sciaga szafran 1, Automatyka i robotyka air pwr, VI SEMESTR, Notatki.. z ASE, pcae, ko o szafran, koło szafran, Podstawy cyfrowej automatyki EL-EN, pcae1


Transformata „Z”

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

X(t)

X(s)

X(z)

kδ(t)

k

K

1(t)

1/s

z/z-1

t1(t)

1/s2

zTp/(z-1)2

t2/2 1(t)

1/s3

z(z+1)Tp2/(z-1)2

exp(-αt)1(t)

1/(s+α)

z/(z-exp(-αTp))

t exp(-αt)1(t)

1/(s+α)2

z Tp exp(-αTp)/[z-exp(-αTp)]2

sin (βt)1(t)

β / s2 + β2

z sin(βTp) / z2-2zcos(βTp)+1

cos (βt)1(t)

s / s2 + β2

z [z -cos(βTp)] / z2-2zcos(βTp)+1

Własności transformaty „Z”

y(t)=bx(t)

x{zb(-Tp)}

y(t)=tx(t)

-z Tp d/dz{x(z)}

y(t)=x(t-mTp)

z-mx(z)+z-m∑x(-kTp)zk

Y(t)=x(t-mTp)1(t-mTp)

z-mx(z)

y(t)=x(t+mTp)

z-mx(z)-z-m∑x(kTp)z-k

Modele sygnałowe napięć i prądów:

X(t)=x1cos(ω1t+ϕ1)+x0exp(-t/Ta)+
lk=1xkcos(kω1t+ϕk)+
lk=1x0kexp(-t/Tak)cos(ωkt+ϕk)+e(t),

X(nTp)=x1cos(Ω11)+x0exp(-nTp/Ta)+
lk=1xkcos(kΩ1k)+
lk=1x0kexp(-nTp/Tak)cos(Ωkk)+e(nTp),


gdzie x­1amplituda składowej podstawowej o częstotliwości 50 Hz, xk amplitudy składowych harmonicznych o częstotliwościach będących całkowita wielokrotnością 50 Hz, x0 - amplituda składowej nieokresowej zanikającej ze stała czasowa ta, x0 - amplitudy składowych oscylacyjnych zanikających wykładniczo, e(t) - pozostałe składowe sygnału nie uwzględnione w modelu - sygnał błędu.

Twierdzenie o próbkowaniu:

0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic
- widmo sygnału próbkowanego

x* - sygnał próbkowany

p(t) - funkcja próbkujaca (wartość funkcji w tym położeniu)

x*(jω0 - widmo sygnału (szereg Fouriera)

p(t) =1/Tp - funkcja próbkujaca jako szereg Fouriera całka wewnętrzna (transf. Fouriera)

1/T­p­ - czynnik próbkujący

- widmo periodyczne takie samo dla ω, ω+2Tp, ω+3Tp

- Warunek Shanona:

ωp≥2ωm , gdzie ωm - najwyższa pulsacja składowych obecnych w sygnale.

- sposoby postępowania prowadzące do odtwarzalności sygnału o konkretnym widmie:

a) dobrać pulsację próbkowania taką, aby spełnić warunek Shanona

b) wybrać mniejszą pulsacje próbkowania, ale ograniczyć widmo sygnału za pomocą odpowiednio zaprojektowanego filtru analogowego, który poprzedza układ próbkowania. W wyniku tego warunek Schanona jest spełniony bez zmiany pulsacji próbkowania.

3.podać transmitancje i równania różnicowe filtów NOI i SOI

Typowy algorytm filtrów NOI (rekursywnych) ma postać:

0x01 graphic

Filtr SOI (nierekursywny)

0x01 graphic

y(n)-n-ta próbka syg. Wyj.

X(n) n-ta próbka syg.wej

A(k),b(k) stałe współ.

Filtr taki wytwarza kolejną próbkę syg.wyj. jak sumę ważoną N poprzednich próbek sygnału oraz M poprzednich próbek syg.wyj.

Filtr nierekursywny tworzy próbkę syg.wyj. wyłącznie z próbek syg.wej.

Filtry parzyste i nieparzyste

4.Warunki uzyskania fitrów o liniowej fazie to odpowiednie parzyste(symetryczne) lub nieparzyste(asymetryczne)

symetrie współ.filtru opisane równaniem

a(k)=a(N-1-K) a(k)=-a(N-1-K)

Można wykazać, że pary filtrów z których jeden spełnia pierwszy z warunków tj. parzystość odpo.impulsowej a drugi nieparzysta odp.impul..Każdy z nich ma liniową fazę w funkcji częstotliwości a różnica ich faz jest równa pi/2 dla dowolnej częstotliwości

Transmitancja widmowa jest określona równaniem:

(1.1)

Można ją wykorzystać do wykazania liniowości fazy i ortogonalności fitrów , których współ. Spełniają podane wyżej warunki symetrii

Uzyskuje się wówczas

(1.2),(1.3)

Znak plus w nawiasie kwadratowym sumy występuje w przypadku parzystej symetrii współ. Filtru , a znak minus w przypadku nieparzystej symetrii.

0x01 graphic
Jeśli współ. Pary filtrów spełniają warunki symetrii parzystej i nieparzystej to oba te filtry mają liniową fazę i są ortogonalne, czyli różnica ich argumentów wynosi pi/2

Filtry Walsha:

Filtr zerowego rzędu:

0x08 graphic
0x08 graphic
widmo tego filtru :

0x01 graphic

Ω=ωTp=2πf/fp

żeby policzyć liczbe próbek albo fp

Nf/fp = k i k=1,2,3...

Filtr I rzędu:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Filtr II rzędu:

0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic
Moduły filtrów pełnookresowych:

|W1(jΩ1)|=|W2(jΩ1)|=2/(sin(π/N1)

argumenty:

arg[W1(jΩ1)]=π/2-[(N1-1)/2Ω1]= -π/2+π/N1

arg[W2(jΩ1)]=-[(N1-1)/2Ω1]= -π+π/N1

Moduły filtrów półokresowych:

|W0(jΩ1)|=|W1(jΩ1)|=1/(sin(π/N1)

argumenty:

arg[W1(jΩ1)]=π/2-[(N1/2-1)/2Ω1]= π/N1

arg[W2(jΩ1)]=-[(N1/2-1)/2Ω1]= -π/2+π/N1

gdzie Ω11/fp=2π/N1 N1=fp/f1

Filtry Sin i Cos

0x01 graphic
0x01 graphic

widma:

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

Pomiar składowych impedancji metodami uśredniania

0x01 graphic

Pomiar częstotliwości przez zliczanie impulsów

0x01 graphic

a błąd:

0x01 graphic

Pomiar częstotliwości i jej odchyleń impulsów zastosowaniem składowych ortogonalnych

0x01 graphic

Pomiar napięcia i prądu z wyk. składowych ortogonalnych

0x01 graphic

stąd najprostszy algorytm:

0x01 graphic

a z kolei stąd mamy dwa algorytmy pomiarowe amplitudy prądu i napiecia:

0x01 graphic

Składowe symetryczne:

[X012]=[S][XABC], [X012]=[x0,x1,x2]

[XABC]=[xa,xB,xc]T

[x]=[xC]+j[xS]0x08 graphic

a=exp(j2π/3)=-0.5+j3/2

a2=exp(j4π/3)=-0.5-j3/2

Po wstawieniu a do macierzy S otrzymujemy dwie macierze: [S]=[SR]+j[SI]

[xC012]+j[xS012]={ [SR]+j[SI]}{ [xCABC]+j[xSABC]

[xC012]=[SR] [xCABC]- [SI] [xSABC]

[xS012]=[SR] [xSABC]- [SI] [xCABC]

0x01 graphic

x0(n)=1/3[xA(n)+xB(n)+xC(n)]

x1(n)=1/3[xA(n)+xB(n-2N1/3)+xC(n-N1/3)]

x0(n)=1/3[xA(n)+xB(n-N1/3)+xC(n-2N1/3)]

Pomiar impedancji pętli zwarciowej dla obw. RL

0x01 graphic

Zad.1 T=10-3s

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
T

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
T

0x01 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

Zad. 4

0x01 graphic

Dzielimy przez najwyższą potęgę: 0x01 graphic

0x01 graphic

__________________________________________

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

ωp

Gb

Ga

ωp



Wyszukiwarka