EAiE
|
Imię Nazwisko: 1.Michał Machowski 2.Piotr Maj |
Rok: I |
Grupa: 3 |
Zespół: 11 |
|||
Pracownia fizyczna I |
Temat: Wahadło fizyczne |
Nr ćwiczenia: 1 |
|||||
Data wykon: 11.03.1997
|
Data oddania: |
Zwrot do pop: |
Data oddania: |
Data zalicz: |
Ocena:
|
||
I.Wstęp
Celem ćwiczenia jest wyznaczenia momentu bezwładności brył sztywnych przez pomiar okresu drgań.
Moment bezwładności punktu materialnego o masie m, obracającego się wokół osi O w odległości r definiujemy jako:
Bryłę sztywną można traktować jako ciągły zbiór punktów materialnych o różnych odległościach od osi obrotu. Moment bezwładności można zatem wyliczyć ze wzoru:
Moment bezwładności można również wyznaczyć z zależności opisujących ruch wahadła fizycznego:
gdzie:
a - odległość środka masy od osi obrotu ,
m - masa bryły,
- moment bezwładności względem osi obrotu.
Przy założeniu dla małych kątów: sin = otrzymujemy zależność:
Korzystając z tej zależności, mierząc okres drgań, masę i wymiary bryły można doświadczalnie wyznaczyć moment bezwładności.
II. Opracowanie wyników
Lp. |
liczba wahnięć |
czas [s] (pręt) |
okres [s] (pręt) |
pręta kg |
czas [s] (obręcz) |
okres [s] (obręcz) |
obręczy kg |
1. |
30 |
39,75 |
1,325 |
0,0296 |
30,78 |
1,026 |
0,0226 |
2. |
30 |
39,60 |
1,32 |
0,0291 |
30,97 |
1,032 |
0,0234 |
3. |
40 |
53 |
1,325 |
0,0296 |
41,07 |
1,027 |
0,0224 |
4. |
40 |
53,84 |
1,346 |
0,0322 |
41,12 |
1,028 |
0,0224 |
5. |
40 |
53,12 |
1,328 |
0,0300 |
41,22 |
1,031 |
0,0234 |
6. |
40 |
53,31 |
1,332 |
0,0305 |
41,19 |
1,030 |
0,0224 |
7. |
50 |
66,69 |
1,334 |
0,0308 |
51,56 |
1,031 |
0,0234 |
8. |
50 |
66,65 |
1,333 |
0,0306 |
51,72 |
1,034 |
0,0234 |
9. |
50 |
66,66 |
1,333 |
0,0306 |
51,62 |
1,032 |
0,0234 |
10. |
50 |
66,67 |
1,333 |
0,0306 |
51,53 |
1,034 |
0,0234 |
Momenty bezwładności względem osi głównej obliczano za pomocą wzoru:
gdzie:
m - masa
g - przyśpieszenie grawitacyjne
a - odległość punktu A od osi obrotu
T - okres
Zmierzono:
- dla pręta
m = 0.669 kg
a = 0.275 m
- dla obręczy
m = 1.351 kg
a = 0.111 m
Przy obliczaniu momentu względem osi głównej wykorzystano twierdzenie Steinera:
Wartość średnia momentów bezwładności ( względem osi głównej ) uzyskanych poprzez pomiary pośrednie wynosi:
- dla pręta
= 0,0303 kg
- dla obręczy
=0,0230 kg
Odchylenie standartowe pomiaru okresu obliczono ze wzoru:
Średnie okresy i błędy ich pomiarów wynoszą odpowiednio:
- dla pręta
= 1.331 s
= 0.002 s
- dla obręczy
= 1.030 s
= 0.00079 s
Ponieważ moment obliczany jest metodą pośrednią aby obliczyć całkowity błąd popełniony przy pomiarze należy wyznaczyć przyczynki do błędów wnoszone przez pomiar poszczególnych wielkości:
Δ =;
Δ =;
Δ =;
Całkowity maksymalny błąd wynosi:
W naszych pomiarach otrzymaliśmy:
- dla pręta
Δm= 0.001 kg
Δa= 0.001 m
ΔT= 0.002 s,
= 0.00018 kg ,
- dla obręczy
Δm= 0.001 kg
Δa = 0.001 m
ΔT= 0.0008 s,
= 0.00013 kg ,
Wartości momentów bezwładności obliczone zostały również za pomocą odpowiednich wzorów:
- dla pręta
gdzie:
m- masa pręta,
l - długość pręta
=0,0313 kg
- dla obręczy
gdzie:
m- masa obręczy
-promień zewnętrzny
-promień wewnętrzny
=0,0238 kg
Przy założeniu, że maksymalne błędy dokonane przy pomiarach masy i długości wynoszą:
Δm=0,001 kg
Δl=0,001 m
obliczono w analogiczny sposób jak powyżej wartości błędów maksymalnych:
- dla pręta
=0,00013 kg
- dla obręczy
=0,00037 kg
III. Wnioski
Wartości momentów bezwładności uzyskano za pomocą dwóch metod:
- pomiaru okresu drgań wahadła fizycznego, a następnie obliczenia momentu z odpowiedniego wzoru
- zmierzenia masy i wymiarów, a następnie obliczenia momentu ze wzoru.
Otrzymane wyniki są porównywalne dla pomiarów otrzymanych na oba sposoby, jednak pomiary wykonywane pierwszą metodą są obarczone dodatkowo błędem systematycznym wynikającym z tłumienia drgań.