Zasady dynamiki Newtona :

I zasada dynamiki Newtona - ciało nie podane działaniu żadnej albo poddane działaniu sił równoważących się pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.

II zasada dynamiki Newtona - siła jest proporcjonalna do przyspieszenia które wywołuje

F=ma gdzie: m-masa

F=
a-przyspieszenie

III zasada dynamiki Newtona - dwa punkty materialne oddziałują ze sobą siłami które sa sobie równe co do wartości i skierowane wzdłuż prostej łączącej te punkty , lecz przeciwne zwroty

gdzie: F-siła wywierana na punkt materialny

i;k-punkty materialne

Inercjalny układ odniesienia - układ w którym wolny od zewnętrznych oddziaływań punkt materialny znajduje się w stanie spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. Treść pierwszej zasady dynamiki Newtona sprowadza się do dwóch stwierdzeń :

a) istnieją inercjalne układy odniesienia

2. wszystkie ciała maja własność bezwładności

Układ nieinercjalny - układ nie spełniający powyższych warunków głownie określany jako układ będacy w ruchu.

Równania ruchu Newtona :

1. Każdy układ poruszający się ruchem jednostajnym prostoliniowym jednostajnym względem układu nieinercjalnego jest również układem inercjalnym.

gdzie: v'₁;v'₂- prędkość ciała względem układu 1

v”₁;v”₂-prędkość ciała względem układu 2

F=ma₁=ma₂ gdzie: F- siła działająca na ciało

a₁;a₂-przyspieszenia ciał

2. Układ poruszający się ruchem zmiennym względem układu inercjalnego nie jest

układem inercjalnym, występują w nim dodatkowe siły , tzw siły bezwładności.

a₁=a₂+a_u gdzie: a₁-prędkość ciała w układzie inercjalnym 1

a₂-prędkość ciała w układzie nieinercjalnym

3. Jednostki siły - układ SI (newtony , kN , przejrzeć jak to wygląda na potęgach itd.)

Jednorodne pole grawitacyjne : jest to pole grawitacyjne w którym na malym obszarze dziala nieskończenie wiele sił równoległych do siebie (w postaci wektorow sil) działających prostopadle do powierzchni które obejmuja , ruch w tym polu jest wypadkową tych sil i trudno określić ich wartość ze względu na ich ilość.

Prawo powszechnego ciązenia : dwa punkty materialne o masach odpowiednio m₁ i m₂ przyciagaja się wzajemnie siła proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu ich odległości (analogiczne prawo jak prawo tłumaczące siły Newtonowskie w atomach !!!).

gdzie : G- stała grawitacji

m₁m₂ - masy ciał

r² - odległość między nimi

Przyspieszenie ziemskie :

1. wartość przyspieszenia ziemskiego rosnie wraz ze wzrostem szerokości , ponieważ ziemia ma kształt geoidy

2. nie zależy od masy ciała , ale od odległości od środka ziemi

3. kosztem części siły przyciągania ziemskiego powstaje siła dośrodkowa na ziemi

4. siła dośrodkowa jest najwieksza na równiku

5. przyspieszenia ziemskie jest największe na biegunach

gdzie : M - masa ziemi

R- promień ziemi

1kg - wartość masy która jest przyciągana siła grawitacji ziemskiej o wartości 9.81N powstałej na wskutek ruchu obrotowego oraz obiegowego ziemi plus magnetycznego charakteru jej jadra.

Równania ruchu :

We wspołżędnych prostokątnych :

Ruch po okregu :

lub

X=r sin(ωt) i y=r cos(ωt)

Środek masy :

W trójwymiarowym układzie współrzędnych środek masy dla dwóch punktów materialnych dla osi x,y,z w sposobie wektorowym wyznacza się za pomoca równania :

tak samo dla osi y oraz z

Aby wyznaczyc za pomocą sił :

F_1x-siła 1 działająca na punkt materialny w obrębie osi x , analogicznie dla innych - jest to wartość skalarna - wektory !!!!

Srodek masy ciała ma tę właściwość , że iloczyn całkowitej masy m₀ i przyspieszenia środka masy a₀ równa się sumie geometrycznej wszystkich sił działających na poszczególne punkty uładu - siły te można podzielić na siły zewnętrzne i wewnętrzne i stosując analogiczne równanie jak powyżej można finalnie użyć jednego znacznie skróconego wzoru :

F=∑F_z+∑F_w

Siły wewnętrzne działaja miedzy punktami badanego układu , siły zewnętrzne działaja na zewnątrz badanego układu , można je wyznaczyc ze wzoru :

m₀a₀=∑F_z

Środek masy ciała porusza się tak jakby była w nim skupiona całkowita masa poddana działaniu wypadkowej wszystkich sił zewnętrznych.

Zasada zachowania pędu dla układu punktów materialnych : gdy wypadkowa wszystkich sił zewnętrznych działających na układ równa się zeru to wektor wypadkowego pędu całego układu pozostaje stały , należy to rozumiec , ze w poszczególne punkty materialne wchodzące w skład układu nie mogą zmieniac swego pędu pod wypływem sił zewnętrznych.

pw=const.

Pęd wypadkowy :

Zasada zachowania momentu pędu : gdy wypadkowy moment siły M_w rowna się zeru , to moment pedu bryły pozostaje stały. Moment pędu bryły może ulec zmianie jedynie pod działaniem momentu siły.

(moment siły równa się pochodnej momentu pędu względem czasu)

Moment siły : iloczyn wektorowy dwóch wektorów (RxF) wektor R jest wektorem łączącym punkt 0 z punktem przyłozenia siły F , a wektor F jest skalarnym wyrażeniem wartości tej siły. Wartość liczbowa tego momentu jest równa RFsinφ ( kąt między ramionami wektorów R i F)

M₀F=RxF

Moment pędu : iloczyn wektora R oraz wektora V i masy ciała , wektor R jest promieniem wodzącym , wektor V jest wektorem prostopadłym dla wektora R.

Dla brył obrotowych obracających się wokół własnej osi : moment pędu bryly obracającej się dookoła nieruchomej osi równa się iloczynowi prędkości kątowej i momentu bezwładności bryly względem tej osi.

L=Iω

Siły centralne : siły z jakimi działaja na siebie wzajemnie dwa ciała , sa skierowane wzdłuż łączącej je prostej i zależą jedynie od odległości między ciałami.

wtedy i tylko wtedy gdy :

a)

b)

Zasada zachowania energii mechanicznej : obowiązuje w układach zachowawczych (wszystkie parametry w takich układach są parametrami idealnymi , brak tarcia itd.) , wedlug niej w układzie zachowawczym , odosobnionym , całkowita energia mechaniczna E równa się sumie energii kinetycznej i potencjalnej , jest wielkościa stała tzn. niezmienna w czasie :

E=E_k+E_p=const.

Układy z jakimi mamy do czynienia na ziemi to układy rozpraszające , gdyż występuje w nich zwykle tarcie a wiec siła rozpraszająca , wiec w przypadku przemiany pracy na energię w warunkach ziemskich kosztem pracy siły napędowej zmienia się zasób energii mechanicznej kinetycznej i potencjalnej i dodatkowo pojawiają się nowe postaci energii. Reasumując :

- wzrost energii kinetycznej , kosztem energii napędowej

- wraz z tym wzrost energii potencjalnej

- pojawia się energia cieplna związana z pokonywaniem siły tarcia

Energia potencjalna - związana ze specjalnym położeniem elementów danego ciała względem siebie.

Energia kinetyczna - energia związana z ruchem.

Prawa Keplera :

1. I prawo Keplera : planety poruszają się po orbitach eliptycznych , przy czym słońce znajduje się w jednym z ognisk elipsy

2. II prawo Keplera : dla danej planety stałą wielkością jest jej tzw prędkość polowa (tj pole powierzchni figury ograniczonej łukiem elipsy sakreślanym przez planetę w jednostce czasu i odległościami od końców łuku do ogniska)

3. III prawo Keplera : kwadraty okresów obiegów planet wokół słońca sa proporcjonalne do trzecich potęg ich średnich odległości od słońca

Ruch obrotowy : taki ruch w którym wszystkie punkty bryły sztywnej poruszają się po okręgach o środkach leżących na jednej prostej zwanej osią obrotu , podstawowym prawem tego ruchu jest druga zasada dynamiki !!!

Ruch postępowy : taki ruch który charakteryzuje się tym , ze wszystkie punkty ciała przemieszczają się z prędkościami o jednakowych kierunkach , zwrotach i wartościach , inaczej mówiąc pole prędkości dla takiego ciała jest jednorodne. Nie musi się on odbywac po linii prostej (może być ruch nieprostoliniowy).

Stopnie swobody : stopnie swobody oznaczają na ile możliwych kierunków może występować ruch lub zmiana położenia jakiegos ciała . Inaczej ile jest więzów ograniczający ruch ciała mnożymy to razy 2. Jeśli mamy do czynienia z typowymi ruchami przeważnie występują dwa stopnie swobody - kąt i przesunięcie. Maksymalnie można wyróżnić 6 stopni swobody , np. przy kulającej się kulce - mamy 3 składowe wektora prędkości kątowej , stąd 6 stopni swobody , a pyzatym gdyby przedstawić ten ruch w postaci wektorowej trzeba by było zawrzec to na układzie trójwymiarowym na składowych x,y,z.

Zależność pomiędzy prędkościa liniową a kątową :

1. liniową punktu poruszającego się po okręgu , a prędkością kątowa :

2. obliczając prędkość liniową otrzymujemy :

Moment bezwładności : miara bezwładności ciała w ruchu obrotowym , im jest on wiekszy tym trudniej rozkręcić dane ciało lub zmniejszyc jego prędkość obrotową

gdzie : m-masa fragmentów ciała oddalonych od osi obrotu o dlugość równą r

r-odległość fragmentów ciała od jego osi obrotu

Energia kinetyczna w ruchu obrotowym :

V_i=ωr_i

Drganie harmoniczne proste : najprostsze drgania okresowe (akustyczne , elektryczne , mechaniczne) wielkości charakteryzujące je to np. wychylenie , napiecie , zalezności regulujące tym to : A=A₀sin(ωt+φ₀) gdzie : A₀ - amplituda ; ω- częstość kołowa ; φ₀-faza początkowa

Siła sprężysta : siła proporcjonalna do wychylenia ciała z położenia równowagi.

Składanie drgań w ruchu harmonicznym :

1. przy ruchach równoległych - składanie geometryczne odbywa się jak przy algebraicznym dodawaniu ich , z uwzględnieniem znaków oraz wychyleń

2. przy róznych fazach ruchu - wyznaczenie wypadkowego wychylenia i wtedy sumowanie algebraiczne

3. przy ruchach prostopadłych - na ekranie oscyloskopu otrzymuje się tzw krzywe Lissajous

Całkowita energia w ruchu drgającym : jej wartość jej stała , na jej wartość maja wpływ 2 energie składowe - potencjalna której wartość jest stała w położeniu równowagi , oraz kinetyczna - jej wartość jest najwieksza w punkcie maksymalnego wychylenia . Oblicza się ta energie wzorem :

gdzie : k - stała sprężystości

A - amplituda

Logarytmiczny dekrement tłumienia :parametr opisujący ruch tłumiony. Definiuje się go jako logarytm naturalny ze stosunku dwóch kolejnych amplitud.

Powstawanie fali : czasteczki w pewnym osrodku struktury ciała , wprowadzane sa w drgania (wymusza się ich ruch) , wchodzą one w tzw. Drgania czyli ruch , do góry i na dół , jeśli ruch jest na tyle intensywny i na tyle silny , bądź ich struktura jest na tyle ścisła (struktura międzycząsteczkowa) pozwala to przez wzajemne oddziaływanie cząstek wprawic w drgania kolejne cząsteczki wymuszając na nich taki sam ruch , i analogicznie. W ten sposób powstaje fala , zależnie od siły oddziaływań cząsteczki będą oddziaływały na siebie w jakiejś odległości (ruch będzie przekazywany kolejno) w zależności od dystansu na jaki jest on przekazany mamy do czynienia z taka długościa fali. Kierunek rozchodzenia się fali jest ten sam , co linia wzdłuż której zachodzą drgania. Cząsteczki drgają wzdłuż krótkich ośrodków prostoliniowych.

Fala poprzeczna : fala w której kierunek drgań cząstek ośrodka jest prostopadły do kierunku rozchodzenia się fali.

Fala podłużna : fala w której drgania odbywają się w kierunku równoległym do kierunku jej rozchodzenia się. Przykładem fali podłużnej jest fala dźwiękowa.

Fala harmoniczna płaska : najprostsza fala , drgania w niej są sinusoidalną funkcją czasu , inaczej mówiąc , każdy punkt ośrodka wykonuje drgania harmoniczne (sinusoidalne). Dla takiej fali można dobrze określić dwa ważne parametry :

- długość fali λ

- okres fali T , lub częstotliwość fali f

Równanie falowe : równanie różniczkowe drugiego rzędu opisujące ruch falowy , dla przestrzeni trójwymiarowej :

f(x,y,z,t)=0 (z wykorzystaniem operatora d'Alemberta)

gdzie : u=f(x,y,z,t)

V- wektor prędkości fali

x,y,z- składowe wektora położenia x

jego rozwiązanie to :

Okres fali : czas po jakim fala znajduje się w tej samej fazie , mierzymy go w jednostkach czasu.

Długość fali Lambda : jest to droga jaka przebędzie fala w ciagu trwania okresu. Długość mierzymy w jednostkach długości (przewaznie nm).

Częstotliwość fali : jest to ilość okresów w ciągu sekundy , mierzymy w Hz.

Faza fali : wielkość skalarna wyrażona w radianach , która określa w której części fali okresu znajduje się punkt fali.

Prędkość fazowa : prędkość rozchodzenia się zaburzenia w fali , inaczej szybkość z jaką maksimum wychylenia przebywa całą długość fali.

Amplituda fali : nieujemna wielkość skalarna która charakteryzuje siłę oscylacji. Dla fali jest ona różnicą wysokości miedzy szczytem a doliną fali podzieloną przez dwa.

Zasada Huygenssa : każdy punkt ośrodka do którego dotarło czoło fali , można uważać za źródło nowej fali kulistej. Fale te zwane są falami cząstkowymi i interferują ze sobą. Wypadkową powierzchnię falową tworzy powierzchnia styczna do wszystkich powierzchni fal cząstkowych i ją właśnie obserwujemy w ośrodku.

Zasada superpozycji fali : inaczej sumowanie się kilku niezależnych ruchów falowych. Jest to prawdziwe dla malych amplitud , i fala wypadkowa bedąca wynikiem jednoczesnego nałożenia siekilku ruchów falowych jest sumą fal składowych. Przy ośrodkach nieliniowych o znacznych natężeniach fal , zjawisko to nie zachodzi , czyli nei można mówić o superpozycji fal , choć następuje ich nakładanie się.

Źródła koherentne : takie źródła w których róznica faz jest stała w czasie.

Interferencja fali : zjawisko dakładania się fal. Interferencja jest przykładem najogólniejszego spojrzenia na superpozycję fal. Optyka zajmuje się interferencja fal sinusoidalnych o zbliżonej częstotliwości , akustyka , nakładaniem się fal o złożonych kształtach.

Interferencja na dwóch szczelinach : inaczej doświadczenie Younga , przepuszczanie światła przez dwa pobliskie otwory w przesłonie i rzucono to na ekran , można na nim później zaobserwować charakterystyczne prążki . Eksperyment ten potwierdza falową naturę światła.

Fala stojąca : jest to fala nie zmieniająca swojej pozycji w przestrzeni. Zjawisko to może wystąpić na skutek ruchu ośrodka w kierunku przeciwnym do ruchu fali z taką samą prędkością lub na skutek interferencji dwóch fal poruszających się w przeciwnych kierunkach. Fala stojąca może też być traktowana jako drgania ośrodka , drgania te nazywa się drganiami normalnymi.

Ciecz doskonała : ciecz jednorodna , nieścisliwa , nieprzewodząca ciepła , nie paruje , nie zamarza , nielepka , nie rozpuszczaja się w niej gazy , nie wystepuje w rzeczywistości , idea takiej cieczy to brak jakiegokolwiek oddziaływania międzycząsteczkowego.

Gaz doskonały : inaczej gaz idealny , spełnia następujące warunki - brak oddziaływań międzycząsteczkowych , tylko odpychanie w momencie zderzeń cząsteczek , objętość cząsteczek znikoma w stosunku do objętości gazu , zderzenia cząsteczek sa doskonale sprężyste.

Lepkość cieczy : winik sił tarcia wewnętrznego pomiędzy cząsteczkami cieczy , powstaja przy ruchu jednej warstwy cieczy wzdłuż drugiej , jest to wynik jakby zazębienia za pomocą cząsteczek które przechodzą z jednej warstwy do drugiej przez pomyślane powierzchnie dzielące , wskutek tego wzajemnego przenikania powstaja siły które działają w kierunku wyrównania różnych prędkości przepływu warstw. Lepkość zależy od rodzaju cieczy i temperatury , wraz ze wzrostem temp. Lepkość cieczy silnie maleje.

Prawo Coulomba : siła wzajemnego oddziaływania dwóch punktowych ładunków elektrycznych jest wprost proporcjonalna do iloczynu ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między ich środkami. Jest to podstawowe prawo elektrostatyki.

Prawo Faradaya : wyraża relację pomiedzy zmianą wartości strumienia magnetycznego , przechodzącego przez obszar objęty przez jego zamknięte pętle i pola elektrycznego wyidukowanego na tej pętli. Wytworzone napięcie jest wprost proporcjonalne to szybkości zmian strumienia magnetycznego.

Prawo Gaussa : strumień natężenia pola elektrycznego przenikający przez dowolną powierzchnie zamkniętą w jednorodnym środowisku o bezwzględnej przenikalności dielektrycznej , jest równy stosunkowi całkowitego ładunku znajdującego się wewnątrz tej powierzchni do wartości tejże przenikalności.

---