Wrocław 1.06.2009

Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu

Katedra Budownictwa i Infrastruktury

BUDOWNICTWO OGÓLNE

PROJEKT KONSTRUKCJI DREWNIANEJ

Mariusz Niemczyk

II rok Budownictwa

GR. III

Rok akademicki 2008/2009

Obliczenie Płatwi

Dane:

• rozstaw podpór dźwigara = 9550 mm

• rozstaw dźwigarów = 3950 mm

• drewno- klejone warstwowo , sosnowe klasy GL- 30

• strefa śniegowa: III

• strefa wiatrowa: III

• kąt nachylenia połaci : 3⁰

1. Zestawienie obciążeń

1.1 Zestawienie obciążeń zewnętrznych dźwigara jednospadowego

^{Miasto-Lublin}

III strefa wiatrowa, III strefa śniegowa

Obciążęnia	Wartość charakterystyczna [KN/m^2]	Współczynnik obciążenia γf	Wartośc Obliczeniowa [KN/m^2]
				Śnieg S = ui*sk * Ce*Ct	0,96	1,5	1,44
				Wiatr	-	-	-
				Obciążenie przekrycia:
				-blacha fałdowa T-55 grubość 1,25 mm	0,151	1,1	0,166
				- lepik	0,020	1,2	0,024
				- wełna mineralna 0,08x2,00	0,160	1,3	0,208
				3x papa na lepiku 3x0,05	0,150	1,3	0,195
				Płatwie 0,12x0,5	0,110	1,1	0,121
					qp = 0,591	1,21	0,715
				Ciężar własny dźwigara 0,014*9,55	0,134	1,1	0,147
CAŁKOWITE	1,685	1,27	2,14

g_┴=gcosα=0,9903q,

g_║=gsinα=0,1392q,

S_┴=Scosα=0,9807S,

S_║=Ssinαcosα =0,1378S.

Obciążenie (kN/m^2)	Składowe prostopadłe obciążenia		Skłądowe równoległe obciążenia
		wartość charakterystyczna	wartość obliczeniowa	wartość charakterystyczna		wartość obliczeniowa
Ciężar własny przekrycia Śnieg	gk=0,585 Sk=0,706	gd=0,707 Sd=0,989	gk=0,082 Sk=0,099	gd=0,099 Sd=0,139
Razem	qk=1,291	qd=1,696	qk=0,181	qd=0,238

obciążenie przypadające na 1 m płatwi z przy rozstawie równym 2,25m

qk = qky = 3,00  1,291 = 3,873 kN/mb

qk = qkz = 3,00  0,181 = 0,543 kN/mb

qd = qdy = 3,00  1,696 = 5,088 kN/mb

qd = qdz = 3,00  0,238 = 0,714 kN/mb

Stan graniczny nośności.

założono b_dźw = 160mm

l₀ = 1  (l_l - b_dźw ) = 1 ( 3,95 - 0,16) = 3,79 m

Założono wymiary płatwi 120mm x 240mm

Wy = 120  240² / 6 = 1152  10³ mm³

Wz = 240  120² / 6 = 576  10³ mm³

My = M = 0,125  3,67  3,11² = 4,44 kN  m

Mz = M = 0,125  0,19  3,11² = 0,23 kN  m

σ_myd = M_y / W_{y =} 9,484  10⁶ / (1152  10³) = 8,235 MPa

σ_mzd = M_z / W_{z =} 1,33  10⁶ / (576  10³) = 2,314 MPa

k_mod = 0,7

f_myd = f_mzd = 0,7  22/ 1,3 = 11,856MPa

Wszystkie sprawdzane warunki są spełnione

Sprawdzenie nośności wg PN - B / 03150:2000

0,7  8,235 / 11,856 + 2,314 / 11,856 = 0,68 <1

8,235 / 11,856 +0,7  2,314 / 11,856 = 0,89 <1

Warunki stateczności płatwi

σ_md  k _crit  f_md

Wszystkie warunki są spełnione.

Stan granicznej użytkowlaności

Iy = 120  240³ / 12 = 13824  10⁴ mm⁴

Iz = 240  120³ / 12 = 6912  10⁴ mm⁴

l / h = 3790 / 240 = 15,72 < 20

l / b= 3790 / 120 = 37,78 > 20

Ugięcie chwilowe od odciążenia ciężarem własnym

E_0gmean = 10000 MPa

u_insty = [5  q_y  l⁴/ (384  E _0mean  I_y)]  [1 + 19,2  h / l²] =

[5  0,7073790⁴/ (384  10000  13824 10⁴)]  [1 + 19,2  240² / 3790²] = 1,371,07

1,466 mm

u_instz = [5  q_z  l⁴/ (384  E _0mean  I_z)] = [5  0,082  3790⁴/ (384  10000  6912  10⁴ )] =

0,319 mm

k_def = 2

Ugięcie chwilowe od odciążenia śniegiem

E_0gmean = 10000 MPa

u_insty = [5  q_y  l⁴/ (384  E _0mean  I_y)]  [1 + 19,2  h / l²] =

[5  0,706  3790⁴/ (384  10000  13824 10⁴)]  [1 + 19,2  240² / 3790²] =1,45 mm

u_instz = [5  q_z  l⁴/ (384  E _0mean  I_z)] = [5  0,099  3790⁴/ (384  10000  6912  10⁴ )] =

0,385 mm

k_def = 0,3

Ugięcie chwilowe od odciążenia waitrem pominięto

Ugięcie całkowite

u_finy = u_insty  (1 + k_def)

• Ugięcie końcowe od obciążenie ciężarem własnym

u_finy = 1,466  (1 + 2) = 4,398mm

u_finz = 0,319  (1 + 2 )= 0,957mm

• Ugięcie końcowe od obciążenie śniegiem

u_finy = 1,45  (1 + 0,3) = 1,885 mm

u_finz = 0,385  (1 + 0,3) = 0, 50 mm

• Ugięcie sumaryczne

u_finy = 4,398 + 1,885= 6,283 mm

u_finz = 0,957 + 0, 5 = 1,457 mm

• Ugięcie całkowite

• u_fin = (u_finy² + u_finz²) ^0,5 =( 6,283 ² + 1,457 ²) ^0,5 =7,74mm < u_net = l/200 =

3790 / 200 = 18,95 mm

Przekrój dźwigara pozostawiono bez zmian

2.OBLICZENIE DŹWIGARA

Dane:

• rozstaw podpór dźwigara = 9550 mm

• rozstaw dźwigarów = 3950 mm

• drewno- klejone warstwowo , sosnowe klasy GL- 30

• strefa śniegowa: III

• strefa wiatrowa: III

• kąt nachylenia połaci : 3⁰

Obciążęnia	Wartość charakterystyczna [KN/m^2]	Współczynnik obciążenia γf	Wartośc Obliczeniowa [KN/m^2]
				Śnieg S = ui*sk * Ce*Ct	0,96	1,5	1,44
				Wiatr	-	-	-
				Obciążenie przekrycia:
				-blacha fałdowa T-55 grubość 1,25 mm	0,151	1,1	0,166
				- lepik	0,020	1,2	0,024
				- wełna mineralna 0,08x2,00	0,160	1,3	0,208
				3x papa na lepiku 3x0,05	0,150	1,3	0,195
				Płatwie 0,12x0,5x5,50/2,39	0,110	1,1	0,121
					qp = 0,591	1,21	0,715
				Ciężar własny dźwigara 0,014*9,55	0,134	1,1	0,147
				CAŁKOWITE	1,685	1,27	2,14

Obciążenie stałe na 1m dźwigara

q_k1 = (0,1337 + 0,591) * 3,95 = 2,862 KN/m

Obciążenia zmienne

q_k2 = 0,72 * 3,95 = 2,844 KN/m

Obciążenia całkowite (wartość obliczeniowa) przypadająca na 1 m dźwigara

q_d = 2,14 * 3,95 = 8,453

1. Ustalenie wstępnych parametrów dźwigara

1.1 wysokość w 1/2 dźwigara (około L/12)

h = 9550/12 = 795,83mm => h=800mm

1.2 szerokość dźwigara , zaleca się h/b <= 10 oraz b>= 80 mm

przyjęto b=160 mm

1.3 Wysokość dźwigara na podporze

h_p = h - 0,5L * tg3⁰ = 800 - 0,5 * 9550 * 0,05241 = 549,74 mm = 0,55 m

h_max = h_p + L * tg3⁰ = 550 + 9550 * 0,05241 = 1050,52 mm = 1 m

h = h_p + 0,5L * tg3⁰ =550 + 0,5 * 0,05241 = 550 mm = 0,55 m

Ze względu na grubość warstw tarcicy w elemencie klejonym przyjmowaną ok 30 mm przyjęto wymiary dźwigara:

h_p = 580 mm , h_ap = 800 mm , b = 160 mm

2.Stan graniczny nośności. Miejsce występowania maksymalnych naprężeń normalnych.

x_a = L * h_p / (h_p+h_max) = 9550 * 580 / (580+1000) = 3505,7 mm

H_xa = h_p + x_a * tg3⁰ = 580 + 3505,7 * 0,05241 = 763,733 mm

2.1 Naprężenia normalne w przekroju

M = R_b*x_a -q_d * x_a² /2

R_b = q_d*L/2= 8,453*9550/2=40,363

M = 40,363 * 3505,7 - 8,453*3505,7²/2 =89,578 kNm

W_yxa = 160*3505,7²/6 = 327,73 * 10⁶ mm³

- przyjęto warunki niekorzystne to jest podwyższonej wilgotności powietrza ok 85% , klasa użytkowalności =2 , śniego należy zaliczyć do obciążeń średniotrwałych tak więc klasa trwania obciążeń = średniotrwałe . Dla tych warunków

k_mod= 0,8 dla GL-30 f_mk = 30MPa

f_md = 30*0,8/1,3=18,46MPa

Naprężenia maksymalne na dolnej części dźwigara

σ_m0d = (1+ 4tg²3⁰)M / W<= f_md

σ_m0d = (1+4*0,05241²)*0,27 =0,273MPa<18MPa

Naprężenia na górnej nachylonej krawędzi dźwigara

Naprężenia ścinające

Stan graniczny użytkowalności. Obliczenie ugięć.

u_fin = u_{inst *} (1 + k_def )

u_inst = u_{m *} [1 + 19,2(h_ap/L)²]/(0,15 + 0,85h_p/h_ap)

L/h_ap= 9,55/0,8 = 11,94 < 20

I_ap= 160 * 800³/12 = 6,82 * 10⁹mm³

k_def = 0,6 ,

Ugięcie od obciążenia stałego:

k_def = 0,6

u_m = 5_qk1*L⁴/(384E_0men*I_ap) = 5*2,862 * 9550⁴/(384*12000*6,82*10⁹) = 3,79 mm

u_inst1 = 3,79 _* [1 + 19,2(800/9550)²]/(0,15 + 0,85*580/800) = 3,79*[1+ 0,135]/0,766 = 5,62 mm

u_fin1 = 5,62* (1 + 0,6 ) = 8,99 mm

Ugięcie od obciążenia zmiennego.

k_def = 0,6

u_m = 5_qk2*9550⁴/(384E_0men*I_ap) = 5*2,844* 9550⁴/(384*12000*6,82*10⁹) = 3,76 mm

u_inst2 = 3,76*1,48 = 5,56 mm

u_fin2 = 5,56* (1 + 0,25 ) = 6,95 mm

Ugięcie od całości obciążenia

U_inst= 5,62 + 5,56 = 11,08 mm

U_fin = 8,99 + 6,95 = 15,94 mm < U_net,Fin=L/300 = 9550/300 = 31,83 mm

Oparcie dźwigara na podporach. Obliczenie długości oparcia

f_c90d =3,51 MPa,

a=V/(b*f_c90d)= 40,363 *10³/(160*3,51) = 71,87 mm => przyjęto a_min = 0,1 m

Sprawdzenie obciążenia dźwigara ciężarem własnym. Ciężar 1m dźwigara wynosi średnio:

Przekrój dźwigara pozostawiono bez zmian

---