Rok akademicki: 1998/1999	Laboratorium fizyczne
Numer ćwiczenia: 72	TEMAT: Zjawisko Halla.
Wydział: elektronika Grupa: 1.2	Andrzej Kuliś
Data wykonania: 14. 04.1999 r.	Ocena:		Data zaliczenia:	Podpis:
		Teoria:
	Sprawozdanie:

1. Zasada pomiaru

Zjawisko Halla polega na powstawaniu pola elektrycznego E w płytce półprzewodnika, przez którą płynie prąd o gęstości j, umieszczonej w polu magnetycznym B:

Na powierzchniach bocznych płytki powstaje nadmiarowy ładunek - na jednej dodatni,
na drugiej ujemny, w wyniku czego powstaje dodatkowe pole elektryczne o natężeniu:

działające na elektrony siłą
skierowaną przeciwnie do siły Lorentza. Po ustaleniu się równowagi, F_E=F_L:

v -średnia prędkość elektronów

j - gęstość prądu w płytce

n - koncentracja elektronów

Stałą Halla R_H (mającą znak ujemny w przypadku przewodnictwa „n”, lub dodatni dla przewodnictwa „p”), można wyznaczyć doświadczalnie ze wzoru:

b - grubość płytki

Przy znanej stałej Halla można obliczyć koncentrację elektronów swobodnych w metalu
lub elektronów przewodnictwa w półprzewodniku zdegenerowanym oraz ich ruchliwość, zwaną ruchliwość hallowską:

- opór właściwy materiału

2. Układ pomiarowy

3. Ocena dokładności pojedynczych pomiarów

woltomierz cyfrowy:

ΔU= ± 0,05%

miliamperomierz:

- zakres: 30 mA

- podziałka: 30, 1 podziałka = 1 mA

- klasa: 0,5

• 4. Tabela parametrów

parametry próbki i warunki pomiarów efektu Halla:

Lp.	Wielkość	Wartość	Błąd maksymalny	Jednostka
1	L	5	0,1	[mm]
2	A	3	0,1	[Mm]
3	B	2	0,1	[μm]
4	ρ	0,0015	-	[Ωm]
5	B	160	7,5	[mT]

l - długość próbki

a - szerokość próbki

b - grubość próbki

- oporność właściwa

przenikalność magnetyczna 1

materiał - monokryształ Ge

typ przewodnictwa - n

5. Tabele pomiarów i obliczeń

Lp	I	-UH	UH	UHśr	UHśr ⋅ I
		[mA]	[mV]	[mV]	[mV]	[mV ⋅ mA]
1	2	0,34	0,45	0,39	0,79
2	3	0,49	0,65	0,57	1,71
3	4	0,67	0,86	0,76	3,06
4	5	0,8	1,08	0,94	4,7
5	6	0,99	1,27	1,13	6,78
6	7	1,17	1,5	1,33	9,34
7	8	1,33	1,71	1,52	12,16
8	9	1,48	1,92	1,7	15,3
9	10	1,65	2,15	1,9	19
10	11	1,8	2,31	2,05	22,6
11	12	2,01	2,6	2,3	27,66
12	13	2,15	2,79	2,47	32,11
13	14	2,3	2,98	2,64	36,96
14	15	2,48	3,18	2,83	42,45
Δ	0,15	0,05	0,05	−	−
Σ	−	−	−	22,555	234,63

Lp	I^2	UHśr ⋅ ΔI	I ⋅ ΔUHśr	I ⋅ ΔI
		[mA^2]	[mV ⋅ mA]	[mA ⋅ mV]	[mA^2]
1	4	0,0593	0,000395	0,3
2	9	0,0855	0,000855	0,45
3	16	0,1148	0,001530	0,6
4	25	0,1410	0,002350	0,75
5	36	0,1695	0,003390	0,9
6	49	0,2003	0,004673	1,05
7	64	0,2280	0,006080	1,2
8	81	0,2550	0,007650	1,35
9	100	0,2850	0,009500	1,5
10	121	0,3083	0,011303	1,65
11	144	0,3458	0,013830	1,8
12	169	0,3705	0,016055	1,95
13	196	0,3960	0,018480	2,1
14	225	0,4245	0,021225	2,25
Σ	1239	3,3833	0,117315	17,85

6. Obliczenia

Współczynnik kierunkowy prostej:

Obliczona wartość kąta nachylenia prostej nie różni się znacząco od rzeczywistego kąta nachylenia prostej podanego na wykresie.

Stała Halla:

Koncentracja elektronów:

Ruchliwość nośników:

7. Dyskusja błędów

Wzór na błąd pomiaru stałej :

można uprościć do postaci:

gdyż wszystkie pomiary zostały wykonane przy tych samych zakresach przyrządów.

Stąd błąd pomiaru stałej Halla obliczony metodą różniczki logarytmicznej wynosi:

Zważywszy na warunki pomiarów, a zwłaszcza rozregulowany potencjometr do ustawianiprądu, błąd rzędu 10% wydaje się być zadawalający. Ponieważ koncentracja elektronów i ruchliwość nośników zależy tylko od stałej Halla, zatem błędy Δn i Δμ są również 10%.

Wynoszą odpowiednio : Δn= 0,263 10²⁴ 1/m³ Δμ= 0,158 10^-3 m²/Ωc

8. Uwagi i wnioski

Zjawisko Halla pozwala określić znak ładunku płynącego w przewodniku. Zjawisko to obserwuje się we wszystkich przewodnikach i półprzewodnikach niezależnie od materiału z jakiego są wykonane. Zmiana na przeciwny kierunku prądu lub kierunku pola magnetycznego wywołuje zmianę znaku różnicy potencjałów. Wartość stałej Halla zależy od rodzaju materiału płytki, przy czym współczynnik ten jest dla jednych substancji dodatni, dla innych zaś - ujemny. Znak stałej Halla odpowiada znakowi ładunku nośników prądu. W związku z tym na podstawie wyników pomiaru stałej Halla dla półprzewodnika można wnosić o rodzaju jego przewodności. W przypadku przewodności elektronowej R<0, a w przypadku przewodności dziurowej R>0. Jeśli w półprzewodniku występują jednocześnie obydwa rodzaje przewodności, to na podstawie znaku stałej Halla można sądzić o tym, która z nich przeważa. W oparciu o stałą Halla można również określić gęstość nośników prądu, gdy znany jest rodzaj przewodności i ładunek nośników prądu. Obliczenie to zostało dokonane w naszym ćwiczeniu.

---