1. BŁĘDY I NIEPEWNOŚCI POMIARU.

- błędy systematyczne,

- błędy przypadkowe (błędy grube),

- omyłki

a) błędy systematyczne - powstają podczas pomiarów wykonywanych w tych samych warunkach. Ze względu na przyczyny powodujące błędy, błędy systematyczne dzielimy na:

1.podstawowe - występują, gdy narzędzia pomiarowe są stosowane w warunkach określonych przez normy (warunkach znamionowych),

2.dodatkowe - występują, gdy narzędzia są stosowane w warunkach różnych od znamionowych np. błąd temperaturowy, częstotliwościowy wywołany obcymi polami magnetycznymi i elektrycznymi,

3.metody - spowodowane przez pobór mocy narzędzi pomiarowych.

b) błędy przypadkowe - występują i zmieniają się w sposób nieprzewidziany zarówno, co do wartości jak i znaku, podczas wykonywania dużej liczby pomiarów tej samej wartości pewnej wielkości w warunkach prawie niezmiennych(model losowy). Przyczynami tych błędów są:

- niedokładność zmysłu obserwatora,

- rozrzut wskazań przyrządu pomiarowego powodowany niestałością ich parametrów,

-krótkotrwałej zmiany wielkości wpływowych.

c) omyłki - występują w wynikach pomiarów znacznie odbiegających od innych wyników tej samej serii. Przyczynami tego są:

- nieprawidłowy odczyt,

- błędny zapis wyniku pomiaru,

- zastosowanie niewłaściwego przyrządu,

- awarie przyrządów.

BŁĄD BEZWZGLĘDNY I WZGLĘDNY.

a) błąd bezwzględny (Δx) - jest różnicą między wynikiem pomiaru (x), a wartością rzeczywistą (ν) wielkości mierzonej.

Δx = x - ν

Zmierzoną wartość x nazywa się również surowym wynikiem pomiaru. Wartość rzeczywista (ν) jest w praktyce nieznana, w związku z tym w pomiarach zastępuje się ją w miarę dobrym przybliżeniem tzw. wartością poprawną (x_P) Wówczas błąd pomiaru Δx:

Δx = x - x_P

Błąd bezwzględny Δx ma określoną wartość i znak. Błąd bezwzględny Δx, lecz ze znakiem przeciwnym nazywa się poprawką

p = -Δx. Dodając algebraicznie poprawkę p do wartości x uzyskanej z pomiarów otrzymuje się wynik poprawny = wartości poprawnej:

X_P = x + p

b) błąd względny pomiaru (δ_X) - jest to stosunek błędu bezwzględnego (Δ_X)do rzeczywistej wartości mierzonej (·):

Lub wyrażany w procentach:

Gdy wartość rzeczywistą zastąpimy wartością poprawną to błąd względny przyjmuje postać:

Błąd względny umożliwia porównanie właściwości metrologicznych narzędzi różnych zakresów.

BŁĄD GRANICZNY.

Jest równy połowie szerokości przedziału, jaki można ustalić wokół wartości oczekiwanej:

x_P - Δx x_P x_P + Δx

Błąd bezwzględny graniczny:

Δ_GX ≥ | Δx |

Względny błąd graniczny:

2. METODA TECHNICZNA POMIARU REZYSTANCJI.

Pomiary należy prowadzić w układzie, w którym wartości błędu są pomijalne, lub, jeśli to możliwe są najmniejsze.

a) układ poprawnie mierzonego napięcia (rys.1)

Wyznaczanie błędu metody pomiaru:

Wyrażamy błąd za pomocą R_A, R_XP, R_V:

b) układ poprawnie mierzonego prądu (rys.2)

Wyznaczenie błędu metody pomiaru:

Wyrażamy błąd za pomocą R_A, R_XP, R_V:

Pomiar należy prowadzić w układzie, w którym wartości błędu są pomijalne lub są bardzo małe. Wyboru układu dokonujemy na podstawie powyższej analizy metrologicznej lub na podstawie niżej przedstawionego postępowania.

wartości bezwzględnych błędów są równe:

R_XP²-R_XPR_A-R_VR_A=0 dla R_A=const.

ponieważ R_V>>R_A R_XP ≈

Jeżeli

3. UKŁAD POMIARU MOCY CZYNNEJ W OBWODACH 1-FAZOWYCH ZA POMOCĄ WATOMIERZY

a) odbiornika (układ poprawnie mierzonego napięcia rys.3)

Moc odbiornika:

Moc generatora:

b) generatora ( układ poprawnie mierzonego prądu rys.4)

Moc odbiornika:

P_o = P_W - P_IW - P_A

P_IW + P_A = I_O²(R_IW + R_A)

P_O = P_W - I_O²(R_IW + R_A)

Moc generatora:

P_G = P_W + (P_UW + P_V)

Ponieważ najczęściej znamy rezystancję R_V i rezystancję obwodu nap. Watomierza to:

a) moc odbieraną z generatora liczymy w układzie poprawnie mierzonego napięcia generatora,

b) moc odbiornika mierzymy w układzie poprawnie mierzonego napięcia odbiornika

Wyniki pomiarów zapisujemy w postaci:

P ± ΔP = P_W + P_p ± ΔP,

P = P_W + P_P

P_W - moc wskazana przez watomierz,

P_P - poprawka mocy,

ΔP - niedokładność bezwzględna pomiaru mocy

Współczynnik mocy:

4. POMIAR MOCY 3 WATOMIERZAMI (SIEĆ 4 PRZEWODOWA)

Moc mierzymy gdy sieć jest czteroprzewodowa i nie mamy pewności co do odbiornika lub źródła zasilania.

1) wymagania układowe - zasilanie symetryczne lub niesymetryczne - odbiornik symetryczny lub niesymetryczny,

2) ograniczenia metrologiczne - jeżeli chcemy określić współczynnik mocy cosϕ to odbiornik powinien być symetryczny

Układ pomiarowy(rys.5)

P = P_A + P_B + P_C = C_WAα_A + C_WBα_B + C_WCα_C

W dokładnych pomiarach należy uwzględnić moc pobieraną przez obwody napięciowe watomierzy i woltomierzy:

P_PA = P_A - U_A²(1/R_W+R_D + 1/R_V), podobnie w pozostałych fazach.

Moc pozorna: S = S_A + S_B + S_C =

U_AI_A + U_BI_B + U_CI_C dla symetrycznego

Niedokładność pomiaru mocy czynnej:

- analogicznie dla ΔP_B , ΔP_C

gdy kl = kl_A = kl_B =kl_C,

P_UA = P_UB = P_UC = P_U, to

Niepewność mocy pozornej:

Natomiast:

Niepewność współczynnika mocy cosϕ wyznacza się ze wzoru:

5.POMIAR MOCY DWOMA WATOMIERZAMI W UKŁADZIE TRÓJPRZEWODOWYM, TRÓJFAZOWYM (ARONA).

Wymagania układu:

- zasilanie i odbiornik mogą być symetryczne i niesymetryczne,

Ograniczenia metrologiczne:

- ze względu na duże błędy nie stosować dla małej wartości cosϕ: cosϕ < 0,5 , ϕ > 60^o

- wyznaczenie cosϕ odbiornika ma sens gdy odbiornik jest symetryczny.

Układ pomiarowy (rys.6) Jeden z 3 wariantów połączenia woltomierza - cewki prądowe są włączone do fazy A i C.

Dowód:

P = U_AI_A+U_BI_B+U_CI_C, I_A+I_B+I_C=0

P = (U_A - U_B)I_A+(U_C - U_B)I_C

P = U_ABI_A + U_CBI_C

Przechodząc na pomiar wartości średniej mocy:

P = U_ABI_Acos∠(U_AB,I_A) + U_CBI_C cos∠(U_CBI_C)

U_AB = U_CB = U, I_A = I_C = I

W dokładnych pomiarach należy uwzględnić poprawki na moc pobieraną przez woltomierz i obwody napięciowe woltomierzy.

Moc odbiornika:

a) układ symetryczny

b) układ niesymetryczny

Niepewność bezwzględna pomiaru mocy w układzie Arona

Niepewność względna pomiaru mocy w układzie Arona

WNIOSKI

- z zakresu wskazowego wynika, że gdy ϕ=60^o to watomierz włączony w fazę A wskazuje 0.

- gdy ϕ>60^o zgodnie ze wzorem

P=UI cos(π/6+ϕ)

Watomierz wskazuje wartość ujemną, odchyla się w lewo.

- ze wzoru na ΔP wynika, że w mianowniku mamy P_A+P_C czyli odejmowanie??????? mocy , wówczas ΔP przyjmuje duże wartości i wtedy mamy duże niepewności pomiaru.

Unikamy układów pomiarowych, w których występuje bezpośrednie odejmowanie się wielkości mierzonych.

Wyznaczenie współczynnika mocy cosϕ (równoważny współczynnik mocy)

W układzie tym nie ma napięć fazowych, w związku z tym nie ma fizycznie kąta ϕ . Kąt ten próbuje wyznaczyć się przez analogię do układu trójfazowego z przewodem zerowym. Wyznaczenie kąta ϕ ma sens, gdy źródło zasilania i odbiornik jest symetryczny.

wyznaczamy iloraz

6.CZY WATOMIERZ ELEKTRODYNAMICZNY MIERZY MOC CZYNNĄ.

Wartość chwilowa momentu napędowego m(t):

Jeżeli napięcie i prąd mają przebieg sinusoidalny to odchylenie organu ruchowego zależy od wartości średniej momentu napędowego.

więc:

Watomierz jest miernikiem który realizuje operację iloczynu skalarnego:

tę stałą watomierza postrzega konstruktor

Z charakterystyk, watomierze elektrodynamiczne budowane są:

- w klasach 0,1÷0,2

- o zakresach prądowych 0,25÷10A

- o zakresach napięciowych 30V÷750V

- o stracie mocy w cewkach prądowych 2VA÷10VA

- o poborze prądu przez cewkę napięciową 10mA÷300mA

W watomierzach prąd I odbiornika płynie przez nieruchomą cewkę miernika włączoną szeregowo do obwodu zaś napięcie odbiornika jest podawane na cewkę ruchomą, do której dołączony jest rezystor dodatkowy R_d(rys.7)

---