Jarosław Kaba

Biostatystyka

i metody dokumentacji

Statystyka opisowa

Zadania

Warszawa

2010

Statystyka opisowa

Wzory

Szereg rozdzielczy

Liczba klas przedziału rozdzielczego

n - liczba pomiarów

Szerokość przedziału rozdzielczego

R = x_max - x_min - rozstęp

Miary tendencji centralnej

Średnia arytmetyczna

Średnia arytmetyczna ważona

n_m - liczebność grupy m

m - kolejny numer grupy pomiarów

x_m - średnia obliczona dla grupy m

Średnia geometryczna

n - liczba pomiarów

Klasyczne miary rozproszenia

Wariancja

SD - odchylenie standardowe

SD² - wariancja

x_i - wartość i -tego pomiaru

x -średnia pomiarów

i - numer kolejnego pomiaru (od 1 do N)

N - liczba dokonanych pomiarów

Odchylenie standardowe

Klasyczny współczynnik zmienności

Odchylenie przeciętne (średnie odchylenie bezwzględne)

Pozycyjne miary rozproszenia

Rozstęp

Rozstęp międzykwartylowy

Odchylenie ćwiartkowe

Typowy obszar zmienności

Me - mediana

Q - odchylenie ćwiartkowe

Pozycyjny współczynnik zmienności

Miary asymetrii

Klasyczny współczynnik asymetrii (skośności)

Współczynniki asymetrii (skośności)

Miary kształtu

Kurtoza, współczynnik skupienia

Statystyka opisowa

Zadania

Zadanie 1.

Zgodnie z danymi posiadanymi przez Powiatowego Lekarza Weterynarii na terenie powiatu znajduje się 15 stad kóz o różnej liczebności (78, 27, 30, 1, 2, 32, 41, 57, 46, 2, 24, 21, 67, 3, 39). Na spotkaniu poświęconym zwalczaniu chorób zakaźnych lekarz ma scharakteryzować populację kóz w swoim powiecie. Zaproponuj sposób prezentacji posiadanych danych.

Zadanie 2.

W chlewni w sąsiadujących kojcach znajdowały się 3 lochy z prosiętami. Lochy pochodziły z jednego miotu (pełne siostry, jednakowy wiek) i oprosiły się tego samego dnia. Wszystkie prosięta w poszczególnych kojcach zważono i otrzymano następujące wyniki:

kojec A: 5,1; 4,8; 4,5; 4,7; 4,8; 4,9; 4,3; 4,5

kojec B: 12,7; 4,5; 4,5; 4,3; 4,8; 4,8; 5,1; 4,9

kojec C: 3,1; 2,8; 3,1; 2,1; 5,1; 4,8; 4,5; 4,7

Oblicz średnią masę prosiąt w każdym z kojców. Skomentuj wyniki.

Zadanie 3.

Zważono 600 brojlerów kurzych pochodzących z jednego kurnika. Pracę wykonywały 3 osoby. Otrzymano następujące wyniki:

osoba A zważyła 100 brojlerów, a średnia masa brojlera wyniosła 1,4 kg

osoba B zważyła 200 brojlerów, a średnia masa brojlera wyniosła 1,7 kg

osoba C zważyła 300 brojlerów, a średnia masa brojlera wyniosła 1,8 kg

Oblicz średnią masę brojlera.

Zadanie 4.

Po zmianie paszy w stadzie kur niosek pojawiły się zwiększone upadki. W pierwszym dniu padło 16 ptaków, a w następnych dniach odpowiednio 20 i 36. Podaj średni dzienny wzrost liczby upadków w stadzie w omawianym okresie.

Zadanie 5.

Lekarz wraz z właścicielem stada analizują wyniki tuczu brojlerów indyczych (indyczki, typ ciężki BIG 6). Tucz był prowadzony przez 20 tygodni. Co można zasugerować właścicielowi stada na podstawie poniższych danych?

długość tuczu (tyg.)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
masa ciała (kg)	0,15	0,35	0,64	1,02	1,51	2,09	2,77	3,51	4,28	5,07	5,86	6,64	7,4	8,15	8,87	9,56	10,22	10,85	11,43	11,97

Zadanie 6.

Zważono prosięta znajdujące się w jednym kojcu i otrzymano wyniki:

4,3; 4,5; 4,5; 4,8; 4,8; 4,9; 5,1; 12,7

1. Oblicz średnią masę prosiąt.

2. Oblicz medianę.

3. Podaj wartość modalną.

Porównaj obliczone wartości i skomentuj wyniki.

Zadanie 7.

Próbki krwi pochodzące od chomików syryjskich są w praktyce lekarsko - weterynaryjnej rzadko przedmiotem badania w laboratoriach. W ciągu 8 lat swego istnienia, laboratorium jedynie dziesięciokrotnie określało liczbę erytrocytów w krwi obwodowej chomików. Wyniki zestawiono w poniższej tabeli. We krwi chomika z podejrzeniem krwotoku wewnętrznego stwierdzono 4,5 mln erytrocytów w mm³. Czy wynik ten może potwierdzać diagnozę kliniczną?

nr pacjenta	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
liczba erytrocytów mln/mm^3	4,2	9,4	7,7	9,3	9,0	2,5	7,9	7,8	8,7	5,3

Zadanie 8.

W oborze A utrzymywane jest pięć krów o wydajnościach 5900, 6000, 6000, 6000 i 6100 kg mleka. W oborze B krowy osiągają wydajności 3300, 4100, 6000, 6000 i 10600 kg mleka. Porównaj obie obory pod względem wydajności mlecznej. Wyznacz dla każdej obory średnią wydajność mleczną, medianę, wartość modalną, odchylenie standardowe, współczynnik zmienności i odchylenie przeciętne (średnie odchylenie bezwzględne).

Zadanie 9.

Na podstawie danych dotyczących liczebności stad kóz zwartych w zadaniu nr 1 oblicz:

a. rozstęp

b. rozstęp międzykwartylowy

Zadanie 10.

Na podstawie danych zawartych w zadaniu nr 7 dotyczących liczby erytrocytów we krwi chomików syryjskich oblicz:

a. odchylenie ćwiartkowe

b. typowy obszar zmienności

c. pozycyjny współczynnik zmienności

Zadanie 11.

W ciągu jednego dnia lekarz weterynarii zbadał 20 psów i zanotował ich temperaturę wewnętrzną: 38,3; 38,8; 38,8; 38,9; 39,0; 39,0; 39,0; 39,1; 39,1; 39,2; 39,2; 39,3; 39,7; 39,9; 40,0; 40,1; 40,1; 40,5; 40,6; 40,8.

Przedstaw w postaci histogramów:

1. rozkład liczebności przyjmując szerokość przedziałów szeregu rozdzielczego: 0,2^oC, 0,4^oC i 0,5^oC

2. rozkład częstości dla szerokości przedziału szeregu rozdzielczego 0,5^oC

3. rozkład liczebności skumulowanej dla szerokości przedziału szeregu rozdzielczego 0,5^oC

4. rozkład częstości skumulowanej dla szerokości przedziału szeregu rozdzielczego 0,5^oC.

Zadanie 12.

Na podstawie danych zawartych w zadaniu nr 11 dotyczących temperatury wewnętrznej zbadanych psów:

1. scharakteryzuj rozkład zmiennej 14 obliczając miary tendencji centralnej (średnią arytmetyczną, medianę, kwartyle i dominantę) oraz miary rozproszenia (odchylenie standardowe i klasyczny współczynnik zmienności).

2. ocen asymetrię rozkładu danych

3. oceń skupienie rozkładu danych

Zadanie 13.

W klinice weterynaryjnej zebrano dane na temat długości życia psów po operacji skrętu śledziony. Długość życia mierzono w miesiącach:

51, 57, 68, 69, 69, 0, 21, 63, 64, 81, 75, 28, 43, 0, 64, 48, 71, 73, 0, 72.

Co możesz powiedzieć o skuteczności stosowanej metody operacyjnej?

Zadanie 14.

W województwie jest zarejestrowanych 11 stad owiec będących pod oceną użytkowości. Stada te liczą: 168, 178, 201, 1050, 170, 172, 190, 241, 170, 251, 220 matek. Scharakteryzuj wielkość stad na terenie województwa.

Zadanie 15.

W oborze A utrzymywano krowy rasy limousine. Ich wydajność mleczna w kg wynosiła: 3530, 3650, 3650, 3780, 3810, 3850, 3550, 3600, 3820 i 3700. W oborze B znajdowały się krowy rasy HF a ich wydajność mleczna w kg wynosiła 8300, 8900, 8730, 9100, 9200, 9100, 8900, 9100, 9300 i 9000. Scharakteryzuj i porównaj krowy w obu oborach pod względem wydajności mlecznej.

Zadanie 16.

W oborze A utrzymywano krowy rasy holsztyńsko-fryzyjskiej (HF) w różnym wieku: 38, 46, 95, 36, 55, 52, 47, 37, 115, 42 miesięcy. Ich wydajność mleczna w kg wynosiła odpowiednio: 8300, 8900, 4300, 9100, 10400, 9100, 8900, 9100, 4800 i 9000. Scharakteryzuj i porównaj zmienność obu cech w populacji krów.

4

© J. Kaba Statystyka opisowa - zadania

---