99-11-10 18:53

BADANIE RUCHU PRECESYJNEGO ZYROSKOPU

1. Cel ćwiczenia

Celem jest zapoznanie się ze zjawiskiem żyroskopowym, precesji i nutacji oraz sprawdzenie liniowej zależności ruch precesyjnego od częstości obrotu bąka przy ustalonym obrocie siły.

2.Część teoretyczna

Żyroskop jest to bryła sztywna symetryczna, która może wykonywać obroty wokół trzech osi wzajemnie prostopadłych. Żyroskop składa się z dźwigni dwustronnej, stabilnie podpartej na stojaku mogącego obracać się wokół pionowej osi. Na jednym ramieniu dźwigni umieszczony jest bąk wprawiany w ruch obrotowy za pomocą silnika, na drugim zaś znajduje się masa, która może być przesuwana po wyskalowanym w jednostkach długości ramienia.

Bąk o momencie bezwładności I wprawiony w ruch obrotowy z prędkością kątową ω ma moment pędu

J=Iω

W przypadku obserwacji zjawiska żyroskopowego wypadkowy moment M=0 moment pędu zostaje zachowany (dJ/dt=0). Moment bezwładności jest stały, wobec tego ω =const. Żyroskop zachowuje stałą co do wartości i kierunku prędkość kątową. Przesunięcie ciężarka z położenia r₀ położenie r wywoła powstanie momentu siły M.

M=m(r-r₀)xg, który wywoła zmianę momentu pędu żyroskopu dJ=Mdt. Wektor dJ ma kierunek wektora M, jest, więc prostopadły do wektora J i nie . Zmienia wartości wektora J, lecz tylko jego kierunek. Wektor momentu pędu będzie zmieniał swój kierunek, obracając się wokół osi pionowej z prędkością kątową ω_p ruchu precesyjnego. ω_p=dα/dt

Moment siły równa się M=dJ/dt a jego moduł wynosi M=Jω_p=Iωω_p

Uwzględniając zależności wektorowe pomiędzy M, ω,ω_p możemy napisać M=Iω_pxω. Precesja minimalnie zakłócona nutacją będzie obserwowana tylko wówczas, gdy moment pędu ruchu precesyjnego będzie znacznie mniejszy od momentu pędu bąka. W przeciwnym przypadku wektory wypadkowego momentu pędu i wypadkowej prędkości kątowej nie będą miały kierunków zgodnych.

Na wstępie ustaliliśmy żyroskop równowagi, po czym zanotowaliśmy wartość długości dla stanu równowagi. Następnie wykonywaliśmy pomiary czasu potrzebnego do zakreślenia przez żyroskop długości kątowej równej 80°. Pomiary czasu mierzyliśmy dla różnych położeń masy różnych od położenia równowagi i różnych prędkości kątowych bąka. Położenie ciężarka zmienialiśmy dla wartości większych i mniejszych od r₀. prędkość kątowa bąka była zmieniana od 2-5 tys. obr/min co 500 obrotów.

3. Obliczenia

pomiar dla ω=210[rad/s]

Lp.	α [°]	α [rad]	Δα [rad]	r [m]	t [s]	Δt	ωp [rad/s]	Δၷp
1	80	1,396	0,0873	13	5,542
2	80	1,396	0,0873	12	6,528
3	80	1,396	0,0873	10,2	9,773
4	80	1,396	0,0873	8	15,419
5	80	1,396	0,0873	7	24,585
6	80	1,396	0,0873	6	41,235
7	80	1,396	0,0873	3	28,750
8	80	1,396	0,0873	2	18,193
9	80	1,396	0,0873	1	12,398

Pomiar dla ω=262,5[rad/s]

Lp.	α [°]	α [rad]	Δα	r [m]	t [s]	Δt	ωp [rad/s]	Δၷp
1	80	1,396	0,0873	13	7,204
2	80	1,396	0,0873	12	7,618
3	80	1,396	0,0873	10,2	11,538
4	80	1,396	0,0873	8	18,802
5	80	1,396	0,0873	7	27,727
6	80	1,396	0,0873	6	67,868
7	80	1,396	0,0873	3	37,751
8	80	1,396	0,0873	2	21,763
9	80	1,396	0,0873	1	15,477

Pomiar dla ω=315

Lp.	α [°]	α [rad]	Δα	r [m]	t [s]	Δt	ωp [rad/s]	Δၷp
1	80	1,396	0,0873	13	8,502
2	80	1,396	0,0873	12	9,648
3	80	1,396	0,0873	10,2	12,569
4	80	1,396	0,0873	8	20,701
5	80	1,396	0,0873	7	31,090
6	80	1,396	0,0873	6	66,740
7	80	1,396	0,0873	3	43,852
8	80	1,396	0,0873	2	25,346
9	80	1,396	0,0873	1	17,672

ω=367,5

Lp.	α [°]	α [rad]	Δα	r [m]	t [s]	Δt	ωp [rad/s]	Δၷp
1	80	1,396	0,0873	13	9,200
2	80	1,396	0,0873	12	10,264
3	80	1,396	0,0873	10,2	13,937
4	80	1,396	0,0873	8	24,067
5	80	1,396	0,0873	7	38,246
6	80	1,396	0,0873	6	93,524
7	80	1,396	0,0873	3	47,430
8	80	1,396	0,0873	2	29,686
9	80	1,396	0,0873	1	20,336

ω=420

Lp.	α [°]	α [rad]	Δα	r [m]	t [s]	Δt	ωp [rad/s]	Δၷp
1	80	1,396	0,0873	13	10,384
2	80	1,396	0,0873	12	11,678
3	80	1,396	0,0873	10,2	15,399
4	80	1,396	0,0873	8	27,203
5	80	1,396	0,0873	7	39,057
6	80	1,396	0,0873	6	94,174
7	80	1,396	0,0873	3	49,089
8	80	1,396	0,0873	2	31,890
9	80	1,396	0,0873	1	22,571

ω=472,5

Lp.	α [°]	α [rad]	Δα	r [m]	t [s]	Δt	ωp [rad/s]	Δၷp
1	80	1,396	0,0873	13	11,613
2	80	1,396	0,0873	12	13,097
3	80	1,396	0,0873	10,2	17,549
4	80	1,396	0,0873	8	30,106
5	80	1,396	0,0873	7	45,681
6	80	1,396	0,0873	6	113,663
7	80	1,396	0,0873	3	55,793
8	80	1,396	0,0873	2	34,275
9	80	1,396	0,0873	1	25,312

ω=525

Lp.	α [°]	α [rad]	Δα	r [m]	t [s]	Δt	ωp [rad/s]	Δၷp
1	80	1,396	0,0873	13	12,858
2	80	1,396	0,0873	12	14,736
3	80	1,396	0,0873	10,2	19,753
4	80	1,396	0,0873	8	33,437
5	80	1,396	0,0873	7	47,045
6	80	1,396	0,0873	6	66,954
7	80	1,396	0,0873	3	56,552
8	80	1,396	0,0873	2	39,798
9	80	1,396	0,0873	1	28,142

3

---