Różniczka zupełna funkcji dwóch zmiennych
Niech 
będzie funkcją dwóch zmiennych niezależnych, określoną i posiadającą pierwsze pochodne cząstkowe w pewnym otoczeniu punktu 
.
Różniczką zupełną dz funkcji 
w punkcie 
dla przyrostów dx i dy nazywamy wyrażenie
(1) 
Powyższy wzór znajduje zastosowanie do obliczania przybliżonych wartości funkcji, mianowicie:
(2) 
Poniżej rozwiążemy kilka przykładów. W rachunkach pomoże nam kalkulator ClassPad 300 Plus.
Przykład 1. Obliczyć różniczkę zupełną funkcji
Liczymy zgodnie z (1):
Zatem
Przykład 2. Obliczyć przybliżoną wartość wyrażenia
Mamy kolejno
A więc
Zgodnie z (2) możemy więc zapisać
Sprawdźmy:
Idealnie!
Przykład 3. Obliczyć przybliżoną wartość wyrażenia
Mamy kolejno
A więc
Zgodnie z (2) możemy więc zapisać
Sprawdźmy:
Super!
Przykład 4. Obliczyć maksymalny błąd bezwzględny oraz błąd względny przy wyznaczaniu objętości stożka o promieniu podstawy x i wysokości y, przyjmując
Wobec tego
Zatem maksymalny błąd bezwzględny:
oraz błąd względny:
Wyszukiwarka