[sciagiuwm pl] fotogrametria, studia, FIT, Ćwiczenia, kola


FOTOGRAMETRIA

Wykład nr 1

T: Elementy orientacji wzajemnej i bezwzględnej pojedynczego stereogramu.

Warunek komplementarności.

Wzajemna orientacja zdjęć określa się warunkiem komplementarności trzech wektorów, bazy B oraz wektorów promieni rzutujących R1 i R2 do punktu terenowego A, co jest również warunkiem komplementarności czterech punktów: O1, O2, a', a''.

Wykład nr 2

Fotogrametryczne wcięcie w przód: polega na obliczeniu przestrzennych współrzędnych pomierzonych punktów na stereografie. Pokażemy ogólne rozwiązanie( rysunek). Jeżeli wektor R1 i r1 są kolinearne, to R1= kr1( k- współczynnik skali).

Wektory R2 i r2 też są kolinearne i dlatego ich iloczyn wektorowy rowna się 0.

R2r2=0(1.4.2)

Ale R2=R1-B(1.4.3)

(R1-B)r2=0 (1.4.4)

lub

R1r2-Br2=0

Biorąc pod uwagę(1.4.1)zapiszemy

Kr1r2=Br2(1.4.6)

Ten wzór pozwala wyznaczyć współczynnik skali K. Po zrzutowaniu wektorów na na Osie układów współrzędnych możemy zapisać:

X=KX1; Y=KY1; Z=KZ1 (1.4.7)

Wykorzystując regułę 1.4.6 po zrzutowaniu na oś współrzędnych otrzymamy: (1.4.8)

Jeżeli na zdjęciu pomierzyliśmy dla punktu a współrzędne tłowe na lewym i prawym zdjęciu, to schemat obliczeń jest następujący:

- przy znanych kątach nachylenia lewego i prawego zdjęcia, obliczamy cosinusy kierunkowe;

- obliczamy dla punktów a' i a'' współrzędne przestrzenne( X1, Y1, Z1, X2, Y2, Z2) w układzie lewego i prawego zdjęcia; (1.4.9) i ( 1.4.10);

-obliczamy współrzędne K ze wzoru(1.4.8);

- obliczamy przestrzenne współrzędne Xa, Ya, Za;

Orientacja bezwzględna modelu

Przy wyznaczeniu orientacji wzajemnej rozwiązując fotogrametryczne wcięcie w przód można obliczyć współrzędne przestrzenne dowolnego punktu stereogramu. Jednak model fotogrametryczny utworzony w oparciu o elementy orientacji wzajemnej wyznaczone przy dowolnej bazie B ( układ kątowo-liniowy lub bazowy) ma dowolna orientację w przestrzeni, skal modelu tez jest dowolna.

Natomiast wyniki końcowe opracowania fotogrametrycznego( mapa topograficzna, przekrój, itp.) zbiór współrzędnych i wysokości punktów powinien być w układzie geodezyjnym. Dlatego należy obliczyć elementy orientacji modeli w układzie terenowym, tj. wyznaczyć parametry Xo1, Yo1, Zo1, fi, omega, akppa, t, które są pokazane na rysunku 1.5.1.

Wzory i rysunki w zeszycie.

Wykład nr 3:

Analogowe opracowanie pojedynczego stereogramu.

Stereogrametryczne opracowanie analogowe przeprowadzane jest za pomocą autografów.Na tym instrumencie dokonuje się przejścia z ruchu środkowego, w jakim rejestrowany jest obraz terenu na zdjęciu, na rzut ortogonalny, w jakim jest przedstawiona treść mapy.

Autografami nazywamy te podstawową grupę instrumentów stereogrametrycznych, która przeznaczona jest do opracowania stereoskopowych zdjęć lotniczych, naziemnych i satelitarnych. Prowadzi to do utworzenia w określonej skali stereoskopowego modelu terenu. Rezultaty pomiaru tego modelu mogą być przedstawione jako mapa w postaci graficznej lub numerycznej. Istota metody opracowania zdjęć polega na rekonstrukcji wiązek promieni tworzących zdjęcia, a następnie na realizacji fotogrametrycznego wcięcia wprzód. Są trzy rodzaje autografów:

-analogowe

-cyfrowe, zwane potocznie fotogrametrycznymi stacjami roboczymiu

-analityczne.

Zasada podwójnej projekcji.

Jest to jednoczesne rzutowanie dwóch zdjęć tworzących stereogram na wybrana płaszczyznę. Rzutowanie to dobywa się z pewnej bazy, nazywana baza projekcji (bp). W celu zbudowania modelu stereoskopowego należy zdjęcia zorientować względem siebie w taki sposób, w jaki były one zorientowane w momencie fotografowania. Schemat w zeszycie. Z rysunku tego wynika, że lewe i prawe zdjęcia stereogramu mają możliwości pochylenia podłużnego (fi) i poprzecznego( omega), skręcenia w swojej płaszczyźnie(kappa) oraz składowych bazy bx i bz. Wielkości te służą do konstrukcji modelu w wybranej skali, natomiast Z i omega, fi, kappa, a także częściowo bx- służą do orientacji bezwzględnej modelu.

Autografy analogowe.

To instrument stereogrametryczny, który w sposób mechaniczny, optyczny lub optyczno-mechaniczny- a więc na drodze projekcji fizycznej- rekonstruuje wiązki promieni poszczególnych zdjęć w momencie ekspozycji, a także ich wzajemna i bezwzględna orientację.

Autograf analogowy o projekcji optycznej, to autograf w którym fotogrametryczne wcięcie wprzód realizowane jest metodą czysto optyczną. Schemat w zeszycie.

Skala modelu stereoskopowego.

Oprócz poziomej skali modelu wyróżniamy pionową skalę modelu, której określenie jest konieczne do przeprowadzenia pomiarów wysokości Z punktów modelu przestrzennego. Skala modelu stereoskopowego zależy od sposobu odtwarzania elementu orientacji wzajemnej zdjęcia. Mogą istnieć 2 przypadki:

- jeżeli zachowane zostaje podobieństwo wiązek promieni rzutujących mamy do czynienia z równością, co oznacza, że ogniskowa kamery autografu jest identyczna z ogniskową kamery lotniczej. Opracowanie przy podobieństwu wiązek promieni nazywane jest w fotogrametrii klasycznym opracowanie stereogramu i wtedy: 1\Mxy= 1\Mz= bp\B, co oznacza, że skala pozioma równa się skali pionowej modelu stereoskopowego stereoskopowego są one zależne od długości bazy fotografowania B i bazy projekcji bp;

- jeżeli wiązki promieni rzutujących nie są podobne do wiązki promieni przy fotografowaniu, to mamy do czynienia z nierownościmi: fp różne od fk, a przypadek ten nazywamy w fotogrametrii opracowaniem zdjęć przy zmiennej odległości obrazu lub przy przekształconych

wiązkach. Stosunek: fp\fk = k nazywamy współczynnikiem przekształcenia afinicznego modelu. Skala pozioma i pionowa modelu stereoskopowego różnią się o współczynnik k. Wzór 2.4.

Gdy fp>fk skala pionowa będzie większa od skali poziomej tego modelu(k>=1), co ułatwia opracowanie wysokościowe tego modelu i podnosi dokładność jego pomiarów ( wrysownia warstwic).

Podział autografów wg kryteriów:

- rodzaj podwójnej projekcji. Podział ze względu na rodzaj podwójnej projekcji:

-działające na zasadzie mechanicznym

- działające na zasadzie projekcji optycznej

- działające na zasadzie projekcji optyczno-mechanicznej,

- dokładność pomiarów. Ze względu na dokładność opracowania obejmuje trzy kategorie:

- autografy I kategorii ( Wild A5, A7, A10) przeznaczone są do opracowań numerycznych numerycznych i graficznych ( fototringulacja, opracowanie map w różnych skalach zdjęć naziemnych),

- autografy II kategorii ( Wild A8, B8, A9, stenograf Zeiss'a) przeznaczone są do opracowań graficznyc w skalach średnich i dużych,

- autografy III kategorii budowane są na zasadzie uproszczonej i przeznaczone są do opracowań w skalach średnich i małych,

- sposób odtwarzania wiązki promieni. Podział autografów ze względu na sposób odtwarzanie wiązki promieni obejmuje dwie grupy:

- autografy działające na zasadzie podobieństwa wiązek promieni rzutujących

- autografy działające na zasadzie przekształcenia wiązek promieni rzutujących.

Strojenie zdjęć na autografach analogowych.

Jest czynnością wstępną poprzedzającą opracowanie każdego stereogramu. Celem strojenia jest uzyskanie wiernego modelu przestrzennego modelu obiektu, wolnego od paralaksy poprzecznej i właściwie zorientowanego w stosunku do przyjętej płaszczyzny odniesienia.

Aby uzyskać taki model musimy odtworzyć elementy orientacji wzajemnej zdjęć , wewnętrznej i bezwzględnej.

- Odtwarzanie elementów orientacji wzajemnej zdjęć polega na odtworzeniu na autografie identycznego położenia, jakie zdjęcia miały wewnątrz kamery fotograficznej w momencie ekspozycji. W takim celu musimy wykonać 2 czynności:

- ustawić na licznikach ogniskowych autografu stałą kamery CK,

- poprawnie zorientowane zdjęcia tworzące stereogram założyć do kaset autografu emulsją do dołu i wpaować ich znaczki tłowe w krzyże wytrawiane na płytkach kaset.

- Orientacja wzajemna zdjęć. Każda para homologicznych promieni leży w płaszczyźnie rdzennej. Gdy zdjęcie jest wykonane kamerami o pionowych osiach i poziomej bazie fotograficznej, rzędne tłowe wszystkich punktów na lewym i prawym zdjęciu są sobie równe ( teren jest płaski).

Jeżeli rzędne tłowe punktów homologicznych nie są sobie równe, to oznacza że zdjęcia zostały wykonane z pewnymi kątami nachylenia i skręcenia.

Celem orientacji wzajemnej jest wyeliminowanie paralaksy poprzecznej występującej na obserwowanym modelu stereoskopowym. Paralaksę poprzeczną w punktach Grujera. Rysunek w zeszycie.

Do przeprowadzenia orientacji wzajemnej może być wykorzystana metoda strojenia niezależnego, którą stosować można na wszystkich autografach. Paralaksę poprzeczną usuwamy kolejno:

-na 1 ruchem kappa''

-na puncie 2 ruchem kappa `

- na punkcie 4 ruchem fi'

- na punkcie 3 ruchem fi''

- na punkcie 5 wprowadzamy nadprojekcję k ruchem omega''. Współczynnik nadprojekcji wyliczamy: wzór 2.5. i 2.6.

Na punkcie 5 w I etapie wprowadzenia nadkorekcji usuwamy paralaksę poprzeczną ruchem omega'', a w drugim etapie przesuwamy znaczek pomiarowy dalej, wprowadzając paralaksę poprzeczną większą na k niż była na początku:

- na 1 punkcie ruchem omega''

- na 2 punkcie ruchem omega'.

Na tym kończy się pierwsza iteracja. Punkt 6 jest punktem kontrolnym, na którym po całkowitym zakończeniu strojenia powinna być paralaksa poprzeczna.

Orientacja bezwzględna- rezultatem przeprowadzenia orientacji wzajemnej jest przestrzenny model terenu, który ma dowolną orientację w przestrzeni i skalę różną od skali opracowania. Orientacja bezwzględna składa się z 2 podstawowych czynności: skalowania i poziomowania modelu. Danymi do wykonania orientacji są współrzędne geodezyjne X, Y, Z dwóch fotopunktów możliwie daleko od siebie położonych oraz przynajmniej wysokość jednego fotopunktu, tak położonego od dwóch pozostałych, aby tworzyły trójkąt obejmujący możliwie największą powierzchnię stereogramu. Wzory w zeszycie (2.7).

Wykład nr 4:

Zdjęcie lotnicze jest analogową formą zapisywania danych. Wycinek terenu ( scena) fotografowany jest kamerą lotniczą analogową. Rys. 3.1. w zeszycie.

Odpowiedzi spektralne sceny charakteryzują się funkcją ciągłą F(x,y). Odpowiedz spektralna to wartość energii odbitej lub emitowanej przez obiekty terenowe w określonym przedziale promieniowania elekrtomagnetycznego.

Funkcja przenoszenia obrazu kamerą lotniczą opisana jest funkcją h ( x, y).

W rezultacie fotografowania otrzymujemy zdjęcie na filmie negatywowym w postaci funkcji ciągłej C= f ( x,y), gdzie x i y określają współrzędne punktu na zdjęciu.

Wartość funkcji f (x,y) w tym punkcie dla zdjęć czarno-białych to odcienie szarości czy gęstość optyczna C.

Rejestrowana jest ona na filmie w wyniku interakcji fotografowanej sceny ( funkcją ciągłą F (X,Y)) z systemem charakteryzującym się funkcją h ( x,y)( kamera lotnicza i filmy).

Zdjęcie lotnicze jest więc zarejestrowane w postaci danych analogowych, przedstawionej za pomocą wielkości fizycznej, jako zmienna ciągła, której wartość gęstości optycznych w dowolnym punkcie zdjęcia ( dla przykładu punkt a na rys. 3.1. o współrzędnych (x,y)) jest wprost proporcjonalna do współrzędnych odbicia spektralnego punktu A terenu o współrzędnych (X,Y). Rys. 3.1. w zeszycie.

Wynik rejestracji wartości gęstości optycznych zależy od wielu czynników, z których głównymi są:

- długość fali elektromagnetycznej wykorzystywanej do rejestracji- lamda;

- widmowy rozkład źródła promieniowania elektromagnetycznego ( ro), która jest funkcją długości fali;

- współczynnik odbicia promieniowania elektromagnetycznego od powierzchni w danym punkcie E(x;y)

-czuóść detektora s uzytego do rejestracji, odbitego lub emitowanego promieniowania elektromagnetycznego

-współczynnik r określający tłumienie atmosfery lub transmisje promieniowania elektromagnetycznego przez filtry i układ optycznego systemu rejestrującego

-charakterystyka spektralna powierzchni terenu (fi x;y)w otoczeniu punktu.

Ogólnie lokalizacja oraz wartośći gęstości optycznych dla punktu obrazu mogą być opisane funkcją(3.2)

Charakterystyka obrazu cyfrowego

Dla fotograficznych opracowań cyfrowych zdjęcie należy zamienić na obraz rastrowy. Zadanie polega na zamianie funkcji ciągłej f(x;y)na nową f-cje r(x;y)w formie dyskretnej. Otrzymamy ją poprzez próbkowanie f-ji f(x;y)powierzchnią elementarną o wymiarach delta x delta y i kwantyzacji gęstości optycznych występujących na zdjęciu lotniczym do wartości całkowitych. Powierzchnia elementarna nosi nazwę piksela. Jest to najmniejszy dwuwymiarowy element obrazu rastrowego, któremu można niezależnie przypisać takie atrybuty jak: kolor lub intensywność. Proces próbkowania zdjęcia lotniczego pikselem o wymiarach ∆x;∆y i kwantyzacją gęstości optycznych nazywamy digitalizacją,rys.3.4

zdjęcie lotnicze poddane jest w skanerze próbkowaniu pikselem dwuwymiarową f-cją impulsu.

W trakcie próbkowanie wszystkie info poza p-ktami węzłów siatki są utracone. Matematycznie jest to splot f-cji ciągłej f(x;y) z f-cją impulsu s(x;y)w wyniku której otrzymujemy nową f-cję g(x;y),wzór 3.2 i 3.3 i 3.4.w rezultacie otrzymujemy f-cje g(x;y) z wartościami zdefiniowanymi tylko w p-ktach x y. Jest to obraz rastrowy, dyskretny, jednakże w dalszym ciągu z analogowymi wartościami gęstości optycznych w postaci f-cji ciągłej. Każdy p-kt próbkowania musi być wiec następnie dyskretyzowany(kwantowany)w celu otrzymania obrazu cyfrowego w postacie f-cji dyskretnej g(x;y). Kwantowanie obywa się w przetworniku analogowo-cyfrowym w skanerze i polega na zastąpieniu sygnału w postaci ciągłej wartościom dyskretnym o skończonej liczbie poziomów(255).w rezultacie ciągły zakres gęstości optycznych, np. w zakresie 0,2-2d jest zamieniane na wartości dyskretne, np. w przedziale 0-255.Każdej wartości gęstości optycznej w postaci analogowej odpowiada wartość w postaci cyfrowej dzięki tablicy przeliczeniowej zwanej LUT. Tablica LUT generowana jest podczas kalibracji skanera. Konwerter analityczno-cyfrowy realizuje konwersje danych z postaci analitycznej na ich reprezentacje cyfrową-dyskretną,rys.3.6.obraz cyfrowy jest uporządkowanym zbiorem pikseli o jednakowych wymiarach i różnych wartościach gęstości optycznych tworzących dwuwymiarową macierz C o wymiarach M*N, wzór 3.5.obrazy cyfrowe mają nast. cechy :

-jest to obraz płaski którego widok zmienia się od p-ktu do p-ktu

-dla czarno-białego obrazu zmiana ta może być zapisana za pomocą 1 atrybutu-stopnia szarości.

-z p-ktu widzenia matematycznego, obraz cyfrowy można określić jako f-cję rzeczywistą 2 zmiennych rzeczywistych

-na podstawie tego ze ilość światła dostarczonego do obserwatora oddanego obrazu jest skończona i nieujemna, można stwierdzić ze dowolna f-cja prezentująca obraz jest ograniczona i ujemna-istnieje górna granica M wielkości możliwej odpowiedzi spektralnej realnego obrazu.

-dowolna macierz której elementy są rzeczywiste i nieujemne można uważać za prezentacje obrazu cyfrowego

-każdy piksel obrazu cyfrowego opisuje się nast. cechami:

-jego wielkość po osi x i y.

-współrzędne współrzędne układzie obrazowym: nr wiersza i nr kolumny

-współrzędnymi płaskimi jako centrum

-wartościami gęstości optycznych

-piksel może mieć tylko 1 wartość jasności, wówczas taki obraz często nazywa się skalarnym lub regularnym rastrem. Przykł. takiego obrazu to obraz czarno-biały. Barwy czarna i biała oraz wszystkie pośrednie pomiędzy nimi określa się jako stopień szarości. Określa się je także jako barwy achromatyczne, rys 3.6.

jeżeli każdemu pikselowi przypisujemy pewien wektor wartości odp spektralnej to przykład takiego obrazu może być obraz barwny. W przypadku gdy składowymi wektora będą barwy niebieska, zielona, czerwona, MOŻEMY UZYSKAĆ OBRAZ W BARWACH NATURALNYCH. Dla obrazów spektralnych występuje większa ilość kanałów spektralnych w różnych zakresach promieniowania elektromagnetycznego. Obraz cyfrowy charakteryzuje histogram czyli rozkład występowania wartości poszczególnych stopni szarości. Histogram zawiera tylko dane dotyczące 1 atrybutu, jakim jest stopień szarości, a nie zawiera info o położeniu pikseli na obrazie. Histogram może być wyświetlany w formie wykresu, który na osi poziomej ma stopnie szarości pikseli w zakresie 0-255,zakresie na osi pionowej- liczbie tych pikseli .Histogram charakteryzuje wartość średnią, min, max, odchylenie standardowe i liczbe pikseli, wzór 3.6,3.7.f-cja przenoszenia kontrastu CTF określa charakterystykę przenoszenia wartości gęstości optycznych przez ukł. rejestrowy, wzór 3.8.kontrast obrazu okresla zakres poziomów gęstości optycz(stopien szarości dla obrazów czarno-białych)występujących na obszarze,wzór3.9.

Wykład nr 5:

Digitalizacja zdjęć lotniczych.

Współczesne lotnicze aparaty fotograficzne dają możliwości wykonania zdjęć lotniczych formatu standardowego 23*23 cm i rozdzielczości 50 i więcej linii na mm. Promienie skalibrowanego źródła światła ( na ogół rozproszonego) w skanerze przechodzą przez diapozytyw lub negatyw i padają na detektory CCD. Za pomocą skanera negatyw lub diapozytyw przekształca się do rastru 20000*20000 pikseli lub mniej. Zapisywanie jednego obrazu wymaga 1,2 GB pamięci, bez wykorzystania metod kompresji danych.

Schemat układu skanerów.

Są dwa schematy zasadniczej budowy płaszczyznowej lub walcowej. Rys. w zeszycie.

W skanerach stosowane są różnego typu fotodetektory, ale najczęściej fotomultipleksy i fotodiody ( CCD ) , które mogą być wykonane konstrukcyjnie jako macierz ( dla przykładu F - 979F - 9216 *9216 pikseli firmy Lockheed) lub linia ( KLI do 14400 pikseli firmy Kodak).

Fotomultipleksy mają bardzo wysoki poziom czułości spektralnej oraz mały czas reakcji. Są wykorzystywane w skanerach walcowych ( np. firmy Obrotnic), gdzie zdjęcia lotnicze mocuje się do walca i skanuje się linia po linii.

Zdjęcia są oświetlane z wewnątrz walcu, przy czym trzeba mieć ostro prostopadłe oświetlenie części skanowanego zdjęcia. Żeby rozwiązać ten problem dla oświetlenia często wykorzystuje się laser.

Zauważmy, że sposób zamocowania zdjęcia do walca nie zabezpiecza wymaganego poziomu dokładności geometrycznej. Z tego powodu skanery fotogrametryczne wysokiej dokładności są typu płaszczyznowego. Zdjęcie w tego typu skanerach montuje się pomiędzy dwie płyty skanera.

Wprowadźmy pojęcia podstawowe, które są wykorzystywane przy digitalizacji zdjęć:

- CCD - Charge Ceuple Devices- światłoczułe urządzenie elektroniczne, które przetwarza padające na nie światło na prąd elektryczny. Wykorzystywane jest w skanerach, cyfrowych aparatach fotograficznych;

- liniatura rastra lub liczba linii w obrazie rastrowym przypadających na jednostkę długości (linia na cal- lpi);

- RGB(kolory)- są to barwy podstawowe w naturalnym modelu barw postrzegane przez ludzkie oko, z których składa się addytywny model barw;

- CNYK - jest podstawową barwą w substraktywnym modelu barw;

- DPI ( Dot per Inch) jest ot liczba pikseli na cal lub rozdzielczość skanera na wyjściu;

- Aliasing widoczny jako stopnie na ukośnych liniach lub krawędziach obiektów z powodu ostrego kontrastu tonalnego między pikselami;

- IT8- jest to znormalizowany przemysłowy wzorzec barw używany do kalibracji urządzeń wejściowych i wyjściowych;

- korekcja gamma- jest to korekcja zakresów tonalnych w obrazie zwykle przez zmianę krzywych tonalnych. Krzywe tonalne służą do płynnego korygowania całego zakresu tonalnego obrazu lub poszczególnych zakresów tonalnych w każdym kanale barwy.

Jakość obrazu cyfrowego pod względem cech geometrycznych oraz radiometrycznych zalezy hod jakości fotograficznej zdjęcia lotniczego i skanera.

Zdjęcie lotnicze skanowane jest w układzie skanera ( współrzędne x', y'), który nie jest zbieżny z układem współrzędnych tłowych zdjęcia ( x, y). Rys. w zeszycie.

Przejście z kładu skanera do układu tłowego zdjęcia odbywa się za pomocą transformacji afinicznej. Współczynniki transformacji obliczane są na podstawie znanych współrzędnych znaczków tłowych podanych w metryce kamer(mm) oraz pomierzonych współrzędnych obrazowych x i y ( piksele). Mając dane współczynniki transformacji można obliczyć współrzędne tłowe dowolnego punktu na podstawie współrzędnych obrazowych. Wzór 4.1.

Radiometryczna rozdzielczość skanowania oznacza zdolność skanera do rozróżnienia ilości poziomów szarości 0-255.

Dlatego aby przekazać kontrastowość terenu, zdjęcie powinno mieć zakres gęstości optycznej od 0,1 do 2,0 D dla zdjęć czarno - białych i od 0,1 do 3,5 D dla zdjęć barwnych.

Radiometryczna czułość skanera jest zdolnością detektora do rozróżnienia niewielkich różnic w poziomach szarości w całym rejestrowanym zakresie tonalnym i wynosi od 1 do kilku poziomów szarości. Detektor powinien zabezpieczać szum sensorowy nie więcej niż +/- 0,005D dla piksela rozmiarem 10*10µm.

Z tego wykorzystywany materiał fotograficzny powinien zabezpieczać szum sensorowy nie więcej niż 0,02-0,03D.

Skaner charakteryzuje się następującymi pikselami:

-piksel detektora- czyli wielkość elementu CCD;

-piksel skanera- czyli powierzchnia piksela detektora rzutowana na płaszczyznę filmu, który dla skanera PhotoSean PS 1 ma wymiary ∆x=∆y=7,5µm;

- piksel wynikowy( skanowania), który powstaje w wyniku przetworzenia piksela w skanerze i wynosi jego wielokrotność np. 15,22,30µm.

Wielkość piksela skanera kontrolowana jest przez powiększenie systemu optycznego sensora (detektora) w jednym kierunku i przez szybkość przesuwu ze zdjęciem ( detektora).

Zamiana wówczas wielkości piksela skanera na zadany piksel wynikowy odbywa się metodą przebróbkowania (resampling).

Transmisja danych przy skanowaniu jest funkcją szybkości skanera. Szybkość skanowania ogranicza się max liczbą transmitowanych danych w MB/s, co odpowiada szybkości skanowania ok. 0-20 mm/s. Geometryczna dokładność położenia piksela na płaszczyźnie jest rzędu +/- 2µm.

Zdjęcie barwne skanuje się poprzez trzy filtry(R,B,G). W wyniku skanowania otrzymamy dane w trzech kanałach ( wzór w zeszycie) zapisane w jednym pliku lub w trzech plikach.

Aby przenieść na obraz rastrowy wszystkie informacje o obiekcie zarejestrowanym na zdjęciu, należy skanować go z pikselem obliczonym ze wzoru 4.2.

Dla czarno- białych zdjęć lotniczych dla obiektów o małym kontraście, zdolność rozdzielcza wynosi R=50lp/mm (100pikseli na mm). Rozmiar piksela obliczamy ze wzoru 4.2, wynosi 7µm, tzn. że skanowanie takich zdjęć powinno być wykonane z rozdzielczością ~ 3800dpi.

Wielkość piksela skanowania zależy również od tego, do jakich opracowań będą użyte obrazy. Dla opracowań mapowych wykorzystuje się poniższy wzór, dla obliczenia wielkości piksela skanowania, przy którym występuje prawie cały przekaz danych: wzór 4.3 i 4.4.

Przyjmuje się, że piksel skanowania zdjęć lotniczych, użytych do opracowania ortofotomapy cyfrowej, powinien być mniejszy o 20% od piksela wynikowego, wynikowego jakim generowana jest ortofotomapa. Wzór 4.5.

Skanery fotogrametryczne.

Badania dokładności digitalizacji na podstawie wyżej wskazanych wymagań pokazują, że dla opracowań fotogrametrycznych obrazów, najbardziej efektywne jest wykorzystanie:

1.Skanera płaszczyznowego PS-1 Zeiss/ Intergraph, który używany jest w Polsce od 1994 roku. Skaner ten składa się z następujących części:

  1. system optyczny z oświetleniem, w skład, którego wchodzi żarówka halogenowa o mocy 100-300W. Światło to oświetla nośnik z filmem poprzez trzy filtry barwne (RGB) przy skanowaniu zdjęć barwnych lub bez filtrów dla zdjęć czarno- białych;

  2. białychnośnik pojedynczego zdjęcia, który w skanerze PS1 jest precyzyjny i charakteryzuje się dokładnością przesuwu osi x,y poniżej 2 µm.

  3. detektor CCD. W skanerze PS1 zastosowano nieruchomy liniowy detektor Fairchild, który może być orientowany w zakresie +/- 5stopni, tak aby był on idealnie prostopadły do kierunku skanowania, czyli aby był zorientowany wzdłuż osi układu tłowego.

Max szybkość skanowania wynosi 16 mm/s. Czas skanowania zdjęcia czarno-białego pikselem 2,25µm wynosi 12min.

Zmianę rozmiaru piksela wykonuje się za pomocą oprogramowania.

2. Skaner płaszczyznowy PhotoScan PS-2001, który może skanować pojedynczo kadry oraz film na roli w zakresie od 7-224µm z radiometryczną rozdzielczością 12 bitów na piksel.

Nośnik zdjęć jest nieruchomy, a linijka detektora CCD przesuwa się pod filmem.

Skanowanie filmu barwnego odbywa się za jednym przebiegiem. Dzięki temu czas skanowania zdjęcia barwnego (23*23cm) m pikselem 14µm wynosi tylko 7 min.

Zapis skanowanego zdjęcia może być w różnych formatach, takich jak np.: Raw, Raw tiled, NGR typ 65 itp.

Skaner, jak i dowolny sprzęt wykorzystywany dla opracowań fotogrametrycznych wymaga kalibracji.

Dla skanera wykonuje się dwa rodzaje kalibracji:

- geometryczną;

- radiometryczną;

Kalibrację geometryczną wykonuje się drogą wielokrotnego skanowania siatki wzorcowej, która ma parametry dokładnościowe porównane z dokładnością digitalizacji.

Kalibracja radiometryczna- wykonuje się ją za pomocą znormalizowanego sztucznego wzorca barw (IT8), wzorca białego i czarnego. Wg wyników wielokrotnego skanowania wzorca w różnych kolorach przygotowuje się tabelę błędów radiometrycznych dla danego skanera.

Wykład nr 6:

Cyfrowe przetwarzanie obrazu.

Przed rozpoczęciem wykorzystania obrazów cyfrowych w procesach technologicznych zwykle przeprowadza się korekcję obrazu cyfrowego dla usuwania zniekształceń radiometrycznych. Celem korekcji zniekształceń radiometrycznych jest zapewnienie jednakowego odwzorowania pikseli jednego koloru, bez względu na to, w jakim miejscu obrazu one się znajdują.

Korekcję obrazu wykonuje się w procesach interaktywnych, interaktywnych ich wyniki wymagają wizualnej kontroli i oceny operatora. Metody korekcji obrazu są to:

- korekcja zniekształceń radiometrycznych;

- zwiększenie kontrastu;

- wprowadzenie `sztucznych barw';

- filtrowanie;

- powiększenie skali obrazu.

1.Korekcja zniekształceń radiometrycznych obrazu.

W procesie skanowania wykonuje się próbkowanie zdjęcia lotniczego piksele o określonych rozmiarach i kwantyzacji gęstości optycznych. Oczywiście, że digitalizacja może być wykonana idealnie, a zarejestrowane poziomy szarości pikseli będą różnicą od faktycznych. To zjawisko w systemach optyczno-elektrycznych nazywane jest szumem.

Prawidłowość odwzorowań koloru(poziomu szarości) pikseli nazywamy zniekształceniem radiometrycznym obrazu.

W zależności od natury szum może być systematyczny( addytywny) lub losowy( multiplikatywny).

Szum systematyczny jest rezultatem:

- niejednakowej czułości fotodetektorów, która powoduje zniekształcenia zarejestrowanych kolorów(poziomów szarości) na całym obrazie;

- zniekształceń spowodowanych systemem optycznym skanera( nierównomierne tłumaczenie przechodzącego przez układ optyczny promieniowania) i oświetleniem.

Szum losowy może być wynikiem błędów przy próbkowaniu i kwantyzacji sygnałów od detektora, a również istnieniem na detektorach, negatywie oraz układzie oświetleniowym brudu i kurzu.

Powstałe zniekształcenia można korygować wyliczeniem macierzy poprawek.

Dla korekcji szumu systematycznego poprawki odejmuje się od koloru pikseli, a dla szumu losowego istnieją dwa sposoby.

Pierwszy polega na wielokrotnym skanowaniu i wyliczaniu średniej arytmetycznej jasności piksela.

Szum jest zjawiskiem losowym i dlatego zmiana koloru piksela z obrazów skanowanych nie jest skorelowana. To znaczy, że wyznaczenie średniej arytmetycznej jasności piksela zmniejsza błąd wprowadzony przez szum.

Drugi sposób wykorzystuje się, kiedy nie ma możliwości wielokrotnego skanowania przy skanowaniu obrazów zmiennych w czasie. W tym przypadku wykorzystuje się filtrację obrazu lub zastąpienie koloru piksela kolorem wyliczonym na podstawie zmodulowanej macierzy poprawek.

Dla wyznaczenia macierzy poprawek korekcji szumu systematycznego wykonuje się skanowanie białego i czarnego obrazu dla ahromatycznych obrazów i wzorców barw IT8 dla barwnych. Wzór 5.1 w zeszycie.

2. Zwiększenie kontrastu obrazu.

Następny sposób korekcji obrazu cyfrowego to zwiększenie jego kontrastu. Obraz cyfrowy, zakres kolorów (poziom szarości), który nie zajmuje całej skali histogramu można przez odpowiednią transmisję skorygować- zwiększyć jego kontrast. Dostępny zakres kolorów

lub poziomów szarości oznaczamy jako [ O,C ].

Zakres jasności spektralnej uzyskany na obrazie oznaczamy jako [ C1, C2 ], to zależność poziomu piksela obrazu przed transformacją i po niej, można przedstawić: wzór 5.2

3. Wprowadzenie `sztucznych barw'.

Wzrok zwykłego człowieka łatwiej różnicuje barwę (do 1400 różnych barw) niż poziomy szarości (45-50). Z tego powodu zastąpienie w obrazie ahromatycznym poziomów szarości różnymi barwami może ułatwić rozróżnianie i identyfikację obiektów terenowych. Barwy te nie są identyczne barwom obiektów odwzorowanych na obrazie cyfrowym i dlatego nazywane są `sztucznymi barwami' lub pseudobarwami.

Metoda `sztucznych barw' jest również wykorzystywana przy wizualizacji obrazów wykonanych w niewidzialnych dla człowieka zakresach widmowych promieniowania elektromagnetycznego.

4. Filtracja obrazu cyfrowego.

Filtrem nazywa się algorytm do wzmocnienia obrazu pochodzącego z rejestracji w danym kanale spektralnym promieniowania elektromagnetycznego.

Przekształcenie obrazu dokonuje się piksel po pikselu zależnie od koloru przekształcanego piksela, jak również od koloru pikseli sąsiednich.

Filtr obrazu wykorzystuje się dla zwiększenia czytelności na obrazie obiektów terenowych, takich jak: krawędzie, brzegi, linie, granice, a także dla eliminacji `szumów'. Metody stosowane w procesach filtracji wykorzystują tzw. `ruchome oko' lub maskę.

Maska jest to część obszaru, obejmująca od kilku do kilkudziesięciu pikseli w zależności od rodzaju filtra.

Schemat obliczeń polega na obliczeniu koloru środkowego piksela na podstawie algorytmu wybranego filtra i wartości kolorów pikseli sąsiednich. Tę nową wartość przypisuje się na miejsce pierwotnej wartości koloru piksela środkowego.

Następnie maska przesuwa się na jeden piksel wzdłuż wiersza i powtarza obliczenia do końca danego wiersza. Dalej przesuwa się maskę o jeden wiersz niżej i powtarza obserwację.

Oczywiści, że na wszystkich krawędziach obrazu kolor części pikseli nie będzie przekształcony. Rozmiar tego obszaru zależy od parametrów maski.

W zależności od wybranego algorytmy filtry można podzielić na:

-dolno

-środkowo

-górnoprzepustowy.

Dalsze rysunki i objaśnienia do tych rysunków znajdują się w zeszycie.

Wykład nr 7:

Temat: Numeryczny model terenu.

Progres w różnych dziedzinach działalności człowieka zależy dziś od poziomu wykorzystywania technologii informatycznych. Zastosowanie ich w geoinformatyce w dużym stopniu zmieniło zarówno procesy technologiczne, jak i produkt końcowy. Jednym z przykładów takiego współczesnego produktu jest mapa numeryczna i ściśle z nią związany numeryczny model terenu.

Aby zrozumieć zasady technologii opracowania numerycznego modelu terenu i mapy numerycznej, potrzebna jest analiza procesów zachodzących w mózgu człowieka i pamięci komputera przy opracowaniu informacji przestrzennych.

W przypadku rzeźby terenu człowiek na podstawie mapy topograficznej może zbudować w mózgu obraz 3 D.

Schemat pracy człowieka podczas obliczania wysokości punktu z wykorzystaniem mapy może być może być przedstawiony jako:

Komputer jest dyskretnym przetwornikiem danych i nie może myśleć obrazowo. Aby opracować dane przestrzenne, powinien mieć on dodatkowe dane o charakterze logicznym, dlatego żeby odbudować ` pseudoobraz ', który daje możliwość wykonać opracowanie danych przestrzennych w sposób formalny.

Schemat opracowania:

Wszystkie dane o terenie w jednym układzie współrzędnych powinny być wzajemnie przyporządkowane:

Numeryczny model terenu określa się jako:

`tablica liczb', które reprezentują przestrzenne cech terenu; `zbiór współrzędnych przestrzennych obrazujących powierzchnię terenu wraz z określoną metodyką, niezbędna do przetwarzania tych danych'; `numeryczna, dyskretna( punktowa ) reprezentacja wysokości topograficznych terenu wraz z algorytmem interpolacyjnym umożliwiającym odtwarzanie jej kształtu w określonym obszarze'.

Dane źródłowe dla pracowania NMT możemy uzyskiwać poprzez wykorzystanie: pomiaru bezpośredniego, digitalizację istniejących map i metodę fotogrametryczną.

Pomiar bezpośredni jest obecnie w przeważającej mierze realizowany metodą tachimetrii elektronicznej lub za pomocą GPS, gwarantującej dostarczenie danych o najwyższej dokładności.

Digitalizacja map dostarcza dane dla NMT o dokładności będącej funkcją skali wykorzystywanych map i dla wielu obszarów za względu na stan aktualizacji źródłowej mapy, może mieć charakter archiwalny.

Opracowanie NMT metodą fotogrametryczną powinno odpowiadać na dziś takim wymaganiom:

Pod względem zastosowanej technologii pozyskiwania danych, organizacji zbioru danych oraz metod obliczeniowych, NMT może być podzielony na:

* NMRT ( wg typu organizacji zbioru punktów): pod względem większego stopnia formalizacji, NMT zdefiniujemy jako zbiór danych

o punktach terenu wraz z danymi logicznymi o strukturze ich organizacji i z metodą jednoczesnego obliczenia wysokości dowolnych punktów w obszarze modelowania

o wymaganej i wystarczającej dokładności.

Pod względem typu organizacji NMRT można podzielić na:

*Model sieci regularnej( siatka prostokątów, kwadratów lub trójkątów równobocznych).

Dla siatki prostokątów dane są:

Z 1,1 , Z 1,2 , Z 1,n;

Z 2,1 , Z 2,2 , Z 2,n;

Z m,1 , Z m,2 , Z m,n;

Oraz dodatkowe dane o strukturze organizacji ( dane logiczne):

Xo, Yo, n, m, Fx, Fy

Xo, Yo - współrzędne punktu naczelnego siatki

n,m- liczba prostokątów po osi Y oraz X

Dla ustalenia długości boku siatki wykorzystujemy zależność:

Fx =Fy.

Dla oceny powierzchni topograficznej przy opracowaniu NMT mogą być wykorzystywane następujące zależności:

* Model sieci półregularnej

Do tego modelu można zaliczyć model w postaci przekrojów regularnych. Każdy przekrój jest profilem wysokościowym. Sposób wyboru punktów NMR na profil jest analogiem budowy profilu z wykorzystaniem mapy topograficznej- punkty powinny być na wszystkich przełamach rzeźby tak, żeby odchylenie linii profilu od powierzchni terenu nie było większe od dopuszczalnego np. +/- 0.2m.

Oraz dane dodatkowe o strukturze organizacji ( dane logiczne): Xo, Yo, Fy;

Gdzie:

Xo ,Yo - współrzędne punktu początkowego pierwszego przekroju

Fy - odległość między przekrojami.

Dla ustalenia odległości między przekrojami wykorzystuje się zależności jak dla modelu regularnego.

Również do modeli sieci półregularnej zaliczamy model systemu warstwic i system linii równoległych.

Istnieją 2 schematy rozmieszczenia punktów NMR dla modelu systemu warstwic:

Dla zmniejszenia liczby punktów modelu, które są otrzymane z wykorzystaniem pierwszego schematu, wykonuje się programowe opracowanie zbioru danych na podstawie reguły drugiego schematu.

* Model strukturalny

  1. pikietowy- reguła punktów oparcia NMR jest analogiem wyboru pikiet wysokościowych przy [pomiarze bezpośrednim metodą tachometryczną.

Dane:

N1, X1, Y1, Z1;

N2, X2, Y2, Z2;

Nk, Xk, Yk, Zk; gdzie k: liczba pikiet.

  1. Geomorfologiczny- punkty NMR są podzielone na trzy grupy:

Dane na liniach strukturalnych oraz liniach nieciągłości:

K1, X11, Y11, Z11, X12, Y12, Z12,…, X1k1, Y1k1, Z1k1

K2, X21, Y21, Z21, X22, Y22, Z22,…, X2k2, Y2k2, Z2k2

.

.

.

Km, Xm1, Ym1, Zm1, Xm2, Ym2, Zm2,…Xmkn. Ymkn, Zmkn

Wykład nr 8:

Metody opracowań matematycznych przy wykorzystaniu NMRT.

Sposób opracowań matematycznych danych o rzeźbie terenu zależy od typu modelu. Interpolacja lub aproksymacja wysokości dowolnego punktu w obszarze modelowania wykonuje się na podstawie selekcji zbioru otaczających punktów NMRT z wykorzystaniem danych logicznych. Jednocześnie konieczne jest zachowanie sprzecznych między sobą wymagań, takich jak:

Dla rozwiązania różnych zadań topograficznych i inżynieryjnych opracowano i wykorzystano dużo różnych sposobów opracowań matematycznych dotyczących NMRT, na podtawie następujących metod:

* Interpolacja liniowa.

Wykorzystuje się ją dla modeli: siatki kwadratów, systemu przekrojów regularnych, systemu warstwic i częściowo dla modeli strukturalnych ( rysunek).

* Metody nieliniowe.

Dzielą się na:

Metoda ruszającego się okna, sumowania powierzchni, splain-intelpolacja.

Metoda ruszającego się okna jest wykorzystywana w modelu systemu pikiet i modelach strukturalnych w celu przekształcenia ich do modelów systemów przekrojów regularnych, siatki kwadratów lub modelu trójkątów równobocznych. Wysokość punktu T o współrzędnych Xt, Yt można uzyskać wyznaczając w otoczeniu tego punktu powierzchnię interpolacyjną. Dla tego celu dokonuje się selekcji punktów oparcia NMRT, które leżą w odległości nie większej niż R od niego. Dla kompletnego wielomianu drugiego stopnia:

Zi= ao + a1xi + a2yi + a3xiyi + a4xi2 + a5yi2 (A)

Gdzie:

i= 1, 2, 3…..

m- liczba wybranych punktów oparcia

trzeba ustalić 6 współczynników ao-a5, które znajdziemy rozwiązując układ równań A.

Kiedy liczba punktów oparcia jest większa niż 6, układ równań można rozwiązać pod warunkiem:

Σ(od i=1 do k)= Pi( Zi- A(Xi, Yi))2= min (B).

Pi w równaniu B jest wagą lub funkcją wagową, która zależy od pozyskiwanego punktu wg punktów oparcia. Dla każdego pozyskiwanego punktu istnieje własna powierzchnia interpolacyjna, która może różnić się zarówno liczbą współczynników, jak i ich znaczeniem.

Waga punktu oparcia może być wyliczona jako: P= Ro/Rk,

Gdzie:

Ro- promień strefy selekcji

Rk- odległość od punku pozyskiwanego od punktu oparcia.

Metody modelowania różnią się między sobą sposobem selekcji punktów oparcia. W tym przypadku, gdy wykorzystuje się powierzchnie interpolacyjną ze stałą liczbą współczynników, strefa selekcji rozszerza się tak długo aż będzie otrzymana: dla wielomianu pełnego drugiego stopnia 6-8 punktów oparcia, niepełnego 5-6 punktów, dla wielomianu pierwszego stopnia( pł. wspólnej lokalizacji) 3-4 punkty.

Metoda sumowania powierzchni.

Wykorzystanie metod sumowania powierzchni leży na przypuszczeniu, że rzeźba terenu jest losową standardową funkcją rozkładu wysokości. W tym przypadku może być zastosowana metoda korelacyjna i wysokość tego punktu w granicach strefy modelowania można wyliczyć:

Zk = Ck*(Bn)-1*Zn

C-wektor wartości dowolnej funkcji korelacyjnej, która jest obliczona na podstawie odległości pomiędzy punktem pozyskiwanym a oparcia;

B- macierz rozkładu (n*n), która zawiera odległości między punktami oparcia;

Z- wektor wysokości punktów oparcia.

Interpretacja geometryczna takiej metody interpolacji wysokości punktów odpowiada sumowaniu n regularnych powierzchni ( zwykle kwadratów), które są centrowane w każdym punkcie oparcia. Opracowane na podstawie tej zasady sposoby modelowania zależą od wybru funkcji korelacyjnej (F).

Np. F = 1 - r2, F = 1/ (1 + r2).

Splain-interpolacja.

Funkcją sklejania n-tego stopnia można zapisać w postaci: F= (a2 + d)n,

Gdzie:

d- odległość między punktami oparcia

a- dowolna stała.

Cecha charakterystyczną tej metody jest hipoteza, że rzeźba terenu jest losową stacjonarną funkcją rozkładu wysokości.

Funkcja sklejenia trzeciego stopnia w postaci jawnej może być wyznaczona z rozwiązania układu:

Zi= Σ Cjpierwiastek((Xj - Xi)2 + (Yj - Yi)2 +a

i= 1, 2, 3…k, j= 1, 2, 3…k

Wykorzystanie NMRT:

Dla celów kartograficznych i inżynieryjnych wymaga przejścia od danych cyfrowych do obrazowo-graficznego dokumentu poprzez tworzenie:

Opracowanie mapy warstwicowej:

- wysokości punktów są funkcjami współrzędnych płaskich, które mogą być zapisane jako:

Z= f(X,Y)

Funkcja Z w ogólnym przypadku jest niejawna. Dla przedstawienia rzeźby warstwicami wykorzystuje się zbiór E wartości tej funkcji w NMRT, na podstawie którego znajdujemy zbiór S, opisujący rodzinę warstwic z cięciem warstwicowym.

Odszukanie położenia warstwicy w siatce regularnej wykonuje się korzystając z założenia, że bok siatki jest mały i powierzchnia wewnętrzna siatki jest powierzchnia prostoliniową.

Procedura obliczania przy poszukiwaniu położenia warstwicy polega na poszukiwaniu punktów `wejścia' i `wyjścia' warstwic o wysokości Zr po bokach każdego analizowanego i wszystkich przyległych do niego kwadratów. Kwadraty mogą być podzielone na trzy rodzaje w zależności od zmian wysokości w wierzchołkach.(rysunek)

Wykład nr 9:

Analiza dokładności: dokładność NMRT określa średni błąd obliczonych wysokości punktów. Wielkość tego błędu zależy od dokładności: opracowania fotogrametrycznego, wybranego typu NMRT i dopasowania powierzchni modelowania do powierzchni topograficznej.

Podstawowymi czynnikami decydującymi o dokładności opracowania fotogrametrycznego są:

Przy opracowaniu metodą fotogrametryczną pomiar punktów oparcia NMRT charakteryzują błędy:

Dla kamer szerokokątnych Błąd pomiaru wysokości będzie o około o 25% większy. Przy wykorzystywaniu technologii analitycznej dokładność pomiaru wzrasta o około 25%.

Przy zastosowaniu technologii cyfrowej należy uznać, że dokładność pomiaru zależy od rodzaju piksela.

Prace badawcze i eksperymentalne pokazują, że dla otrzymania dokładności porównywalnej z dokładnościami osiągalnymi w technologii analitycznej należy stosować piksel nie większy niż 12.5nm.

Trzeba zwracać uwagę, że taka dokładność może być uzyskana na terenach otwartych.

Dla lasów, terenów rolnych z roślinami itp. w tej technologii będzie uzyskana wysokość punktów powierzchni odbicia, ale nie powierzchni topograficznej. Analizując opracowanie wysokościowe możemy stwierdzić, że na ich dokładność wpływają głównie wybór rodzaju modelu i jakość opracowania NMRT. Analiza schematów i metod modelowania rzeźby terenu pokazuje, że ich wadami głównymi są:

Niżej zademonstrujemy wyniki badań dokładności pozyskiwania wysokości dla metod nieliniowych i schematu liniowego NMRT `topoanolog'. Pokazano obszar, na którym wykonano prace eksperymentalne oraz schemat rozmieszczenia punktów oparcia.

Jak pokazują wyniki, wykorzystanie `ruszającego się okna', nie uwzględnia cech geomorfologicznych terenu i dlatego nie można jej zastosować dla skomplikowanych powierzchni. Powiększenie stopnia wielomianu daje lepsze przybliżenie w punktach oparcia, ale nie gwarantuje przybliżenia do powierzchni topograficznej między nimi.

Jednym z rozwiązań jest selekcja punktów oparcia NMRT z uwzględnieniem ich pozycji wg linii szkieletowych rzeźby. Edycja rozmieszczenia punktów oparcia może być wykonana w trybie interaktywnym przy obliczeniu modelu, ale znacznie zwiększa koszty i czas opracowania NMRT.

Powierzchnia modeli przy wykorzystaniu funkcji sklejania 3-ego stopnia pokazana jest na rysunku.

Prof. Torlepad podaje wzory do obliczenia dokładności wynikającego z NMRT otrzymanego z pomiarów metodą fotogrametryczną w zależności od typu terenu:


Wyszukiwarka