WNiG |
|
Rok: II |
Grupa: 1 |
Zespół: 16 |
|
Pracowania fizyczna |
Temat: Niepewności pomiarowe. |
Nr ćwiczenia: 0 |
|||
Data wykonania: 4.03.2008 |
Data oddania: 18.03.2008 |
Zwrot do poprawy: |
Data oddania: |
Data zaliczenia: |
Ocena: |
1.Cel ćwiczenia:
.
Zapoznanie z rodzajami i sposobami szacowania niepewności w pomiarach laboratoryjnych
Wstęp teoretyczny:
Pomiar to zespół czynności wykonywanych w celu ustalenia miary określonej wielkości fizycznej lub umownej, jako iloczynu jednostki miary oraz liczby określającej wartość liczbową tej wielkości, inaczej mówiąc porównywanie wartości danej wielkości z jednostką miary tej wielkości.
Wynik pomiaru - to wartość przypisana wielkości mierzonej uzyskana drogą pomiaru.
Niepewność pomiaru - ryzyko uzyskania błędnego wyniku w pomiarze, charakteryzujące rozrzut wartości (szerokość przedziału), który można w uzasadniony sposób przypisać wartości mierzonej i wewnątrz którego można z zadowalającym prawdopodobieństwem usytuować wartość wielkości mierzonej.
Takim parametrem może być na przykład odchylenie standardowe (lub jego wielokrotność), albo połowa szerokości przedziału mającego ustalony poziom ufności.
Niektóre źródła niepewności:
Niepełna definicja wielkości mierzonej.
Niedoskonała realizacja definicji wielkości mierzonej.
Niepełna znajomość wpływu otoczenia lub niedoskonały pomiar warunków otoczenia.
Błędy w odczycie wskazań przyrządów.
Klasa dokładności przyrządów pomiarowych.
Niedokładne wartości danych otrzymywanych ze źródeł zewnętrznych: wartości przypisane wzorcom i materiałom odniesienia, stałe przyjmowane do obliczeń.
Niedoskonałość metody pomiarowej.
Obliczanie niepewności :
Metoda A - obliczanie niepewności drogą analizy statystycznej wyników serii pojedynczych pomiarów.
W metodzie A wyznaczamy :
- wartość oczekiwaną 
jako średnią arytmetyczną :
- niepewność standardową (wielkość S(
) nazywa się odchyleniem standardowym wartości średniej):
Miarą rozproszenia wyników w serii pomiarowej jest tzw. odchylenie standardowe pojedynczego pomiaru S(x), wyrażone wzorem:
Metoda B - obliczanie niepewności sposobami innymi niż analiza serii obserwacji.
Oszacowanie niepewności pomiarowej typu B dokonujemy w oparciu o analizę przed pomiarem wszystkich znanych źródeł niepewności, w szczególności o informacje o danym typie przyrządu i metodzie pomiaru. Np. jeżeli przyrząd mierzy z dokładnością Δ i przyjmujemy, że wyniki kolejnych pomiarów są równo prawdopodobne w zakresie ( Δ ), to niepewność standardowa pomiaru tym przyrządem w tym przypadku wyraża się wzorem :
.
Ćwiczenie 1
Przebieg ćwiczenia:
1.Wykonano jednokrotnie pomiary 3 wybranych obiektów, wykorzystując linijkę, stoper i kątomierz.
Pomiar długości opakowania gry komputerowej.
Pomiar kąta pomiędzy dwiema ścianami w pokoju
Pomiar czasu napełniania się słoika o pojemności 1 litra wodą
2.Określono najmniejszą działkę używanych przyrządów - Δ
3.Określono niepewność standardową typu B każdego pomiaru ( zaokrąglając ją do 2 miejsc znaczących), w oparciu o jakość użytego przyrządu pomiarowego.
4 Wyniki zapisano w tabeli:
Wyniki:
Nr |
Przyrząd pomiarowy, jakość przyrządu |
Wynik |
Niepewność standardowa typu B
|
1 |
Linijka Δ=1mm |
190mm, Δ=1mm |
0,58mm |
2 |
Kątomierz Δ=1° |
90°, Δ=1° |
0,58° |
3 |
Zegarek z sekundnikiem Δ=1s |
40s, Δ=1s |
0,58s |
Obliczenia:
Niepewność standardowa uB:
I.
II.
III.
Ćwiczenie 2
Przebieg ćwiczenia:
1 Zmierzono czas opadania piórka z wysokości 5 m ( stoperem, Δ=0,1 s)
2 Pomiar powtórzono 10-krotnie
3 Obliczono średnią arytmetyczną i odchylenie standardowe średniej, to jest niepewność standardową.
4 Wyniki przedstawiono w tabeli.
Wyniki:
Nr. |
Czas opadania piórka |
1 |
15,5s |
2 |
14,9s |
3 |
15,2s |
4 |
15,7s |
5 |
15,1s |
6 |
15,3s |
7 |
15,6s |
8 |
14,8s |
9 |
15,9s |
10 |
15s |
Xśr |
15,3 |
S(x) |
|
|
|
|
|
|
|
Obliczenia:
Obliczanie wartości średniej:
Niepewność standardowa typu B:
B =
=0,058s
Niepewność standardowa typu A:
Odchylenie standardowe pojedynczego pomiaru:
Całkowita (złożona) niepewność wynosi:
Ćwiczenie 3
Przebieg ćwiczenia:
1 Zmierzono wymiary 10 kartonów po sokach ( linijką, Δ=1 mm)
2 Obliczono średnią arytmetyczną i odchylenie standardowe średniej, to jest niepewność standardową.
3 Wyniki przedstawiono w tabeli.
Wyniki:
L.p. |
X[cm] |
Y[cm] |
Z[cm] |
V[cm3] |
μB (x) |
μB (y) |
μB(z) |
1 |
11 |
7,3 |
24 |
1927,2 |
0,058 |
0,058 |
0,058 |
2 |
11.3 |
7,1 |
24,1 |
1933,543 |
|
|
|
3 |
11.2 |
7,4 |
23,9 |
1980,832 |
|
|
|
4 |
11.4 |
7,2 |
23,8 |
1953,504 |
|
|
|
5 |
11,1 |
7,5 |
24,2 |
2014,65 |
|
|
|
6 |
11 |
7,3 |
24,4 |
1959,32 |
|
|
|
7 |
10,9 |
7 |
24,3 |
1854,09 |
|
|
|
8 |
11,3 |
7,2 |
24,1 |
1960,776 |
|
|
|
9 |
11,2 |
7,1 |
23,9 |
1900,528 |
|
|
|
10 |
10,9 |
7,4 |
24 |
1935,84 |
|
|
|
Wartość średnia |
11,13 |
7,25 |
24,07 |
1942,028
|
|
|
|
Obliczenia:
Niepewność standardowa typu B:
μ (x)= μ (y)= μ(z)=
=0,058
Niepewności standardowe typu A:
Całkowita (złożona) niepewność wynosi:
Niepewność złożona pomiaru objętości:
Wyszukiwarka