Logika -Egzamin
1.Semiotyka logiczna (logiczna teoria języka)
1.Znak, język i funkcje wypowiedzi
Znak - coś odbieranego przez zmysły, pewien układ materialny (zjawisko czy zdarzenie) ,za pomocą którego dochodzimy do poznania czegoś innego, niż tylko sam ten układ znaczy. Jest bodźcem wywołującym określone myśli. Podział:
→ze względu na naturę :
-ruchowe
-świetlne
-graficzne
→ze względu na rodzaj zmysłu:
-słuchowe
-wzrokowe
-dotykowe, itp.
→ze względu na charakter:
-znaki ikoniczne - prezentują fragment rzeczywistości na zasadzie podobieństwa (np. przekreślony papieros)
-znaki symboliczne - prezentują coś na zasadzie konwencji (np. litera)
→ podział na : -znaki instrumentalne - należy najpierw rozpoznać znak, a później dopiero przejść od niego do myśli o czymś innym (np. hasło, pamiątka)
-znaki formalne - nie zatrzymują uwagi na sobie, ale od razu kierują myśli obserwatora ku temu do czego się odnoszą (np. przy czytaniu nie litery ale ich znaczenie)
2 teorie wyjaśniające funkcjonowanie znaków językowych:
→teoria asocjacyjna - znak kojarzy się użytkownikowi z tym do czego się odnosi (słabość wobec subiektywności postrzegania)
→teoria intencji znaczeniowej - znak niejako z swej natury posiada intencje do kierowania myśli ku temu, do czego się odnosi
Język - system znaków formalnych ,nazywanych wyrażeniami, uporządkowanych poprzez odpowiednie reguły
składniowe i znaczeniowe
Znaczenie - jakiegoś wyrażenia w pewnym języku jest to sposób rozumienia tego wyrażenia przez ogół użytkowników danego języka
2 rodzaje języków:
→języki naturalne - (etniczne) kształtowały się przez wieki w sposób spontaniczny i anonimowy. Cechują się uniwersalnością, przez co m.in. mogą pełnić różne funkcje np. ekspresywną (wyrażanie stanów psychicznych), ewokatywną (wywoływanie u kogoś określonych przeżyć lub oddziaływujące na kogoś) i informacyjną.
→języki sztuczne - zostały przez kogoś skonstruowane dla jakiś celów. Może to być język typu np. esperanto lub język formalny (budowany dla ściśle określonych, zwykle dość wąskich potrzeb, dzięki temu jego słownictwo jak i reguły używania są dokładnie ustalone np. język matematyki)
2.Zakres semiotyki logicznej
Elementy języka (znaki go tworzące) nazywane są wyrażeniami. Dzielimy je na:
→proste - wyrażenie języka J jest proste zawsze i tylko wtedy, gdy żadna jego część właściwa nie jest wyrażeniem języka J
→złożone - gdy pewna jego część jest również wyrażeniem tego języka
Podział semiotyki logicznej:
→synaktyka - bada wzajemne relacje, zachodzące między wyrażeniami danego języka, niezależnie od tego, do czego się odnoszą. Analizuje m.in. reguły poprawnego wiązania wyrażeń prostych w wyrażenia złożone, a także reguły przekształcania wyrażeń. Podstawowym pojęciem spójność synaktyczna (składniowa sensowność)
→semantyka - bada relacje zachodzące między wyrażeniami języka a tym do czego się odnoszą
→pragmatyka - bada relacje zachodzące między wyrażeniami języka, a ich użytkownikami (nadawcami lub odbiorcami)
Kategorie synaktyczne (składniowe) - wyróżniane przez logikę klasy (rodzaje wyrażeń):
Dwa wyrażenia W1 i W2 należą do tej samej kategorii synaktycznej wtedy i tylko wtedy, gdy po zastąpieniu W1 przez W2 (lub odwrotnie) w dowolnym wyrażeniu sensownym otrzyma się dalej wyrażenie sensowne.
Dla języków zawierających wyrażenia wieloznaczne definicje należy uściślić;
Wyrażenie W1 użyte w znaczeniu Zn1 należy do tej samej kategorii synaktycznej co wyrażenie W2 użyte w znaczeniu Zn2 ,wtedy i tylko wtedy, gdy z wyrażeń sensownych po zastąpieniu W1 w znaczeniu Zn1 przez W2 w znaczeniu Zn2 (bądź odwrotnie) otrzymamy nadal wyrażenia sensowne
Wśród kategorii synaktycznych wyróżnia się:
→kategorie podstawowe - kategorie zdań oraz nazw (zdanie oznacza wyrażenie prawdziwe lub fałszywe)
→funktory - wyrażenia, które nie są zdaniami ani nazwami. Ich funkcją jest tworzenie wyrażeń złożonych
Wyrażenia wiązane przez funktor nazywane są argumentami (danego) funktora
Podział funktorów:
→ze względu na kategorie wyrażenia jakie tworzą:
-zdaniotwórcze
-nazwotwórcze
-funktorotwórcze
→ze względu na kategorię argumentów:
-od argumentów zdaniowych
-od argumentów nazwowych
-od argumentów funktorowych
→ze względu na liczbę argumentów:
-jednoargumentowe
-wieloargumentowe
Poszczególne kategorie synaktyczne oznaczane są pewnymi symbolami ,nazywanymi indeksami synaktycznymi . Indeks kategorii funktorowej ma postać ułamka, nad kreską zapisuje się zdanie które jest tworzone, pod kreską argumenty.
3.Nazwy
Nazwa - jest to wyrażenie, które w (dowolnym) zdaniu podmiotowo-orzecznikowym nadaje się na podmiot lub orzecznik
Nazwa indywiduowa - jest to wyrażenie, które w zdaniu podmiotowo-orzecznikowym, przy zasadniczym sposobie rozumienia słowa „jest” (∈) nadaje się wyłącznie na podmiot
Nazwa generalna - jest to wyrażenie, które w zdaniu podmiotowo-orzecznikowym, przy zasadniczym sposobie rozumienia słowa „jest” (∈) nadaje się wyłącznie na orzecznik
Pojęcie - znaczenie (intersubiektywny sposób rozumienia) nazwy generalnej
W pojęciu zawarte są 2 różne, ściśle z sobą związane czynniki; treść i zakres
Desygnaty - przedmioty oznaczone przez pewną nazwę (przy danym jej znaczeniu)
Zbiór wszystkich desygnatów nazywa się zakresem (lub denotacją)
Treść - pewien określony zbiór cech przysługujących każdemu z jej desygnatów
Zbiór wszystkich cech przysługujących wspólnie każdemu z desygnatów tworzy treść pełną tej nazwy
Treść charakterystyczna nazwy - dowolny zbiór cech, które łącznie przysługują każdemu z desygnatów nazwy i i tylko jej desygnatom. Składające się na tą treść cechy nazywamy cechami konstytutywna (żadna z nich nie może być pominięta w treści charakterystycznej jakiejś nazwy, bez zmiany jej zakresu). Reszta cech wynikających już z posiadania cech konstytutywnych to cechy konsekutywne (ich dołączenie do treści nazwy nie zmienia jej zakresu)
Treść językowa (leksykalna) - inaczej konotacja nazwy , jest to taka jej treść charakterystyczna, która tej nazwie przysługuje ze względu na jej znaczenie ustalone przez zwyczaj językowy
Ten sam zakres może być charakteryzowany przez różną treść
Stopnie semantyczne języka - odróżnianie języka, którym opisuje się rzeczywistość od języka opisującego do opisu samego języka; język przedmiotowy (pierwszego stopnia) oraz metajęzyk (drugiego stopnia). W oparciu o ten podział łatwo można rozwiązać antynomie semantyczne
Supozycja - zastępowanie przez nazwę tego o czym w zdaniu jest mowa. Podział:
→supozycja prosta - gdy nazwa zastępuje konkretny przedmiot przez nią oznaczany (desygnat ; pies biegnie)
→supozycja formalna - gdy nazwa zastępuje pojęcie, lub tzw. powszechnik (np.Pies jest gatunkiem ssaka)
→supozycja materialna - gdy nazwa zastępuje samą siebie (w mowie lub piśmie np. „Pies” jest rzeczownikiem)
Podziały nazw:
→ze względu na budowę : -prosta - jeśli jest wyrażeniem prostym
-złożona - jeśli jest zbudowana z jakiegoś funktora nazwotwórczego i odpowiednich argumentów
→ze względu na charakter ontyczny desygnatów:
-konkretne - nazwy rzeczy lub osób, lub nazwy czegoś co wyobrażamy sobie jako rzeczy lub osoby
-abstrakcyjne - nazwy własności, zdarzeń, zbiorów, relacji, liczb np. sen
→ze względu na liczbę desygnatów:
-jednostkowe - nazwy posiadające dokładnie jeden desygnat
-ogólne - nazwy posiadające więcej niż jeden desygnat
-puste (bezprzedmiotowa) -nazwy, które nie posiadają żadnych desygnatów
Podział na analitycznie puste(ich treść językowa zawiera cechy wewnętrznie
Sprzeczne (kwadratowe koło) oraz empirycznie puste (10mln miasto nad
Wisłą)
→ze względu na strukturę desygnatów:
-zbiorowe - nazwy, których desygnatem są pewne przedmioty w sensie kolektywnym (np. biblioteka)
-niezbiorowe - odnoszące się do jednego przedmiotu (ale generalnie) np. dom
→ze względu na stopień precyzji:
-ostra - nazwa mająca ściśle określony zakres
-nieostra - nie ma ściśle określonego zakresu (trudno stwierdzić) np. zdolny
student
→ze względu na stopień precyzji treści nazwy:
-wyraźne - nazwy które mają ściśle określoną treść językową (lub charakterystyczną)
-niewyraźne - nie mają jej ściśle określonej
Stosunki między zakresami dwóch nazw (S i P):
1)stosunek równoważności - gdy zakres nazwy S jest równy zakresowi nazwy P, czyli gdy każdy desygnat nazwy S jest równocześnie desygnatem nazwy P i na odwrót
2)stosunek nadrzędności - gdy zakres nazwy S obejmuje cały zakres nazwy P, każdy desygnat nazwy P jest desygnatem nazwy S, ale nie na odwrót. Są takie desygnaty S, które nie są desygnatami P
3)stosunek podrzędności - gdy każdy desygnat nazwy S jest jednocześnie desygnatem nazwy P, ale nie na odwrót, istnieją desygnaty nazwy P nie będące desygnatami nazwy S
4)stosunek krzyżowania - gdy niektóre desygnaty nazwy S są jednocześnie desygnatami nazwy P, ale istnieją też takie desygnaty nazwy S, które nie są desygnatami nazwy P i na odwrót
5)stosunek wykluczania się - gdy żaden desygnat nazwy S nie jest jednocześnie desygnatem nazwy P i na odwrót; podział na: a)stosunek przeciwieństwa (gdy zakresy nazw S i P wykluczają się, ale nie dopełniają, tzn. ich suma nie tworzy zakresu uniwersalnego i istnieją przedmioty nie będące ani desygnatami nazwy S ani P) b)stosunek sprzeczności (gdy zakresy nazw S i P wykluczają się i jednocześnie dopełniają, ich suma tworzy zakres uniwersalny, tzn. nie ma przedmiotów nie należących ani do zakresu nazwy S ani P (np. widzialny - niewidzialny)
Błędy wysłowienia:
→ekwiwokacja - w jakiejś zwartej wypowiedzi używa się kilka razy pewnego wieloznacznego wyrażenia w różnych znaczeniach, podczas gdy dla właściwego zrozumienia wypowiedzi wymagane jest użycie danego wyrażenia tylko w jednym znaczeniu
→amfibolia - gdy jakieś wyrażenie złożone jest wieloznaczne na skutek tego, iż jego budowa składniowa dopuszcza co najmniej dwa różne sposoby rozumienia tego wyrażenia np. Żyd karabin niesie
→niedopowiedzenia
→mówienie chaotyczne
4.Definicje
Definicja - stanowi określenie czegoś, jest swoistą odpowiedzią na pytanie ,czym jest coś.
→podział w zależności czy określenie dotyczy pewnych przedmiotów, czy też wyrażeń jakiegoś języka:
-definicja realna - zdanie podające jednoznaczną charakterystykę jakiegoś przedmiotu (pewien zespół cech dla niego konstytutywnych (np. bursztyn to skamieniała żywica)
-definicja nominalna - zdanie podające sposób rozumienia, czyli znaczenia jakiegoś wyrażenia
→ze względu na rolę jaką definicja może pełnić w języku:
-definicja sprawozdawcza (analityczna) - zdaje sprawę z dotychczasowego sposobu rozumienia pewnego wyrażenia w danym języku
-definicja projektująca (syntetyczna) - definicja, która dla pewnego wyrażenia, istniejącego już w jakimś języku albo specjalnie utworzonego podaje projekt (propozycję) nowego znaczenia .2 rodzaje; a)konstrukcyjna (wprowadza do danego języka nowe wyrażenie określając jednocześnie jego znaczenie, albo dla pewnego już używanego ustala nowe nie licząc się z starym b) regulująca (definicja ,która licząc się z dotychczasowym znaczeniem wyrażenia nieostrego modyfikuje, je w taki sposób by stało się ostre)
→ze względu na budowę (strukturę):
-definicja równościowa (normalna) - składa się z 3 członów; członu definiowanego (definiendum), członu definiującego (definiens) oraz łącznika definicyjnego łączącego 2 zasadnicze człony w jedną całość stwierdzając jednocześnie, że znaczą to samo. Występuje w 3 stylizacjach a) słownikowej (definiendum i definiens w metajęzyku) b)semantycznej ( definiendum w języku przedmiotowym i definiens w metajęzyku) c)przedmiotowej ( oba w przedmiotowym)
→definicja klasyczna - inaczej definicja przez rodzaj i różnicę gatunkową, definicja realna bądź nominalna w stylizacji przedmiotowej zbudowana wdłg. schematu „A jest to B o cechach C”
→definicja wyraźna - taka definicja równościowa, która po stronie definiendum ma jedynie wyraz definiowany. Za pomocą tego rodzaju definicji można definiować tzw. wyrażenia samodzielne
→definicja kontekstowa - definicja której definiendum stanowi wyraz definiowany wraz z jego typowym kontekstem
→definicje nierównościowe:
-definicja przez abstrakcję - definicja kontekstowa, służąca do określenia pewnej wspólnej własności, przysługującej przedmiotom jednakowym pod jakimś względem →ogólny schemat: C(a)=C(b) zawsze i tylko wtedy gdy a R b
-definicja indukcyjna (rekurencyjna) - służy do określania zbiorów dobrze uporządkowanych. Składa się z 2 części; warunku wyjściowego (podaje elementy początkowe) i warunku indukcyjnego, czyli warunku przejścia (dziedziczenia pewnej własności- podaje w jakim stosunku do elementów już należących pozostają następne elementy).
-definicja aksjomatyczna (przez postulaty) - - służy do określania znaczenia terminów pierwotnych teorii. Przez odpowiednio dobrane aksjomaty ogranicza się możliwe interpretacje terminów pierwotnych. Poszczególne twierdzenia takiego układu nazywa się postulatami znaczeniowymi, gdyż obowiązująca tu konwencja ustala ,że definiowane terminy mają oznaczać takie przedmioty, o których twierdzenia są prawdziwe
→definicja ostensywna - służy do definiowania terminów spostrzeżeniowych. Polega ona na wskazaniu przedmiotu będącego (wzorcowym) desygnatem definiowanej nazwy i jednoczesnym wypowiedzeniu formuły typu„To jest N”
Typowe błędy definicji nominalnych
Ignotum per ignotum - „nieznane przez nieznane”, budując dla kogoś definicje niezrozumiałego wyrażenia, posługujemy się w definiensie również niezrozumiałymi wyrażeniami
Idem per idem - „to samo przez to samo” , błędne koło, gdy w wyraz definiowany znajduje się w definiensie . Podział na bezpośrednie, gdy powtórzenie od razu, lub pośrednie, gdy w dalszym toku rozumowania.
Definicja powinna także być adekwatna, zakres definiendum i definiens musi być jednakowy, pozostawiać w stosunku zamienności. Błędy:
→definicja za szeroka - gdy definiens jest nadrzędny w stosunku do definiendum
→definicja za wąska - gdy definiens jest podrzędny do definiendum
→także przy krzyżowaniu się zakresu to definicja jest jednocześnie za szeroka i za wąska
→błąd przesunięcia kategorialnego - gdy w definicji klasycznej dobierze się tzw. rodzaj z innej kategorii bytów niż ta ,do której należy definiendum („sen jest to rzecz”)
2.Logika formalna
Przedmiotem logiki formalnej są formy (schematy) niezawodnych rozumowań. Podstawową relacją gwarantującą formalną poprawność rozumowań jest wynikanie (określenie dlatego logiki formalnej teorią wynikania)
Stałe logiczne - wyrażenia wspólne wszystkim naukom (np. „i”, „albo” itd.) . Podział na:
-spójniki wiążące zdania („i”)
-kwantyfikatory określające ilość („każdy”)
Z tego wynika podział logiki formalnej na:
-logikę (teorię) zdań →rachunek zdań
-logikę (teorię) kwantyfikatorów →rachunek kwantyfikatorów
Zdanie e sensie logicznym - jest to wyrażenie prawdziwe lub fałszywe
Zdanie jest prawdziwe gdy stan rzeczy stwierdzony przez to zdanie zachodzi w rzeczywistości
Zdanie jest fałszywe , gdy stan taki nie zachodzi w rzeczywistości
Zdaniami w sensie logicznym są tylko zdania oznajmujące
Prawdziwość i fałszywość zdań nazywa się w logice ich wartościami logicznymi . Wartość logiczną zdania prawdziwego oznacza się symbolem „1”, zdania fałszywego symbolem „0”. Stąd logika opierająca się na założeniu, że istnieją zdania tylko prawdziwe lub tylko fałszywe to logika dwuwartościowa (klasyczna)
Zdania proste i złożone →zdanie w logice jest złożone wtedy i tylko wtedy ,gdy zawiera funktor zdaniotwórczy od argumentów zdaniowych
Zmienne - są to symbole pełniące rolę, jakby pustego miejsca, w które można podstawić dowolne wyrażenie określonej kategorii
Zmienne zdaniowe - zmienne za które można podstawić dowolne zdania ( w sensie logicznym)
Wyrażenie które zawiera zmienną nazywamy formułą zdaniową (schematem zdania) (np. Nieprawda ,że p”)
Podział spójników :
→spójniki prawdziwościowe - (funktory ekstensjonalne) są to spójniki posiadające taką własność , że wartość logiczna złożonych przy ich użyciu zdań zależy wyłącznie od wartości logicznej argumentów zdaniowych
→spójniki nieprawdziwościowe (funktory intensjonalne) - są to spójniki, które nie mają powyższej własności, a zatem wartość logiczna złożonych przy ich użyciu zdań nie zależy tylko od wartości logicznej zdań składowych, ale też np. od ich treści
Zapis symboli
Schemat zdania |
Sposób czytania |
Nazwa zdania |
∼p p∧q p∨q p→q p↔q |
Nieprawda że „p” „p” i „q” „p” lub „q” jeżeli „p” to „q” „p” wtedy i tylko wtedy ,gdy „q” |
Negacja Koniunkcja Alternatywa Implikacja równoważność |
Matryce logiczne → tabele określające w jaki sposób wartość logiczna danej funkcji zdaniowej zależy od wartości logicznej jej argumentów
p |
q |
p∧q |
p∨q |
p→q |
p↔q |
p q |
p/q |
p↓q |
1 1 0 0 |
1 0 1 0 |
1 0 0 0 |
1 1 1 0 |
1 0 1 1 |
1 0 0 1 |
0 1 1 0 |
0 1 1 1 |
0 0 0 1 |
2.Tautologie
Zbiór formuł klasycznego rachunku zdań można podzielić na 2 zasadnicze grupy;
-schematy tautologiczne (tautologie) - schematy zdań wyłącznie prawdziwych, takie formuły, które tworzą zdania prawdziwe przy wszelkich możliwych podstawieniach zdań (prawdziwych lub fałszywych) za występujące w nich zmienne
-schematy nietautologiczne - np. kontrtautologie - schematy zdań wyłącznie fałszywych . Także do schematów zdań nietautologicznych należą takie formuły, które nie są ani tautologiami ani kontrtautologiami.
Tautologie logiczne stanowią podstawę niezawodności pewnych rozumowań, w szczególności wnioskowań →nazywamy je prawdami logicznymi
Metody sprawdzania; np. metoda zerojedynkowa (matrycowa)
Niektóre z tautologii; p ∨ ∼p →prawo wyłączonego środka
∼ (p ∧ ∼p) →prawo sprzeczności
(p → q) → (∼q → ∼p) →prawo transpozycji prostej
2.System założeniowy klasycznego rachunku zdań
metoda założeniowa (metoda dedukcji naturalnej)
Podział na wnioskowanie ( z prawdziwych faktów wysnuwa się wniosek także nazywana regułą dołączania nowych wierszy do dowodu) i dowodzenie (udowadnia się już ostateczny wniosek )
Reguły:
OK. - opuszczanie koniunkcji α ∧ β α ∧ β
α β
DK - reguła dołączania koniunkcji α
β
α ∧ β
OA - opuszczanie alternatywy α ∨ β α ∨ β
∼α ∼β
β α
DA - dołączania alternatywy α β
α ∨ β α ∨ β
RO - reguła odrywania (zwana też α→β
modus ponens - MP) α
β
MT - Modus tollens α→β
∼β
∼α
OE - opuszczania równoważności α↔β α↔β
(ekwiwalencji) α→β β→α
DE - dołączania równoważności α→β
β→α
α↔β
ON - opuszczanie podwójnej ∼∼α
Negacji (negowania negacji α
DN - dołączanie podwójnej negacji ∼∼α
α
NK - negowania koniunkcji ∼(α ∧ β)
(na I prawie de Morgana) ∼α ∨ ∼β
NA - negowania alternatywy ∼(α ∨ β)
(na II prawie de Morgana) ∼α ∧ ∼β
NC - negowania implikacji ∼(α→β) ∼(α↔β)
∼α↔β α↔ ∼β
NE - negowania równoważności ∼(α↔β) ∼(α↔β)
(ekwiwalencji) ∼α↔β α↔∼β
Wynikanie - zastosowanie
Wynikanie logiczne →Z zdania Z1 wynika logicznie Z wtedy i tylko wtedy, gdy implikacja Z1 →Z jest podstawieniem prawa logicznego. Zdanie Z1 nazywa się wówczas racją logiczną, a zdanie Z następstwem logicznym
→Ze zdań Z1, Z2... ,Zn wynika logicznie Zdanie Z wtedy i tylko wtedy, gdy wyrażenie o postaci (Z1 ∧ Z2 ∧ ... Zn ) → Z jest podstawieniem jakiegoś prawa logicznego
Prawdy logiczne → zdania ,które są podstawieniami praw logicznych, czyli są reprezentowane przez tautologiczne formuły zdaniowe
→ Ze zdania Z1 wynika logicznie zdanie Z wtedy i tylko wtedy, gdy zdanie postaci Z1→ Z jest prawdą logiczną
Wnioskowanie subiektywnie pewne → uznanie wniosku z takim samym stopniem pewności, z jakim uznajemy przesłanki, gdy wynika on logicznie z nich.
Wnioskowanie dedukcyjne → wnioskowanie, w którym wniosek wynika logicznie z przesłanek. Przesłanki takiego wnioskowania stanowią rację logiczną dla wniosku, a wniosek jest następstwem logicznym przesłanek. Zawsze formalnie poprawne
Błąd formalny wnioskowania → gdy wnioskowanie nie jest dedukcyjne, a mimo to jest subiektywnie pewne (wniosek nie wynika logicznie z przesłanek, a zostaje uznany w tym samym stopniu , w jaki są przesłanki)
Błąd materialny wnioskowania → gdy przynajmniej jedna z przesłanek jest fałszywa, a mylnie uważana za prawdziwą
Wnioskowanie entymematyczne (entymemat) → wypowiedzenie wnioskowania, w skróconej formie przemilczając przesłanki, które uważa się za powszechnie znane
Entymematyczne wnioskowanie dedukcyjne → wnioskowanie, które po uwzględnieniu nie wymienionych przesłanek okazuje się dedukcyjne
3.Reguły tworzenia założeniowych
Dowód założeniowy wprost 3 etapy:
wypisanie założeń . Jeśli dowodzony schemat jest implikacją, to jego poprzednik zawsze stanowi pierwsze założenie. Później rozpatrujemy następnik tej implikacji i jeżeli też jest implikacją, to jej poprzednik jest następnym założeniem i tak dalej do następnika ,który już nie jest implikacją
do dowodu wolno dołączyć dowolny wniosek, zgodnie z niezawodną regułą wnioskowań, dla którego przesłanki już w tym dowodzie występują
dowód jest zakończony z chwilą otrzymania ostatniego następnika
Dowód założeniowy nie wprost
negacja ostatniego następnika
dowód zakończony w momencie gdy w którymś momencie otrzymamy stwierdzenie sprzeczne z tym co zapisaliśmy wcześniej (dowolne 2 wiersze sprzeczne z sobą
Przy dowodzeniu innej niż implikacja zaprzeczamy całej dowodzonej formule (zwykły dowód nie wprost):
Jeżeli formuła do udowodnienia nie jest implikacją (ani równoważnością) stosujemy wówczas tzw. zwykły dowód nie wprost, którego jedynym założeniem jest założenie dowodu nie wprost będącego negacją dowodzonej formuły
4.Zasady rachunku kwantyfikatorów
Nazwy indywiduowe - wyrażenia ,które w zdaniu podmiotowo-orzecznikowym, przy zasadniczym rozumieniu słowa „jest” nadają się wyłącznie na podmiot
Predykaty - funktory zdaniotwórcze, których argumentami są wyłącznie nazwy indywiduowe
Podział predykatów:
-jednoargumentowe - wyrażają cechy czy własności jakie przysługują indywiduom
-wieloargumentowe - wyrażają pewne relacje , stosunki jakie mogą zachodzić między dwoma lub więcej liczbą indywiduów
Symbole wchodzące w skład słownika języka kwantyfikatorów:
litery x, y, z, x1... używane jako zmienne indywiduowe, reprezentujące dowolne nazwy indywiduowe
litery a,b,c,a1... oznaczające nieokreślone (pozalogiczne) stałe indywiduowe ,reprezentujące nazwy konkretnych przedmiotów danego rodzaju
litery P,Q,R,S - używane jako symbole predykatów, przy czym w zależności od kontekstu jedno lub wieloargumentowego
P (x) czytamy jako „P od x” lub w bardziej naturalny sposób „ x o właściwościach P”
R (x,y) jako „x pozostaje w relacji R do y” (także zapis xRy )
Każdy zna logikę → P(x), można zapisać szereg P(a1), P(a2)... ,P(an) prawdziwe gdy wszystkie zdania szeregu prawdziwe, fałszywe gdy choć jeden nie prawdziwy, można też zapisać:
P(a1) ∧ P(a2) ∧ ... P(an) (jako n-członowa koniunkcja). Z tej racji kwantyfikator „każdy” nazywamy kwantyfikatorem ogólnym i używamy znaku ∧ . Zdanie to więc można zapisać także jako ∧x P(x)
Ktoś zna logikę →można zapisać P(a1), P(a2)... ,P(an), zdanie będzie prawdziwe gdy choć jedno zdanie z szeregu będzie prawdziwe, fałszywe zaś gdy wszystkie zdania z szeregu nie będą prawdziwe ,można je zapisać także P(a1) ∨ P(a2) ∨ ... P(an) (za pomocą n-członowej alternatywy). Z racji tego nazywamy go kwantyfikatorem szczegółowym i używamy znaku ∨ .Zdanie to można też zapisać jako ∨x P(x)
Zmienna występująca tuż po kwantyfikatorze lub pod kwantyfikatorem ( w indeksie x) nazywa się zmienną objętą tym kwantyfikatorem, lub wskaźnikiem tego kwantyfikatora. Natomiast wyrażenie do którego się odnosi kwantyfikator to jego zasięg
Formuły atomiczne → wyrażenia zbudowane wyłącznie z symboli predykatów i zmiennych indywiduowych (np. P(x), R(x,y) )
Jeśli nawiasy nie wskazują inaczej to kwantyfikator obejmuje swym zasięgiem tylko tę formułę ,która stoi bezpośrednio po nim. Np. ∨x P(x) ∧ Q(x), kwantyfikator dotyczy tylko P(x) (np. istnieje jakieś x które jest kołem i jakieś x będące kwadratem)
∨x [P(x) ∧ Q(x)] kwantyfikator odnosi się do obu wyrażeń (np. przy zdaniu istnieje takie x które jest kołem i kwadratem (zarazem))
Ponieważ cechy ,czy własności utożsamia się zwykle z zbiorem tych elementów, którym dana własność przysługuje, zamiast np. P(x) pisze się x∈P. W związku z tym można zapisać formułę ∨x [P(x) ∧ Q(x)] przy użyciu tzw. kwantyfikatora o ograniczonym zakresie w następującej postaci:
∨x∈ P Q(x)
Kwantyfikator może wchodzić w zasięg innego kwantyfikatora:
∧x ∨y R(x,y) →odczytamy ; dla każdego x istnieje takie y, że R od y,x (relacja między y a x)
Zmienne związane przez kwantyfikator - to te, które znajdują się w jego zasięgu i są w indeksie
Zmienna wolna - jeśli jakaś zmienna występuje w jakimś wyrażeniu, a nie jest związana z kwantyfikatorem
Funkcje zdaniowe (propozycjonalne) - formuły zdaniowe, zawierające zmienne wolne. Nie są one ani prawdziwe, ani fałszywe. Można z nich otrzymać zdania przez 1) wiązanie zmiennych wolnych kwantyfikatorami 2) podstawienie odpowiednich stałych indywiduowych. Np. z funkcji R (x,y) gdzie R oznacza bycie czyimś ojcem można otrzymać:
∨x ∨y R(x,y) →ktoś jest czyimś ojcem
∧y ∨x R(x,y) →każdy ma ojca
∨x ∧y R(x,y) →pewien jest ojcem wszystkich
R(a,b) →Jan jest ojcem Piotra
∨y R(a,y) →Jan jest czyimś ojcem
∨x R(x,b) →ktoś jest ojcem Piotra
Funkcja zdaniowa jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy po podstawieniu za jej zmienne wolne nazw dowolnych przedmiotów rozważanego rodzaju otrzymamy zdanie zawsze prawdziwe
5. Pojęcia dotyczące relacji
Predykaty wieloargumentowe wyrażają relacje jakie zachodzą między indywiduami
Zachodzenie dwuczłonowej relacji R między x , y można zapisać w postaci; R(x,y) lub xRy. Czasami też <x,y> ∈ R (podkreśla, że zakresem predykatu dwuargumentowego jest zbiór par uporządkowanych.
Pierwszy człon (lewy) pary należącej do relacji R nazywa się jej poprzednikiem, drugi zaś (prawy) jej następnikiem. Zbiór poprzedników danej relacji R nazywa się jej dziedziną, zbiór zaś następników jej przeciwdziedziną. Suma dziedziny i przeciwdziedziny to pole danej relacji R
Z traktowania relacji jako zbiorów wynika możliwość wykonywania na nich działań:
Iloczynem relacji R i S nazywa się relację ,która zachodzi między x i y wtedy i tylko wtedy, gdy zachodzi między nimi zarówno relacja R jak i relacja S, symbolicznie;
xR • Sy ↔ xRy ∧ xSy
np. iloczynem relacji jest relacja bycia krewnym i zarazem przyjacielem
Sumą relacji R i S nazywa się relację, która zachodzi między x i y wtedy i tylko wtedy, gdy między nimi zachodzi relacja R lub relacja S, symbolicznie
xR + Sy ↔ xRy ∨ xSy
np. sumą relacji jest relacja bycia czyimś krewnym lub przyjacielem
Różnicą relacji R i S nazywa się relację, która zachodzi między x i y wtedy i tylko wtedy, gdy między nimi zachodzi relacja R, a nie zachodzi relacja S, symbolicznie:
xR - Sy ↔ xRy ∧ ∼xSy
np. różnicą relacji jest relacja być czyimś krewnym ale nie być jego przyjacielem
Dopełnieniem (lub uzupełnieniem ) relacji R nazywa się relację, która zachodzi między x i y wtedy i tylko wtedy, gdy między nimi nie zachodzi relacja R, symbolicznie:
xR'y ↔ ∼xRy
np.być przyjacielem, dopełnieniem jest relacja nie być przyjacielem
Istnieją także działania charakterystyczne tylko dla relacji:
Konwersem relacji R (lub relacją odwrotną do R) nazywa się taką relację R-1, która zachodzi między y i x wtedy i tylko wtedy, gdy między x i y zachodzi relacja R, symbolicznie:
yR-1x ↔ xRy
np. być czyimś uczniem na być czyimś nauczycielem
Iloczynem względnym (bądź relatywnym) relacji R i S nazywa się taką relację r ;S, która zachodzi między x i y wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje takie z, że między x i z zachodzi relacja R, a między z i y zachodzi relacja S, symbolicznie:
xR;Sy ↔ ∨z [xRz ∧ zSy]
np. relacja bycia czyimś zięciem jest iloczynem względnym relacji bycia czyimś mężem i relacji bycia córką , zapis:
x jest zięciem y ↔ vz [x jest mężem z ∧ z jest córką y]
6.Strukturalne własności relacji dwuczłonowych
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
7.Tradycyjna logika zdań kategorycznych - sylogistyka
Zależności pomiędzy następującymi 4 rodzajami zdań kategorycznych:
1)Każde S jest P →SaP
2)Żadne S nie jest P →SeP
3)(Przynajmniej) Niektóre S są P →SiP
4)Niektóre S nie są P →SoP
Symbole S i P występujące na miejscu podmiotu i orzecznika, nazywa się terminami. Są to zmienne nazwowe, za które można podstawiać niepuste nazwy generalne.
Zdania kategoryczne dzieli się z względu na :
Jakość →twierdzące (1 i 3)
→przeczące (2 i 4)
Ilość →ogólne (1 i 2)
→szczegółowe (3 i 4)
Można zdefiniować w języku rachunków kwantyfikatorów:
1)SaP =df ∧x [S(x) → P(x)]
2)SeP = df ∧x [S(x) →∼ P(x)]
3)SiP =df ∨x [S(x) ∧ P(x)]
4)SoP = df ∨x [S(x) ∧ ∼P(x)]
8.Prawa z kwadratu logicznego
Rysunek:
Poszczególne rodzaje zdań kategorycznych zostały tu rozmieszczone w taki sposób, że poprowadzona przez środek kwadratu linia pionowa dzieli je ze względu na jakość (twierdzące po lewej i przeczące po prawej) natomiast analogiczna linia pozioma dzieli je z względu na ilość (ogólne u góry ,a szczegółowe na dole).
Zdania o takiej samej jakości pozostają w stosunku podporządkowania (zdania ogólne są nadrzędne, a szczegółowe podrzędne, z pierwszego wynika logicznie drugie ,podrzędne)
Zdania ogólne pozostają w stosunku przeciwieństwa , to znaczy wykluczają się, czyli nie mogą być jednocześnie prawdziwe, ale się nie dopełniają, czyli jednocześnie mogą być fałszywe. Zachodzi między nimi dysjunkcja SaP / SeP,a z niej implikacje:
SaP→ ∼SeP
SeP→ ∼SaP
Z fałszywości jednego z zdań nie wynika prawdziwość drugiego
Zdania szczegółowe pozostają w stosunku podprzeciwieństwa, nie wykluczają się, czyli mogą być jednocześnie prawdziwe, ale się dopełniają, czyli nie mogą być jednocześnie fałszywe. Zachodzi więc między nimi alternatywa zwykła: SiP ∨ SoP, stąd implikacje:
∼SiP → SoP
∼SoP→ SiP
Zdania znajdujące się po przekątnych (SaP i SoP oraz SeP i SiP) pozostają w stosunku sprzeczności. Nie mogą być jednocześnie prawdziwe ani fałszywe. Zachodzi między nimi alternatywa rozłączna SaP SoP oraz SeP SiP. Stąd implikacje:
SaP ↔ ∼SoP
SeP ↔ ∼SiP
SiP ↔ ∼SeP
SoP ↔ ∼SaP
9.Prawa konwersji i obwersji
Konwersją (odwróceniem) zdania kategorycznego nazywamy rezultat takiego przekształcenia danego zdania, iż podmiot pełni tu rolę orzecznika ,a orzecznik podmiotu. 2 rodzaje konwersji:
→prosta - jeśli jest zdaniem o takiej samej ilości, jaką miało zdanie wyjściowe
→ograniczona - jeśli jest zdaniem o ograniczonej ilości (jest zdaniem szczegółowym, podczas
gdy wyjściowe było ogólne)
Prawa konwersji prostej -zdania typu SeP są równoważne PeS, tak samo SiP zdaniu PiS:
SeP ↔ PeS
SiP ↔ PiS
Prawa konwersji ograniczonej:
SaP → PiS
SeP → PoS
Ze zdania szczegółowo-przeczącego (typu SoP) nie wynika jego konwersja PoS
Obwersją zdania kategorycznego nazywamy rezultat takiego przekształcenia danego zdania, które polega na zamianie jego jakości (z twierdzącego na przeczące bądź na odwrót) przy jednoczesnym zaprzeczeniu jego orzecznika. Otrzymuje się je przez dodanie negacji przynazwowej „nie-” bądź zastąpienie nazwą przeciwną. Symboliczne oznaczenie w stosunku do P to P' . W wyniku takiego przekształcenia otrzymujemy zdania równoważne zdaniom wyjściowym (podwójna negacja, przy zdaniu gramatycznym):
SaP ↔ SeP'
SeP ↔ SaP'
SiP ↔ SoP'
SoP ↔ SiP'
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
9.Prawa sylogizmów kategorycznych
Sylogizmy - pewne formuły tradycyjnej logiki zdań bądź logiki nazw, które określają taki sposób przechodzenia od przesłanek do wniosków, aby prawdziwość przesłanek gwarantowała prawdziwość wniosku. Sylogizmy mogą mieć postać implikacyjną (okresu warunkowego) bądź postać interferencyjną (schematy wnioskowania). Przesłanki i wniosek stanowią człony sylogizmu. Sylogizmy proste składają się z 2 przesłanek i wniosku, przy czym obydwie przesłanki zawierają pewien element (zmienną zdaniową bądź nazwową) wspólny, który nie pojawia się w wniosku, a każdy element występujący w wniosku musi występować także w którejś z przesłanek np.
p → q
q → r
p → r
Analogiczny sylogizm można zbudować z odpowiednich zdań kategorycznych:
MaP ∧ SaM → SaP
MaP
SaM
SaP
Powyższe prawo stwierdza przechodniość tzw. subsumpcji, czyli zawierania się zbiorów, stanowiących zakresy nazw (S, M, P), które występują w roli podmiotów bądź orzeczników. Nazwy te to terminy sylogizmu
Termin, który jest przedmiotem wniosku (tu S) nazywa się terminem mniejszym, termin, który jest orzecznikiem wniosku (tu P) nazywa się terminem większym. Natomiast termin wspólny dla obu przesłanek (tu M) to termin średni.
Przesłanka większa - przesłanka ,w której oprócz terminu średniego występuje termin większy
Przesłanka mniejsza - przesłanka gdzie oprócz terminu średniego występuje termin mniejszy
Przyjmuje się, że przesłanka większa występuje w sylogizmie pierwsza.
W zależności od rozmieszczenia terminu średniego (M) wyróżnia się następujące cztery figury sylogistyczne:
M P P M M P P M
S M S M M S M S
S P S P S P S P
Podstawiając do powyższych układów zmienne stałe logiczne: a, e, i ,o otrzymamy schematy wnioskowania nazywane trybami sylogistycznymi. Wynikiem 256 możliwych trybów sylogistycznych
Metody sprawdzania, które dobre; metoda strukturalna. Opiera się na tym, że tryby poprawne posiadają pewne cechy, które łącznie im tylko przysługują:
(3 pierwsze do przesłanek, trzy ostatnie do wniosku):
Przynajmniej jedna z przesłanek musi być zdaniem ogólnym
Przynajmniej jedna z przesłanek musi być zdaniem twierdzącym
Termin średni (M) mus być przynajmniej raz rozłożony, czyli użyty w całym zakresie
Jeśli jedna z przesłanek jest szczegółowa, to i wniosek musi być szczegółowy
Wniosek powinien być przeczący wtedy i tylko wtedy, gdy jedna z przesłanek jest przecząca
Każdy termin rozłożony w wniosku musi być rozłożony w odpowiedniej przesłance
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
3.Ogólna metodologia nauk
1.Pojęcie metody i metodologii
Metodologia nauk - jest to teoria metod naukowych , nauka o metodach uprawiania nauk. Analizuje się nie tylko same procedury badawcze, lecz także ich twory ; pojęcia, twierdzenia, prawa, teorie bądź hipotezy naukowe. Dzieli się na:
→Szczegółową - np. metodologie historii, psychologii itp., dotyczące odrębnych,
szczegółowych metod, jakie stosowane są w poszczególnych dyscyplinach naukowych. Nie
wchodzi w zakres logiki ogólnej
→Ogólna metodologia nauk - teoria tych metod naukowych (czynności badawczych lub
wytworów poznania naukowego) jakie są (bądź powinny być) stosowane w wszystkich
naukach czy przynajmniej w większości. Jest działem logiki ogólnej, zwana też metodologią
logiczną. Zagadnienia np. poprawne formułowanie problemów naukowych, zasady klasyfikacji
i porządkowania bądź wyróżniania typów, zasady dyskusji itp.
2.Teoria pytań
Pytania nie są zdaniami w sensie logicznym. Odróżnienie pytań na serio od pytań retorycznych czy retorycznych.
Każde pytanie składa się z partykuły pytajnej lub zaimka pytającego ( np. „czy” „kogo” itp.), danej pytanie, którą jest zdanie oznajmujące albo pewien fragment takiego zdania i wreszcie znaku zapytania.
W pytaniu zawarte są założenia pytania, np. założenia pozytywne i założenia negatywne. Jeśli są one zgodne z rzeczywistością, to mówimy, że dane pytanie jest właściwe lub dobrze postawione (trafne). Jeśli któreś z założeń jest niewłaściwe to takie pytanie jest nietrafne lub źle postawione
Podział pytań ze względu na rodzaj partykuły pytającej czy zaimka pytajnego :
→pytania do rozstrzygnięcia - pytania składające się z partykuły pytajnej „czy” oraz zdania w sensie logicznym. Podział na :
-dwuczłonowe - zbudowane wdłg. schematu „czy p?”. Możliwe tylko 2 odpowiedzi (twierdząca i przecząca)
-wieloczłonowe - gdy partykuła pytająca występuje kilka razy („czy... czy...?”)
→klasa pytań dopełnienia - wszystkie pytania, które nie są pytaniami rozstrzygnięcia. Podział na wymagające:
-proste dopełnienia - rozpoczynają się od : „kto”, „kiedy” itp.
-wyjaśnienia - rozpoczynające się od zaimków „dlaczego” itp.
-narracji - rozpoczynają się od zwrotów „jak (przebiegało to zdarzenie)” itp.
Pytania wymagające prostego dopełnienia zawierają fragment zdania logicznego, wyznaczający schemat odpowiedzi („kto Zabił?” „zabił X”). Odpowiedzi na takie pytania, które stanowią rezultat podstawienia dowolnej nazwy indywidualnej z zakresu danej niewiadomej to odpowiedzi właściwe (choć niekoniecznie prawdziwe).
Z racji że pytania prostego dopełnienia wyznaczają schemat odpowiedzi obejmuje się je -wraz z pytaniami do rozstrzygnięcia - mianem pytań zamkniętych. Pytania wymagające wyjaśnienia lub narracji należą do klasy pytań otwartych
Na pytania zamknięte można dać odpowiedź całkowitą (rzeczywiście odpowiadającą) lub odpowiedź częściową (tylko zawężającą krąg możliwych odpowiedzi
2.Klasyfikacja rozumowań
Początkowo podział na:
→dedukcyjne - przechodzenie od ogólnych przesłanek do szczegółowych wniosków
→indukcyjne - przechodzenie od szczegółowych przesłanek do ogólnych wniosków
3.Rozumowanie dedukcyjne a redukcyjne
Rozumowanie dedukcyjne - rozumowanie w którym za pomocą racji logicznej uzasadnia się następstwo logiczne. Kierunek uzasadniania jest zgodny z kierunkiem wynikania logicznego. Zdanie stanowiące rację logiczną jest już uzasadnione (uznane za prawdziwe) i na tej zasadzie uzasadnia się następstwo
Rozumowanie redukcyjne - rozumowanie w którym za pomocą następstwa logicznego uzasadnia się (częściowo) rację logiczną. Kierunek uzasadniania jest tu odwrotny do kierunku wynikania. Następstwo jest już uzasadnione (uznane za prawdę) i na tej podstawie próbuje się uzasadnić rację logiczną
Zarówno przy dedukcji jak i redukcji można postępować w dwóch różnych kierunkach:
-progresywnie - wychodzić od racji logicznej i dobierać następstwo logiczne
-regresywnie - wychodzić od następstwa logicznego i dobierać do niego rację logiczną
Dedukcja progresywna - jest to wnioskowanie dedukcyjne - w którym do racji logicznej, uznanej za prawdę, dobiera się jej następstwo. Wnioskuje się z prawdziwości racji o prawdziwości następstwa i stąd jest to rozumowanie niezawodne
Dedukcja regresywna - jest to dowodzenie - mając okazać prawdziwość jakiegoś zdania, dobieramy do niego rację logiczną wśród zdań wcześniej przyjętych (uzasadnionych), a następnie wyprowadzamy to dowodzone zdanie (wprost lub nie wprost) jako wniosek wynikający logicznie ze znalezionej racji. Jest to też rozumowanie niezawodne. Niepewne w punkcie wyjścia zdanie staje się po udowodnieniu tezą systemu w którym dowód został przeprowadzony
Redukcja progresywna - jest to sprawdzanie (pozytywne) nazywane także weryfikacją. Mając jakieś zdanie niepewne (hipotezę) szukamy jego następstw, aby w przypadku ich prawdziwości wnioskować o prawdopodobieństwie owego sprawdzanego zdania
Redukcja regresywna - jest to wyjaśnianie, polega na wskazaniu jakiejś racji dla zdania, które zostało stwierdzone jako prawdziwe. Jest dobieraniem niepewnej racji dla prawdziwego następstwa.
3.Rodzaje indukcji
W indukcji zawierają się:
→indukcja enumeracyjna - polega na tym, że na podstawie pewnej liczny szczegółowych przypadków, stwierdzających, że określone przedmioty, czy zjawiska należące do danej klasy mają jakąś wspólną właściwość ,formułuje się wniosek ogólny, iż wszystkie przedmioty lub zjawiska danej klasy mają tę właściwość. Podział na:
-indukcja zupełna - jeśli zbiór tych elementów wyczerpuje całą klasę przedmiotów czy
zjawisk jakiej dotyczy wniosek. Jest to rozumowanie niezawodne, gdyż wniosek wynika logicznie z koniunkcji poszczególnych przesłanek
-indukcja niezupełna - jeśli wśród przesłanek jest mowa tylko o niektórych elementach danej klasy przedmiotów lub zjawisk (że mają pewną wspólną własność), a jednak na tej podstawie formułuje się wniosek ogólny. Jest to rozumowanie zawodne. Jest szczególnym rodzajem rozumowania redukcyjnego gdyż przesłanki tego rozumowania wynikają logicznie z wniosku.
→indukcja eliminacyjna - rozumowanie zmierzające do wykrycia pewnych zależności między zjawiskami na podstawie jednostkowych obserwacji. Ustala się najpierw możliwie wszystkie okoliczności A, B, C, D,..., które współwystępują z pewnym interesującym nas zjawiskiem Z lub bezpośrednio je poprzedzają i mogą mieć istotny wpływ na zajście tego zjawiska. Następnie spośród nich wybiera się taki jeden czynnik, który rzeczywiście pozostaje w ścisłym związku (np. przyczynowo-skutkowym) z zachodzeniem zjawiska Z. Ponieważ odbywa się to przez eliminowanie okoliczności nieistotnych rozumowanie to nazywa się „indukcją eliminacyjną”. Schematy opracowane przez Milla, trzy podstawowe z 5 kanonów:
-kanon jednej zgodności - jeśli wśród wielu okoliczności A, B, C,... jakaś jedna okoliczność ,np. A stale towarzyszy występowaniu badanego zjawiska Z, podczas gdy pozostałe zmieniają się , to wolno na tej podstawie uznać, że A pozostaje w istotnym związku z Z (jest jego przyczyną lub warunkiem)
-kanon jednej różnicy - jeśli wśród wielu okoliczności A, B, C..., wystąpiło interesujące nas zjawisko Z, natomiast przy braku okoliczności A i niezmienionych okolicznościach B, C ... ,zjawisko Z nie występuje, to wolno na tej podstawie uznać, że A pozostaje w ścisłym związku z Z
-kanon zmian towarzyszących - jeżeli wśród wielu okoliczności A, B, C,.. ,w jakich zachodzi interesujące nas zjawisko Z, pewnej zmianie zjawiska Z stale towarzyszy zmiana tylko jednej np. A, to wolno na tej podstawie uznać, że A pozostaje w ścisłym związku z Z
→ indukcja matematyczna - jest w rzeczywistości rozumowaniem dedukcyjnym. Polega ono na zastosowaniu reguły, zgodnie z którą, :
Jeżeli jakaś własność F przysługuje liczbie 1 i jeżeli przysługuje ona liczbie k
to przysługuje ona także liczbie k+1, wówczas przysługuje każdej liczbie
naturalnej
4.Wnioskowanie przez analogię i wnioskowanie statystyczne
Istnieją także rozumowania, w których wynikanie logiczne nie zachodzi w żadnym kierunku:
→wnioskowanie przez analogię - rodzaj rozumowania, w którym na podstawie przesłanek stwierdzających, że jakieś kolejno napotkane przedmioty pewnego rodzaju, a więc podobne do siebie pod wieloma względami, miały pewną określoną własność, wyprowadzamy wniosek, że następny napotkany przedmiot tego rodzaju będzie również posiadał tę własność
→wnioskowanie statystyczne - rodzaj rozumowania w którym wniosek o charakterze probabilistycznym (czyli z określonym prawdopodobieństwem) dotyczy nie pojedynczych przedmiotów czy zdarzeń, ale odnosi się do całego zbioru pewnych elementów ,nazywanego zwykle populacją. Badania przeprowadza się zwykle jedynie na pewnym podzbiorze populacji zwanym próbą (dobrana w sposób reprezentacyjny)
5.Wyjaśnianie
Eksplanacja - wyjaśnianie naukowe
Eksplanandum - zdanie do wyjaśnienia. W tej roli występują bądź zdania obserwacyjne stwierdzające jakiś fakt jednostkowy, pojedyncze zdarzenie, bądź pewne uogólnienie indukcyjne czy prawo
Eksplanans - układ zdań stanowiący łącznie rację wyjaśniającą. Składa się zwykle z dwojakiego typów zdań które nazywają się warunkami początkowymi:
→zdania wyrażające jakieś prawa lub prawidłowości czy uogólnienia
→pewne zdania odnoszące się do pojedynczych zdarzeń czy stanów rzeczy
Wyjaśnianie nomologiczne - poprzez prawa generalizacyjne eksplanandum wynika logicznie z eksplanansa
Wyjaśnianie statystyczne (probabilistyczne) - analogiczne do nomologicznego, ale różnica polega na tym, że przy wyjaśnianiu statystycznym eksplanandum nie wynika logicznie z eksplanansa, a jest ono tylko wysoce prawdopodobne
Wyjaśnianie kauzalne - polega na wskazaniu przyczyny wyjaśnianego zjawiska
Wyjaśnianie teleologiczne - wskazuje jakiś cel wyjaśnianego zjawiska czy zdarzenia
Wyjaśnianie funkcjonalne - rodzaj teleologicznego , polega ono na wskazaniu jaką rolę czy funkcję pełnią niektóre organy w żywych organizmach bądź też pewne urządzenia mechaniczne
Wyjaśnianie genetyczne - polega na podaniu genezy wyjaśnianego zjawiska lub zdarzenia. Eksplanans wyjaśnienia składa się z pewnej sekwencji zdań opisujących wcześniejsze zdarzenia, które doprowadziły do pojawienia się faktu, jaki ma być wyjaśniony (eksplanandum)
6.Sprawdzanie hipotez
Hipotezy przyjmowane dla wyjaśnienia pewnych faktów wymagają weryfikacji, czyli sprawdzenia:
Sprawdzanie - jest to rodzaj rozumowania polegający na wyprowadzeniu z danej hipotezy takich następstw (logicznych), które mają formę zdań obserwacyjnych i dzięki temu ich wartość logiczna jest lub może być ustalona na podstawie obserwacji lub eksperymentu.
7.Podział logiczny, porządkowanie, typologia
Podział logiczny - jest to pewna operacja na zakresie nazwy ogólnej czy pojęcia bądź też rezultat takiej operacji. Polega na podzieleniu całego zakresu owej nazwy na pewne podzakresy, czyli człony podziału. Można powiedzieć, że podział logiczny polega na wskazaniu nazw podrzędnych, czyli gatunkowych, względem danej nazwy nadrzędnej, czyli rodzajowej. Aby był formalnie poprawny musi być:
→adekwatny -gdy suma podzakresów jest równa całemu zakresowi dzielonemu, czyli gdy
każdy desygnat nazwy rodzajowej (nadrzędnej) należy do któregoś z zakresów nazw
gatunkowych (podrzędnych)
→rozłączny - gdy wszystkie podzakresy wzajemnie się wykluczają, czyli gdy każdy desygnat
nazwy rodzajowej jest desygnatem tylko jednej nazwy gatunkowej
Zasada podziału - jest to pewien aspekt, czyli wzgląd, pod jakim w danym zakresie rodzajowym wyróżnia się podzakresy
Podział dychotomiczny - dokonuje się go ze względu na cechy sprzeczne
O podziale logicznym mówimy ,że jest naturalny, gdy zasada podziału jest tak dobrana, iż grupuje on w obrębie danego podzakresu elementy o jak największej liczbie cech wspólnych
Logiczne porządkowanie - różne od podziału, polega na porządkowaniu zbioru w myśli, znalezieniu w nim jakiejś relacji porządkującej i na tej podstawie ustaleniu kolejności wszystkich elementów tego zbioru
Tam gdzie przeprowadzenie klasyfikacji jest utrudnione posługujemy się Typologią - jest to taki zabieg metodologiczny (bądź jego rezultat), który polega na wskazaniu pewnych idealnych albo realnych obiektów wzorcowych (obiektów typowych, typów) o wyraźnie określonych własnościach i grupowaniu wokół nich pozostałych przedmiotów danego rodzaju na zasadzie większego lub mniejszego podobieństwa do danego typu.
Ziembiński
1.Wypowiedzi oceniające i normy
1.Wypowiedzi oceniające i ich powiązania z wypowiedziami opisowymi
Ocena - oznacza konkretne przeżycie aprobaty czy dezaprobaty czegoś w określonej chwili. Szerzej, czyjaś gotowość, dyspozycja emocjonalna do oceniania w pewien sposób jakiegoś stanu rzeczy, zdarzenia
Ocena preferencyjna - coś się nie tylko aprobuje czy dezaprobuje, lecz też porównawczo rozstrzyga, że jakiś stan rzeczy jest lepszy czy gorszy od innego.
Ocena globalna - bierze się pod uwagę wszystkie dobre i złe strony w danej sytuacji
Oceny moralne, estetyczne, hedonistyczne
Wypowiedzi oceniające - wyrażają aktualne przeżycie oceny lub co najmniej nadają się do wyrażania przeżyć tego rodzaju
Różnica między zdaniem opisującym fakt przeżycia aprobaty lub dezaprobaty a wypowiedzią wyrażającą aprobatę lub dezaprobatę
Wypowiedzi opisowe mogą zawierać zwroty o szczególnym zabarwieniu uczuciowym
Wypowiedź optatywna - wyrażająca życzenie czegoś
2.Pojęcie normy postępowania
Wypowiedzi dyrektywalne - wypowiedzi formułujące tak, czy inaczej ujęte wskazania określonego postępowania. M.in. normy postępowania
Norma postępowania - jest to wyrażenie, które bezpośrednio komuś nakazuje (zakazuje) aby w określonych okolicznościach tak, a nie inaczej postępował. Ten komu wskazuje się to działanie to adresat normy (indywidualny lub generalny, tak samo mogą być określone okoliczności). Gdy norma nakazuje postąpić w dany sposób jednorazowo to konkretna, gdy stale lub wielokrotnie to abstrakcyjna.
Normodawca - osoba ustanawiająca normę postępowania dla innych
Postępowanie - takie zachowanie się jakiejś osoby, które naszym zdaniem, zależy od jej woli
Od norm postępowania należy odróżnić dyrektywy techniczne wskazujące ,co należy czynić aby osiągnąć określony skutek
Czynność konwencjonalna (danego rodzaju) - czynność dokonana zgodnie z określonymi normami
3.Postać słowna i struktura norm postępowania
1