Edukacja matematyczna dzieci przedszkolnych

Wiek przedszkolny to niezwykle ważny okres nabywania przez dzieci nowych doświadczeń. Głównym celem wychowania przedszkolnego jest przygotowanie dzieci do podjęcia nauki w szkole. Najistotniejszym przemianom w tym okresie podlega relacja dziecka z otoczeniem w zakresie uczenia się. Wśród wielu treści dużą rolę odgrywa edukacja matematyczna.

  „Edukacja to czynność kierowania całościowym rozwojem dziecka, która obejmuje równocześnie rozwój fizyczny, intelektualny i moralny.” (Wicenty Okoń 1975:66)

 

     Pojęcia matematyczne tworzą się w sposób powolny, aby je poprawnie ukształtować potrzeba wiele czasu, ćwiczeń, a także długiego czasu na ich utrwalanie. Dziecko sześcioletnie ma coraz lepszą umiejętność analizowania różnych treści, dostrzega związki i zależności. Cechy te pozwalają mu wzbogacać i porządkować wiedzę w czasie własnej działalności.

Nauczanie matematyki to sterowanie procesem uczenia się ( Zofia Krygowska 1979:37). Matematyczne pojęcia i własności kształtują się w umyśle ucznia od najmłodszych lat, w trakcie rozumianej szeroko aktywności matematycznej odpowiednio zorganizowanej przez nauczyciela. Ten sposób nauczania jest trudniejszy i wymaga lepszych kwalifikacji niż tradycyjny, preferujący werbalny przekaz wiedzy.

    Właściwa organizacja procesu nauczania jest szczególnie istotna we wstępnym okresie nauczania, od którego w dużej mierze zależy stosunek dziecka do matematyki i odpowiednie motywacje do uczenia się tego przedmiotu. Nie jest obojętne czy dziecko na  lekcjach matematyki nauczy się samodzielnego myślenia, samodzielnego operowania pojęciami, uczenia się ze zrozumieniem, czy też nastawi się tylko na mechaniczne wyuczenie i zdobywanie formalnych sprawności. Złe postawy wobec przedmiotu utrwalają się i mają niekorzystny wpływ na dalsze kształcenie.

   W zmodernizowanym programie pracy wychowawczo-dydaktycznej z dziećmi sześcioletnimi wprowadza się elementarne pojęcia i umiejętności matematyczne. Uwzględnia się między innymi zagadnienia dotyczące położenia przedmiotów w przestrzeni, wielkości przedmiotów, pomiaru przedmiotów, znajomości wyrażeń służących do określania czasu, wyodrębniania i tworzenia zbioru przedmiotów, nazw podstawowych figur geometrycznych. Zagadnienia te stanowią między innymi wprowadzenie do arytmetyki liczb naturalnych. „Przedszkole”, a także „początkowe” nauczanie
matematyki stanowi zintegrowaną całość.

 

 

Kompetencje matematyczne.

 

      Warunkiem koniecznym dla uczenia się są kompetencje. Dziecko od najmłodszych lat nabywa kompetencje, które dają mu możliwość funkcjonowania w życiu. Kompetencje, jakie powinien nabyć w szkole uczeń, należy określić bardzo starannie i precyzyjnie. Powinny one dawać mu możliwość przewidywania zmian i przygotowania się do tych zmian poprzez stałe nabywanie nowych kompetencji.

 

 

Pojęcie kompetencji.

 

   Słownik wyrazów obcych (1980:372) definiuje kompetencje jako zakres czyjejś wiedzy, umiejętności, odpowiedzialności.

 

Barbara Guzik analizując różne kompetencje z punktu widzenia dydaktycznych wyłania cztery elementy w ogólnym rozumieniu kompetencji, mianowicie:

a)     czynniki wrodzone: sposoby zachowań, zdolności, inteligencja, emocje;

b)    wiedza (wiedza traktowana jest jako wiadomości);

c)     umiejętności jako zdolności posługiwania się nabytą wiedzą;

d)    sprawności jako umiejętności zautomatyzowane, bez pełnego udziału świadomości, uzyskiwane przez wielokrotne powtarzanie tych samych czynności w tych samych warunkach.

  Spośród kompetencji, które winien nabyć uczeń w trakcie swojej nauki należy wyłonić ważną grupę, tzw. kompetencje kluczowych.

   Kompetencjami kluczowymi  nazwiemy kompetencje stałe, z których podmiot uczący się będzie korzystał przez całe życie. Są one dwojakiego rodzaju:

a)     służą pracy, na co dzień, są trwałe, często rutynowe,

b)    stanowią narzędzie innowacji i nabywania nowych kompetencji

 

   Jednym z najbardziej stałych elementów kompetencji kluczowych jest zmiana. To właśnie dzięki niej podmiot uczący może nabywać nowe kompetencje.

Dzięki kompetencjom kluczowym uzyskuje się kompetencje nabywane. Charakteryzują się one niskim stopniem trwałości i są w trakcie życia jednostki wymieniane w części lub w całości na inne, będą pojawiać się okazjonalnie, stosownie do występujących potrzeb.

      Dziecko rozpoczynając naukę w szkole dysponuje pewnymi kompetencjami. Są to kompetencje bazowe. W skład kompetencji bazowej wchodzą kompetencje w zakresie pojęcia liczby naturalnej, tworów geometrycznych i aktywności werbalnej na takim poziomie, na jakim została osiągnięta ich względna stabilizacja w okresie przedszkolnym. Są to:

-         liczenie przedmiotów;

-         rozpoznawanie i nazywanie prostych figur geometrycznych;

-         aktywność werbalna

Stanowią one podstawę do nabywania przez dzieci kompetencji związywanych z treściami matematycznymi zawartymi w podstawie programowej.

 Anna Zofia Krygowska zaproponowała podział celów ogólnych kształcenia matematycznego, wyznaczając trzy poziomy kwalifikacji:

-         poziom pierwszy - najwyższy - obejmuje postawy i zachowania funkcjonujące przed aktywnością matematyczną, a więc potrzebne każdemu człowiekowi,

-         poziom drugi, tak zwane cele specyficzne, obejmuje postawy charakterystyczne dla działalności matematycznej,

-         poziom trzeci - najniższy - dotyczy wiadomości, umiejętności i sprawności wyznaczonych przez program nauczania

 

    Powiązanie treści z celami przy równoczesnym wykorzystaniu społecznego charakteru procesu dydaktycznego pozwoli na nabywanie przez ucznia określonych kompetencji.

 

 

 Rodzaje kompetencji matematycznych.

 

Dziecko kończące edukacje przedszkolną powinno nabyć następujące kompetencje:

-         kompetencje intelektualne,

-         wiadomości i umiejętności matematyczne,

-         kompetencje społeczno-emocjonalne

 

 

 

 

 

Kompetencje intelektualne.

 

Wśród kompetencji intelektualnych wyróżniamy: operacyjne rozumowanie na poziomie konkretnym oraz pamięć, uwagę, spostrzegawczość i wyobraźnie.

   W nauczaniu początkowym matematyki przyjmuje się, że wszystkie dzieci rozpoczynające systematyczną edukacje osiągnęły już taki poziom rozwoju umysłowego, który umożliwia rozumienie i opanowanie podstawowych pojęć i umiejętności matematycznych. Aby dziecko mogło rozpocząć naukę matematyki, musi osiągnąć w swoim rozwoju poziom operacji umysłowych.

   Operacyjne rozumowanie to tylko jeden ze sposobów myślenia, który kształtuje się i dojrzewa zgodnie z rytmem rozwojowym człowieka. „Rozwój myślenia dziecka w młodszym wieku szkolnym dokonuje się w tych kierunku stopniowo, metodą interioryzacji czynności zewnętrznych (opartych na spostrzeżeniach i wyobrażeniach przedmiotów) i przekształcaniu się tych czynności w operacje myślowe” (Barbara Sołtys 1987:642)

     Jean Piaget uważa, że operacja: „... jest to czynność umysłowa wewnętrzna, umożliwiająca łączenie przeciwstawnych czynności w jedną całość.”

 

 

 

    „Operacyjne rozumowanie kształtuje się i dojrzewa zgodnie z rytmem rozwojowym człowieka w kolejnych okresach. Pod wpływem nauczania zmienia się sposób, w jaki człowiek ujmuje, porządkuje rzeczywistość. Zmiany te przebiegają od form prostych, silnie powiązanych ze spostrzeganiem i wykonywanymi czynnościami, do form coraz bardziej precyzyjnych, zrealizowanych w umyśle, a więc abstrakcyjnych i hipotetycznych.” (por. Gruszczyk-Kolczyńska 1987:68-80)

  Choć dzieci osiągają poziom rozumienia operacyjnego, to osiągają go w różnym czasie, nie zawsze w momencie rozpoczęcia edukacji szkolnej. Skrajne rozbieżności według Gruszczyk-Kolczyńskiej sięgają czterech lat.

 U dzieci, które rozumują na poziomie przedoperacyjnym, jeśli nie otrzymają w porę pomocy, pojawiają się blokady w uczeniu się matematyki, nie gromadzą doświadczeń logicznych czy matematycznych.

Operacyjne rozumowanie można kształtować przez wspomaganie naturalnego rozwoju dziecka i ostrożne kierowanie procesami interioryzacji, czyli uczenie przez eksperymentowanie i odkrywanie.

Polega ono na organizowaniu sytuacji dydaktycznych; zadań, gier i zabaw, dobranych tak, aby można było kształtować u dziecka podstawowe operacje intelektualne.

  „ Wskaźnikiem pojawienia się w rozumowaniu u dziecka pierwszych operacji na poziomie konkretnym jest:

-         uznawanie przez nie zasady stałości ilości elementów zbioru.

Oznacza to, iż potrafi ono wnioskować o stałości liczby elementów w badanych zbiorach, mimo obserwowanych przemieszczeń, gdyż jest zdolne owe przemieszczenia ujmować jako odwracalne. Rozwiązując problem, dziecko potrafi przyporządkować elementy badanych zbiorów i wnioskować o równoliczności, nie bacząc na cechy jakościowe porównywanych elementów. Ważna dla dziecka jest liczba elementów badanych zbiorów, a nie wielkość, kolor lub przestrzeń przez nią zajmowana.

-         operacyjne porządkowanie elementów w zbiorze dla tworzenia konsekwentnych serii. Bazą jest tutaj rozumowanie: skoro A<B i B<C, więc A<C. Oznacza to, że dziecko porządkując np. zbiór patyczków potrafi ujmować kolejny większy w tworzonej serii.

Taki sposób rozwiązywania zadania świadczy o tym, iż dziecko jest zdolne przegrupować elementy w wyobraźni i ustalić miejsce każdego z nich w przyjętym uporządkowaniu.

        Na podstawie takiego rozumowania potrafi także szeregować „po kolei” przedmioty różniące się wielkością, numerować je, a także liczyć, ustalając miejsce każdego z nich.

Gruszczyk- Kolczyńska mówiąc o intelektualnej dojrzałości dzieci do uczenia się matematyki ma na myśli kompetencje w zakresie operacyjnego rozumienia na poziomie konkretnym, które warunkują pojmowanie intuicyjnego sensu podstawowych aspektów liczby naturalnej.

 

Aby pomóc dziecku w osiągnięciu poziomu rozumowania operacyjnego musimy nauczyć się wykorzystywać nadarzające się okazje, by skłonić dziecko do porównywania, analizowania i wnioskowania.

 

        Podstawą do rozszerzenia się u dzieci w wieku przedszkolnym orientacji o świecie zewnętrznym jest rozwój procesów poznawczych. Maria Dunin - Wąsowicz uważa, że „rozwój uwarunkowany jest przez cztery grupy czynników, które oddziałują na dziecko we wzajemnych powiązaniach i współzależnościach.

1.Wyposażenie biologiczne - wszystkie cechy, z którymi dziecko przychodzi na świat, zarówno genetyczne jak również wrodzone cechy indywidualne, będące podłożem, na którym formować się będą funkcje psychiczne i fizyczne.

2.Własna aktywność, która jest uwarunkowana przez czynniki biologiczne czy stan fizyczny dziecka.

3.Srodowisko w szerokim tego słowa znaczeniu, począwszy od środowiska geograficznego poprzez najbliższe dziecku - dom rodzinny czy grupa przedszkolna.

4.Wychowanie i nauczanie - dziecko już od pierwszych chwil uczy się otaczającego świata przy pomocy i za pośrednictwem dorosłych.” (Dunin - Wąsowicz 1980:15)

 

Pamięć

 

Pamięć to jeden z podstawowych procesów psychicznych człowieka, (...) trzy podstawowe funkcje pamięci to zapamiętywanie, przechowywanie i przypominanie.

„Rozwój pamięci sprzyja i umożliwia rozwój przede wszystkim myślenia: od myślenia bezpośredniego, opartego na naocznych spostrzeganych związkach, do myślenia opartego na wyobrażeniach, uogólnieniach, wspomnieniach.” (Grażyna Sochaczewska, Anna Kozłowska 1988:64)

„Trwałość pamięci oraz inne jej cechy: wieczność, pojemność i gotowość nie są jeszcze u dzieci w pełni ukształtowane, aczkolwiek między trzecim a siódmym rokiem życia obserwujemy u nich duże postępy w tej dziedzinie.” ( Maria Przetacznikowa 1982:452)

W wieku 3 - 7 lat pamięć dzieci ma charakter mimowolny. „Zarówno zapamiętywanie, jak i przypominanie sobie czegokolwiek nie staje się dla dziecka zadaniem pamięciowym, lecz włącza się w rozmaite formy jego aktywności. Pod koniec wieku przedszkolnego pojawiają się u dzieci zaczątki pamięci dowolnej.” (Maria Przetacznik - Gierowska, Grażyna Makiełło - Jarża 1992:122)

  Ćwiczeniom pamięci dowolnej sprzyjają zabawy dydaktyczne i gry z regułami, uroczystości, na których dzieci recytują wierszyki, śpiewają piosenki. Dziecko łatwiej zapamiętuje to, co jest dla niego jasne i zrozumiałe. Dziecko sześcioletnie zdolne jest do zapamiętywania intencjonalnego.

  W wieku przedszkolnym rozwija się również; pamięć świeża i pamięć stała. Powszechnie uważa się, że dziecko zapamiętuje przede wszystkim w sposób mechaniczny, jednak 6-latek lepiej przyswaja sobie materiał sensowny. Spowodowane to jest brakiem wyćwiczonej i w pełni wykształconej pamięci słowno - logicznej. Lepiej pamięta materiał obrazowy oraz różne czynności ruchowe i manipulacyjne.

 

    Uwaga

 

Uwaga jest funkcją, która towarzyszy procesom poznawczym. W wieku przedszkolnym uwaga dziecka nie jest jeszcze ani zbyt trwała, ani też przerzutna i podzielna. Dziecko zmienia często przedmioty zainteresowania, odrywa się od jednej czynności lub zabawy, aby przejść do następnej. Jego uwaga jest przede wszystkim mimowolna, skoncentrowana na bodźcach silnych i atrakcyjnych, a nie podtrzymywana wysiłkiem woli.

U dziecka sześcioletniego wykształcony jest już pewien stopień uwagi dowolnej. Dziecko jest zdolne wysłuchać dłuższego opowiadania, obejrzeć film, wykonać różne prace, które wymagają dłuższej koncentracji.

„Stopień koncentracji uwagi i umiejętności skupiania uwagi dowolnej zależy w dużej mierze od indywidualnych cech dzieci, zwłaszcza od cech ich temperamentu, a nie tylko od wieku.” (Maria Przetacznikowa 1982:447)

 

 

  

 

   Spostrzegawczość

 

Spostrzegawczość to zdolność do wyodrębnienia dużej liczby elementów z danego zbioru w określonym czasie.

„Jakość i dokładność spostrzeżeń w znacznym stopniu zależy od uwagi.” (Dunin - Wąsowicz 1980:33)

Na początku okresu przedszkolnego spostrzeżenia dzieci są jeszcze bardzo niedokładne. „Dziecko nie potrafi przeprowadzić szczegółowej analizy spostrzeganego obiektu, rozczłonkować go na części, a następnie powiązać ich w zwartą całość, lecz to, co spostrzega ujmuje globalnie i synkretycznie, czyli w zarysowy i ogólnikowy sposób.” (Przetacznikowa 1982:442)

Spostrzeżenia dzieci są bardzo subiektywne. Dzieci wyodrębniają w przedmiotach i na obrazkach głównie te szczegóły, które wywołują w nich określone przeżycia emocjonalne.

Spostrzeżenia dziecięce mają ścisły związek z działaniem. Dostrzega ono te przedmioty, cechy, które odgrywają znaczącą rolę w wykonywanej czynności. Spostrzeżenie zostaje wyodrębnione z działania przedmiotowego.

Sześciolatek rozpoznaje i różnicuje prawidłowo zarówno kształty konkretnych przedmiotów, jak również kształty geometryczne pojedyncze i złożone z nich całości. Także dobrze ocenia wielkość przedmiotów niezbyt od siebie oddalonych, ma natomiast problemy z ujmowaniem trzech wymiarów przedmiotów. W drugiej, a zwłaszcza w trzeciej fazie wieku przedszkolnego spostrzeżenia dzieci stają się lepiej zorganizowane i uporządkowane.

 

    Wyobraźnia

 

 Intensywny rozwój wyobraźni u dzieci w wieku przedszkolnym przejawia się przede wszystkim w jego zabawach, twórczości plastycznej. W zabawach tematycznych identyfikują się czasem z fantastycznymi postaciami z bajek, baśni, zachowują się tak, jakby żyły w innym świecie, potrafią wykonywać wiele czynności „na niby”. Dorośli pobudzając twórczą wyobraźnię dziecka powinni jednocześnie troszczyć się o to, by nie zatracało ono poczucia rzeczywistości.

Dzieci w wieku 5 - 5,5 lat pojmują to, co uchwytne, konkretne, co można dotknąć, zobaczyć. Lubię naśladować inne osoby, skłonne są do sztywnych form działania.

Te sprzeczne na pozór cechy wyobraźni dziecięcej, tłumaczą kierunki, w jakim się ona rozwija, to przekształcenie się wraz z wiekiem wyobraźni mimowolnej w wyobraźnię dowolną: kierowaną i twórczą. U dziecka przeważa wyobraźnia mimowolna.

„Drugi kierunek rozwoju wyobraźni polega na stopniowym wyodrębnianiu się jej od czynności percepcyjnych, a zatem na coraz większym usamodzielnieniu się tej funkcji.

   Wyobrażenia powstają na gruncie tego, co było uprzednio odbierane za pomocą zmysłów. Wrażenia i spostrzeżenia dziecka nie są jednak precyzyjne.”(Przetacznik - Gierowska, Makiełło - Jarża 1992:116)

„Około trzeciego roku życia, następuje dość ostre rozgraniczenie świata realnego i fikcyjnego. (...) Swe spostrzeżenia i wyobrażenia dziecko osadza lepiej w rzeczywistości i jej warunkach czasowo - przestrzennych. W toku działania rozwija się wydatnie wyobraźnia twórcza.” (Przetacznikowa - Gierowska, Makiełło - Jarża 1992:117)

 

 Świadomość poprawnego liczenia.

 

    Podstawą dziecięcego liczenia, zadaniem R. Gelman (1982, 1983) są pewne intuicje matematyczne dostępne dzieciom bardzo wcześnie. Liczenie wywodzi się z rytmu i gestu wskazywania.

Najnowsze badania wykazały, iż dzieci, przed rozpoczęciem nauki w szkole dysponują już pewnymi umiejętnościami matematycznymi. Potrafią liczyć i czynią to z prawdziwą przyjemnością stosując następujące intuicje:

  1) licząc dotykają przedmioty, wypowiadają liczebniki. Jeżeli nie mogą dotknąć liczonego obiektu, to wykonuję ruch liczenia: gest ręki, brody itp. Stosując tutaj następujące prawidłowości: pojedynczy gest i wypowiedziane słowo - liczebnik jest przyporządkowany kolejnym liczonym obiektom,

2) liczą w ustalonym porządku. Obierają kierunek liczenia i bardzo dbają o to, aby nie przeskakiwać, nie liczyć podwójnie, nie pomijać żadnego z liczonych przedmiotów. Wiedzą także, że obojętnie, czy liczy się „od początku” czy „od końca” to wynik liczenia jest taki sam,

3) potrafią policzyć razem różne przedmioty, nie bacząc na ich odmienne cechy jakościowe, lecz liczne przedmioty muszą się znajdować blisko siebie, na określonej przestrzeni,

4) mają świadomość, że ostatni z wypowiadanych liczebników oznacza liczbę elementów z zbiorze,

5) wiedza także, że jeżeli dodamy do liczonego zbioru kilka elementów to zmieni się liczebność i będzie więcej, jeżeli odejmiemy, to będzie mniej.

       Taki sposób liczenia stosują dzieci w przedszkolu w odniesieniu do zbiorów o niewielkiej liczbie elementów, a ponadto obiekty muszą znajdować się w zasięgu ich wzroku, a nawet dotyku.

  „Dziecięce liczenie” to wspólna nazwa umiejętności arytmetycznych dostępnych dzieciom bardzo wcześnie. Według Aleksandry Urbańskiej i Edyty Gruszczyk - Kolczyńskiej (1999:285) w zakres dziecięcego liczenia wchodzą umiejętności:

„ - wyodrębnianie przedmiotów do policzenia, a potem liczenie ich w odpowiedni sposób,

-         ustalenie, w którym z porównywanych zbiorów jest więcej elementów: dziecko może to uczynić licząc elementy w obu zbiorach, może także ustawić je w pary,

-         wyznaczanie wyniku dodawania i odejmowania.”

Umiejętność liczenia kształtuje się przez wiele lat i jest ona bardzo ważnym składnikiem rozwoju umysłowego dzieci. Liczenie jest sposobem porządkowania rzeczywistości.

Gest wskazywania to sposób komunikowania się z dorosłym, pełni rolę w rozwoju mowy, ma on także podstawowe znaczenie dla kształtowania się umiejętności liczenia. W przypadku liczenia dziecko najpierw orientuje się w prawidłowościach, które są przestrzegane przy liczeniu i stopniowo przyswaja sobie coraz większy zakres liczebników.

   W zależności od indywidualnego przebiegu rozwoju, kształtowanie schematu czynności liczenia może trwać do siódmego roku życia.

    W tym okresie życia dzieci nie można poprzestać na uczeniu liczenia. Należy dostarczać wiele okazji do gromadzenia różnorodnych doświadczeń, w których będą miały okazję do korzystania ze zdobytych umiejętności.

    Dorosły nie powinien dziecku tłumaczyć jak się liczy, lecz:

-         zorganizować sytuacje, która wymusza wykonanie określonych czynności,

-         pozwolić dziecku działać w przestrzeni, manipulować przedmiotami, a potem mówić o tym, co robiły,

-         jeżeli poziom wykonania jest daleki od oczekiwania, dorosły wykonuje czynności razem z dzieckiem, a potem skłania je do ponownego działania,

-         każdą próbę naśladowania czynności dorosły nagradza, obdarzając dziecko uśmiechem, gestem, słowem, wyraża swą akceptacje,

-         w trakcie wykonywania czynności, albo po ich zakończeniu, dorosły tak kieruje rozmową, aby dziecko dostrzegło to, co jest najważniejsze i opowiedziało o swoich spostrzeżeniach.

    Liczenie dzieci w wieku przedszkolnym musi być związane z konkretnymi przedmiotami. Nie należy dzieciom ograniczać zakresu liczenia w danym wieku, gdyż takie ograniczenia mogą blokować naturalny proces tworzenia w umysłach intuicji stosowanych przy liczeniu. Najlepiej, żeby dzieci liczyły tak daleko, jak potrafią i mają ochotę.

    „Według R. Gelmen dziecko potrafi liczyć ze zrozumienie,. Jeżeli stosuje przy tym następujące zasady:

-         zasada” jeden do jednego” - każdy kolejny przedmiot jest przez dziecko dotykany (bądź wskazany) za pomocą liczebnika,

-         zasada stałości porządku - przy wskazywaniu lub dotykaniu przedmiotów dziecko wypowiadało kolejne liczebniki, dlatego nawet przedmioty ułożone w rozsypce mogą zostać przez nie policzone,

-         zasada kardynalności - dziecko ma świadomość, że ostatni z wypowiadanych liczebników ma specjalne znaczenie, określa on mianowicie ilość przeliczonych elementów (liczonych przedmiotów jest tyle, ile wskazuje ostatni wymieniony przez liczącego liczebnik)”    (Bożena Mielnik 1998:E1.1(2-3))

Jeżeli dziecko przestrzega tych zasad, świadczy to o dobrze ukształtowanej umiejętności liczenia. Dziecko liczy skutecznie i coraz dalej.

 

     Kolejna ważną umiejętnością zaliczaną do dziecięcego liczenia jest wyznaczenie wyniku dodawania i odejmowania. Kształtowanie umiejętności dodawania i odejmowania realizowane jest równocześnie z umiejętnościami liczenia przedmiotów.

Można tu wyróżnić następujące fazy:

1.     „Pierwsza faza rozpoczyna się wówczas, gdy dziecko zaczyna się interesować zmianą wywołaną dodawaniem i odejmowaniem i dąży do określenia „jak jest teraz”, po obserwowanej zmianie. (...) Ta faza (...) trwa przeciętnie do piątego roku życia.

2.     Druga faza zaczyna się wówczas, gdy dziecko dostrzega, że dodawanie - to łączenie, a odejmowanie - to odbieranie.(...) Następny próg, który dziecko pokonuje, wiąże się z globalnym ujmowaniem liczby przedmiotów. Teraz dziecko ustalając wynik dodawania i odejmowania kieruje się przekonaniem: żeby wiedzieć ile jest, wystarczy doliczyć lub odliczyć.

3.      Trzecia faza rozpoczyna się gdy dziecko zaczyna liczyć „w pamięci”. Ma to miejsce około siódmego roku życia. Odbywa się to stopniowo: najpierw łatwe przypadki dodawania i odejmowania, i stopniowo coraz trudniejsze. (...)” (Gruszczyk - Kolczyńska 1994:38)

Aby utrwalać umiejętność liczenia dziecko powinno liczyć każdego dnia, przy każdej okazji.

 

 

Zdolność do syntetyzowania i integrowania funkcji percepcyjno - motorycznej.

 

     Dziecko na przełomie szóstego i siódmego roku wchodzi w etap rozumowania operacyjnego na poziomie konkretnym, rozwija się jego myślenie, które w początkowej fazie związane jest z działaniem na konkretach. Rozwój ten prowadzi do zastępowania czynności zewnętrznych czynnościami wyobrażeniowymi.

   Pojęcia matematyczne powstają na drodze abstrahowania i uogólnienia cech realnych przedmiotów. Dlatego duże znaczenie w uczeniu się matematyki odgrywa koordynacja wzrokowo - ruchowa. Określony poziom koordynacji wzrokowo - ruchowej stanowi warunek sprawnego wykonywania czynności organizacyjnych i wspomagających proces uczenia się matematyki.

Na lekcji matematyki wymaga się od dzieci wykonywania wielu złożonych czynności, które oparte są na spostrzeżeniu wzrokowym, sprawności rąk i koordynacji wzrokowo - ruchowej. Część tych czynności narzucana jest przez organizację procesu nauczania. Jeżeli dziecko włoży zbyt wiele wysiłku w wykonywanie czynności pomocniczych, jest zbyt zmęczone, aby móc należycie skupić się na rozwiązywaniu zadania matematycznego.

Oprócz czynności organizacyjnych ( przygotowanie przyborów, otworzenie podręcznika), dzieci muszą wykonywać wiele złożonych czynności, które  pełnią niezwykle ważną rolę w procesie opanowania pojęć i umiejętności matematycznych.

 

Zdolność do odrywania się od konkretów i posługiwanie się reprezentacjami.

 

      Nauczanie matematyki zdaniem Gruszczyk - Kolczyńskiej wymaga od dziecka „ pokonania dwóch nakładających się obszarów trudności:

-         opanowania techniki kodowania i dekodowania w ściśle określonym systemie znaków: cyfry, znaki działań, schematy graficzne,

-         przyswojenie abstrakcyjnych pojęć, zapisywanie ich i posługiwanie się nimi w rozmaitych sytuacjach.”  (Gruszczyk - Kolczyńska 1994:86)

W edukacji matematycznej niezwykle ważną rolę odgrywają czynności wykonywane w czasie i przestrzeni na realnych przedmiotach, które są zaangażowanie w rozumowanie matematyczne. Od nich zaczyna się także proces uogólniania pojęć matematycznych. Konkretne czynności to także początek kształtowania dziecięcych umiejętności. Gromadzenie doświadczeń na poziomie enaktywnym jest więc czymś niezwykle istotnym w nauczaniu matematyki.

       Rozwój według Brunera polega na opanowaniu kolejno trzech reprezentacji: enaktywnej, ikonicznej i symbolicznej. Znaczna część uczenia się polega na przekładzie jednego systemu reprezentacji na inny i przebiega w obie strony: „... od reprezentacji enaktywnej do symbolicznej i od reprezentacji symbolicznej do weryfikacji w konkrecie pomyślanego już tylko ciągu czynności.”  (Bruner 1978:551)

Sukcesy w nauce zależą od łatwości przechodzenia z jednego poziomu reprezentacji na drugi, do integrowania doświadczeń na poziomie reprezentacji symbolicznych. Takie kompetencje są konieczne dla rozpoczęcia nauki czytania i pisania, a także do uczenia się matematyki na sposób szkolny.

 

Odporność emocjonalna.

 

Odporność emocjonalna rozwija się wraz z wiekiem. Bardzo ważny jest jednak trening. Dla efektywnego uczenia się matematyki w warunkach szkolnych dziecko musi umieć znosić przykre podniecenia i napięcia. Musi być odporne emocjonalnie, tak aby potrafiło rozwiązać zadanie. Uczeniu zawsze towarzyszy pokonywanie trudności. Odporność emocjonalną można kształtować zwłaszcza u dzieci.

      W rozwoju emocjonalno - społecznym dzieci duże znaczenie ma społeczne przystosowanie się dzieci do obowiązków szkolnych.

      Są to następujące umiejętności:

-         zdolność do radzenia sobie w prostych sytuacjach,

-         umiejętność zachowania się  w grupie dorosłych lub rówieśników w sposób dostosowany do przyjętych norm i obyczjąw,

-         samodzielność,

-         wykonywanie poleceń skierowanych bezpośrednio do dziecka i do całej grupy,

-         zdolność do podporządkowania się wymaganiom związanym z uczeniem się w grupie rówieśniczej.

    Charakterystyczną cechą nauczania matematyki jest rozwiązywanie zadań. Każde zadanie jest sytuacją trudną. Zbyt trudne zadania zniechęcają dzieci od samego podjęcia próby. Rozwiązując zadanie, dziecko pokonuje zawarte w nim  trudności. Z tego powodu właśnie w uczeniu się matematyki bardzo ważna jest odporność emocjonalna.

Dzieci odporne emocjonalnie, które wierzą we własne siły, cieszą się, gdy mają jakieś zadanie do rozwiązania. Napięcie emocjonalne mobilizuje ich do działania, bo nie przekroczyło ich możliwości. Są skupione, gotowe do wysiłku. Inaczej jest z dziećmi o małej odporności emocjonalnej. Już sama zapowiedź, że >>będziemy rozwiązywać zadania, wywołuje u nich zbyt gwałtowny wzrost napięcia. Robią wszystko, aby uniknąć wysiłku umysłowego, bo nie wierzą w swoje możliwości.

 

      Nauczyciel tak powinien organizować sytuacje dydaktyczne nastawione na rozwiązywanie problemów i zadań, żeby dziecko pracowało  samodzielnie, a także motywować uczniów.

      Do  hartowania odporności emocjonalnej doskonale nadają się gry. Konstruowanie gier można doskonale łączyć z edukacją matematyczną. Można je wykorzystywać do rozwijania matematycznych uzdolnień i do matematycznego ukierunkowania dziecięcego umysłu.

„Konstruowanie gry i jej rozegranie - razem z dzieckiem - jest dobrą okazja do rozwijania zdolności, do rozumnego zachowania się w sytuacjach pełnych emocji ujemnych. Można przy tym wzmocnić dziecięcą odporność tak, aby mimo przeżywanych napięć długo zachowywało jasność i precyzję rozumowania.”  (Gruszczyk - Kolczyńska 1996:19)

    O efektownym uczeniu się bardziej decyduje dojrzałość emocjonalna i społeczna dziecka niż wybitne nawet uzdolnienia intelektualne. Należy więc kształtować u dzieci odporność emocjonalną i zdolność do wysiłku intelektualnego.

---