Pole grawitacyjne

Zad.1 Na powierzchni jednorodnej kulistej bryły o promieniu R znajduje się ciało. Ciężar tego ciała ma wartość 100 N. W kuli wykonano otwór o promieniu r = R/2 (jak na rysunku). Oblicz wartość ciężaru tego ciała w punktach A, B, C.

Dane: Szukane:

F=100N

r = R/2

Na powierzchni pełnej kuli o masie M na ciało o masie m działa

siła:

Masa pełnej kuli

Masa wydrążenia

W punkcie A siła pochodząca od masy wypełniającej wydrążenie wynosi:

Po usunięciu masy M₁ (wydrążeniu) siła grawitacji w punkcie A zmaleje o F_WA i będzie miała wartość

F_A = F - F_WA

F_A = F - 1/18 F = 17/18 F

F_A = 94,4 N

W punkcie B siła pochodząca od masy wypełniającej wydrążenie wynosi:

Siłą
jest sumą wektorową sił
oraz
.

Z tw. kosinusów:

Z podobieństwa trójkątów wynika, że:

W punkcie C siła pochodząca od masy wypełniającej wydrążenie wynosi:

Po usunięciu masy M₁ (wydrążeniu) siła grawitacji w punkcie C zmaleje o F_WC i będzie miała wartość

F_C = F - F_WC

F_C = F - 0,5 F = 0,5 F

F_C = 50 N

Odp: Po wydrążeniu kuli ciężar ciała będzie wynosił odpowiednio F_A = 94,4 N,
, F_C = 50 N

B

C

A

F

F_WA

D

F

F_WB

F_B

O

F

F_WC

---