Statystyka

Przygotowała Sylwia Kopania; gr.03a

W jednym z warszawskich liceów zbadano wzrost 60 uczennic w wieku 19 lat. Zebrane wyniki podano w centymetrach. Wszystkie wyniki mieściły się w przedziale od 160 do 184 cm. Wszystkie otrzymane wyniki przedstawiono uporządkowane niemalejąco w postaci szeregu szczegółowego, który przedstawiono w poniższej tabeli:

SZEREG SZCZEGÓŁOWY
L.p	Wzrost w cm	L.p	Wzrost w cm	L.p	Wzrost w cm	L.p	Wzrost w cm	L.p	Wzrost w cm	L.p	Wzrost w cm
1	160	11	164	21	166	31	167	41	170	51	172
2	160	12	164	22	166	32	167	42	170	52	173
3	160	13	164	23	166	33	168	43	170	53	173
4	160	14	164	24	166	34	168	44	170	54	173
5	162	15	164	25	166	35	168	45	170	55	175
6	162	16	165	26	166	36	168	46	171	56	178
7	163	17	165	27	166	37	169	47	171	57	180
8	163	18	165	28	166	38	169	48	171	58	180
9	163	19	166	29	166	39	169	49	172	59	184
10	163	20	166	30	167	40	169	50	172	60	184

Następnie wszystkie dane przedstawiono w postaci szeregu punktowego:

SZEREG PUNKTOWY
Wzrost (w cm)	Liczba osób
160	4
162	2
163	4
164	5
165	3
166	11
167	3
168	4
169	4
170	5
171	3
172	3
173	3
175	1
178	1
180	2
184	2

Na podstawie tego szeregu obliczono również podstawowe parametry statystyczne, które pomogą nam w charakterystyce wzrostu tej grupy. Parametry te zostały obliczone za pomocą funkcji statystycznych Excela. Zebrano je w poniższej tabelce:

Parametr	Wartość
średnia arytmetyczna	168,08
dominanta	166
kwartyl I	164,75
kwartyl II	167
kwartyl III	170,25
odchylenie standardowe	5,38
X typowe	(162,71;173,46)
wskaźnik zmienności	3,08%
współczynnik skośności	0,29

Natomiast na podstawie szeregu punktowego utworzono wykres rozkładu wzrostu w tej grupie. Możemy z niego wnioskować o asymetrii rozkładu tej cechy. Dodatkowo pionową linią zaznaczono średnią arytmetyczną, a strzałką najczęściej występującą wartość, czyli dominantę.

Utworzono również szereg przedziałowy, a także obliczono na jego podstawie odpowiednie parametry statystyczne, jak również wykonano wykres asymetrii analogicznie do poprzedniego wykresu, ale w oparciu o szereg przedziałowy:

SZEREG PRZEDZIAŁOWY
Wzrost (w cm)	Liczba osób
<160;163>	10
(163;166>	19
(166;169>	11
(169;172>	11
(172;175>	4
(175;178>	1
(178;181>	2
(181;184>	2

Również na tym wykresie oznaczono średnią arytmetyczną poprzez pionową linię, a także dominantę jako strzałkę.

Parametr	Wartość
średnia arytmetyczna	168,08
dominanta	164,59
kwartyl I	163,79
kwartyl II	166,27
kwartyl III	170,36
odchylenie standardowe	5,15
X typowe	(162,93;173,24)
wskaźnik zmienności	3,08%
współczynnik skośności	0,29

KOMENTARZ:

Jest to cecha ciągła. Średni wzrost 60 dziewcząt w wieku 19 lat w jednym z warszawskich liceów został określony jako przekraczający 168 cm. Najczęściej występującym wzrostem jest 164,59 cm. 25% dziewcząt mierzy nie więcej niż 163,79cm. Połowa dziewcząt mierzy nie więcej niż 166,27 cm. 75% dziewcząt mierzy nie więcej niż 170,36 cm. Wzrost każdej uczennicy różnił się o +/- 5,15 cm od przeciętnego wzrostu w tej grupie, co oznacza że typowy wzrost mieści się w przedziale (162,93;173,24). Jest to zbiorowość jednorodna, ponieważ wskaźnik zmienności jest mniejszy niż 10%. Jest to asymetria umiarkowana. Jest to asymetria prawa, tzn. że bardziej liczebną grupę stanowią te dziewczęta, które są niższe od średniego wzrostu w tej grupie. Wnioskujemy to zarówno po wykresie, jak i po współczynniku skośności, który mieści się w przedziale <-1;1> oraz jest wartością ujemną.

2

---