1.Metodą graficzną można wyznaczyć rozwiązania optymalne zag. PL
jeśli zagadnienie można sprowadzić do zagadnienia o dwóch
2.Aby znaleźć macierz transponowaną iloczynu macierzy AB, jeśli macierze te są symetryczne wystarczy
znaleźć iloczyn drugiej macierzy przez pierwszą
3.Aby iloczyn macierzy istniał
macierz druga musi mieć tyle samo wierszy co macierz pierwsza kolumn.
4.Macierz kwadratową nazywamy dolną macierzą trójkątną jeśli
wszystkie jej elementy powyżej głównej przekątnej są zerowe.
5.Na podstawie tw. Ary możemy
sprawdzić czy agregacja jest doskonała, wykorzystując jedynie macierz kosztów A oraz operator agregowania S.
6.Schemat Sarrusa jest przydatny podczas:
obliczania wyznacznika macierzy stopnia czwartego z wykorzystaniem wzoru Laplace'a
7.Agregacja jest doskonała jeśli
prognozy dokonane na podstawie schematu wtórnego są zgodne z prognozami dokonanymi na podstawie schematu pierwotnego.
8.Rząd macierzy jest to
maksymalny stopień podmacierzy nieosobliwej.
9..Macierz symetryczna jest macierzą dodatnio określoną jeśli
wyznaczniki wszystkich jej podmacierzy głównych są dodatnie.
10..Przy pomocy wzorów Cramera można
wyznaczyć rozwiązanie układu równań jeśli macierz współczynników stojących przy niewiadomych jest nieosobliwa.
11..Jeśli rząd macierzy podstawowej układu jest równy rzędowi macierzy
rozszerzonej i liczbie niewiadomych to
istnieje jedyne rozwiązanie układu.
12.Element stojący na wężle (4 1) macierzy odwrotnej do macierzy Leontiewa mówi nam
o ile wzrośnie produkcja globalna gałęzi czwartej gdy produkcja końcowa gałęzi pierwszej wzrośnie o jeden a pozostałych nie zmieni się.
13.Macierzą brzegową nazywamy
dowolną macierz o wymiarach m x n, taką że min{m,n} >1, podzieloną na bloki według specjalnego schematu.
14.macierz wewnętrzna ma wyznacznik różny od zera.
15.Jeśli pojedynczą macierz brzegową przy pomocy przekształceń
elementarnych sprowadzimy do postaci górnej macierzy trójkątnej to
otrzymany element w prawym dolnym rogu jest ilorazem wyznaczników
macierzy brzegowej i macierzy wew.
16.Aby, stosując macierz brzegową, obliczyć iloczyn BA macierzy B i A
należy skonstruować macierz brzegową, której 4 bloki począwszy od
lewego górnego, a skończywszy na lewym dolnym są odpowiedznio równe:
macierz jednostkowa odpowiedzniego stopnia, macierz A, macierz zerowa,
macierz -B.
17.Na podstawie macierzy brzegowej o blokach: lewy górny - macierz A,
prawy górny - wektor b, lewy dolny - macierz przeciwna do macierzy
jednostkowej, prawy dolny - macierz zerowa, przy założeniu, że macierz wewnętrzna A jest macierzą nieosobliwą stopnia n można
rozwiązać układ równań AX = b.
18.Błąd prognozy, przy agregacji w przepływach międzygałęziowych jest to
różnica między prognozą dokonaną na podstawie schematu pierwotnego,
przeniesioną w schemat wtórny, a otrzymaną na podst. schematu wtórnego
19.Operator agregowania jest to
macierz, która ma tyle wierszy, ile gałęzi ma schemat wtórny oraz tyle kolumn ile ma schemat pierwotny gałęzi.
20.Zmienne w modelu są standaryzowane jeśli:
są równe 0 a odchylenia stand. 1.
21.Jeśli agregacja nie jest doskonała to prognozy dokonane na podstawie
schematu wtórnego
na ogół są obarczone niezerowym błędem.
22.Wyznaczając estymatory parametrów strukturalnych modelu metodą najmniejszych kwadratów zapewniamy
minimalną wartość sumy kwadratów róźnic wartości rzeczywistych i obliczonych na podstawie modelu.
23.Jeśli w modelu liniowym, jednorównaniowym występuje wyraz wolny to uzyskany na podstawie MNK wektor wartości teoretycznych
ma sumę składowych równą sumie wartości empirycznych.
24.Jeśli w modelu danym przez macierz obserwacji Q = [Z,y] o zmiennych
standaryzowanych wyznaczymy wektor wartości teoretycznych (korzysta-
jąc z MNK) to suma składowych tego wektora jest
ujemna.
25.Wektor reszt modelu z wyrazem wolnym oszacowanego MNK ma sumę składowych
równą różnych sumy składowych wektorów wartości empirycznych i teoretycznych czyli zero.
26.Element stojący na wężle (3,4) macierzy kosztów w schemacie Leontiewa mówi nam
jakiej wartości produkcja działu 3 jest zuźywana na wyprodukowanie w
dziale czwartym produkcji glob. wartości jednej jednostki pienięźnej.
27.W macierzy kosztów dla schematu Leontiewa
wszystkie elementy są nieujemne oraz mniejsze od jeden.
28.Przy pomocy nierówności Hellwiga moźna
sprawdzić czy dana para jest parą korelacyjną.
29.Parę korelacyjną nazywamy regularną parą korelacyjną jeśli
wszystkie składowe wektora korelacji są dodatnie i uporządkowane
w sposób niemalejący.
30.Współczynnik determinacji dla danego modelu
określa jego jakość. Jest ona tym wyźsza im wartość tego współczynnika jest bliźsza jedynce.
31.Współczynnik zbieźności dla danego modelu
określa jego jakość. Jest ona tym wyźsza im wartość tego współczynnika
jest bliźsza zeru.
32.Chcąc zastosować twierdzenie Hatanaki
musimy znać macierz kosztów dla schematu wtórnego.
33.Współczynnik korelacji wielowymiarowej jest
współczynnikiem korelacji zwykłej pomiędzy wektorami wartości teoretycznych i empirycznych zmiennej objaśnianej Y.
34.Współczynnik integralnej pojemności informacyjnej H
jest liczbą nieujemną co najwyźej równą współczynnikowi determinacji.
35.W macierzy odwrotnej do macierzy Leontiewa
elementy znajdujące się na głównej przekątnej są nie mniejsze od 1.
36.Uogólnioną nierówność Hellwiga
wystarczy sprawdzić dla pewnej składowej wektora korelacji.
37.W modelu o jednej zmiennej objaśniającej współczynnik natęźenia
efektu katalizy
wynosi zero gdyź współczynnik determinacji jest identyczny ze współczynnikiem H.
38.Występowanie efektu katalizy w modelu jest
zjawiskiem typowym dla modelu z jedną zmienną objaśniającą.
39.Model z jedną zmienną objaśniającą
jest zawsze koincydentny.
40.Jeśli w modelu występują mocne katalizatory to z tego wynika, źe
macierz korelacji R zawiera elementy większe od odpowiedznich elementów
odpowiedzniej macierzy neutralnej.
41.Prognozę mieszaną
moźemy wyznaczyć gdy nie znamy co najwyźej tylu wartości przyrostu
produkcji globalnej czy końcowej ile jest gałęzi w schemacie Leontiewa
42.Model o dwóch zmiennych objaśniających, którego macierz korelacji
jest macierzą uniwersalną
jest zawsze koincydentny.
43.Jeśli w modelu nie występuje efekt katalizy to model
jest koincydentny jeśli zawiera dwie zmienne objaśniające.
44.Jeśli macierz korelacji jest macierzą uniwersalną to
model jest koincydentny i nie występują w nim mocne katalizatory.
45.W modelu uciętym zmienną objaśnianą jest
ta sama zmienna co w modelu pierwotnym.
46.Modele wewnętrzny i ucięty (ze względu na to samą zmienną)
mają identyczne zbiory zmiennych objaśniających, a róźnią się zmienną
objaśnianą.
47.Współczynnik korelacji cząstkowej jest współczynnikiem korelacji
zwykłej pomiędzy wektorami reszt modeli
uciętego i wewnętrznego.
48.Wiedząc, źe agregacja nie jest doskonała, nie wyznaczając prognozy na podstawie schematu pierwotnego
moźemy wyznaczyć błąd w prognozie wektora przyrostu produkcji końcowej
wyznaczonej na podstawie schematu wtórnego.
49.Jeśli zmienne modelu mają wartości przeciętne równe zero to suma
składowych wektora reszt modelu wewnętrznego jest
ujemna.
50.Znaki oszacowania parametru strukturalnego oraz odpowiedzniego
współczynnika korelacji cząstkowej są
zawsze identyczne.
51.Macierz Leontiewa
ma macierz odwrotną o nieujemnych elementach.
52.Model nazywamy statystycznie nieistotnym jeśli
pewna jego zmienna objaśniająca jest statystycznie nieistotna.
53.Do badania statystycznej istotności zmiennej moźemy wykorzystać:
współczynnik korelacji cząstkowej, a dokładniej jego kwadrat oraz war-
tość statystyki F.
54.Jeśli z danego modelu usuniemy jedną zmienną objaśniającą to wartość
współczynnika zbieźności
nie zmniejszy się.
55.Współczynnik korelacji wielowymiarowej obliczony dla modelu określonego przez regularną parę korelacyjną (N,Ro), gdy macierz korelacji
jest macierzą neutralną jest
większy od jeden.
56.Kaźde zagadnienie transportowe
moźemy zapisać jako zagadnienie programowania liniowego
57.Średni błąd prognozy jest miarą
dokładności prognozy.
58.Zbiór rozwiązań dopuszczalnych zagadnienia PL
jest wypukły.
59.Im średni błąd prognozy jest mniejszy tym
prawdopodobieństwo, źe prognoza jest bliska wartości, jaką przyjmie
zmienna Y jest większe.
60.Jeśli współczynnik zbieźności dla modelu jest równy zero to średni
błąd prognozy jest
też równy zero jest n>k+1.
61.Metodą Hellwiga doboru zmiennych
wybieramy optymalny zbiór zmiennych objaśniających (ze względu na pe-
wne kryterium).
62.Dobierając zmienne metodą Z. Hellwiga zapewniamy
moźliwie małą wartość natęźenia efektu katalizy.
63.Jeśli współczynniki korelacji pomiędzy wszystkimi zmiennymi wyróźnionymi w modelu są identyczne to model
jest koincydentny i nie zawiera mocnych katalizatorów.
64.Jeśli dwie zmienne są standaryzowane to ich róźnica
ma wartość przeciętną równą zero, ale odchylenie standardowe na ogół
róźne od jedynki.
65.Kompensator róźnicowy wprowadzamy do modelu po to aby
w miejsce zmiennej, która nie jest koincydentna otrzymać zmienną
koincydentną.
66.Wykorzystując kompensator róźnicowy kaźdy model liniowy o dwóch
zmiennych objaśniających moźna doprowadzić do modelu
koincydentnego, o identycznym współczynniku determinacji.
67.Jeśli zmienna objaśniana Y jest współliniowa ze zmiennymi objaśniającymi modelu to
współczynnik determinacji dla modelu jest równy jeden.
68.Jeśli rząd macierzy obserwacji Z jest mniejszy od liczby parametrów
w modelu do oszacowania, to
nie moźna oszacować parametrów modelu MNK.
69.Jeśli macierz korelacji modelu jest odpowiedznią macierzą neutralną,
zaś wektor korelacji ma postać Ro = [0.8, 0.6, 0.9] to współczynnik
zbieżności dla modelu wynosi
0,19
70. Jeśli macierz korelacji modelu jest odpowiedznią macierzą neutralną,
zaś transponowany wektor korelacji ma postać Ro = [0.7, 0.4, 0.8] to wektor B oszacowań parametrów modelu ma postać
B = [0, 0, 0.8].
71.Dany jest model o dwóch zmiennych objaśniających (z wyrazem wolnym).
Wartości zmiennych objaśniających w okresie prognozowanym są równe
v = [2, 8], zaś wektor oszacowań parametrów modelu jest równy
A = [4, 3, 1]. Na podstawie modelu dokonano prognozy wartości zmiennej
objaśnianej. Wynosi ona
18.
72.Zagadnienie PL jest sprzeczne jeśli
wśród zmiennych bazowych w rozwiązaniu optymalnym zagadnienia rozszerzonego występują zmienne sztuczne.
73.Czy jest to moźliwe aby dla pewnej macierzy korelacji R zachodziła
równość det R = 0.782?
Tak, gdyź macierz korelacji ma zawsze nieujemny wyznacznik.
74.Wektor B oszacowań parametrów strukturalnych modelu z jedną zmienną
objaśniającą danego przez parę korelacyjną (R,Ro), gdzie R = [1],
Ro = [0.64] ma postać
B = [0.64].
75.Suma kwadratów składowych wektora reszt jest zawsze nie mniejsza od
wartości estymatora wariancji składnika losowego
jeśli tylko w modelu mamy dodatnią liczbę stopni swobody.
76.W modelu trendu
zmienna endogeniczna jest funkcją zmiennej czasowej t i składnika
losowego.
77.Jeśli wartości zmiennej Y są funkcją liniową czasu t to estymator
wariancji składnika losowego dla liniowego modelu trendu zmiennej Y
jest
równy zero, jeśli n>2.
78.Budując model trendu wielomianowego wybieramy taki wielomian zmiennej
T aby
zwiększenie jego stopnia nie powodowało istotnego spadku wartości
estymatora wariancji składnika losowego.
79.W modelu trendu wielomianowego zazwyczaj doprowadzamy do sytuacji
takiej, źe suma wartości zmiennej czasowej t jest równa zero. Zapewnia
to
znaczne uproszczenie obliczeń.
80.Trend liniowy
jest najprostszym i najczęściej stosowanym modelem symptomatycznym.
81.Model trendu jest przykładem modelu symptomatycznego. W modelach
takich
zmienne objaśniające nie pełnią roli przyczyn kształtowania się
zmiennej objaśnianej, ale są mocno skorelowane ze zmienną Y.
82.Jeśli zagadnienie PL posiada dwa róźne rozwiązania optymalne to
posiada ich nieskończenie wiele.
83.Szacując parametry modelu trendu wielomianowego stosujemy
MNK.
84.Jeśli w modelu trendu liczba parametrów do oszacowania jest równa
liczbie obserwacji, którymi dysponujemy to estymator wariancji
składnika losowego jest
niemożliwy do wyznaczenia.
85.Stosując model trendu
staramy się moźliwie najdokładniej opisać zmiany w czasie zmiennej Y.
86.Jeśli wartości zmiennej Y są funkcją liniową czasu t to wartości teoretyczne zmiennej Y obliczone na podstawie trendu liniowego i pełzającego
są identyczne dla dowolnego l.
87.Przyjmując w trendzie pełzającym l=2 i obliczając wartości wygładzone
na podstawie trendu pełzającego otrzymamy wektor wartości wygładzonych
identyczny z wektorem wartości rzeczywistych.
88.Jeśli przy wyznaczaniu trendu pełzającego przyjmiemy l=n (czyli liczbie obserwacji) to wartości wygładzone szeregu
są identyczne z wartościami teoretycznymi obliczonymi na podstawie trendu liniowego.
89.Postać standardowa zag. PL róźni się od postaci kanonicznej czyli bazowej tym,
nie muszą w niej występować wektory tworzące bazę.
90.Aby rozwiązać zagadnienie PL metodą simplex musimy załoźyć źe
wszystkie zmienne decyzyjne są nieujemne.
91.W modelu rekurencyjnym
występują jednostronne powiązania pomiędzy zmiennymi łącznie współzaleźnymi.
92.W modelu o równaniach współzaleźnych
występują wielostronne powiązania pomiędzy zmiennymi łącznie współza-
leźnymi.
93.Jeśli w modelu, w którym występują trzy zmienne łącznie współzaleźne
w macierzy parametrów przy zmiennych łącznie współzaleźnych występują
trzy zera to model ten jest modelem
współzaleźnym lub rekurencyjnym.
94.Model nazywamy zupełnym jeśli
macierz beta jest nieosobliwa.
95.MNK moźemy szacować parametry modeli
prostych i rekurencyjnych.
96.PMNK moźemy szacować parametry modeli
jednoznacznie identyfikowalnych.
97. 2MNK moźemy szacować parametry modeli
identyfikowalnych.
98.Znając parametry postaci strukturalnej modelu zupełnego moźemy wyznaczyć parametry postaci zredukowanej modelu
zawsze.
99.Znając postać zredukowaną modelu moźemy wyznaczyć postać strukturalną
modelu
jednoznacznie identyfikowalnego.
100.Zmienne z góry ustalone są to zmienne
egzogeniczne plus endogeniczne z opóżnieniami czasowymi.
101.Odejmując od zbioru zmiennych modelu zbiór zmiennych łącznie
współzależnych otrzymamy zbiór zmiennych
z góry ustalonych.
102.Model nazywamy identyfikowalnym gdy
kaźde jego równanie jest identyfikowalne.
103.Każde rozwiązanie optymalne zagadanienia transportowego
jest rozwiązaniem dopuszczalnym.
104.Zmienne, które są wyjaśniane przez poszczególne równania modelu, a ich
wartości dotyczą danego momentu czasowego nazywamy zmiennymi
endogenicznymi bez opóżnień czasowych.
105.Zmienne, które są wyjaśniane przez poszczególne równania modelu, a ich
wartości odnoszą się do okresów wcześniejszych niź bieźący nazywamy
endogenicznymi z opóżnieniami.
106.Zmienne, które występują tylko jako zmienne objaśniające zmienne endo-
geniczne nieopóżnione nazywamy zmiennymi
egzogenicznymi.
107.Zmienna łącznie współzaleźna, będąca w danym równaniu zmienną
objaśnianą moźe w innym równaniu modelu występować jako zmienna
objaśniająca
w modelu rekurencyjnym i współzaleźnym
108.Warunek, źe na głównej przekątnej macierzy beta postaci strukturalnej
występują jedynki oznacza, źe
w i-tym równaniu modelu rolę zmiennej objaśnianej pełni i-ta z kolei
zmienna łącznie współzaleźna.
109.Jeśli w pewnym równaniu modelu współzaleźnego, czterorównaniowego
występują wszystkie zmienne łącznie współzaleźne modelu i wszystkie,
z wyjątkiem dwóch zmienne z góry ustalone to równanie to jest
nieidentyfikowalne.
110.Jeśli liczba zmiennych z góry ustalonych modelu jest mniejsza od
liczby parametrów do oszacowania w danym równaniu to
równanie nie jest identyfikowalne.
111.Jeśli liczba zmiennych z góry ustalonych modelu jest nie mniejsza od
liczby parametrów do oszacowania w danym równaniu to równanie to
moźe być identyfikowalne.
112.Jeśli rząd macierzy zbudowanej ze współczynników przy tych zmiennych
modelu, które nie występują w danym równaniu jest równy m-1 to równanie to
jest identyfikowalne.
113.Jeśli liczba parametrów do oszacowania równania identyfikowalnego
jest równa liczbie zmiennych z góry ustalonych w modelu to równanie
to jest
jednoznacznie identyfikowalne.
114.Jeśli liczba zmiennych z góry ustalonych modelu jest większa od liczby
parametrów do oszacowania w równaniu identyfikowalnym to równanie to
jest
niejednoznacznie identyfikowalne.
115.Jeśli liczba zmiennych z góry ustalonych modelu jest równa liczbie
parametrów do oszacowania rozpatrywanego równania to
liczba pozostałych równań modelu jest równa liczbie zmiennych występujących w modelu, a nie występujących w rozpatrywanym równaniu.
116.Estymacja pojedyncza polega na
osobnym estymowaniu parametrów każdego równania wchodzącego w skład
danego modelu.
117.Jeśli dla zagadnienia transportowego zerowa macierz równoważna
jest nieujemna i zawiera m + n zer to
może istnieć więcej niż jedno rozwiązanie optymalne danego
zagadnienia.
118.W modelu prostym macierze parametrów przy zmiennych z góry ustalonych
postaci strukturalnej i zredukowanej są
identyczne z dokładnością do znaku.
119.Dla danego zbioru bazowego w z.tr.
istnieje dokładnie jedna zerowa macierz równowaźna
120.Równania jednoznacznie identyfikowalne moźemy estymować
PMNK lub 2MNK.
121.Jeśli znamy parametry formy zredukowanej modelu to zazwyczaj moźemy wyznaczyć parametry formy strukturalnej równania jeśli równanie jest
jednoznacznie identyfikowalne.
122.Przy estymacji PMNK macierze brzegowe często stosujemy do
oszacowania parametrów formy zredukowanej modelu MNK.
123.W zagadnieniu transportowym każdy zbiór m + n węzłów
zawiera cykl.
124.Szacując parametry równania 2MNK
zmienne łącznie współzależne, które w danym równaniu pełnią rolę zmie-
nnych objaśniających zastępujemy ich wartościami teoretycznymi.
125.Jeśli parametry modelu prostego oszacujemy 2MNK to uzyskane oceny
sa identyczne z oszacowaniami uzyskanymi na podstawie MNK.
126.Cykl w zagadnieniu
transportowym zawsze zawiera
parzystą liczbę węzłów.
127.Załóźmy, źe w równaniu, w którym rolę zmiennej objaśnianej pełni Y
występują zmienne łącznie współzaleźne Y, P, I oraz zmienne z góry
ustalone Z, T, S. Chcąc oszacować parametry tego równania 2MNK musimy
wyznaczyć na podstawie formy zredukowanej wartości teoretyczne zmiennych P oraz I.
128.Jeśli liczba danych obserwacji jest mniejsza od liczby zmiennych z góry ustalonych modelu to nie moźemy oszacować parametrów modelu
źadną z metod wymienionych w pozostałych punktach.
129.Jeśli chcemy dokonać prognozy na podstawie modelu o równaniach współ-
zaleźnych to zazwyczaj wykorzystujemy
oszacowaną formę zredukowaną modelu.
130.Jeśli w modelu występują zmienne endogeniczne z opóżnieniami czasowymi
i chcemy na jego podstawie dokonać prognozy na kilka okresów na przód to
musimy dokonać wcześnie prognozy wartości zmiennych łącznie współzale-
źnych na wszystkie okresy pośrednie.
131.Jeśli w modelu występują jedynie zmienne łącznie współzaleźne to
model jest
nieidentyfikowalny.
132.Jeśli w kaźdym równaniu modelu współzaleźnego występują te same zmie-
nne z góry ustalone to model jest
nieidentyfikowalny.
133.Jeśli w pierwszym równaniu modelu występują dwie zmienne łącznie
współzaleźne P oraz D natomiast w trzecim równaniu występują między
innymi teź te zmienne łącznie współzaleźne to model
jest modelem współzaleźnym.
134.Oszacowanie wyrazu wolnego w modelu o zmiennych standaryzowanych
uzyskane na podstawie MNK jest
równe zero.
135.Jeśli dla pewnego rozwiązania bazowego zagadnienia transportowego
odpowiedznia zerowa macierz równowaźna jest macierzą zerową to
kaźde rozwiązanie dopuszczalne jest optymalnym.
136.Jeśli do kaźdego równania modelu jednoznacznie identyfikowalnego do-
damy tę samą zmienną z góry ustaloną to nowy model
teź będzie jednoznacznie identyfikowalny.
137.Model trendu stosujemy gdy
nie interesują nas przyczyny kształtowania się zmiennej objaśnianej Y lub nie są one znane, a interesuje nas kształtowanie się Y w czasie.
138.Z dwóch modeli o jednakowym współczynniku zbieźności lepszy który
jest koincydentny.
139.Kaźde rozwiązanie bazowe zagadnienia transportowego jest
rozwiązaniem dopuszczalnym.
140.Jeśli do modelu z jedną zmienną objaśniającą dodamy następną to
współczynnik determinacji nie zmniejszy się.
141.Model zagadnienia transportowego
jest szczególnym przypadkiem zagadnienia PL.
142.Jeśli z modelu koincydentnego usuniemy pewną zmienną objaśniającą to
nowy model będzie
teź koincydentny.
143.Jeśli rozwiązując zagadnienie PL chcemy wprowadzić pewną zmienną do
bazy, a wektor wprowadzany do bazy nie zawiera składowych dodatnich
to dane zagadnienie PL
nie ma skończonego rozwiązania optymalnego.
144.Jeśli r(Y,Z) = 0.9 to r(-Y,-Z) =
0.9.
145.W zagadnieniu PL zmienne sztuczne wprowadzamy po to aby
otrzymać wszystkie wektory bazowe.
146.Suma dwóch zmiennych standaryzowanych jest
zmienną o odchyleniu standardowym na ogół róźnym od jeden.
147.Każda zmienna łącznie współzależna jest zmienną
endogeniczną.
148.Jeśli w modelu jest 8 zmiennych z góry ustalonych i 5 zmiennych egzogenicznych to
są w nim 3 zmienne endogeniczne z opóżnieniami czasowymi.
149.Zmienne swobodne w funkcji celu uwzględniamy
ze współczynnikiem zero.
150.Na podstawie szeregu czasowego o 8 obserwacjach zbudowano model trendu
wielomianowego, przyjmując jako optymalny wielomian stopnia siódmego.
Obliczono następnie sumę kwadratów składowych wektora reszt. Jest ona
równa zero.
151.Wyznacznik macierzy trójkątnej
jest iloczynem elementów leźących na głównej przekątnej.
152.Jeśli do wiersza macierzy kwadratowej dodamy jej inny wiersz
pomnoźony przez pewną stałą a to
wyznacznik macierzy nie ulegnie zmianie.
153.Jeśli wszystkie wskażniki optymalności cj-zj dla pewnego rozwiązania zagadnienia PL są nieujemne, to
otrzymaliśmy rozwiązanie optymalne zagadnienia rozszerzonego.
154.W modelu zagadnienia programowania liniowego
wszystkie warunki ograniczające mają postać zależności liniowych.
155.Rozwiązanie bazowe zagadnienia PL o m warunkach ograniczających
moźe przyjmować wartości niezerowe dla co najwyźej m zmiennych
decyzyjnych.
156.Jeśli jest dane pewne rozwiązanie optymalne X dla zagadnienia
transportowego o macierzy kosztów C, to
jest ono takźe rozwiązaniem optymalnym zagadnienia transportowego o macierzy kosztów Cl, gdzie Cl jest macierzą równowaźną macierzy C.
157.Dla danego zagadnienia transportowego każde rozwiązanie dopuszczalne jest rozwiązaniem optymalnym gdy
macierz jednostkowych kosztów transportu C jest równoważna macierzy zerowej.
158.Dla dowolnego rozwiązania dopuszczalnego zagadnienia transportowego
istnieje rozwiązanie bazowe o nie większym łącznym koszcie transportu.
159.Jeśli w postaci kanonicznej zagadnienia PL występuje tyle zmiennych
decyzyjnych ile warunków ograniczających, to
zbiór decyzji dopuszczalnych jest jednym punktem.
160.Kaźde zagadnienie transportowe
moźna rozwiązać metodą simpleks.
161.Dwóm róźnym rozwiązaniom bazowym dopuszczalnym zagadnienia
transportowego
może odpowiadać jedno rozwiązanie dopuszczalne X.
162.Warstwica funkcji celu Z dla zagadnienia PL
jest prostą o równaniu Z = c, gdzie c jest pewną stałą.
163.Rozwiązanie zagadnienia transportowego nazywamy bazowym dopuszczalnym jeśli
jest ono rozwiązaniem dopuszczalnym oraz zeruje się poza pewnym
zbiorem bazowym B.
164.Dla pewnego zagadnienia PL rozwiązanego metodą graficzną zbiór
rozwiązań dopuszczalnych (róźny od zbioru pustego) pokrywa się ze
zbiorem decyzji optymalnych. Moźna na podstawie tego wywnioskować, źe
wnętrze zbioru rozwiązań dopuszczalnych jest puste.
165.W schemacie Leontiewa
suma elementów dowolnej kolumny macierzy Px jest nie większa od
wartości produkcji globalnej odpowiedzniej gałęzi.
166.Całkowity koszt produkcji ki i-tego działu w schemacie Leontiewa
jest równy sumie wartości siły roboczej zatrudnionej w i-tym dziale
oraz sumie war.prod.zuźyw. w danym dziale spośród wszystkich działów.
167.Zysk i-tego działu produkcji w schemacie Leontiewa
jest róźnicą między wartością produkcji globalnej, a całkowitym
kosztem produkcji i moźe przyjmować dowolna wartość.
168.Jednostkowa wartość dodana w schemacie Leontiewa jest
sumą wartości siły roboczej na jednostkę i-tego działu oraz
jednostkowego zysku.
169.Na podstawie scheamatu Leontiewa, znając macierz współczynników
pracochłonności A* oraz wektor cen p
moźemy wyznaczyć wektor jednostkowych wartości dodanych d.
170.Element Aij stojący w wężle (i,j) macierzy odwrotnej do macierzy
(I-A*) transponowanej jest współczynnikiem wraźliwości ceny wywołany jednostkową zmianą zysku. Mówi on nam
źe wzrost zysku jednostkowego Mj o jednostkę powoduje wzrost ceny pi
w i-tym dziale o Aij.
171.W schemacie Leontiewa (w ujęciu wartościowym), o dwóch gałęziach
x11=10, x12=20, zaś wartość produkcji globalnej działu I wynosi 100 jednostek pieniężnych. Wiedząc, że cena jednostki produktu w dziale pierwszym wynosi 5 jednostek pieniężnych wyznaczono wielkość produkcji końcowej tego działu (w jednostkach fizycznych). Wynosi ona
14 jednostek.
172.Zaleźność stopy zysku akcji Ri od stopy zysku indeksu giełdy Rm
często przedstawia się za pomocą modelu Ri = ai + Bi Rm + v
tzw. linii charakterystycznej papieru wartościowego. Oszacowany
współczynnik B tego równania
wskazuje o ile procent w przybliźeniu wzrośnie stopa zysku danej
akcji gdy stopa zysku wskaźnika rynku (indeksu giełdy) wzrośnie o 1%.
173.Często powiązania dwóch akcji mierzymy za pomocą współczynnika
korelacji akcji, dokładniej stóp zysku akcji,
określa on w jaki sposób stopy zysku dwóch akcji są ze sobą powiązane,
jego moduł bliski 1 wskazuje na silne powiązanie stóp zysku.
174.Odchylenie standardowe papieru wartościowego wyrażone w procentach
jest wartością nieujemną, wskazuje jakie jest przeciętne odchylenie
moźliwych stóp zysku od oczekiwanej stopy zysku.
175.Mając zbiór potencjalnych zmiennych objaśniających A(7) i stosując
metodę doboru zmiennych Hellwiga
wszystkich możliwych modeli otrzymamy 27.
176.Spośród modeli o jednakowym współczynniku determinacji lepszy jest
ten, który
zawiera mniej zmiennych objaśniających.
177.Jeśli dla pewnego modelu pojemność informacyjna H = 1, to
współczynnik zbieźności jest równy zero.
178.Dla modelu jednorównaniowego, w którym zmienne występują w postaci
odchyleń od średnich, oszacowanie wyrazu wolnego uzyskane MNK
jest równe zero.
179.Jeśli w modelu o dwóch zmiennych objaśniających Z1, Z2 r(Y,Z1) = 0.3,
r(Y,Z2) = 0.9, r(Z1,Z2) = 0.5 to
oszacowanie parametru strukturalnego stojącego przy Z1 będzie ujemne.
180.Wiedząc, że dla modelu o dwóch zmiennych objaśniających Z1 i Z2
r(Z1,Z2) = 0, r(Y,Z1) = 0.6, H = 1 moźemy wywnioskować, źe r(Y,Z2)
jest równy
0,8 lub -0,8.
181.Wiedząc, że dla modelu o dwóch zmiennych objaśniających Z1 i Z2
r(Z1,Z2) = 0, r(Y,Z1) = 0.7, r(Y,Z2) = 0.6 moźemy obliczyć współczyn-
nik determinacji. Jest on równy
0,85.
182.Jeśli z modelu statystycznie istotnego usuniemy jedną zmienną objaśniającą, to nowy model
będzie takźe statystycznie istotny.
183.Przez prognozę ekonometryczną rozumiemy
wynik czyli rezultat procesu predykcji.
184.Dla modelu o trzech zmiennych objaśniających określonego przez parę
korelacyjną (R,R0) gdy r(Y,Z1) = 0.5, r(Y,Z2) = 0.6, r(Y,Z3) = 0.8
oraz wektor oszacowań parametrów strukturalnych ma postać
[0.1, 0.5, 0.6] współczynnik zbieźności jest równy
0,17.
185.Chcąc dokonać prognozy wartości pewnej zmiennej endogenicznej
zbudowano dwa modele ekonometryczne. Lepszy z nich jest ten
któremu odpowiada mniejsza wartość estymatora wariancji prognozy.
186.Każdy model ekonometryczny o dwóch zmiennych objaśniających, w którym
nie wystepuje efekt katalizy
jest koincydentny.
187.Dla pewnego modelu prawdziwa jest równość:
natęźenie efektu katalizy + współczynnik zbieźności + pojemność infor-
macyjna H = 1.
Czy jest to dziełem przypadku?
nie, równość ta jest prawdziwa dla dowolnego modelu.
188.Wykorzystując kompensator róźnicowy
moźemy w miejsce zmiennej niekoincydentnej otrzymać zawsze zmienną
koincydentną.
189.Jeśli dla modelu określonego przez regularną parę korelacyjną
wszystkie elementy macierzy korelacji są dodatnie oraz nie
wyźsze od odpowiedznich elementów macierzy uniwersalnej, to
model ten jest koincydentny.
190.W modelu określonym przez regularną parę korelacyjną, którego
macierz korelacji jest macierzą uniwersalną
wszystkie składowe wektora oszacowań parametrów strukturalnych
modelu są dodatnie.
191.Jeśli do modelu, który jest statystycznie istotny dodamy zmienną
objaśniającą, która jest statystycznie istotna w tym modelu, to
nowy model
moźe nie być statystycznie istotny.
192.Model z jedną zmienną objaśniającą
jest koincydentny i nie występuje w nim efekt katalizy.
193.Metoda wag harmonicznych związana jest z predykcją na podstawie
szeregu czasowego według zasady postarzania informacji. Zgodnie z zasadą
bardziej preferuje się informacje nowe niź starsze.
194.Tren pełzający służy do
wygładzania szeregu czasowego zmiennej prognozowanej.
195.Model trendu liniowego jest
szczególnym przypadkiem modelu jednorównaniowego, w którym jedyną
zmienną objaśniającą jest czas.
196.Zbudowano model trendu wielomianowego kursu pewnej akcji na podstawie danych z wcześniejszych okresów i otrzymano wielomian stopnia
drugiego Y = a0 + a1*t + a2*t*t + v. Przyjmując, źe aktualny okres
jest okresem 9 oszacowano parametry modelu MNK i otrzymano wektor
oszacowań A = [2, -0.1, 0.02]. Prognoza wartości ceny akcji na okres 10 wynosić będzie
3 j.p.
197.Zmienna Y w sześciu kolejnych okresach przyjęła wartości: 10, 12, 14,
16, 18, 20. Najlepszym modelem opisującym trend tej zmiennej jest
model trendu liniowego.
198.Im stopień modelu trendu wielomianowego jest wyźszy, tym zazwyczaj estymator wariancji składnika losowego modelu jest
niźszy, jeśli tylko mamy dostatecznie duźą liczbę stopni swobody.
199.Jeśli budujemy model trendu wielomianowego na podstawie 40 obserwacji i przyjęliśmy jako optymalny wielomian stopnia drugiego, to mamy
37 stopni swobody.
200.Modelem ekonometrycznym, który szczególnie często stosowany jest
w badaniach ekonometrycznych jest funkcja produkcji typu Cobba-Douglasa. Jest ona
funkcją potęgową wielu zmiennych.
201.Do estymacji parametrów strukturalnych modeli o równaniach
współzaleźnych nie stosujemy MNK, gdyź otrzymane estymatory nie są zgodne. Estymator jest zgodny gdy
jego rozkład skupia się wokół parametru, gdy liczebność próby jest
wystarczająco duźa.
202.Aby obliczyć odchylenie standardowe należy wyznaczyć
pierwiastek ze średniej arytmetycznej kwadratów odchyleń od średniej.
203.Jeśli w pierwszej turze wyborów prezydenckich wystartowałoby 10 kan-
dydatów, to w drugiej turze wyborów teoretycznie moźemy mieć jedną z
45 par.
204.Zbiór potencjalnych zmiennych objaśniających modelu jednorównaniowego jest pięcioelementowy.Rozpatrując wszystkie jego podzbiory moźemy otrzymać
31 róźnych modeli.
205.Jeśli współczynnik wraźliwości ceny A13 jest równy 0,4 oznacza to, źe
wzrost zysku jednostkowego w dziale trzecim o 1 wymusza wzrost ceny
produktu działu pierwszego o 0.4 j.p.
206.Kompenastor róźnicowy wprowadzamy aby
w miejsce zmiennej niekoincydentnej otrzymać zmienną koincydentną.
207.Jeśli macierz korelacji nie ma wszystkich elementów mniejszych od
odpowiedznich elementów macierzy uniwersalnej to model
moźe być modelem koincydentnym.
208.Jeśli w modelu 4-ro równaniowym występuje 6 zmiennych endogenicznych
i 3 zmienne egzogeniczne to
występuje w nim 5 zmiennych z góry ustalonych.
209.Kaźdy model nieidentyfikowalny
zawiera przynajmniej jedno równanie nieidentyfikowalne.
210.Jeśli współczynniki korelacji spełniają równości r(X,Y)=r(Y,Z)=1 to wówczas
r(X,Z)=1.
211.Stosując MNK do estymacji parametrów liniowego modelu ekonometrycznego
tak wyznaczamy oszacowania parametrów strukturalnych aby
suma kwadratów składowych wektora reszt była minimalna.
212.Operator agregowania S jest macierzą,
która zwiera tyle jedynek ile gałęzi ma schemat pierwotny, a pozostałe
jej elementy są zerami.
213.Model otrzymany z modelu liniowego, w którym w miejscu pierwszej
zmiennej objaśniającej wprowadzimy róźnicę innej zmiennej i tej
zmiennej
ma identyczny współczynnik determinacji z modelem wyjściowym.
214.Z dwóch modeli koincydentnych lepszy jest ten, który
ma mniejszy współczynnik zbieźności.
215.Ekonometrią nie zajmuje się
Wiesława Sadowska.
216.Jeśli wygładzając szereg czasowy za pomocą trendu pełzającego przyjmiemy, źe długość rozpatrywanych podszeregów czasowych jest równa dwa, wówczas otrzymamy wyrównany szereg czasowy
identyczny z szeregiem wyjściowym.
217.Jeśli wygładzając szereg czasowy za pomocą trendu pełzającego przyjmiemy, źe długość rozpatrywanych podszeregów czasowych jest równa ilości obserwacji w szeregu wyjściowym to otrzymamy szereg
o wartościach identycznych z wartościami teoretycznymi wyznaczonymi na podstawie trendu liniowego.
218.Stosując metodę doboru zmiennych Hellwiga wyznaczamy optymalny zbiór
zmiennych objaśniających spośród siedmioelementowego zbioru
potencjalnych zmiennych objaśniających. Musimy wówczas obliczyć następującą liczbę integralnych pojemności inf.:
127.
219.Szacując parametry strukturalne modelu liniowego MNK zapewniamy:
minimalną wartość sumy kwadratów odchyleń wartości rzeczywistych
i teoretycznych.
220.Dla danej zmiennej objaśnianej Y zbudowano dwa liniowe modele
ekonometryczne o identycznych wartościach współczynnika determinacji.
Zwykle lepszy z nich jest ten, który:
ma mniejsze natęźenie efektu katalizy.
221.Jeśli macierz korelacji jest macierzą diagonalną, a r(Y,Z1)=0,4 r(Y,Z2)=0,8 to współczynnik zbieżności jest równy
0,2
222.Jesli zagadnienie PL jest sprzeczne wówczas:
jego postać standardowa jest róźna od postaci kanonicznej.
223.Z dwóch zmiennych objaśniających modelu jednorównaniowego pierwsza
jest statystycznie istotna natomiast druga statystycznie nieistotna przy identycznym poziomie istotności. Wówczas:
pierwsza ma większą wartość bezwzględną ilorazu oszacowania parametru strukturalnego przez błąd szacunku tego parametru.
224.Rozpiętość przedziału prognozy zmiennej objaśnianej, otrzymanego
na podstawie mod. jednorównaniowego, jest tym mniejesza im:
estymator wariancji prognozy jest mniejszy.
225.Jeśli w modelu jednorównaniowym liczba stopni swobody jest równa zero,
wówczas:
n=k+1 i macierz obserwacji Z jest macierzą kwadratową.
226.Jeśli w modelu jednorównaniowym liczba stopni swobody jest równa zero
otrzymany wektor wartość teoretycznych jest identyczny z wektorem Y
wartości rzeczywistych.
227.Jeśli model ekonometryczny określony jest przez regularną parę
korelacyjną (R,Ro) i jest koincydentny
wszystkie składowe wektora B oszacowań paramterów strukturalnych
modelu są dodatnie.
228.W modelu liniowym jednorównaniowym o dwóch zmiennych objaśniających ich współczynniki korelacji są równe odpowiedznio: r(Y,Z1)=0.4,
r(Y,Z2)=0.8, r(Z1,Z2)=0.5. Dla modelu:
współczynnik determinacji równy 0.64.
229.W modelu liniowym jednorównaniowym o dwóch zmiennych objaśniających ich współczynniki korelacji są równe odpowiedznio: r(Y,Z1)=0.4, r(Y,Z2)=0.8, r(Z1,Z2)=0.5. Dla danego modelu:
koincydentna jest zmienna obajśniająca Z2.
230.W modelu liniowym jednorównaniowym o dwóch zmiennych objaśniających ich wspólczynniki korelacji są równe odpowiedznio: r(Y,Z1)=0.4, r(Y,Z2)=0.8, r(Z1,Z2)=0.5. Dla danego modelu:
statystycznie istotna moźe być jedynie zmienna objaśniająca Z2.
231.Zagadnienie PL jest sprzeczne jeśli:
wśród zmiennych bazowych w rozwiązaniu optymalnym zagadnienia
rozszerzonego wystepują zmienne sztuczne
232.Dla danego zbioru bazowego w zagadnieniu transportowym:
istnieje dokładnie jedna zerowa macierz równoważna.
233.W zagadnieniu transportowym każdy zbiór (m+n) węzłów:
zawiera cykl.
234.Jeśli w modelu liniowym występuje wyraz wolny, to uzyskany na podstawie MNK wektor wartości teoretycznych:
ma sumę składowych równą sumie wartości empirycznych.
235.Zmienne swobodne w funkcji celu uwzględniamy:
ze współczynnikiem równym zero.
236.Jeśli dla zagadnienia PL zapisanego w tablicy simpleksowej współczyn-
nik funkcji celu c2=10, transponowane wektory b, a2 oraz CB (ozn....')
są równe odpowiedznio:
b'=[10 4 2] a2'=[2 1 2] CB'=[4 1 5]
wskaźnik optymalności odpowiadający drugiej zmiennej decyzyjnej = -9
237.Każde rozwiązanie optymalne zagadnienia transportowego:
jest rozwiązaniem dopuszczalnym.
238.Jeśli dla pewnego rozwiązania zagadnienia transportowego zerowa
macierz równoważna jest nieujemna i zawiera dokładnie (m+n) zer, to:
może istnieć więcej niż jedno rozwiązanie optymalne danego zagadnienia
239.Wyznaczając estymatory parametrów strukturalnych modelu ekonometrycznego metodą najmniejszych kwadratów zapewniamy:
minimalną wartość sumy kwadratów różnic wartości rzeczywistych
i obliczonych na podstawie modelu.
240.Postać standardowa zagadnienia PL różni się od postaci kanonicznej, czyli bazowej tym, że:
nie muszą występować w niej wektory tworzące bazę.
241.Jeśli dla pewnego rozwiązania bazowego zagadnienia transportowego
odpowiedznia zerowa macierz równoważna jest macierzą zerową to:
każde rozwiązanie dopuszczalne jest optymalnym.
242.Jeśli rozwiązując zagadnienie PL, chcemy wprowadzić pewną zmienną
do bazy, a wektor wprowadzany do bazy nie zawiera składowych dodatnich
to dane zagadnienie PL:
nie ma skończonego rozwiązania optymalnego.
243.W zagadnieniu PL zmienne sztuczne wprowadzamy po to, aby
otrzymać wszystkie wektory bazowe.
244.Jeśli dane jest pewne rozwiązanie optymalne X zagadnienia
transportowego o macierzy kosztów C to:
rozwiązanie to jest rozwiązaniem optymalnym zagadnienia transportowego
o macierzy kosztów równoważnej macierzy kosztów C
245.Dla zagadnienia transportowego każde rozwiązanie dopuszczalne jest
rozwiązaniem optymalnym, gdy:
w zagadnieniu występuje jeden dostawca.
246.Metodą Hellwiga doboru zmiennych:
wybieramy optymalny zbiór zmiennych objaśniających
(ze względu na pewne kryterium).
247.Wiedząc, że dla modelu o dwóch zmiennych objaśniających Z1 i Z2
r(Z1,Z2)=0 r(Y,Z1)=0,6
pojemność informacyjna H=1
możemy wnioskować, że r(Y,Z2) równy:
0,8 lub -0,8
248.Postać standardowa zagadnienia PL różni się od postaci kanonicznej,
czyli bazowej tym, że:
mogą w postaci bazowej wystepować zmienne sztuczne.
249.Każde zagadnienie transportowe:
można rozwiązać metodą simpleks.
250.Oszacowanie wyrazu wolnego w modelu o zmiennych standaryzowanych
uzyskane na podstawie MNK jest:
równe zero.
251.Dla modelu ekonometrycznego o jednej zmiennej objaśniającej
(z wyrazem wolnym) otrzymano wyniki:
|5 0| |15| Z'Z=| | Z'y=| | UWAGA! ' - oznacza transpozycję |0 10| |20|
Wektor oszacowań parametrów strukturalnych obliczony MNK ma postać:
A'=[3 2]
252.Jeśli dla zagadnienia PL zapisanego w tablicy simpleksowej
współczynnik funkcji celu c2=1, wektory b, a2, oraz wektor współczyn.
funkcji celu przy zmiennych bazowych cB są równe odpowiedznio |10| |2| |4|
b=| 4|, a=|1|, cB=|1| | 2| |4| |5| wówczas:
wprowadzając do bazy wektor a2 zmniejszymy wartość funkcji celu o 14.
253.Jeśli dla zbilansowanego zagadnienia transportowego o macierzy | 5 6 8| kosztów jednostkowych C=| 6 9 8|
|10 8 9| otrzymano rozwiązanie bazowe dopuszczalne wyznaczone przez zbiór
bazowy B={(1,1),(2,1),(1,2),(3,2),(3,3)}
jest to rozwiązanie optymalne, ale nie jedyne.
254.Dla modelu ekonometrycznego o jednej zmiennej objaśniającej
(z wyrazem wolnym) otrzymano wyniki:
|5 5| | 5| UWAGA! Z'Z=| |, Z'y=| |. ' - oznacza transpozycję |5 10| |15|
Wektor oszacowań parametrów strukturalnych obliczony MNK ma postać:
A'=[-1 2]
255.Jeżeli w modelu liniowym z wyrazem wolnym o dwóch zmiennych objaśnia-
jących Z1 oraz Z2 średnie arytmetyczne obserwacji na tych zmiennych są
równe odpowiedznio 2 i 3, oszacowania parametrów stojących przy nich
są równe odpowiedznio 4 i 5, natomiast średnia Y jest równa 25 wówczas
oszacowanie wyrazu wolnego równe: 2
256.Jeśli dla modelu o dwóch zmiennych objaśniających r(Y,21)=0,6 r(Y,Z2)=0,9
r(Z1,Z2)=0,5 wówczas:
model ten jest koincydentny
257.Jeśli dla modelu o dwóch zmiennych objaśniających r(Y,Z1)=0,6 r(Y,Z2)=0,8
r(Z1,Z2)=0,8 wówczas
pojemność informacyjna H równa 5/9
258.Jeśli równanie modelu prostego szacować 2MNK to metoda ta:
zredukuje się do MNK
259.Jeśli element macierzy kosztów w schemacie Leontiewa stojący na węźle
(2 1) jest równy 0,4, cena produktu działu pierwszego wynosi 6 j.p.; natomiast działu drugiego 3 j. p. wówczas element stojący na tym węźle macierzy współczynników technologicznych równy:
0,8
260.Jeśli schemat pierwotny Leontiewa zawiera 10 gałęzi, a wtórny 6
wówczas macierz SA ma wymiary:
6x10
261.Jeśli model wielorównaniowy zawiera 4 zmienne łącznie współzależne,
5 zmiennych z góry ustalonych i 3 zmienne egzogeniczne to model ten
zawiera:
2 zmienne endogeniczne, z opóźnieniami czasowymi
262.Macierzą jednostkową nazywamy
dowolną macierz diagonalną o jednostkowej głównej przekątnej.
1