Podstawy ekonometrii

Wykład 1

Ekonometria jest to nauka i sztuka stosowania metod statystycznych do mierzenia relacji ekonomicznych.

Narzędzia ekonometryczne to narzędzia statystyczne i matematyczne. Nazywamy je ekonometrycznymi bo mają zastosowanie w ekonometrii.

Nazwa „ekonometria” została wprowadzona w 1926 r. przez ekonomistę i statystyka norweskiego
Ragnara Frischa.

Warunki zastosowania metod ekonometrycznych:

1. dana prawidłowość ekonomiczna musi ulegać niewielkim zmianom w czasie bądź być stałą
   (np. relacja cena - wielkość popytu jest stała)

2. uwzględniane zjawiska muszą być mierzalne lub sprowadzalne do mierzalnych;

3. wszystkie czynniki oddziałujące na dane zjawisko da się podzielić na dominujące i przypadkowe;

4. dostępność danych statystycznych;

Rodzaje danych:

1. szereg czasowy (zmienna w kolejnych okresach czasu);

2. przekrojowe (obserwujemy w różnych jednostkach w tym samym okresie czasu);

Podstawowym narzędziem ekonometrii jest model ekonometryczny. Model ekonometryczny to konstrukcja formalna, która za pomocą równania lub układu równań opisuje zależności pomiędzy zjawiskami ekonomicznymi.

K = f(D) - konsumpcja jest funkcją dochodu

- liniowy model ekonometryczny

- zmienna objaśniana (endogeniczna) np. popyt

- zmienna objaśniająca (egzogeniczna) np. dochód

- parametry strukturalne modelu czyli stałe nie znane wartości, które chcemy oszacować za pomocą odpowiednich metod

- składnik losowy, czynnik ujmujący wszystkie zakłócenia przypadkowe (czytaj - ksi)

- konsumpcja (w kg)

- dochód (w setkach zł)

Interpretacja:

Jeżeli dochód wzrośnie o 100zł to konsumpcja wzrośnie średnio o 1,1kg przy założeniu stałości pozostałych czynników.

Uwaga!

Jeżeli znamy
itd. możemy obliczyć
(składnik losowy) i nazywamy go wtedy resztą
i oznaczamy jako
.

Model liniowy

t = 1,...,T

Model ma k - zmiennych objaśniających.

Subskrypt t oznacza, że zmienne y i x przyjmują wartości w kolejnych okresach czasu.

Y - wektor kolejnych obserwacji na zmiennej objaśnianej

X - macierz obserwacji na zmiennych objaśniających

1 kolumna w X służy do oszacowania

2 kolumna w X służy do oszacowania
itd.

Wymiary macierzy:

gdzie 1+k to liczba szacowanych parametrów modelu

Interpretacja:

Jeżeli zmienna x_i wzrośnie o jedną jednostkę a pozostałe zmienne objaśniające (egzogeniczne) nie ulegną zmianie to zmienna objaśniana (endogeniczna) zmieni się średnio o
jednostek.

Np.

- konsumpcja (w kg)

- dochód (w setkach zł)

Odp. Jeżeli dochód wzrośnie o 100zł to konsumpcja wzrośnie średnio o 1,1kg ceteris paribus ( przy założeniu stałości pozostałych czynników).

Model potęgowy

t = 1,...,T

Interpretacja:

Jeżeli zmienna x_i wzrośnie o 1% a pozostałe zmienne objaśniające (egzogeniczne) nie ulegną zmianie to zmienna objaśniana (endogeniczna) zmieni się średnio o
%.

Np.

gdzie:

- konsumpcja (w kg)

- dochód (w setkach zł)

Odp. Jeżeli dochód wzrośnie o 1% to konsumpcja wzrośnie średnio o 0,8% ceteris paribus.

Model wykładniczy

t = 1,...,T

Interpretacja:

Jeżeli zmienna x_i wzrośnie o 1 jednostkę a pozostałe zmienne objaśniające (egzogeniczne) nie ulegną zmianie to zmienna objaśniana (endogeniczna) zmieni się średnio o
czyli w przeliczeniu
o
.

Np.

gdzie:

- konsumpcja (w kg)

- dochód (w setkach zł)

Odp. Jeżeli dochód wzrośnie o 100zł to konsumpcja wzrośnie średnio o 8% ceteris paribus.

Klasyfikacja modeli ze względu na:

1. cel badania

1. opisowe - opisują zjawisko za pomocą równań (ekonometria)

2. optymalizacyjne - szukamy wartości zmiennych dokonując optymalizacji (np. maksymalny zysk, minimalny koszt); badania operacyjne;

2. występowanie składnika losowego

1. deterministyczny (nie występuje)

2. stochastyczny (występuje)

3. postać funkcji analitycznej

1. liniowe

2. nieliniowe

1. sprowadzalne do liniowych (np. model potęgowy i wykładniczy)

2. niesprowadzalne do liniowych (np. funkcja trygonometryczna)

4. liczbę rozpatrywanych zależności

1. jednorównaniowe

2. wielorównaniowe

5. dynamikę zależności

1. statyczne

2. dynamiczne - w zbiorze zmiennych objaśniających maja albo zmienną czasową albo zmienną opóźnioną;
   np.
   
   - czas jako zmienna objaśniająca
   
   - zmienna opóźniona (y_t-1)

6. zakres badania

1. mikroekonomiczne (np. model kosztów w przedsiębiorstwie Alfa)

2. makroekonomiczne (np. model inflacji, PKB, deficytu budżetowego)

7. charakter poznawczy modelu

1. przyczynowo-skutkowy (np. dochód - konsumpcja)

2. symptomatyczny - w miejsce zmiennych objaśniających wprowadza się ich symptomy (objawy); są to zmienne zbliżone, dające tą samą wartość (zbliżone kategorie);

3. tendencji rozwojowej (zmienną objaśniającą jest czas)

Etapy budowy modelu:

Miara przeciętna (parametr przeciętny).

Ile jednostek zmiennej y przypada na1 jednostkę zmiennej x_i w okresie t.

Miara krańcowa (parametr krańcowy).

O ile jednostek zmieni się y jeżeli x_i wrośnie o1 jednostkę w okresie t.

(interpretacja tak jak dla modelu liniowego)

elastyczność.

O ile % zmieni się y jeżeli x_i wzrośnie o 1% w okresie t.

(interpretacja tak jak dla modelu potęgowego)

Zad. 1

Na podstawie 20 obserwacji miesięcznych oszacowano model w postaci:

- wielkość produkcji (w tyś. sztuk) firmy „Alfa”

- zatrudnienie (w osobach)

1. Wymień elementy składowe modelu;

- zmienna objaśniana (endogeniczna)

- zmienna objaśniająca (egzogeniczna)

i
są to oceny parametrów strukturalnych.

- reszta

2.Sklasyfikuj model;

Jest to model:

1. opisowy

2. stochastyczny

3. liniowy

4. jednorównaniowy

5. statyczny

6. mikroekonomiczny

7. przyczynowo-skutkowy

3.Zinterpretuj oceny (wartości) parametrów strukturalnych;

Odp. Jeżeli zatrudnienie wrośnie o 1 osobę to wielkość produkcji wzrośnie średnio o 12,2tyś. sztuk ceteris paribus.

4.Oblicz i zinterpretuj miary: przeciętną, krańcową i elastyczność zakładając, że firma zatrudnia 10 osób.

x ₀ = 10 (osób)

Uwaga! Do obliczeń pomijamy
!

Odp. Na jednego zatrudnionego przypada produkcja 39,2tyś. sztuk przy założeniu, że firma zatrudnia 10 osób.

Odp. Jeżeli zatrudnienie wrośnie o 1osobę (od 10 osób), wielkość produkcji wrośnie średnio o 12,2tyś. sztuk.

Odp. Jeżeli zatrudnienie wzrośnie o 1% od 10 osób, wielkość produkcji wzrośnie średnio o0,31%.

Dla modeli liniowych nie trzeba liczyć parametrów krańcowych (pk) tylko można je odczytać bezpośrednio z modelu.

Zad. 2

Oszacowano model w postaci:

- wielkość produkcji (w tyś. sztuk) firmy „Alfa”

- zatrudnienie (w osobach)

- majątek firmy (w tyś. złotych)

Firma zatrudnia 10 osób a jej majątek wynosi 20000zł

x₀₁ = 10

x₀₂ = 20

1. Wymień elementy składowe modelu;

- zmienna objaśniana (endogeniczna)

,
- zmienne objaśniające (egzogeniczne) - niezależne

,
i
są to oceny parametrów strukturalnych.

- reszta

2. Sklasyfikować model:

Jest to model:

1. opisowy

2. stochastyczny

3. nieliniowy, sprowadzalny do liniowego, potęgowy

4. jednorównaniowy

5. statyczny

6. mikroekonomiczny

7. przyczynowo-skutkowy

3.Zinterpretuj oceny (wartości) parametrów strukturalnych;

Odp. Jeżeli zatrudnienie wrośnie o1%, produkcja wzrośnie średnio o 0,3% przy stałości pozostałych czynników.

Odp. Jeżeli majątek wzrośnie o 1%, produkcja wzrośnie średnio o 0,9% przy stałości pozostałych czynników.

4.Oblicz i zinterpretuj miary: przeciętną, krańcową i elastyczność zakładając, że firma zatrudnia 10 osób
a jej majątek wynosi 20tyś. zł.

x ₀₁ = 10 (osób)

x₀₂ = 20 (tyś. zł)

Odp. Na jednego zatrudnionego przypada produkcja 3,549 tyś. sztuk przy założeniu, że firma zatrudnia 10 osób i jej majątek wynosi 20 tyś. zł.

Odp. Jeżeli zatrudnienie wrośnie o 1osobę (od 10 osób), wielkość produkcji wrośnie średnio o 1,06 tyś. sztuk przy założeniu, że majątek wynosił 20 tyś. zł i nie ulegnie zmianie.

Odp. Jeżeli zatrudnienie wzrośnie o 1% od 10 osób, wielkość produkcji wzrośnie średnio o0,3% ceteris paribus.

Dla modelu potęgowego nie trzeba liczyć elastyczności tylko można ją odczytać bezpośrednio z modelu.

ZAD 3.

Oszacowano model postaci:

- wielkość produkcji (w tyś. sztuk) firmy „Alfa”

- poziom inwestycji (w tyś. zł)

- koszty produkcji (w tyś. zł)

Zakładamy, że inwestycje wynoszą 6 tyś. zł a koszty 4 tyś. zł.

1.Zinterpretować oceny parametrów strukturalnych.

Odp. Jeżeli poziom inwestycji wzrośnie o 1 tyś. zł to produkcja wzrośnie średnio o 80% ceteris paribus.

Odp. Jeżeli koszty wzrosną o 1 tyś. zł, produkcja spadnie średnio o 160% ceteris paribus lub jeżeli koszty wzrosną o 100zł produkcja spadnie średnio o 16% ceteris paribus.

www.nauka.prv.pl 1 [e-mail]

jeśli model jest niepoprawny

jeśli model jest niepoprawny

WERYFIKACJA MODELU

ESTYMACJA (SZACOWANIE) PARAMETRÓW MODELU

WYBÓR POSTACI ANALITYCZNEJ FUNKCJI

ZBIERAMY DANE STATYSTYCZNE

DOBÓR ZMIENNYCH EGZOGENICZNYCH (OBJAŚNIAJĄCYCH)

WYKORZYSTANIE MODELU

OKREŚLENIE ZMIENNEJ ENDOGENICZNEJ (OBJAŚNIANEJ)

SPRECYZOWANIE ZAKRESU BADANIA

---