POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA

KATEDRA FIZYKI

Ćw. nr 13

Temat: Wyznaczanie odległości ogniskowych soczewek metodą Bessela.

Wydział Elektryczny

rok grupa

Zagadnienia:

1. Własności soczewek skupiających i rozpraszających.

2. Równanie soczewki cienkiej

3. Otrzymywanie obrazów za pomocą soczewek. Dyskusja wzoru

4. Zdolność zbierająca soczewek i układu soczewek.

4. Metody wyznaczania ogniskowych soczewek skupiających i rozpraszających za szczególnym uwzględnieniem metody Bessela.

Ad.1

Soczewką nazywamy bryłę z przezroczystego materiału ograniczoną powierzchniami kulistymi, parabolicznymi lub walcowymi. Jednym z podziałów jakiemu możemy poddać soczewki jest podział ich na skupiające i rozpraszające. Jedną z podstawowych własności soczewki skupiającej jest to, że przechodząca przez nią równoległa wiązka promieni przekształca się w wiązkę zbieżną. Drugą własnością jest to, że promień krzywizny soczewki jest dodatni zarówno też jak i ogniskowa. Soczewka rozpraszająca (wklęsła) po przepuszczeniu przez siebie promieni równoległych do głównej osi optycznej powoduje ich załamanie. Przedłużenie tych załamanych promieni przecinają się w jednym punkcie, który jest ogniskiem pozornym tego typu soczewki. Obrazy wytworzone przez te soczewki są pomniejszone, pozorne i proste.

Ad. 2

Równanie soczewki cienkiej mające postać jest prawdziwe dla każdej soczewki cienkiej skupiającej i rozpraszającej, przy czym należy zwrócić uwagę na to, że promień soczewki skupiającej jest dodatni a rozpraszającej ujemny. Jest to równanie tylko dla soczewek cienkich, w których promień świetlny po przejściu przez środek optyczny soczewki nie ulegnie załamaniu i przesunięciu.

Ad.3

Wzór pozwala określić zdolność zbierającą (skupiającą) soczewki.
jest to odwrotność ogniskowej. Obrazy uzyskiwane z tych soczewek w zależności od wartości składowej x i y będą różne, dlatego możemy przeprowadzić dyskusje tego wzoru, z którego wynika, że -

dla soczewki skupiającej:

x	y
	f	0	wiązka promieni równoległych do osi optycznej soczewki skupia się w ognisku
x>2f	f<y<2f	<1	obraz rzeczywisty, zmniejszony, odwrócony
2f	2f	1	obraz rzeczywisty wielkości przedmiotu, odwrócony
f<x<2f	y>2f	>1	obraz rzeczywisty, powiększony, odwrócony
f			promienie wychodzące z ogniska stają się po przejściu przez soczewkę równoległe
0<x<f	y<0	<-1	obraz pozorny, powiększony, prosty
x<0	0<y<f		obraz rzeczywisty przedmiotu pozornego, zmniejszony, prosty

dla soczewki rozpraszającej:

x>0	-f<y<0		obraz pozorny przedmiotu rzeczywistego, zmniejszony, prosty
-f<x<0	y>0	<-1	obraz rzeczywisty przedmiotu pozornego, powiększony, prosty
-f			wiązka promieni zbieżnych do ogniska po przejściu przez soczewkę staje się równoległa
-2f<x<-f	y<-2f	>1	obraz pozorny przedmiotu pozornego, powiększony, odwrócony
-2f	-2f	1	obraz pozorny, odwrócony, wielkości przedmiotu pozornego
x<-2f	-2f<y<-f	<1	obraz pozorny przedmiotu pozornego, zmniejszony, odwrócony
	-f	0	wiązka promieni równoległych do osi optycznej staje się rozbieżna po przejściu przez soczewkę

Ad. 4

Odwrotność ogniskowej jest miarą zdolności skupiającej (zbierającej) soczewki. Im krótsza jest ogniskowa f soczewki, tym większa jest zdolność zbierająca. Wyraża się ją zwykle w dioptriach.

Dioptria (1D) jest zdolnością zbierającą soczewki o ogniskowej 1m., przy czym zdolność zbierająca soczewek skupiających jest dodatnia a rozpraszających ujemna. Dla układu soczewek cienkich umieszczonych blisko siebie zdolność zbierająca jest równa sumie algebraicznej zdolności zbierających poszczególnych soczewek:

,

Stosuje się też układy, w których jedna z soczewek może być skupiająca a druga rozpraszająca i wtedy do obliczenia zbierającej tego układu używamy powyższego wzoru.

Ad. 5

1. pomiar ogniskowej na podstawie odległości przedmiotu i obrazu od soczewki.

Mając wyznaczone te odległości, ogniskową wyliczymy ze wzoru . Cała metoda opiera się na wyznaczeniu wartości a i b, przy czym b=l-a. Saneczki z soczewką nie mają wskaźnika określającego środek soczewki, a więc wyznaczających wielkość a musimy wyznaczyć a₁ przy pierwszym położeniu saneczek, a później a₂ po obróceniu saneczek o 180* i wtedy . Ta metoda nie jest zbyt dokładna.

2. metoda Bessela.

W równaniu soczewek odległości a i b są zamienne tzn. przy stałej odległości l przedmiotu od ekranu, istnieją 2 pozycje soczewki, przy których otrzymujemy ostry obraz na ekranie: raz powiększony, drugi raz zmniejszony. Obie sytuacje różnią się tym, że odległości a i b zamieniają się rolami. Odczytujemy odległość d między pozycjami soczewki. W tym przypadku przeciwnie niż w innej metodzie, obojętne jest względem jakiego znaczka na saneczkach odczytujemy pozycje saneczek. Ponieważ obie pozycje są symetryczne, więc a=b' i b=a' mamy:

a+b=l oraz a-b=d i

znalezionie wartości podstawiamy do wzoru głównego

, , ,

Metoda ta daje nam najdokładniejsze wyniki pomiarów. Mamy tu również do czynienia z 1 wielkością obarczoną błędem pomiaru, mianowicie z odległością d dwóch położeń soczewki.

Wyznaczanie ogniskowej soczewki rozpraszającej.

Żeby ją wyznaczyć składamy ją z soczewką skupiającą, jednak musi być spełniony warunek lub . Znając ogniskową soczewki f₁, korzystając z metody wyznaczamy ogniskową układu powyższych soczewek.

soczewka	d			f
1
2
3
układ soczewek 1,4

WNIOSKI:

Przy wyznaczaniu ogniskowych soczewek posługiwaliśmy się metodą Bassela polegającą na pomiarze dwóch odległości obrazu od soczewki, w przypadku obrazu pomniejszonego i powiększonego (rzeczywistego odwróconego). W wyniku obliczeń otrzymaliśmy ogniskowe poszczególnych soczewek skupiających.

Na błędy ogniskowych mają wpływ głównie błędy wielkości mierzonych d i l=2Dd, przyjmowaliśmy je jako równe dokładności pomiaru.

Oprócz błędów pomiarowych występuje tutaj błąd systematyczny związany ze zdolnością obserwatora do wzrokowej oceny ostrości obrazu.

Na podstawie analizy wyników zauważamy, iż im odległość d obrazu od przedmiotu jest bardziej zbliżona do czterokrotnej wartości odległości ogniskowej (4f), tym błąd ogniskowej jest mniejszy. Mamy tu do czynienia z błędem metody, który jest najmniejsz dla d=4f. Wynika on bezpośrednio z równania soczewek.

Do wyznaczenia ogniskowej soczewki rozpraszającej posłużyo nam równanie na ogniskową układu soczewek. Na dokładność tej operacji mają wpływ błędy popełnione przy wyznaczaniu ogniskowej soczewki skupiającej 1 i układsoczewek 1,4. Błąd ten jest wielokrotnością tych błędów i jest znacznie większy (rzędu kilku milimetrów).

---