1. Płyta stropowa.

1. Ustalenie warstw stropu.

2. Zestawienie obciążeń stałych na 1mb płyty stropowej.

Lp	Obciążenia stałe		Wartości charakterystyczne [kN/m^2]	Współczynnik obciążenia	Wartości obliczeniowe [kN/m^2]
1	Lastriko gr. 1,5cm			1,3	0,400
2	Gładź cementowa gr. 5cm			1,3	1,370
3	Styropian gr. 3cm			1,2	0,017
4	Płyta żelbetowa gr. 8cm			1,1	2,200
5	Tynk centowo-wapienny gr. 1,5cm			1,3	0,390
gK=3,684			gO=4,377

3. Zestawienie obciążeń zmiennych na 1mb płyty stropowej

Lp	Obciążenia zmienne	Wartość charakterystyczna [kN/m^2]	Współczynnik obciążenia	Wartość obliczeniowa [kN/m^2]
1	Lastriko gr. 2cm	5,5	1,2	6,6

Obciążenia całkowite charakterystyczne


Obciążenia całkowite obliczeniowe


4. Obliczenie obciążeń zastępczych.










5. Obliczenie wartości momentów i sił tnących.




Momenty przęsłowe:


























Momenty podporowe:























Siły tnące:


















































6. Obliczenie zbrojenia na 1mb płyty.




A_s1- przekrój zbrojenia rozciąganego

d- średnica zbrojenia rozciąganego

c_min- grubość otuliny zbrojenia

d- wysokość użyteczna przekroju

h- wysokość całkowita przekroju

Przyjmuję:

• beton klasy B 30
  f_cd=16,7MPa=1,67 kN/cm² - tablica 2

• stal klasy A-I
  f_yd=210MPa=21 kN/cm² - tablica 5

• klasa środowiska 2b
  c_min=25mm - tablica 30

• wysokość przekroju h=80mm

• szerokość przekroju b=100cm

• 
  =0,85





Wysokość użyteczna przekroju.


przyjmuję d=5,2cm

Obliczenie zbrojenia przęsła skrajnego:

dla
=284,4kNcm=M_sd




dla





Obliczenie zbrojenia przęsła drugiego:

dla
=
kNcm=M_sd




dla





Obliczenie zbrojenia przęsła trzeciego:

dla
=
kNcm=M_sd




dla





Obliczenie zbrojenia drugiej podpory:

dla
=
kNcm=M_sd




dla





Obliczenie zbrojenia trzeciej podpory:

dla
=
kNcm=M_sd




dla





Przyjmuję zbrojenie:

• w przęśle skrajnym
  , A_s1=
  cm²

11φ6 o A_s1=3,11cm²

• w drugim przęśle
  , A_s1=2,22cm²

8φ6 o A_s1=2,26cm²

• w trzecim przęśle
  , A_s1=2,57cm²

10φ6 o A_s1=2,83cm²

• na drugiej podporze (B)
  , A_s1=
  cm²

14φ6 o A_s1=3,96cm²

• na trzeciej podporze (C)
  , A_s1=3,90cm²

14φ6 o A_s1=
cm²

2. Żebro stropu







gdzie:

l_ż- rozpiętość obliczeniowa przęsła belki żebra l_ż=7m

h_ż- wysokość obliczeniowa żebra

t- przyjęta grubość płyty żelbetowej


0,5m<h_ż<0,6m

przyjmuję h_ż=0,55m

0,165m<b_ż<0,275m

przyjmuję b_ż=0,2m

t=0,08m

2.1 Zestawienie obciążeń stałych na żebro stropu

Lp.	Obciążenia stałe	Wartości charakterystyczne	Wspobc.	Wartości obliczeniowe
				[kN/m]	[-]	[kN/m]
1.	Reakcja płyty stropu		-
2.	Ciężar własny żebra		1,1	2,59
3.	Ciężar tynku cem.-wap. na żebrze		1,3	0,497
Suma		g^chż=10,100 kN/m		g^oż=11,841kN/m

1. Zestawienie obciążeń zmiennych na żebro stropu.

Lp.	Obciążenia zmienne	Wartości charakterystyczne	Wsp. obciąż.	Wartości obliczeniowe
				[kN/m]	[-]	[kN/m]
1.	Reakcja płyty stropu od obciążeń zmiennych		-
Suma		q^chż=11,0[kN/m]		q^oż=13,2[kN/m]




2. Wyznaczenie sil wewnętrznych w belce.

l_0i=7,0m

Momenty przęsłowe:




Momenty podporowe:




Siły tnące:




3. Wymiarowanie przekroju żebra.

1. Obliczenie zbrojenia na zginanie.




Założenia

b_w=20cm

h=55cm

h_f=8cm

Beton B-30 o f_cd=16,7MPa

Stal A-II o f_yd=310MPa

Klasa środowiska b; c_min=25mm

Przyjmuję zbrojenie główne
20; zbrojenie

strzemion
_s6

• Wysokość użyteczna




Przyjmuję d=51cm

• Zgodnie z Eurokodem 2 i polską normą PN-99 efektywną szerokość b_eff wyznaczono

1)


2)
Przyjmuję b_eff=1100mm

• Obliczenie zbrojenia w przęśle skrajnym M₁=
  kNm










Ponieważ warunek
został spełniony mamy do czynienia z przekrojem pozornie teowym.

Wyznaczenie potrzebnego zbrojenia pola przekroju zbrojenia







• Obliczenie zbrojenia w przęśle drugim M₂=
  kNm








Ponieważ warunek
został spełniony mamy do czynienia z przekrojem pozornie teowym.

Wyznaczenie potrzebnego zbrojenia pola przekroju zbrojenia







• Obliczenie zbrojenia w przęśle trzecim M₃=
  kNm








Ponieważ warunek
został spełniony mamy do czynienia z przekrojem pozornie teowym.

Wyznaczenie potrzebnego zbrojenia pola przekroju zbrojenia







• Obliczenie zbrojenia nad podporą B (drugą) M_B=
  kNm








Ponieważ warunek
został spełniony mamy do czynienia z przekrojem rzeczywiście teowym.

Wyznaczenie potrzebnego zbrojenia pola przekroju zbrojenia







• Obliczenie zbrojenia nad podporą C (trzecią) M_C=
  kNm








Ponieważ warunek
został spełniony mamy do czynienia z przekrojem pozornie teowym.

Wyznaczenie potrzebnego zbrojenia pola przekroju zbrojenia







Przyjęto ostatecznie zbrojenie:

• w przęśle skrajnym
  , A_s1=
  cm²

3φ20 o A_s1=9,43cm²

• w drugim przęśle
  , A_s1=
  cm²

2φ20 o A_s1=6,28cm²

• w trzecim przęśle
  , A_s1=
  cm²

2φ20 o A_s1=6,28cm²

• na drugiej podporze (B)
  , A_s1=
  cm²

4φ20 o A_s1=12,57cm²

• na trzeciej podporze (C)
  , A_s1=
  cm²

3φ20 o A_s1=9,43cm²

2.5. Obliczenia zbrojenia na ścinanie

2.5.1. Odcinki ścinania przy podporach skrajnych.

Założenia:

h=55cm

b=b_w=20cm

c=25mm f_cd=16,7MPa


=0,3wg t.6.1-Łapko
A_s1=9,43cm²

f_yd=310MPa M_sd=0

f_ywd=310Mpa V_sd=
kN


=310Mpa
=20mm

f_ck=25MPa
_s=6mm

- Wysokość użyteczna




Przyjmuję d=51cm

• Wyznaczenie wartości siły poprzecznej (minimalnej) V_Rd1 w rozpatrywanej strefie belki:




Wyznaczenie poszczególnych parametrów








-stopień zbrojenia podłużnego




Minimalna siła poprzeczna:







Uzyskany wynik oznacza, że przy podporze występuje odcinek pierwszego rodzaju (a_w1), a zatem nie ma potrzeby obliczania zbrojenia poprzecznego. Wystarczy natomiast określenie minimalnego stopnia zbrojenia poprzecznego.

• Przyjęcie minimalnego zbrojenia na ścinanie
  .

wg tab. 6.2 (Łapko)


Zakładając, że będą zastosowane strzemiona dwuramienne z prętów
6mm, obliczam pole przekroju A_sw jednego strzemienia:




• Obliczenie maksymalnego rozstawu strzemion (
  ).




W strefie podpór skrajnych przyjęto strzemiona dwuramienne o średnicy 6mm i rozstawie 22cm.

2.5.2. Strefa ścinania przy podporze pośredniej (B).

Założenia:

V_Sd=
kN

M_Sd=
kNm

4φ20 o A_sL=12,57cm²

Wartość siły poprzecznej V_Rd1 (minimalnej) ze względu na taką samą wartość stopnia zbrojenia podłużnego wynosi jak wyżej.







Uzyskany wynik oznacza, że przy podporze pośredniej występuje odcinek drugiego rodzaju (a_w2), a zatem należy zaprojektować tu zbrojenie poprzeczne.

- Obliczenie długości odcinka drugiego rodzaju







Ponieważ odcinek a_w2>2d=1,34m należy go podzielić na dwa krótsze.

Zgodnie z rys. 6.23 str 317 A.Łapko należy podzielić odcinek a_w2 następująco:







• Odcinek a'_w2=0,80m z siłą V_sd=
  Kn

Zgodnie z PN-99 zbrojenie poprzeczne na tym odcinku powinno przenieść całą się poprzeczną, co oznacza, że musi być spełniony warunek:




Na rozpatrywanym odcinku zastosowano dwuramienne strzemiona
, o polu przekroju A_sw=0,56cm².

Optymalny rozstaw strzemion ustalamy, wykorzystując tabl. 6.4. Wejściowy współczynnik do tej tablicy obliczam wg wzoru:







Dla założonego kąta
wyznaczam parametr rozstawu strzemion na podstawie tabl.6.4.




Przyjmuję rozstaw strzemion s_max=12cm

Aby wynik ten mógł być uznany za bezpieczny, powinien być jeszcze spełnione dodatkowe warunki Pierwszy z nich polega na porównaniu maksymalnej siły poprzecznej V_Rd2 z siłą poprzeczną V_Sd.




Gdzie współczynnik k_c­ wyznaczony na podstawie tablicy 6.6










Nośność betonowych krzyżulców ściskanych nie jest przekroczona.

W wyniku kontrolnego obliczenia na podstawie tabl. 6.3 otrzymam:




• Rozstaw strzemion wynosi 12cm a ich ilość na odcinku drugiego rodzaju wynosi:




• Kontrola warunku maksymalnej siły F_s w zbrojeniu podłużnym umieszczonym w strefie

maksymalnego momentu i siły poprzecznej




gdzie:











• Wyznaczenie nośności strzemion prostopadłych (
  )
  ze stali AII(
  =310Mpa)







- Odcinek a^''_w2=0,54m z siłą V_sd=90,64KN

Zgodnie z PN-99 zbrojenie poprzeczne na tym odcinku powinno przenieść całą się poprzeczną, co oznacza, że musi być spełniony warunek:




Na rozpatrywanym odcinku zastosowano dwuramienne strzemiona
, o polu przekroju A_sw=0,56cm².

Optymalny rozstaw strzemion ustalamy, wykorzystując tabl. 6.4. Wejściowy współczynnik do tej tablicy obliczam wg wzoru:







Dla założonego kąta
wyznaczam parametr rozstawu strzemion na podstawie tabl.6.4.




Przyjmuję rozstaw strzemion s_max=14cm

Aby wynik ten mógł być uznany za bezpieczny, powinien być jeszcze spełnione dodatkowe warunki Pierwszy z nich polega na porównaniu maksymalnej siły poprzecznej V_Rd2 z siłą poprzeczną V_Sd.




Gdzie współczynnik k_c­ wyznaczony na podstawie tablicy 6.6










Nośność betonowych krzyżulców ściskanych nie jest przekroczona.

W wyniku kontrolnego obliczenia na podstawie tabl. 6.3 otrzymam:




• Rozstaw strzemion wynosi 14cm a ich ilość na odcinku drugiego rodzaju wynosi:




• Kontrola warunku maksymalnej siły F_s w zbrojeniu podłużnym umieszczonym w strefie

maksymalnego momentu i siły poprzecznej




gdzie:











• Wyznaczenie nośności strzemion prostopadłych (
  )
  ze stali AII(
  =310Mpa)







1. Strefa ścinania przy podporze pośredniej (C).

Założenia:

V_Sd=93,9kN

M_Sd=112,5kNm

3φ20 o A_sL=9,43cm²

Wartość siły poprzecznej V_Rd1 (minimalnej) ze względu na taką samą wartość stopnia zbrojenia podłużnego wynosi jak wyżej.







Uzyskany wynik oznacza, że przy podporze pośredniej występuje odcinek drugiego rodzaju (a_w2), a zatem należy zaprojektować tu zbrojenie poprzeczne.

• Obliczenie długości odcinka drugiego rodzaju







Zgodnie z PN-99 zbrojenie poprzeczne na tym odcinku powinno przenieść całą się poprzeczną, co oznacza, że musi być spełniony warunek:




Na rozpatrywanym odcinku zastosowano dwuramienne strzemiona
, o polu przekroju A_sw=0,56cm².

Optymalny rozstaw strzemion ustalamy, wykorzystując tabl. 6.4. Wejściowy współczynnik do tej tablicy obliczam wg wzoru:







Dla założonego kąta
wyznaczam parametr rozstawu strzemion na podstawie tabl.6.4.




Przyjmuję rozstaw strzemion s_max=14cm

Aby wynik ten mógł być uznany za bezpieczny, powinien być jeszcze spełnione dodatkowe warunki Pierwszy z nich polega na porównaniu maksymalnej siły poprzecznej V_Rd2 z siłą poprzeczną V_Sd.




Gdzie współczynnik k_c­ wyznaczony na podstawie tablicy 6.6










Nośność betonowych krzyżulców ściskanych nie jest przekroczona.

W wyniku kontrolnego obliczenia na podstawie tabl. 6.3 otrzymam:




• Rozstaw strzemion wynosi 14cm a ich ilość na odcinku drugiego rodzaju wynosi:




• Kontrola warunku maksymalnej siły F_s w zbrojeniu podłużnym umieszczonym w strefie

maksymalnego momentu i siły poprzecznej




gdzie:











Ze względu na niespełnienie nierówności czyli przekroczenie dopuszczalnych naprężeń w rozciąganym zbrojeniu dolnym w strefie ścinania elementu zginanego należy przekrój dozbroić i ponownie sprawdzić warunek.

Przyjmuję: dodatkowo jeden pręt
. Wówczas otrzymam w podporach pośrednich
o A_S1=12,57cm².










• Wyznaczenie nośności strzemion prostopadłych (
  )
  ze stali AII(
  =310Mpa)