr Michelsona posiada dwa prostopadłe do siebie ramiona. Fala ze źródła wpada do wnętrza układu i w centralnej części rozdziela się na dwie wiązki na półprzepuszczalnym zwierciadle. Na końcu obu ramion znajdują się zwierciadła, które zawracają bieg promieni. Jedno ze zwierciadeł dodatkowo jest ruchome i za jego pomocą zmienia się drogę fali. Po odbiciu obie wiązki padają ponownie na półprzepuszczalne zwierciadło, gdzie biegną już w jednym kierunku i interferują ze sobą. Obie wiązki biegną w stronę detektora.

Wykonanie doświadczenia:

Wykonanie doświadczenia polega przesuwaniu jednego zwierciadła (dzięki temu zmienia się drogę optyczną jednej z wiązek fali). W czasie przesuwania zwierciadła liczymy ilość wzmocnień fali elektromagnetycznej, która pada na detektor. Wzmocnienia obserwujemy na mierniku (oscylografie).

Dane otrzymane z doświadczenia:

Nr próby	Stan początkowy	Ilość wzmocnień	Stan końcowy	Różnica dróg optycznych
1.	153,1 cm	2	156,3 cm	3,2 cm
2.	160,9 cm	5	168,7 cm	7,8 cm
3.	153,1 cm	7	164,2 cm	11,1 cm
4.	153,1 cm	10	176,6 cm	15,8 cm
5.	153,1 cm	12	171,8 cm	18,7 cm
6.	153,1 cm	15	176,5 cm	23,4 cm
7.	153,1 cm	18	181,3 cm	28,2 cm

Tabela 1. Dane z doświadczenia.

Błąd pomiarowy drogi optycznej wynosi Δδ= ± 1mm

Wykres 1 przedstawia zależność długości drogi optycznej od ilości wzmocnień. Zostanie on dołączony na oddzielnej kartce.

Na wykresie 1 widzimy prostą interpolowaną metodą najmniejszych kwadratów przy pomocy programu Microsoft Excel. Równanie prostej to y = 1.5618x + 0.0541. Współczynnik kierunkowy tej prostej to:

wzór jest

tak więc

Odchylenia standardowe:

S_a = 0.001897

S_b = 0.040304

S = S_a + S_b

S = 0.042201

Wynik wynosi:

W doświadczeniu używamy nadajnika mikrofal. Ogólnie długość mikrofal zawiera się w przedziale od 1mm do 30cm. Wynik przeprowadzonego doświadczenia zawiera się w tym przedziale.

Doświadczenie 2.

Pomiar długości fali lasera za pomocą interferometru Michelsona.

Interferometr Michelsona posiada dwa prostopadłe do siebie ramiona. Światło lasera ze źródła wpada do wnętrza układu i w centralnej części rozdziela się na dwie wiązki na półprzepuszczalnym zwierciadle. Na końcu obu ramion znajdują się zwierciadła, które zawracają bieg promieni. Jedno ze zwierciadeł dodatkowo jest ruchome (poruszane za pomocą śruby mikrometrycznej, dodatkowo do mechanizmu śruby była wmontowana dźwignia o skali 1:10) i za jego pomocą zmienia się drogę optyczną jednej z wiązek w celu ustawienia interferometru. Po odbiciu obie wiązki padają ponownie na półprzepuszczalne zwierciadło, gdzie biegną już w jednym kierunku i interferują ze sobą. Obie wiązki lasera padają na ekran, na którym obserwujemy interferencje.

Wykonanie doświadczenia:

Wykonanie doświadczenia polega na obracaniu śruby mikrometrycznej, która porusza jedno zwierciadło (dzięki temu zmienia się drogę optyczną jednej z wiązek). W czasie obracanie śruby mikrometrycznej liczymy ilość wzmocnień fali lasera, (która pada na ekran). Wzmocnienia obserwujemy na ekranie, gdyż wiązka lasera jest wiązką światła widzialnego koloru czerwonego.

Dane otrzymane z doświadczenia:

Stan porządkowy śruby mikrometrycznej 11mm.

Stan końcowy śruby mikrometrycznej po m = 100 wzmocnieniach 11,34mm

Dodatkowo wstawiona jest dźwignia zmniejszająca przesuniecie 10-krotnie

Kolejne próby dały ten sam wynik.

Błąd drogi optycznej wynosi Δδ = ± 0,001mm

Opracowanie wyników:

11,34mm -11mm = 0,34 mm

Po uwzględnieniu dźwigni długość drogi optycznej wynosi:

δ = (0,034 ± 0,001) mm

Obliczanie długości fali lasera:

Błąd liczymy z różniczki zupełnej:

λ = (0,00068 ± 0,00002) mm

Laser, który był używany podczas doświadczenia miał wiązkę światła widzialnego koloru czerwonego, czyli długość fali zawierająca się w przedziale od 630nm do 740nm. Wynik przeprowadzonego doświadczenia zawiera się w tym przedziale(680nm), co potwierdza ten zakres długości fal.

Doświadczenie 3.

Pomiar długości fali elektromagnetycznej za pomocą siatki dyfrakcyjnej.

Układ ten zbudowany jest z źródła fal, siatki dyfrakcyjnej i detektora na obrotowym ramieniu. Siatka dyfrakcyjna: tworzy ją układ równych, równoległych i jednakowo rozmieszczonych szczelin. Szczeliny te powodują ugięcie przechodzącej wiązki, zachodzi dyfrakcja. Zebrane przez detektor poszczególne wiązki mogą ulegać interferencji dając na mierniku obraz interferencyjny.

Wykonanie doświadczenia:

Wykonanie doświadczenia polega na przesuwaniu detektora aż na mierniku (woltomierzu) zaobserwujemy obraz interferencji. W punkcie interferencji zatrzymujemy ramię detektora. Odczytujemy wartość na mierniku (woltomierzu) i kąt zawarty miedzy ramieniem detektora w stanie podstawowym (jest to kąt zawarty miedzy ramieniem detektora a siatką dyfrakcyjną i wynosi od 90°), a ramieniem detektora w punkcie interferencji. Czynność tą powtarzamy dla różnych katów, wychylając ramię w lewą i prawą stronę. Na końcu mierzymy siatkę (szerokość szczeliny i szerokość przysłony).

Dane otrzymane z doświadczenia:

Stan początkowy:

Kat wychylenia ramienia detektora α=0° dla tego kąta wskazanie woltomierza wynosi (170mV).

Stany, w których zaobserwowaliśmy interferencje:

Pierwszy rząd wielkości:

Kat wychylenia ramienia detektora w lewo α=27° dla tego kąta wskazanie woltomierza wynosi 125mV.

Kat wychylenia ramienia detektora w prawo α=23° dla tego kąta wskazanie woltomierza wynosi 120mV.

Drugi rząd wielkości

Kat wychylenia ramienia detektora w lewo α=56° dla tego kąta wskazanie woltomierza wynosi 15mV.

Kat wychylenia ramienia detektora w prawo α=54° dla tego kąta wskazanie woltomierza wynosi 8mV.

Błąd w mierzeniu kąta Δα = ± 1°

Opracowanie wyników:

Obliczanie stałej siatki:

a - długość siatki

b - ilość szczelin

d - stała siatki

d= 7,68cm

Obliczenie długości fali:

Pierwszy rząd:

cm

cm

Uśredniamy:

λ = 3,31 cm

Drugi rząd:

cm

cm

Uśredniamy:

λ = 3,22 cm

Błąd liczymy z różniczki zupełnej:

0,162cm

0,164cm

0,079cm

0,078cm

Wyniki wnoszą po uśrednieniu błędów dla poszczególnych rzędów wielkości:

_I = (3,31 ± 0,16)cm

_II = (3,22 ± 0,08)cm

Doświadczenie 4.

Pomiar długości fali elektromagnetycznej za pomocą interferometru Fabry-Perota

Interferometr Fabry-Perota posiada jedno zwierciadło i jedną półprzepuszczalną płytkę. Umieszczone są naprzeciw siebie, na prowadnicy z możliwością zmiany ich położenia. Wiązka elektromagnetyczna, która wpada do wnętrza układu trafia na półprzepuszczalna płytkę, zostaje rozdzielona na dwie wiązki. Jedna wiązka wraca w stronę źródła, obok którego znajduje się detektor. Druga wiązka po przejściu przez półprzepuszczalna płytkę biegnie w stronę zwierciadła. Zwierciadło zawraca biegnący promień. Zarówno zwierciadło jak i półprzepuszczalna płytka dodatkowo są ruchome i za ich pomocą zmienia się drogę optyczną jednej z wiązek w celu ustawienia interferometru. Po odbiciu wiązki od zwierciadła pada ona ponownie na półprzepuszczalną płytkę, przez którą przechodzi i biegnie już z wiązka wcześniej odbita od płytki. W tym momencie wiązki interferują ze sobą.

Wykonanie doświadczenia:

Wykonanie doświadczenia polega na przesuwaniu najpierw zwierciadła, a następnie półprzepuszczalnej płytki (i dzięki temu zmienia się drogę optyczną jednej z wiązek fali). W czasie przesuwania zwierciadła jak i też półprzepuszczalnej płytki liczymy ilość wzmocnień fali elektromagnetycznej, która pada na detektor. Wzmocnienia obserwujemy na mierniku (oscylografie).

Dane otrzymane z doświadczenia:

Przesunięcie zwierciadła:

Stan początkowy zwierciadła wynosi 90 cm

Stan końcowy zwierciadła m₁ = 17 wzmocnieniach wynosi 67,6 cm

Przesunięcie półprzepuszczalnej płytki:

Stan początkowy półprzepuszczalnej płytki 10,7 cm

Stan końcowy półprzepuszczalnej płytki po m₂ = 13 wzmocnieniach wynosi 39 cm

Błąd drogi optycznej wynosi Δδ = ± 2mm

Opracowanie wyników:

Obliczanie całkowitej ilości wzmocnień fali:

m = m₁ + m₂ = 17 + 13

m = 30

Obliczanie różnicy dróg optycznych dla zwierciadła:

δ₁ = 22,4 cm

Obliczanie różnicy dróg optycznych dla półprzepuszczalnej płytki:

δ₂ =28,3 cm

Obliczanie całkowitej różnicy dróg optycznych:

δ = δ₁ + δ₂

δ = (22,4 + 28,3) cm

Obliczenie długości fali:

(3,4 ± 0,2)cm

Wnioski:

Według przeprowadzonych doświadczeń:

- Dla doświadczenia 1 interferometru Michelsona (fali elektromagnetycznej) błąd względny jest rzędu ∆x_wzgl = 1,35%

- Dla doświadczenia 2 interferometr Michelsona (fali lasera) błąd względny jest rzędu

∆x_wzgl = 3%

- Dla doświadczenia 3 siatka dyfrakcyjna (fali elektromagnetycznej) z powodu braku czasu nie otrzymaliśmy dokładnych wyników a te, które otrzymaliśmy pozwalają stwierdzić, że błąd względny dla pierwszego rzędu wynosi ∆x_wzgl =4,83%, a dla drugiego rzędu błąd wynosi ∆x_wzgl =2,48%.

- Dla doświadczenia 4 interferometr Fabry-Perota (fali elektromagnetycznej) błąd względny jest rzędu ∆x_wzgl = 5,88%

Z otrzymanych wyników wnioskujemy, że:

- Najdokładniejsza dla błędu bezwzględnego jest metoda interferometru Michelsona, ponieważ odpowiednie pomniejszenie układu i jego kalibracja pozwalają nawet na policzenie długości fali lasera, gdzie błąd popełniony jest najmniejszy.

- Metoda Fabry - Perota jest najmniej dokładna, ponieważ mogą dochodzić zakłócenia fal z zewnątrz układu, oraz odbijanie się fal od ścian pomieszczenia, co dodatkowo zwiększa błędy.

-Siatka dyfrakcyjna jest również niedokładną metodą, ponieważ obarczona jest zarówno błędami spowodowanymi niedokładnościami pomiarowymi stałej siatki, oraz błędami odczytu zarówno wskazań woltomierza jak i wartości kąta.

Aby zwiększyć dokładność pomiarów można by przeprowadzić większą ich ilość, aby otrzymać jak najwięcej wyników i zminimalizować błąd. Należałoby również przeprowadzać doświadczenia w mniej zakłócanych przez innych miejscach.

8

---