Prawo załamania światła. Promień załamany leży w jednej i tej samej płaszczyźnie z promieniem padającym i normalną wystawioną w punkcie padania; stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest wielkością stałą dla danego ośrodka. WZOR1

Wielkość n_1/2 jest współczynnikiem załamania ośrodka

drugiego względem pierwszego . Prawo załamania Snelliusa:

promień padający, załamany i prostopadła padania leżą w jednej

płaszczyźnie. Sinus kąta załamania jest prostopadły do sinusa kąta padania sin ~ sin. RYSUNEK1

Całkowite wewnętrzne odbicie: Niech promień świetlny biegnący w ośrodku optycznie gęstym(szkło) pada na powierzchnie odgraniczającą ten ośrodek od drugiego ośrodka o mniejszej gęstości optycznej(powietrze) RYSUNEK2 Jeżeli kąt

padania  wzrasta, dochodzimy do sytuacji,

w której promień załamany biegnie równolegle

do powierzchni łamiącej(promień e), czyli kąt załamania = 90'. Dla kątów padania większych od tego kąta granicznego _g nie otrzymamy promienia załamanego, natomiast zajdzie zjawisko zwane całkowitym wewnętrznym odbiciem . Kąt graniczny wyznaczyć można przyjmując w prawie załamania kąta ₂=90' i wtedy sin_g =n₂/n₁. Zasada Fermanta: promień świetlny biegnący z jednego punktu do drugiego przebywa drogę, na której przebycie trzeba zużyć w porównaniu z innymi, sąsiednimi drogami, minimum lub maksimum czasu, albo te samą ilość czasu(w przypadku stacjonarnym). Z zasady tej wynika odwracalność promieni świetlnych. Faktycznie, droga optyczna wykazująca minimum przy przejściu od punktu 1 do punktu 2 będzie również drogą minimalną w przypadku rozchodzenia się światła w kierunku odwrotnym. Odbicie w zwierciadle płaskim: jeżeli na powierzchnię zwierciadła płaskiego pada wiązka światła z kierunku określonego przez promień 1 i odbija się w kierunku, określonym przez promień 2, to promień 1 nazywamy promieniem padającym, a promień 2 promieniem odbitym. Wystawiamy teraz w punkcie odbicia O prostopadłą do powierzchni zwierciadła. Kąt , zawarty między promieniem padającym a prostopadłą nazywamy kątem odbicia, zaś kąt , zawarty między promieniem odbitym a prostopadłą kątem odbicia. RYSUNEK3

Płytka płasko równoległa : podczas przejścia przez

płytkę o ściankach płaskich i równoległych promień

ulega dwukrotnemu załamaniu. Jeśli ośrodek, z

którego promień wchodzi do płytki i ośrodek, do

którego on z płytki wychodzi, jest te sam, promień ulega równoległemu przesunięciu. RYSUNEK4.

Pryzmat- ciało przeźroczyste (szkło lub kwarc) ograniczone dwiema

płaszczyznami przecinającymi się wzdłuż prostej zwanej krawędzią

pryzmatu. Kąt dwuścienny  który tworzą boczne ściany pryzmatu

nazywamy kątem łamiącym pryzmatu. Płaszczyzna prostopadła do

krawędzi pryzmatu nazywa się przecięciem głównym.

Oznaczenia w pryzmacie: -kąt światła padającego,

- kąt załamania światła padającego, '-kąt światła odbijającego się na drugiej ścianie, '-kąt promienia świetlnego wychodzącego z pryzmatu, δ-kąt odchylenia (kąt między  a '). RYSUNEK5

Soczewka cienka: najprostszy centryczny układ centryczny stanowi soczewka- jest nią przeźroczyste ciało (zwykle szklane), ograniczone dwiema powierzchniami kulistymi WZÓR: 1/p +1/o + 1/f . p-odległość przedmiotu od soczewki, o-odległość obrazu od soczewki, f-ogniskowa soczewki. RYSUN5.

Powiększenie poprzeczne: RYSUNEK6. Na rysunku pokazany jest promień (dve), który wychodzi z wierzchołka świecy, odbija się od zwierciadła w punkcie v i przechodzi przez wierzchołek świecy- obrazu. Z prawa odbicia wynika, że promień ten musi tworzyć jednakowe kąty z osią zwierciadła. Dla dwu podobnych trójkątów prostokątnych na rysunku możemy napisać: ce/bd = vc/vb. Wielkość po lewej stronie jest powiększeniem poprzecznym m zwierciadła, gdzie m=-o/p.

Obrazy rzeczywiste: tworzą się po tej samej stronie z której pada światło, dla zwierciadeł, a po stronie przeciwnej dla powierzchni załamujących i cienkich soczewek. Tak dzieje się dlatego, że padające światło jest odbijane od tyłu przez zwierciadła, a przepuszczane przez powierzchnie łamiącą. Zwierciadło sferyczne: są to takie zwierciadła, których powierzchnia odbijająca stanowi powierzchnię czaszy kulistej. Zwierciadła te dzielą się na : wklęsłe i wypukłe.

Tabela do obrazów w zwierciadłach wklęsłych.

Odległoś przedmiotu od zwierciadła	Odległość obrazu od zwierciadła	Charakterystyka obrazu ( jaki jest obraz)	Powiększenie W
x > 2f x = 2f f < x < 2f x = f x < f	f < y < 2f y = 2f y > 2f y= nieskończoność y < 0	Rzeczywisty, zmniejszony, odwrócony Rzeczywisty, równej wielkości ,odwrócony Rzeczywisty, powiększony, odwrócony - - - - - - - pozorny, powiększony, prosty	0 < W < 1 W = 1 W > 1 - - - W < 0, W > 1

W zwierciadłach wypukłych promień krzywizny i odległość ogniskową uważamy za wielkości ujemne. Odległość rzeczywistego przedmiotu świecącego od zwierciadła jest zawsze większa od zera. Innymi słowy, obrazy otrzymywane w zwierciadłach wypukłych są zawsze pozorne, niezależne od odległości przedmiotu świecącego od zwierciadła. Obrazy soczewek: w soczewkach skupiających a) jeśli przedmiot znajduje się od soczewki w odległości większej niż podwójna ogniskowa: S>2f, powstaje obraz obrócony i zmniejszony, położony między ogniskową i podwójna ogniskową: f'<S1<2f'. b) jeżeli przedmiot umieszczony jest od soczewki w odległości równej podwójnej ogniskowej: S=2f, powstaje obraz obrócony tej samej wielkości co przedmiot i w takiej samej odległości od soczewki: S'=2f' c) jeżeli przedmiot jest położony przed soczewką, pomiędzy ogniskową a podwójną ogniskową: f<S<2f, obraz powiększony i odwrócony znajduje się w odległości niż podwójna ogniskowa. Obrazy w soczewkach rozpraszających są pozorne i pomniejszone, położenie obrazu zależy od odległości przedmiotu od soczewki, jednakże zawsze tworzy się on w odległości od soczewki mniejszej niż ogniskowa: S1<f.

Dyfrakcja i zasada Huygensa-Fresnela. Dyfrakcja to zespół zjawisk powstających podczas rozchodzenia się światła w ośrodku z ostrymi niejednorodnościami np. małe otwory, związanych z odchyleniami od praw optyki geometrycznej. Prowadzi ona w szczególności do omijania przez fale świetlne przeszkód i przenikania światła do obszarów cienia geometrycznego. Zasada Huygensa-Fresnela zgodnie z tą zasadą każdy element powierzchni falowej S stanowi źródło kulistej fali wtórnej, której amplituda jest proporcjonalna do wielkości tego elementu ds. amplituda fali kulistej maleje wraz z odległością od źródła jak 1/r. Tak więc każdy z elementów powierzchni falowej wytwarza w punkcie P leżącym przed tą powierzchnią drgania dE = K*(a₀*dS/r)*cos(t-kr+₀). (t+₀)-faza drgań w miejscu usytuowania powierzchni falowej S, k- liczba falowa, r- odległość elementu dS od punktu P.

Interferencja światła, równanie. Dwie fale o jednakowej częstości, nakładając się na siebie wywołują w pewnym punkcie przestrzeni zgodne co do kierunku drgania:A₁cos(t+₁) i A₂(t+2). Amplituda drgań wypadkowych w tym punkcie dana jest wyrażeniem: A²=A₁²+A₂²=2A₁A₂cosδ, gdzie δ__.Jeśli różnica faz δ drgań wywołanych przez fale jest stała w czasie, to fale nazywa się falami spójnymi. W przypadku fal niespójnych δ zmienia się w sposób ciągły, przyjmując dowolne wartości z równym prawdopodobieństwem. W wyniku tego średnia czasowa cosδ jest równa zeru. Z tego względu: <A²>=<A₁²>+<A₂²>. Stąd wnioskujemy że natężenie powstające podczas nakładania się fal niespójnych jest równa sumie natężeń wytwarzanych przez każdą z fal z osobna: I=I₁+I₂.W przypadku fal spójnych cos ma wartość stałą w czasie , tak więc I₁+I₂+2 I₁I₂ cosδ Gdy cosδ>0, I to przewyższa I₁+I₂;w punktach gdzie cosδ<0, to I jest mniejsze od I₁+I₂.W ten sposób podczas nakładania się spójnych fal świetlnych zachodzi zmiana rozkładu strumienia świetlnego w przestrzeni, w wyniku czego w pewnych miejscach powstają maksima, a w innych-minima natężeń. Zjawisko to nazywa się interferencją fal.

Doświadczenie Younga. Young oświetlił światłem słonecznym ekran A, w którym zrobiony był mały otworek S₀. Przechodzące przez ten otworek światło rozchodzi się zgodnie z prawem dyfrakcji i pada na otworki S₁ i S₂ zrobione w ekranie B. Znów następuje dyfrakcja, dwie nakładające się fale kuliste rozchodzą się w przestrzeni na prawo od ekranu B, nakładają się na ekran C.

Siatka dyfrakcyjna Siatką dyfrakcyjną nazywa się układ

dużej liczby jednakowych szczelin, rozmieszczonych w

stałych odległościach od siebie. Odległość d między

środkami sąsiednich szczelin nazywa się stałą siatki.

Równanie siatki dyfrakcyjnej : d sin_k=k, gdzie k-rząd

dyfrakcji, długość fali, -kąt jaki tworzy kierunek światła ugiętego z normalną do powierzchni siatki.

Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera. Rozróżnia się dwa rodzaje dyfrakcji. Jeżeli źródło światła S i miejsce obserwacji P znajdują się od przegrody na tył daleko, że promienie padające na przeszkodę i promienie biegnące do punktu P tworzą praktycznie wiązki równoległe, to mówi się o dyfrakcji w świetle równoległym lub dyfrakcji Fraunhofera. W przeciwnym przypadku mówi się o dyfrakcji Fresnela. Dyfrakcję Fraunhofera można zaobserwować umieszczając za źródłem światła S i przed miejscem obserwacji P soczewki, żeby punkt S i P znalazły się w płaszczyznach ogniskowych odpowiednich soczewek.

Dyfrakcja na otworze. Gdybyśmy ustawili na drodze kulistej fali świetlnej przesłonę z wyciętym w niej okrągłym otworem o promieniu r₀ i umieścilibyśmy ekran tak, aby prostopadła poprowadzona ze źródła światła S przechodziła przez środek otworu, to otrzymalibyśmy obraz dyfrakcyjny na ekranie. Dyfrakcja fali na szczelinie. Szczelinę o skończonej szerokości a, na którą pada płaska monochromatyczna fala, zgodnie z zasadą Huygensa, możemy traktować jak zbiór nieskończonej ilości źródeł drgających zgodnie w fazie. Dyfrakcją fali na szczelinie nazywamy interferencję fal od tej nieskończonej ilości źródeł rozłożonych na jej powierzchni (jest to dyfrakcja typu Fraunhofera)

Strefy Fresnela. Aby zrozumieć sens metody opracowanej przez

Fresnela obliczamy amplitudę drgań świetlnych w punkcie P,

powstałych w wyniku rozchodzenia się fali kulistej w ośrodku

izotropowym i jednorodnym, emitowanej przez źródło punktowe S.

Powierzchnie falowe takiej fali są symetryczne względem prostej SP.

Wykorzystując ten fakt, rozłożymy przedstawioną na rysunku powierzchnię

na strefy powierzchniowe(zwane strefami Fresnela) w taki sposób, żeby odległości od skrajów każdej strefy od punktu P różniły się o /2 (- długość fali) Prążki równego nachylenia. płytka płasko równoległa oświetlana jest rozproszonym światłem monochromatycznym. Umieśćmy równolegle do płytki soczewkę, a w jej płaszczyźnie ogniskowej ustawmy ekran. Promienie padające na płytkę pod jednakowym kątem _' wytwarzają na ekranie zbiór jednakowo oświetlonych punktów ,położonych na okręgu ze środkiem w punkcie O. Podobnie promienie padające pod innym kątem _'' wytwarzają zbiór jednakowo (lecz inaczej od poprzednich) oświetlonych punktów położonych na okręgu o innym promieniu. W wyniku tego na ekranie powstaje naprzemienny układ kolistych prążków jasnych i ciemnych o wspólnym środku w punkcie O. Każdy z tych prążków tworzony jest przez promienie padające pod jednakowym kątem _. Dlatego też powstające w opisanych warunkach prążki interferencyjne noszą nazwę prążków równego nachylenia. Prążki równej grubości. Weźmy pod uwagę płytkę w postaci klina o kącie wierzchołkowym . Niech pada na nią równoległa wiązka światła. Odbijające się od różnych powierzchni płytki promienie nie są teraz równoległe. Kierunki rozchodzenia się fal odbitych od powierzchni górnej i dolnej klina nie pokrywają się. Odbicie fali wykazuje spójność w całej przestrzeni nad klinem i w dowolnej odległości od klina pojawia się na ekranie obraz interferencyjny w postaci prążków równoległych do wierzchołka klina O. Ponieważ różnica dróg optycznych promieni odbitych w różnych miejscach klina nie jest jednakowa, więc oświetlenie ekranu nie jest równomierne-na ekranie pojawiają się prążki ciemne i jasne. Każdy z takich prążków powstaje w wyniku odbicia od miejsc klina o jednakowej grubości, stąd też nazywa się je prążkami równej grubości. Pierścienie Newtona. Klasycznym przykładem prążków równej grubości są pierścienie Newtona. Powstają one przy odbiciu światła od układu grubej płytki płasko równoległej stykającej się z płasko wypukłą soczewką o dużym promieniu krzywizny. Rolę cienkiej warstwy, od której powierzchni odbijają się fale spójne, spełnia przerwa powietrzna miedzy płytką i soczewką. W sytuacji gdy światło pada w kierunku normalnym do płytki, prążki równej grubości mają postać koncentrycznych okręgów, a przy innych kierunkach padania postać elips.

Równania Maxwella.1.pierwsze równanie: Strumień pola elektrycznego przechodzący przez dowolną zamkniętą powierzchnie jest wprost proporcjonalny do ładunku, który znajduje się w obszarze ograniczonym tą powierzchnią(źródłem pola są ładunki). równanie całkowe: E ds.=(1/₀) ρdv, równanie różniczkowe: divE=ρ/₀ 2.drugie równanie: Cyrkulacja pola elektrycznego po dowolnym konturze zamkniętym jest wprost proporcjonalna do szybkości zmian strumienia magnetycznego przenikającego przez dowolną powierzchnię ograniczoną tym konturem. Cyrkulacje pola elektrycznego i szybkości zmian strumienia magnetycznego maja znaki przeciwne(prawo indukcji Faradaya). równanie całkowe: Eodl=-δδt Bodś , równanie różniczkowe: rot E=δB/δt

3. trzecie równanie- Strumień pola magnetycznego po dowolnej powierzchni zamkniętej jest równy zero(nie elementarnych magnesów). równanie całkowe: Bodś=0, równanie różniczkowe: div B=0

4. czwarte równanie- Cyrkulacja pola magnetycznego wywołana przez płynące ładunki jest proporcjonalną do natężenia prądu, który przepływa przez kontur zmian strumienia i pola elektrycznego przez powierzchnie ograniczoną tym konturem. równanie całkowe: Bodl=(1/₀c²) j ds+(1/c²)(δδt) Eds równanie różniczkowe: rot B=(j/₀c²)+δEc^δt

E- natężenie pola magnetycznego ; B- wektor indukcji pola magnetycznego; _o- przenikalność dielektryczna w próżni ; c- prędkość światła w próżni; j- gęstość prądu ; ρ- gęstość ładunku;

Emisja fal elektromagnetycznych. Fala elektromagnetyczna. sprowadza się do rozchodzenia się w przestrzeni zaburzeń w postaci zmiennych pól elektrycznego i magnetycznego, prostopadłych do siebie i do kierunku ich rozchodzenia się. Badania na temat właściwości fal elektromagnetycznych. przeprowadził Hertz który w warunkach laboratoryjnych wytworzył fale elektromagnetycznych, które dziś zaliczane są do kategorii fal radiowych. W wyniku tych badań pokazał, że fala elektromagnetyczne: 1 ulegają odbiciu od powierzchni metalicznych zgodnie z prawami odbicia fal. 2 ulegają załamaniu przy przejściu z jednego dielektryka do drugiego 3 ulegają interferencji, w wyniku której- w odpowiednich warunkach doświadczalnych - może wytwarzać się fala stojąca. Stwierdzenie istnienia interferencji, jak również ugięcia i polaryzacji, a więc zjawisk typowych dla ruch falowego, potwierdziło naturę falową promieniowania elektromagnetycznego. Okazuje się, że prędkość rozchodzenia się fali elektromagnetycznej w próżni jest stała, niezależna od częstotliwości i równa prędkości rozchodzenia się światła w próżni. Zgodnie z tym powstała teoria elektromagnetyczna światła, która mówi, że światło jest jednym z rodzajów promieniowania elektromagnetycznego. Teraz wiemy, że promieniowanie elektromagnetyczne wypełnia w sposób ciągły bardzo szeroki zakres częstotliwości (a więc i długości fal). Możemy wprowadzić pojęcie widma elektromagnetycznego uwzględniające podział promieniowania elektromagnetycznego na różne rodzaje. Możemy rozróżnić fale radiowe o różnych długościach, mikrofale(np. podczerwień), promieniowanie widzialne i rentgenowskie. Wszystkie wyżej wymienione rodzaje promieniowania elektromagnetycznego mają tą samą naturę, rozchodzą się w próżni z tą samą prędkością c, różnią się natomiast częstotliwościami i długościami fal.

Światło- fale świetlne. Światło jest zjawiskiem złożonym: w pewnych warunkach zachowuje się ono jak fala elektromagnetyczna, w innych- jak strumień oddzielnych cząstek (fotonów). W fali elektromagnetycznej drganiom podlegają wektory E i H. Jak wykazują doświadczenia działanie światła wywołane jest drganiami wektora elektrycznego, dlatego też mówiąc o wektorze świetlnym mamy na myśli wektor natężenia pola elektrycznego. Stosunek prędkości fali świetlnej w próżni do prędkości fazowej  w pewnym ośrodku nazywa się bezwzględnym współczynnikiem załamania tego ośrodka i oznaczamy jako n. A więc n=c/.

Prędkość światła w próżni jest stała i wynosi c=3*10⁸ m/s.

Dyspersja światła jest to zależność współczynnika załamania ( lub prędkości światła) od częstotliwości (lub długości fali). Dla fal elektromagnetycznych mamy, że prędkość fazowa v = c / n, gdzie c- jest to prędkość światła natomiast n- jest to współczynnik załamania ośrodka. Czyli zależność prędkości fazowej od długości fali jest powiązana z zależnością współczynnika załamania ośrodka od długości fali dv/d = d(c/n)/d = -c*dn/n²*d

Długości fali światła zawarte są w granicach: ₀=0,40-0,76 m.

Częstotliwości fali widzialnych leżą w przedziale: (0,39-0,75)*10¹⁵ Hz.

Monochromatyczna fala elektromagnetyczna płaska. Jest to szczególny przypadek płaskiej fali elektromagnetycznej, w której wektory E i H drgają w sposób harmoniczny z określoną częstością Równanie fali elektromagnetycznej płaskiej w zapisie wektorowym. E=E_mcos(t-kx) ; H=H_mcos(t-kx). Wektor Poyntinga. Wektorem S zwanym wektorem Poyntinga można opisać prędkość przepływu energii przez jednostkową powierzchnię dla płaskiej fali elektromagnetycznej. Wektor S definiujemy za pomocą iloczynu wektorowego: S=E x H*(1/₀ ), gdzie wektor S wyrażony jest w [W/m²]. Kierunek S pokazuje kierunek ruchu energii. Wektory E i B są chwilowymi wartościami pola elektromagnetycznego w rozpatrywanym punkcie. Jeżeli równanie to zastosujemy do biegnącej fali płaskiej, to okaże się, że E x H, a więc i S, ma kierunek ruchu fali.

Prędkość grupowa. -vg jest to prędkość poruszania się paczki fal. Możemy ją utożsamiać z prędkością z jaką porusza się „środek ciężkości” paczki fal. Prędkość grupową nazywamy również prędkością amplitudową, gdyż jest ona równa prędkości przesuwania się punktów o stałej amplitudzie, a co za tym idzie jest ona równa prędkości przenoszenia energii przez falę. Jak widać ze wzoru po prawej stronie prędkość grupowa równa jest prędkości fazowej jedynie wtedy, gdy prędkość fazowa nie zależy od długości, czyli dv/d=0. W przeciwnym wypadku mamy, że gdy dv/d>0, to vg<v, a gdy dv/d<0 to vg>v

Prędkość grupowa fali vg=d/dk=v-dv/d. Gdy dv/d>0 to jest dyspersja normalna, gdy dv/d<0 to jest dyspersja anomalna. v-prędkość fazowa fali v=/k=/T=f=c/n.

---