WYPROWADZIĆ WZÓR NA BŁĄD ŚREDNI ŚREDNIEJ ARYTMATYCZNEJ.

z prawa przenoszenia się błędów:

gdzie

m—błąd średni pojedynczego pomiaru

CO TO JEST WARTOŚĆ NAJPRAWDOPODOBNIEJSZA?

Jest to wartość najbardziej zbliżona do prawdziwej. Taką wartością jest średnia arytmetyczna wszystkich pomiarów (przy pomiarach jednakowodokładnych). Jest określona wyrażeniem:

suma wyników pomiarów

wyniki pomiarów

n—liczba pomiarów

WYPROWADZIĆ WZÓR NA WPŁYW BŁĘDÓW PRZYPADKOWYCH NIWELACJI PODŁUŻNEJ

Błędy występujące w niwelacji można podzielić na:

• Systematyczne

• Przypadkowe

Błędy przypadkowe:

• Niedokładne poziomowanie libeli

• Błędy odczytów na łacie

• Wpływ warunków atmosferycznych(nasłonecznienie, wiatr)

Jeśli oznaczymy przez „m” błąd średni odczytu na łacie (obserwacji) to błąd średni różnicy wysokości dwóch sąsiednich punktów wiążących wyniesie:

Uwzględniając pomiar kontrolny i tworząc średnią różnicę wysokości, dokładność niwelacji wzrasta.

Dla ciągu niwelacyjnego złożonego z „n” zniwelowanych przewyższeń elementarnych, błąd średni osiągnie wielkość:

Jeśli przyjmiemy jako dopuszczalną odchyłkę w niwelacji, błąd granicy równy potrójnej wartości błędu średniego, wówczas:

Dla

mm

WARUNKI GEOMETRYCZNE NIWELATORA AUTOMATYCZNEGO.

W konstrukcji niwelatora aut. Osie i płaszczyzny powinny spełniać określone warunki, które należy sprawdzić, a jeśli wystąpią błędy—zrektyfikować.

Niwelator powinien spełniać następujące warunki:

1. prostopadłości osi obrotu instrumentu do płaszczyzny głównej libeli pudełkowej

2. prostopadłości osi obrotu instrumentu do kreski poprzecznej siatki kresek

3. prawidłowe działanie kompensatora w zasięgu kompensacji

4. dokładne kompensowanie pochylenia osi celowej.

SUMA TEORETYCZNA PRZEWYŻSZEŃ W CIĄGU NIWELACYJNYM ZAMKNIĘTYM I OBUSTRONNIE NAWIĄZANYM.

W ciągu niwelacyjnym zamkniętym, teoretyczna suma różnic wysokości równa się zero.

Dla ciągu otwartego, suma teoretyczna przewyższeń równa się różnicy wysokości punktu końcowego i początkowego.

DOKONAĆ ANALIZY DOKŁADNOŚCIOWEJ NIWELACJI METODĄ W PRZÓD I MET. ZE ŚRODKA.

1. Niwelacja w przód jest obarczona wpływem krzywizny Ziemi i refrakcji.

2. Dokładność niwelacji „w przód” jest uzależniona od dokładności pomiaru wysokości instrumentu (najwyżej do 0.5 cm)

3. Niwelacja „ze środka” jest pozbawiona błędów wynikających z krzywizny Ziemi i refrakcji (częściowo), oraz eliminuje wpływ błędów instrumentalnych np. nierówności osi celowej do osi libeli.

4. Niw. „ze środka” jest dokładniejsza (odczyt wstecz i w przód wykonujemy z dokładnością do 1 mm) i bardziej wydajna, gdyż przy jednym ustawieniu instrumentu, niwelujemy odcinek podwójnej długości.

Porównując te dwie metody należy uznać wyższość metody „ze środka” nad metodą „w przód”. Metoda „w przód” daje jedynie większe korzyści przy wyznaczaniu przekrojów poprzecznych. Niekiedy jednak z konieczności musimy stosować tę metodę (np. przy przejściu przez wąwozy, bagna, rzeki itp.)

WYKAZAĆ, ŻE

X—wartość prawdziwa

x—wartość najbardziej prawdopodobna

—błąd prawdziwy

v—błąd pozorny

l—wyniki pomiarów

n—liczba pomiarów

dodajemy stronami:

ponieważ:

to:

DLACZEGO WARTOŚĆ ŚREDNIA JEST WARTOŚCIĄ NAJBARDZIEJ PRAWDOPODOBNĄ?

Bo suma odchyłek ma wartość minimalną.

Uzasadnić, że

Z postulatu teorii najmniejszego kwadratu wynika, że:

Założenia:

1. 
   

2.
—funkcja ma minimum w punkcie
.

Z szeregu pomiarów najbardziej prawdopodobną jest średnia arytmetyczna
. Kontrolę można przeprowadzić z rachunku

---