Zadanie 1
Na parkingu wymalowano układ współrzędnych. Po tym parkingu biegnie królik. Współrzędne położenia królika zależą od czasu t zgodnie ze wzorami :
x = -0,31t2 + 7,2t + 28 y = 0,22t2 -9,1t + 30
Gdzie t - wyrażono w s, x, y - wyrażono w metrach
a. znajdź wektor położenia królika w chwili t=15s
wyraź go za pomocą wektorów jednostkowych
oraz przez jego długość i kierunek
b. wykreśl tor królika od t=0 do t=25s
c. znajdź V królika w chwili t=15s oraz
wyraź ją za pomocą wektorów jednostkowych
oraz przez jej długość i kierunek
d. znajdź przyspieszenie a królika w chwili t=15s
wyraź je za pomocą wektorów jednostkowych
oraz przez jego długość i kierunek
Zadanie 2
Ruch rowerzysty jest zmienny. Na podstawie wykresu zmian przyspieszenia a=a(t) wykonaj wykresy: V=V(t) i S=S(t) Jaka jest wartość średnia prędkości rowerzysty w tym ruchu? Jaką drogę pokonał rowerzysta przez 10 sekund? Jaką drogę pokonał rowerzysta w 10 sekundzie ruchu ?
Zadanie 3
Jechałeś furgonetką z prędkością 70km/h. po przebyciu drogi 8.4 km skończyła się benzyna, musiałeś iść pieszo 2km do najbliższej stacji benzynowej, co zajęło 30min. Ile wynosiło twoje całkowite przemieszczenie od początku podróży do stacji benzynowej? Ile czasu upłynęło od początku podróży do przybycia na stację benzynową? Ile wynosiła prędkość średnia podczas całej podróży?
Zadanie 4
Położenie cząstki, poruszającej się wzdłuż osi x, jest opisane równaniem: x=7.8+9.2t-2.1t3, przy czym x jest wyrażone w metrach, a t w sekundach. Ile wynosi prędkość cząstki w chwili t=3.5s? Czy ciało porusza się wówczas ze stałą prędkością, czy też jego prędkość zmienia się wraz z upływem czasu? Znajdź funkcje opisujące zależności prędkości v(t) i przyspieszenia a(t) od czasu.
Zadanie 5
Jadąc samochodem z prędkością 100km/h, dostrzegasz radiowóz policyjny. Naciskasz hamulec i zmniejszasz prędkość do 80km/h na drodze 88m, hamując ze stałym przyspieszeniem. Ile wynosi przyspieszenie a? Jak długo trwało hamowanie?
Zadanie 6
Zawodnik rzuca piłkę baseballową pionowo do góry z prędkością 12m/s. Jak długo piłka będzie wznosić się, aż do osiągnięcia największej wysokości? Ile wynosi największa wysokość, na jaką wzniesie się piłka? Jak długo będzie wznosić się piłka do punktu leżącego 5m nad punktem jej wyrzucenia?
Zadanie 7
Obserwator stojący w chwili ruszania pociągu obok pierwszego wagonu (przy jego początku) zauważył, że wagon ten minął go w czasie t1 . Obliczyć, w jakim czasie minie go n-ty wagon, jeżeli wszystkie wagony były tej samej długości, a ruch pociągu był jednostajnie przyspieszony.
Zadanie 8
Położenie ciała, poruszającego się wzdłuż osi OX jest dane wzorem: 
,
przy czym x-wyrażono w metrach; t - w sekundach. Ile wynosi położenia ciała w chwilach t=1, 2, 3, 4s ? Jakie jest przemieszczenia ciała od chwili t=0 do t=4s ? Ile wynosi średnia wartość prędkości ciała w przedziale czasu od t= 2s do t=4 s ? Sporządź wykres x jako funkcji t dla 
. Jak na podstawie 4 rozwiązać 3 ?
Zadanie 9
Elektron porusza się wzdłuż osi OX a jego położenie określone jest wzorem: 
m, gdzie t wyrażono w sekundach. W jakiej odległości od początku osi elektron znajduje się przez „chwilę” w „bezruchu” ?
Zadanie 10
Poniżej podano równania, opisujące położenie krążka hokejowego w płaszczyźnie xy (w metrach), jako funkcję czasu dla czterech różnych przypadków jego ruchu: a) x=-3t2+4t-2, y=6t2-4t; b) x=-3t3-4t, y=-5t2+6; c) r=2t2i-(4t+3)j; d) r=(4t3 -2t)i+3j. Sprawdź dla każdego z przypadków, czy składowe x i y przyspieszenia są stałe i czy stałe jest przyspieszenie a?
Zadanie 11
Cząstka o prędkości V0 = -2i + 4j (m/s) doznaje w chwili t=0 stałego przyspieszenia a = 3 m/s^2, a kierunek tworzy kąt θ = 1300 z dodatnim kierunkiem osi x. Wyznacz prędkość V cząstki w chwili t = 5s; wyraź ją za pomocą wektorów jednostkowych oraz przez jej długość i kierunek.
Zadanie 12
Położenie cząstki r poruszającej się w płaszczyźnie xy jest dane wyrażeniem:
R = (2t3 - 5t)i + (6 - 7t4)j, przy czym r jest wyrażone w metrach, a t w sekundach.
Oblicz: a. r b. V c. a w chwili t = 2s d. jaki jest kierunek stycznej do toru cząstki w chwili t=2s?
Zadanie 13
Na rysunku przedstawiono samolot ratowniczy lecący z prędkością 198km/h (55m/s) na stałej wysokości 500m, ku punktowi znajdującemu się bezpośrednio nad rozbitkiem, zmagającym się z falami. Pilot chce wypuścić kapsułę ratowniczą tak, aby wpadła do wody możliwie blisko rozbitka. Wyznacz kąt ф, pod jakim pilot widzi rozbitka w chwili najbardziej odpowiedniej do zwolnienia kapsuły. Wyznacz prędkość v kapsuły w chwili, gdy spada ona do wody; wyraź ją za pomocą wektorów jednostkowych oraz przez kierunek i zwrot
Zadanie 14
Okręt piratów znajduje się w odległości 560 m od fortu broniącego wejścia do portu na wyspie. Działo obrońców portu, ustawione jest na poziomie morza i wystrzeliwuje pociski z prędkością początkową v0=82m/s. Pod jakim kątem w stosunku do poziomu należy strzelać z działa, aby pocisk trafił w okręt? Jak daleko powinien oddalić się okręt piratów od działa, aby zalazł się poza maksymalnym zasięgiem strzału?
Zadanie 15
Na rys. przedstawiono lot człowieka nad trzema diabelskimi młynami na wysokości 18m każdy. Człowiek został wystrzelony z prędkością początkową 26.5 m/s pod katem 53 stopni względem poziomu. Jego początkowa wysokość nad poziomem areny wynosiła 3m. Siatka, w której wyładował, znajdowała się na takiej samej wysokości. Czy człowiek ten nie zaczepił o pierwszy diabelski młyn? Zakładając, ze najwyższy punkt toru lotu leży nad środkowym młynem oblicz, ile metrów nad tym młynem przeleciał ten człowiek? W jakiej odległości od działa powinna znajdować się siatka?
Wyszukiwarka