DRGANIA WYMUSZONE I REZONANS

Człowiek bujający się na huśtawce, której nikt nie popycha to przykład drgań swobodnych. Jeżeli jednak ktoś okresowo popycha huśtawkę, wykonuje ona drgania wymuszone. Z układem wykonującym drgania wymuszone związane są dwie częstości kołowe:

1. Własna częstość kołowa ω układu, czyli częstość kołowa z jaką układ wykonywałby drgania swobodne, gdyby został w nie wprawiony w wyniku nagłego zaburzenia.

2. Częstość kołowa ω_wym zewnętrznej siły powodującej drgania wymuszone.

Przemieszczenie x(t) dane jest wzorem:

x(t) = A * cos(ω_wym*t + ϕ)

gdzie :

1. amplituda

ω_{wym -} częstość kołowa zewnętrznej siły (siły wymuszającej)

t - czas

ϕ - faza początkowa czyli miejsce skąd ciało zaczyna drganie

Rezonansem nazywamy zjawisko, kiedy ω_wym = ω, czyli częstotliwość własna jest równa częstotliwości wymuszającej.

Wykres przedstawia zależność amplitudy oscylatora od częstości ω_wym siły wymuszanej.

Amplituda zmian prędkości v_m układu jest największa, gdy spełniony jest warunek rezonansu. Kiedy spełniony jest warunek ω_wym /ω =1 czyli ω_wym = ω to w tym właśnie punkcie możemy zauważyć najwyższą amplitudę, ale jest także węższa.

Im tłumienie jest mniejsze tym wyższe i węższe maksimum rezonansowe.

Wszystkie konstrukcje mechaniczne mają 1 lub więcej swoich własnych częstość kołowych. Jeżeli na tę konstrukcję działa duża siła zewnętrzna zmieniająca się z częstością pasującą do jednej z tych częstości, powstające drgania mogą zniszczyć konstrukcję!!!

W SKRÓCIE:

Jeżeli zewnętrzna siła wymuszająca o częstotliwości kołowej ω_wym działa na układ drgający o własnej częstotliwości kołowej ω, układ drga z częstością kołową ω_wym. Amplituda zmian prędkości v_m układu jest największa, gdy spełniony jest warunek rezonansu:

ω_wym = ω

Również amplituda drgań jest wtedy największa.

---