Ćwiczenie nr 47

POMIAR ŁADUNKU KONDENSATORA METODĄ CAŁKOWANIA GRAFICZNEGO

I. Podstawowe pojęcia:

Kondensatorem nazywamy układ dwóch przewodników oddzielonych dielektrykiem. Na przewodnikach tych, jeśli przyłożymy do nich różnicę potencjałów, gromadzą się ładunki o jednakowej wielkości i przeciwnych znakach. Taki ładunek zgromadzony na okładce kondensatora nazywamy ładunkiem kondensatora. Przewodniki, które go gromadzą nazywamy natomiast okładkami kondensatora. Najczęściej omawia się takie kondensatory, których okładki znajdują się blisko siebie na tyle, że linie natężenia pola elektrycznego wychodzące z jednej okładki kończą się na drugiej.

Ładunkiem elektrycznym nazywamy własność materii przejawiająca się w oddziaływaniu elektromagnetycznym ciał obdarzonych tym ładunkiem. W układzie SI jednostką ładunku jest kulomb (C), równy około 6,24 *10¹⁸ ładunków elementarnych (ładunków elektronów lub protonów). Uporządkowany ruch ładunków elektrycznych nazywany jest prądem elektrycznym.

II. Pojemność kondensatora.

Pojemnością kondensatora (C) nazywamy stosunek ładunku (Q) zgromadzonego na jednej okładce do napięcia elektrycznego (U) pomiędzy okładkami, co przedstawia następujący wzór:

Jednostką pojemności jest farad (F). Mówimy, że kondensator ma pojemność 1 farada, jeżeli po przyłożeniu do jego okładek różnicy potencjałów równej 1V gromadzi nam się na jego okładkach ładunek o wartości 1C:

Jednak, jak się okazuje, farad jest bardzo dużą jednostką, dlatego w praktyce używa się jego podjednostek, takich jak mikrofarad (μF), czy nawet pikofarad (pF).

Ze względu na geometrię rozróżniamy różne rodzaje kondensatorów. Przedstawię wzory na pojemność niektórych z nich:

Kondensator płaski składa się z dwóch płaskich płytek, umieszczonych naprzeciw siebie w pewnej odległości. Przekrój takiego kondensatora przedstawia poniższy rysunek:

Wzór na pojemność kondensatora płaskiego:

, gdzie:

ε₀ - przenikalność elektryczna próżni,

ε_r - względna przenikalność elektryczna dielektryka,

S - powierzchnia okładek kondensatora,

d - odległość między okładkami.

Kondensator walcowy składa się z dwóch współosiowych walców, jednego o promieniu mniejszym, drugiego o większym, na których powierzchniach bocznych gromadzą się ładunki. Przekrój takiego kondensatora przedstawia poniższy rysunek:

Wzór na pojemność kondensatora walcowego:

, gdzie:

ε₀ - przenikalność elektryczna próżni,

ε_r - względna przenikalność elektryczna dielektryka,

l - wysokość walców, z których zbudowany jest kondensator,

r₁ - promień mniejszego walca,

r₂ - promień większego walca.

Kondensator kulisty składa się z dwóch współosiowych kul, jednej o promieniu skończonym, drugiej o nieskończonym. W takim przypadku mówi się często o pojemności kuli. Kondensator kulisty może się także składać z dwóch współosiowych kul o skończonych promieniach, z czego jeden jest mniejszy a drugi większy. Wtedy przekrój takiego kondensatora jest identyczny z przekrojem kondensatora walcowego pokazanego powyżej.

Wzór na pojemność kondensatora kulistego:

, gdzie:

ε₀ - przenikalność elektryczna próżni,

ε_r - względna przenikalność elektryczna dielektryka,

r₁ - promień mniejszej kuli,

r₂ - promień większej kuli.

III. Ładowanie i rozładowywanie kondensatora:

Mamy dany następujący układ:

Oraz następujące oznaczenia:

I - natężenie płynącego prądu;

C - pojemność kondensatora;

R - opór opornika;

ε - siła elektromagnetyczna (SEM);

Q₀ - ładunek zgromadzony na kondensatorze w chwili rozpoczęcia rozładowywania;

Q - ładunek zgromadzony na kondensatorze;

U_C - napięcie kondensatora.

Aby naładować kondensator należy na powyższym rysunku ustawić klucz w pozycji a.

Wtedy:

Aby rozładować kondensator należy ustawić natomiast klucz w pozycji b.

Wtedy:

IV. Stała czasowa układu RC.

Stałą czasową układu RC nazywamy liczbę τ równą co do wartości iloczynowi pojemności kondensatora C i oporu opornika R. Po upływie czasu τ, w trakcie rozładowywania kondensatora, wartość napięcia na okładkach kondensatora spadnie do wartości:

, gdzie

to napięcie, do którego rozładowany był kondensator w chwili
;

e to podstawa logarytmu naturalnego.

W trakcie ładowania natomiast, po upływie czasu τ, kondensator naładuje się do 63,2% wartości napięcia źródła zasilania.

3. LITERATURA:

• ćwiczenia z Podstaw Fizyki II prowadzone przez dr Winicjusza Drozdowskiego

• Jay Orear; Fizyka t.1; Wydawnictwo Naukowo Techniczne; Warszawa 1990; rozdziały: 16.5;

• Szczepan Szczeniowski; Fizyka Doświadczalna. Część III: Elektryczność i magnetyzm; Państwowe Wydawnictwo Naukowe; Warszawa 1966; rozdziały: I-13;

---