Wydział Inżynierii Lądowej	Dzień/godz. Poniedziałek 8.00-11.00		Nr zespołu 4
		Data 28.10.2008
Nazwisko i imię: Arkadiusz Dziurdziak Michał Tymoszewicz Adamczuk Mateusz	Ocena z przygotowania	Ocena z sprawozdania	Ocena końcowa
Prowadzący: Dr E. Auguściuk

SPRAWOZDANIE Z FIZYKI EKSPERYMENTALNEJ

Temat: Drgania proste harmoniczne: wahadło rewersyjne i wahadło torsyjne

1.Wstęp teoretyczny:

Jednym z najczęściej występujących w przyrodzie zjawisk jest zjawisko drgań. Zasadniczą cechą drgań jest ich okresowość. Rozróżniamy dwa podstawowe rodzaje ruchu drgającego:

-gdy w równych odstępach czasu powtarza się regularnie ten sam ciąg identycznych stanów układu-drgania niegasnące.

-gdy okresowo powtarzają się podobne ciągi stanów układu, lecz wartość maksymalnego wychylenia z położenia równowagi maleje-drgania gasnące.

Bryła sztywna umieszczona w polu siły ciężkości i zawieszona na stałej poziomej osi, nie przechodzącej przez jej środek ciężkości, tworzy tzw. Grawitacyjne wahadło fizyczne.

Wahadło fizyczne torsyjne.

W wahadle grawitacyjnym moment kierujący wytwarza siła ciężkości. W wahadle torsyjnym powoduje go siła sprężystości pochodząca od skręconego pręta lub innego ciała sprężystego. Po odkształceniu ciała sprężystego o kąt „a” od położenia równowagi powstają w nim drgania pod wpływem momentu siły skręcającej: M=-Da zwracającego ciało zawsze do położenia równowagi. Współczynnik proporcjonalności D, podobnie jak w przypadku wahadła grawitacyjnego, nazywamy momentem kierującym. Równanie ruchu ma więc postać analogiczną jak dla wahadła grawitacyjnego, a zatem i wzór na okres wyraża się tym samym wzorem.

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie modułu sprężystości oraz wartości przyspieszenia ziemskiego.

1.Wyznaczenie modułu sprężystości za pomocą wahadła torsyjnego.

Zmierzenie średnicy pręta z dokładnością
0.01 cm:

-0.30cm

-0.29cm

-0.28cm

-0.30cm

-0.30cm

-0.29cm

-0.30cm

-0.28cm

-0.31cm

-średnia wartość-0,30
0,01 cm

Zmierzenie długości zredukowanej L=103.9cm
0.1cm

Obliczenie okresu drgań
z „obciążeniem wstępnym” (waga dwóch ciężarków wynosiła 1163g
1g, średnica ciężarka = 86
0,1 mm) na podstawie wzoru:

Obliczenie okresu drgań
z obciążeniem (waga czterech ciężarków wynosiła 2326g
2g średnica ciężarka = 86
0,1 mm) na podstawie wzoru:

Współczynnik sprężystości G wyznaczamy ze wzoru;

gdzie:

r- promień pręta

R- promień ciężarka

d- odległość sztyftów od pręta

m- masa ciężarków

L- długość zredukowana

r_sr= 0,0030
0,0001 m

R= 0,0430
0,0001 m

d_sr= 0,1301
0,0001m

m=0,581
0,001kg

L=1,039
0,001m

Obliczenie błędu z różniczki logarytmicznej.

Obliczenia zostały wykonane w programie „Mathcad”

Obliczanie pochodnych po każdej zmiennej

wartość modułu sztywności w

Niepewności pomiarowe

Sumowanie wartości pochodnych po podstawieniu wartości zmiennych

błąd bezwzględny

błąd względny w %

Wartość modułu sztywności wynosi 1,934 x 10⁹
. Wartość tablicowa dla stali to 8,15 x 10¹⁰
. Niepoprawność otrzymanego wyniku może wynikać eksploatacji urządzeń wykorzystanych do pomiaru danych wielkość, a także brak wprawy i nie uwaga mierzących wielkości potrzebnych do wyznaczenia modułu sprężystości.

2. Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego ”g” przy pomocy wahadła rewersyjnego.

Ze wzoru :

Gdzie:

L- długość zredukowana (między osiami) w metrach

T- okres wahadła w sekundach

L=0,826
0,001m

T=1,81
0,01s

g = 9,95

Sporządzenie wykresu T0(x) i T(x) :

t0 czas 20 wahnięć [s]	Odl od osi[cm]	t0' czas 20 wahnięć po zmianie osi[s]
35,47	44	34,22
35,94	47	34,5
35,97	50	35,25
36,22	53	36,35
36,6	56	37,69
37,06	59	38,47
37,37	62	39,37
37,75	65	40,5
37,88	68	41,97
38,41	71	43,28
38,65	74	44,97
38,72	77	46,53
39,19	80	48,53
39,94	83	50,82
39,65	86	51,85

Wykresy przecinają się w punkcie (53;36.22) pierwsza współrzędna określa okres 20 wahnięć wahadła, druga odległość ciężarka od osi.

Wyznaczenie błędu metodą różniczki logarytmicznej

Po podstawieniu:

Wnioski:

Wartość tablicowa przyspieszenia ziemskiego wynosi 9.81
. Obliczona wartość niestety nie mieści się ona w wyznaczonym przez nas przedziale. Nie poprawność otrzymanego wyniku spowodowana mogła być wieloma czynnikami: wyeksploatowanym wahadłem, nie uwagą mierzących dane wielkości potrzebne do obliczenia szukanej wartości „g”, brak doświadczenia i nieuwaga mierzących.

---