1 Równanie ruchu drgań tłumionych można zapisać w postaci:

Jest to Równanie różniczkowe zwyczajne, II rzędu, będące dynamicznym równaniem ruchu tłumionego oscylatora harmonicznego.

- Równanie ruchu drgań swobodnych harmonicznych można zapisać w postaci:

- Równanie ruchu drgań wymuszonych można zapisać w postaci:

Nie mamy…

2 Amplituda - nieujemna wartość określająca wielkość przebiegu funkcji okresowej

Amplituda A w przebiegach sinusoidalnych jest maksymalną wartością tego przebiegu:

(1)

W przypadku funkcji ze składową stałą, amplituda dotyczy tylko części sinusoidalnej:

(2)

-Okres (w fizyce) to odcinek czasu wyrażony w sekundach. Wiąże się on bezpośrednio z pojęciem zjawisk w których jakaś wielkość powtarza się np. fali i drgań. Jest to najmniejszy czas potrzebny na powtórzenie się wzoru oscylacji. Dla fali oznacza to odcinek czasu pomiędzy kolejnymi szczytami lub dolinami. Z innymi parametrami ruchu okresowego wiążą go następujące zależności:

gdzie: f - częstotliwość,

gdzie: ω- pulsacja(częstość).

gdzie:

λ - długość fali,

v - prędkość rozchodzenia się fali.

-Pulsacja (częstość kołowa) - wielkość określająca, jak szybko powtarza się zjawisko okresowe. Pulsacja jest powiązana z częstotliwością (f) i okresem (T) poprzez następującą zależność:

3 Amplituda drgań tłumionych:

Gdzie:
ω  - częstość kołowa drgań bez tłumienia

częstość kołowa drgań tłumionych:

  

współczynnik tłumienia:   

Logarytmiczny dekrement tłumienia

Logarytm z ilorazu „amplitudy” (chwilowej) w stosunku do „amplitudy” po czasie równym okresowi drgań.

Słuszne, gdy ω > β (ω1 - istnieje jako liczba rzeczywista)

4 Rezonans - zjawisko fizyczne zachodzące dla drgań wymuszonych, objawiajace się pochłanianiem energii poprzez wykonywanie drgań o dużej amplitudzie przez układ drgający dla określonych częstotliwości drgań.

5 Fala biegnąca (lub fala bieżąca) jest to fala, która porusza się - nie jest falą stojącą.

6 . Fala poprzeczna jest to fala, w której kierunek drgań cząstek ośrodka jest prostopadły do kierunku rozchodzenia się fali.

Fale elektromagnetyczne są falami poprzecznymi.

Fala podłużna to fala, której drgania odbywają się w kierunku równoległym do kierunku jej rozchodzenia się. Przykładem fali podłużnej jest fala dźwiękowa.

Fala płaska - jest to fala o stałej częstotliwości, której powierzchnie falowe (powierzchnei o jednakowej fazie) tworzą równoległe do siebie linie proste gdy fala rozchodzi się po powierzchni lub płaszczyzny, gdy rozchodzi się w przestrzeni.

Matematycznie fala płaska jest rozwiązaniem równania falowego o następującej postaci:

gdzie i jest jednostką urojoną, k wektorem falowym, ω częstością kołową a a amplitudą.

Fala kulista - fala, której powierzchnie falowe mają kształt współśrodkowych powierzchni kulistych. Środek tych powierzchni nazywamy środkiem fali. Tego typu fale wzbudzane są w jednorodnym ośrodku izotropowym przez pojedyncze źródło punktowe. Funkcja opisująca drgania dla skalarnej fali kulistej jest postaci:

Oznacza to, że na danej sferze o środku w punkcie, z którego fala się rozchodzi jest stała faza

7 Fala stojąca to w istocie drgania ośrodka nazywane też drganiami normalnymi. Idealna fala stojąca nie jest więc falą - drgania się nie propagują. Miejsca gdzie amplituda fali osiąga maksima nazywane są strzałkami, zaś te, w których amplituda jest zawsze zerowa węzłami fali stojącej. Rysunek przedstawia idealną (zupełną) falę stojącą. W przypadkach rzeczywistych zwykle porusza się ona tam i z powrotem w ograniczonym obszarze przestrzeni (niezupełna fala stojąca).

8 Zasada Huygensa mówi, iż każdy punkt ośrodka, do którego dotarło czoło fali można uważać za źródło nowej fali kulistej. Fale te zwane są falami cząstkowymi i interferują ze sobą. Wypadkową powierzchnię falową tworzy powierzchnia styczna do wszystkich powierzchni fal cząstkowych i ją właśnie obserwujemy w ośrodku.

Z zasady Huygensa wynika, iż fale rozchodzą się izotropowo, a więc również wstecznie. W rzeczywistości nie jest to osiągalne, co zostało udowodnione empirycznie. Poprawkę zasady wprowadził Kirchhoff dodając współczynnik kierunkowy, równy:

9 . Interferencja to zjawisko nakładania się fal prowadzące do zwiększania lub zmniejszania amplitudy fali wypadkowej. Interferencja zachodzi dla wszystkich rodzajów fal, we wszystkich ośrodkach, w których mogą rozchodzić się dane fale. W ośrodkach nieliniowych oprócz interferencji zachodzą też inne zjawiska wywołane nakładaniem się fal, w ośrodkach liniowych fale o jednakowej częstotliwości ulegając interferencji spełniają zasadę superpozycji.

Dyfrakcja to zjawisko fizyczne zmiany kierunku rozchodzenia się fali na krawędziach przeszkód oraz w ich pobliżu. Zjawisko zachodzi dla wszystkich wielkości przeszkód ale wyraźnie jest obserwowane dla przeszkód o rozmiarach porównywalnych z długością fali.

10. Postulaty szczególnej teorii względności

Albert Einstein oparł swe rozumowanie na dwóch postulatach:

Zasadzie względności

Zasada głosząca, że prawa fizyki są jednakowe we wszystkich układach inercjalnych — musi obowiązywać dla wszystkich praw zarówno mechaniki jak i elektrodynamiki.

Niezmienność prędkości światła

Prędkość światła w próżni jest taka sama dla wszystkich obserwatorów, taka sama we wszystkich kierunkach i nie zależy od prędkości źródła światła.Z połączenia postulatów 1 i 2 dojdziemy do wniosku, że światło nie potrzebuje jakiegokolwiek ośrodka (eteru) do rozchodzenia się.

Alternatywna forma założeń Szczególnej Teorii Względności, interesująca szczególnie z teoretycznego punktu widzenia, jest oparta na następujących, prostszych założeniach: Zasada względności Galileusza: "Wszystkie układy odniesienia poruszające się względem siebie ze stałą prędkością są równoważne."

założenie że transformacja pomiędzy tak określonymi układami jest transformacją afiniczną (liniową z ewentualnie wyrazem stałym);

11 Transformacja Galileusza - jest to transformacja zgodna z klasycznymi wyobrażeniami o czasie i przestrzeni. Transformacja zakłada, że prędkość oraz położenie są względne. Wartości te widoczne dla dowolnego obserwatora w każdym inercjalnym układzie odniesienia mogą być różne, ale każda z nich jest prawdziwa. Jeżeli przyjmiemy, że zdarzenie w układzie inercjalnym A opisane jest współrzędnymi czasoprzestrzennymi (x,y,z,t), a w układzie inercjalnym B przemieszczającym się z prędkością v w kierunku osi x, są to odpowiednio (x',y',x',t'), to transformacja współrzędnych będzie opisana układem równań:

x' = x − vt y' = y z' = z t' = t

W bardziej ogólnym przypadku transformacja Galileusza wiąże współrzędne punktu w dwu różnych układach odniesienia (xi i x'i) równaniami:

x i x' są wektorami od początku układu współrzędnych do punktu p w jednym i drugim układzie współrzędnych, v jest prędkością z jaką poruszają się dwa układy względem siebie.

Transformacja Lorentza - przekształcenie liniowe przestrzeni Minkowskiego zachowujące odległości. Odpowiada ono obrotowi w przestrzeni euklidesowej; cechą charakterystyczną niezmienniczość przekształcenia ze względu na prędkość światła.

Transformacje Lorentza mają najprostszą postać wówczas, gdy odpowiadające sobie osie współrzędnych kartezjanskich inercjalnych układów odniesienia, nieruchomego K i poruszającego się K', są do siebie wzajemnie równoległe, przy czym układ K' porusza się ze stałą prędkością V (u) wzdłuż osi OX. Jeśli ponadto jako początek odliczania czasu w obu układach (t=0) i (t'=0) wybrany został moment, w którym początki osi współrzędnych O i O' w obu układach pokrywają się, to transformacje Lorentza są w postaci:

x' = γ(x − ut)

y' = y

z' = z

gdzie

12 Skrócenie Lorentza:

Ciało poruszające się z dużą prędkością ulega skróceniu w kierunku ruchu
l = l0/γ = l0√[1-(v2/c2)]

Dylatacja czasu w STW: w teorii względności efekt polegający bądź na opóźnianiu się zegara będącego w ruchu w stosunku do zegara spoczywającego w pewnym inercjalnym układzie odniesienia (kinematyczna dylatacja czasu), bądź na opóźnianiu się zegara znajdującego się w silnym polu grawitacyjnym (grawitacyjna dylatacja czasu)

W szczególnej teorii względności czas w przebiegu tego samego zjawiska może być opisany zależnościami:

gdzie:

Δt0 - upływ czasu wskazany przez zegar poruszający się,

Δt - upływ czasu wskazany przez zegar nie poruszający się ,

czynnik Lorentza,

v - względna prędkość ruchu układów

c - prędkość światła w próżni.

Relatywistyczne składanie prędkości.

(vx, vy, vz — składowe prędkości ruchu układu K' względem układu K)
v: x = x' + vxt', y = y' + vyt', z = z'  + vzt', t = t'

Zagadnienie jednoczesności w STW: Jednoczesność zdarzeń zależy od układu odniesienia, a czas nie ma charakteru absolutnego.

Relatywistyczny efekt Dopplera. Przesunięcie ku czerwieni.

Zjawisko Dopplera uwidacznia się przesunięciem linii w widmie optycznym w kierunku fioletu lub czerwieni, w zależności od tego, czy następuje zbliżenie, czy oddalenie odbiornika i źródła światła; jest też przyczyną poszerzania linii widmowych światła emitowanego przez atomy gazu wykonujące chaotyczne ruchy termiczne (poszerzenie dopplerowskie); wykorzystywane m.in. w astrofizyce do badania gwiazd podwójnych, w miernikach radiolokacyjnych (dopplerowskich)

Przesunięcie Ku Czerwieni: przesunięcie widma promieniowania ciała niebieskiego w kierunku fal długich, wynikające ze zmiany długości fali tego promieniowania mierzonej na Ziemi w porównaniu z długością fali emitowanej przez ciało; wynik zjawiska Dopplera lub poczerwienienia grawitacyjnego.

13 Masa relatywistyczna - wprowadzana w niektórych ujęciach szczególnej teorii względności wielkość fizyczna tożsama, z dokładnością do czynnika (czyli ze współczynnikiem proporcjonalności) c^-1, z zerową (czasową) składową czterowektora energii - pędu (czteropędu) danego obiektu fizycznego, czyli, z dokładnością do czynnika c^-2 z całkowitą energią relatywistyczną tego obiektu^[1][2][3][4].

gdzie:

m_r - masa relatywistyczna,

p⁰ - zerowa (czasowa) składowa czteropędu,

E_r - energia relatywistyczna,

c - prędkość światła.

14  Pęd relatywistyczny uwzględnia zmiany masy ciała poruszającego się. Obliczamy go ze wzoru:




gdzie: p - pęd relatywistyczny ciała mierzony w spoczywającym układzieU; m(v) - masa relatywistyczna

15 Równoważność masy i energii - wzór Einsteina. Masa relatywistyczna

1. Równoważność masy: m = γm₀ m - masa relatywistyczna m₀ - masa spoczynkowa

2. Energia: E = mc² E - Energia całkowita E₀ = m₀c²
   Ek = E - E₀

Energia kinetyczna w STW

3. Energia: Ek = E - E₀ E = mc² E - Energia całkowita E₀ = m₀c²

4. Foton jest cząstką elementarną nieposiadającą ładunku elektrycznego ani momentu magnetycznego, o masie spoczynkowej równej zero m0 = 0, liczbie spinowej s = 1 (fotony są zatem bozonami). Fotony są nośnikami oddziaływań elektromagnetycznych i są postrzegane jako fala elektromagnetyczna. Energia fotonu E = h (h — stała Plancka,  — częstość promieniowania), pęd p = h/c

5. Masa spoczynkowa m₀ = 0

16 Stożek świetlny - podział czasoprzestrzeni. Związek przyczynowo-skutkowy między dwoma zdarzeniami

6. Podział Czasoprzestrzeni - 4 współrzędne określające zdarzenie: 3 współrzędne przestrzenne i czas

7. Odwrócenie kolejności zdarzeń gdy nie są dwa zdarzenia powiązane przyczynowo.

---