GDAŃSK 27.11.1997

MECHANIKA BUDOWLI

LABORATORIUM

Ćwiczenie nr 7 i 8

Tematy:

7.WYZNACZENIE REAKCJI PODPOROWEJ BELKI CIĄGŁEJ

8.WYZNACZANIE ODKSZTAŁCEŃ W BELKACH ZGINANYCH

WYKONALI:

Krystian Majocha

Henryk Windorpski

A. ĆWICZENIE - 7

Doświadczenie 1

*Wyznaczenie wartości reakcji podporowej*

1.Opis ćwiczenia

Ćwiczenie wykonuje się dla belki o ruchomej podporze c:

Najpierw przyjęliśmy belkę z podporą w punkcie C,obciążyliśmy ją siłą P=1kG wdowolnym punkcie F(17cm od punktu E) iodczytaliśmy wskazania czujnika w punkcie C(odczyt początkowy).Następnie przyjęliśmy belkę bez podpory w C , przyłożyliśmy siłę P=1kG w punkcie F iodczytaliśmy wskazania czujnika w C(odczyt końcowy).W miejscu podpory C umieściliśmy szalkę i przez dosypywanie śrutu doprowadziliśmy punkt C do położenia początkowego .Ciężar szalki wraz ze śrutem umożliwia wyznaczenie reakcji R_c.

2.Wyniki pomiarów -tabela

3.Teoretyczne obliczenia reakcji R_c i przemieszczenia punktu C:

-wymiary przekroju poprzecznego belki: 0.029

0.0045 (m)

I=bh³/12=0,022021875cm⁴

E=70 [GPa]

schemat podstawowy :

X0 = 0 , lo = 0 X_A=0cm

( C ) 2•XC•(44+44)+X_A•44 +XE•44=0

( A ) X0 • lo +2 • XA •44 + Xc • 44=0

XE = -166,6 [N] XA =-23,05157 [Ncm] XC=46,10314[Ncm]

schemat statyczny :

R_A­= 1,5717N

R_E=14,6342N

Rc = R_C^L+R_C^p=6,40586[N]

Przemieszczenie punktu C:

schemat statyczny :

2• XA •(0.44+0.44 ) + X E • 0.88=0

X A = 83,3Ncm X E =-166,6Ncm

schemat statyczny , wykres momentów zginających :

schemat statyczny , wykres momentów od obciążenia wirtualnego :

Obliczenia , całkowanie graficzne :

I=h³•b/12=0,022021875[cm⁴]

δ C=∫ M 0• M/ EI ds = -0,26091[cm]

Przemieszczenie punktu B:

schemat statyczny od obciążenia wurtualnego :

obliczenia , całkowanie graficzne:

δ B = ∫ M 0 • M / EI ds = 0,021436[cm]

Przemieszczenie punktu D :

schemat statyczny od obc. wirtualnego :

obliczenia , całkowanie graficzne :

δ D = ∫ M 0 • M /EI ds= - 0,08791[cm]

Porównanie wyników :

WARTOŚCI OBLICZENIOWE WARTOŚCI LABORATORYJNE

Rc = 6,40586N Rc = 6,9651N

δc = - 0,26091[cm] δc = - 0,204 [cm]

δ B = 0,02144[cm] δ B =0,016[cm]

δ D = -0,08791[cm] δ D = - 0,097[cm]

WNIOSKI:

Różnice pomiędzy wartościami teoretycznymi a uzyskanymi w trakcie doświadczeń są wynikiem dużej wrażliwości urządzeń pomiarowych na wstrząsy.Pomimo zachowanej ostrożności nie udało się uniknąć błędów w pomiarach. Błędu możemy domyślać się również na podstawie odkształceń jakim podlega materiał ,z którego zbudowany jest układ (odkształcenia reologiczne) ,lub na podstawie niedokładnego dociskania (umiejscowienia) ruchomej podpory C.

B. ĆWICZENIE - 8

Doświadczenie nr 1

Pomiar odkształceń w belce poddanej zginaniu prostemu.

1. Opis doświadczenia

Celem doświdczenia było pomierzenie odkształceń w środku belki prostej poddanej zginaniu

prostemu za pomocą tensometrów elektrooprowych.

Przed przystąpieniem do wykonania doświadczenia dokonaliśmy odczytów początkowych

odkształceń (OP) wskazań czujników elektronicznych umieszczonych w podanych punktach (T1, T2,

T3, T4, T5 ). Następnie obciążyliśmy belkę zgodnie ze schematem statycznym i dokonaliśmy odczytów

końcowych odkształceń (OK). Pomiary zostały wykonane trzykrotnie, jednakże ze względu na

właściwości reologiczne materiału, z jakiego zbudowana była belka (pleksiglas), po każdym

dociążeniu i odciążeniu pomiary wykonywane były po upływie 2 min. Różnice odczytów początkowych i

końcowych oznaczono symbolem ( C ). Ostatecznie obliczyliśmy wartości średnie odkształceń ( C^xr ).

Dane zostały zabrane w tabelce nr 2 (załącznik nr 1).

2. Wyniki pomiarów (załącznik nr 1)

Uwaga! Wyniki pomiarów w tabeli powinny być przemnożone przez 10^-6 aby stanowiły

rzeczwiste wartości.

3. Teoretyczne obliczenia odkształceń w punktach T1, T2, T3, T4, T5.

E = 2900 MPa = 290000 N/cm²

M_max = - 5 kG • 0,15 m = - 49 N • 0,15 m = - 0.735 kNm

Przekrój poprzeczny belki:

I_x = 2•(20 4³/12 + 4 • 20 • 18²)+

+ 4 • 32³/12 = 62976 mm⁴ =

= 6.2976 cm⁴

σ = M_max • (x • y) /I_x

ε_i= σ_i / E

Zobliczeń dla danych punktów otrzymujemy:

y1 = -2 cm σ1= 233.422N/cm² ε1 = 804.9•10 ^-6

y2 = -1.3cm σ2= 151.7243 N/cm² ε2 = 523.18•10 ^-6

y3 = 0 cm σ3= 0 N/cm² ε3 = 0

y4 = 1.3 cm σ4= -151.7243 N/cm² ε4 = -523.18•10 ^-6

y5 = 2 cm σ5= -233.422 N/cm² ε5= - 804.9•10 ^-6

Doświadczenie nr 2

Pomiar odkształceń w belce poddanej zginaniu ukośnemu.

1. Opis doświadczenia

Celem doświdczenia było pomierzenie odkształceń w środku belki prostej poddanej zginaniu

ukośnemu za pomocą tensometrów elektrooprowych.

Przebieg doświadczenia nr 2 jest analogiczny do przebiegu doświadczenia nr 1, przy czym pomiarów

dokonujemy dla belki o innym przekroju, z innym obciążeniem zawnętrznym i dla punktów (T6, T7,

T8, T9, T10 ).

2. Wyniki pomiarów (załącznik nr 1)

Uwaga! Wyniki pomiarów w tabeli powinny być przemnożone przez 10^-6 aby stanowiły

rzeczwiste wartości.

3. Teoretyczne obliczenia odkształceń w punktach T6, T7, T8, T9, T10.

E = 290 kN/cm² = 290000 N/cm²

Przekrój poprzeczny belki:

I_x = 4 • 40³/12 + 2 • (8 • 9³/12 + 32 •18²) =43041.33 mm⁴ = 4.304 cm⁴

I_y = 2 • (4 • 8³/12+32 • 6²)+40 • 27/12 = 2858,6667 mm⁴ = 0.2858666cm⁴

I_xy = 32•(18 • (-6))+32•((-18) • 6)= - 6921mm⁴ = - 0.6921cm⁴

M_max = -2 kG • 0,15 m = -0.294 kNm

σ = ((-M) • I_xy /(I_x • I_y - I_xy²) • X + M • I_y /(I_x • I_y - I_xy²) • Y)

ε_i = σ_i / E

Z obliczeń dla danych punktów otrzymujemy:

y6 = - 2cm x6 = 0.4 cm σ6 =119.335 N/cm² ε6= 411.5 • 10^-6

y7 = - 1,3cm x7 = -0.2 cm σ7 =206.103 N/cm² ε7 = 710.7 • 10^-6

y8 = 0 cm x8 = -0.2 cm σ8 =55.883 N/cm² ε8 = 192.7 • 10^-6

y9 = 1,3 cm x9 = -0.2 cm σ9 = -94.337 N/cm² ε9 = -325.3 • 10^-6

y10 = 2 cm x10 = -0.5 cm σ10 = -119.335 N/cm² ε10 = -411.5 • 10^-6

Porównanie wyników pomiarów (załącznik nr 1)

Wnioski.

Jak można zauważyć w tabeli wyniki pomiarów doświadczalnych w niektórych przypadkach znacznie różnią się od wyników teoretycznych ( błąd sięga 20%). Największy wpływ na takie różnice miały właściwości reologiczne materiału ( pleksiglas ). Duży wpływ miał zatem czas pomiędzy poszczególnymi seriami pomiarów. Wyniki byłyby więc bardziej dokładne gdyby przerwy pomiędzy pomiarami były dużo dłuższe. Mozna to zauważyć w tabeli gdzie wszystkie pomiary mają niższe wartości od obliczeń teoretycznych, a w czasie badań niektóre wartości wciąż rosły.

Zapewne mniejszy wpływ na wyniki miała również dokładność urządzeń pomiarowych, które to są już długo eksploatowane.

---