DOLNOŚLĄSKIE MECZE MATEMATYCZNE 2004/05

KATEGORIA: SZKOŁY PODSTAWOWE

WIELKI FINAŁ

1. 
   Na nieograniczonym papierze w linie zaznaczono 3 wierzchołki równoległoboku - jak na rysunku. Używając tylko linijki (bez podziałki), znajdź czwarty wierzchołek tego równoległoboku.

2. 
   Ile będzie do końca XXI wieku takich lat, w których śród jest więcej niż sobót?

3. Ile dzielników ma liczba 2⁵ + 2⁴ ⋅ 3³ + 2² ⋅ 3²?

4. Punkty przecięć okręgów z rysunku obok oznacz liczbami 0, 6, 12, 18, 24 i 30, tak żeby na każdym okręgu było w sumie 60.

5. Podczas rozgrywki w finałowym trójmeczu jedna drużyna gimnazjalistów rozwiązywała trzy zadania. Czy to zadanie meczowe, które rozwiązali najwcześniej, jeszcze zanim rozwiązali to zadanie meczowe, które rozwiązali nie najpóźniej i nie najwcześniej, było trudniejsze niż to zadanie meczowe, które rozwiązali najpóźniej, jeśli to meczowe zadanie, które rozwiązali najpóźniej, było łatwiejsze niż to zadanie meczowe, które rozwiązali nie najpóźniej i nie najwcześniej, już po tym, jak rozwiązali to meczowe zadanie, które rozwiązali najwcześniej, i jeśli to zadanie meczowe, które rozwiązywali nie najpóźniej i nie najwcześniej było łatwiejsze niż to zadanie meczowe, które rozwiązali najwcześniej, jeszcze zanim rozwiązali to meczowe zadanie, które rozwiązali nie najpóźniej i nie najwcześniej?

6. W pięcioosobowym gangu skradziono samochód szefowi. Szef przesłuchuje pozostałych czterech gangsterów:

Rudy mówi: To Blondas!

Czarny się odzywa: To nie Łysy go ukradł.

Blondas po chwili namysłu: Gdy ktoś zwinął samochód, Rudy z Czarnym prali się w sąsiednim pokoju.

W końcu Łysy na to: Blondasa tam nawet nie było.

Szef zna swoją ekipę i wie, że jeden z nich kłamie, a pozostali mówią prawdę. Kto okazał się złodziejem?

7. Oto lustrzane odbicie zegara, w którym wszystkie wskazówki mają tę samą długość. Ostatnią pełną godzinę zegar pokazywał 1111 sekund temu. Którą pokazuje teraz?

8. Sześcian przekrojono płaszczyzną. Ile boków może mieć otrzymana figura?

9. Spośród 100 ankietowanych 78 zjadło na śniadanie jajko, 82 tosty, 76 kanapkę, a 88 wypiło kawę.

Ile osób zjadło jajko, tost i kanapkę i piło kawę?

10. Podziel dany sześciokąt na 3 części, z których można złożyć kwadrat. (Przerywane linie tworzą kwadratową siatkę).

11. Na ile części najmniej, a na ile najwięcej może rozciąć płaszczyznę 100 prostych?

12. Wzdłuż 15-kilometrowego odcinka autostrady A0 rozmieszczono w równych odstępach reklamy Pewnej Firmy. Jadąc ze stałą prędkością, pani Magda zauważyła, że liczba reklam, które mija w ciągu minuty, pomnożona przez 15 jest dokładnie jej prędkością wyrażoną w km/h. W jakiej odległości rozmieszczone są reklamy?

---