Agnieszka Kaboth 10.03.2010r.
rok: 3, matematyka, dr T. Biernat
Środa, 15:00-17:00
grupa: B

ĆWICZENIE 36
„POMIAR LEPKOŚCI CIECZY”

Tabele pomiarów:

Metoda Poiseuille'a:

Numer pomiaru	Badana ciecz	Czas opadania poziomu cieczy [s]	Średni czas [s]	Niepewność maksymalna		Niepewność maksymalna
I II III IV	woda	53,43 51,75 49,06 51.63	51,5
I II III IV	alkohol	102,62 102,25 106 105,44	104,1
I II III IV	aceton	41,03 39,75 40,18 40,41	40,3
I II III IV	woda destylowana	50,41 49,19 49,72 53,50	50,7

Niedokładność pomiaru czas 0,2s












Metoda Stokesa:

Numer pomiaru	Badana kulka	Średnica kulki [mm]	Czas przelotu kulek			[Pa s]
								1-2	2-3	1-3
I II III	duża	17,05 17,10 17,12	1,25 1,31 1,28	1,06 1,13 1,12	2,31 2,25 2,28	0,96
I II III	średnia	15,13 15,07 15,06	1,41 1,54 1,53	1,34 1,44 1,31	2,81 2,85 2,82	0,74
I II III	mała	10,49 10,55 10,55	2,50 2,41 2,50	2,29 2,31 2,40	4,59 4,65 4,62	0,72

Współczynnik lepkości gliceryny przy założeniu, że promień cylindra jest nieskończony.

Lepkość gliceryny w [Pas]
pierścień	Kulka duża	Kulka średnia	Kulka mała
I-II	0,99	0,89	0,72
II-III	0,95	0,44	0,75
I-III	0,93	0,88	0,70
Średnia lepkość w [Pa s]	0,96	0,74	0,72
Średnia lepkość w [Puazach]	9,6	7,4	7,2

III

II I I

OPIS TEORETYCZNY

Ruch jednostajny:
Ruch ciała ze stała prędkością i z przyśpieszeniem równym 0.

Pierwsza zasada dynamiki Newtona:
„ Ciało, na które nie działa żadna siła lub działające siły się równoważą znajduje się w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym ze stałą prędkością.”
Pierwsza zasada dynamiki Newtona nazywana jest również prawem bezwładności. Zasada ta jest spełniona w inercjalnym układzie odniesienia.


Prawo Bernoulliego:
„W przepływie ustalonym cieczy doskonałej, odbywającym się pod wyłącznym wpływem siły ciężkości, suma ciśnień: zewnętrznego, hydrostatycznego i hydrodynamicznego jest dla danej strugi wielkością stała ”
Powyższe prawo można przedstawić w postaci równania:

gdzie:
p- ciśnienie zewnętrzne, ciśnienie w danym punkcie q- gęstość cieczy
qgh -ciśnienie hydrostatyczne g- przyśpieszenie ziemskie

- ciśnienie hydrodynamiczne v- prędkość cieczy
h- wysokość względem dowolnie wybranego poziomu zerowego

Prawo Stokesa:
Ruch ciała w nielepkim płynie zachodzi bez oporu czołowego. Płyn idealny nie wykazuje lepkości, tak więc ślizga się swobodnie po powierzchni ciała, opływając go. Podczas gdy ciało porusza się w płynie lepkim, cienka warstwa płynu przylepia się do powierzchni ciała i porusza się wraz z nim. W miarę oddalenia się od powierzchni ciała prędkość kolejnych warstw płynu maleje. Ciało jest otoczone warstwami płynu o pewnym gradiencie prędkości. Dla takiej kuli siła ta jest dana prawem Stokesa.
„Na kulę o promieniu r, poruszającą się w cieczy o współczynniku lepkości ɳ z prędkością v tak, że ruch cieczy względem kuli jest laminarny, działa siła oporu tarcia F”
Prawo to opisuje następujący wzór:
.

Definicja Puaza:
1P=1(dyn∙s)/
=1g
jest to jednostka lepkości dynamicznej (w układzie jednostek miar CGS),
1Pa∙s=10P (w układzie SI)
W praktyce częściej stosowane są centypuazy cP
1 P = 100 cP.

Wyprowadzenie wzoru na wyznaczenie bezwzględnego współczynnika lepkości:
Ściany rury hamują przepływ płynu .Siła ta zwana siłą tarcia wewnętrznego lub siłą lepkości jest proporcjonalna do rozpatrywanej powierzchni warstwy S oraz do gradientu prędkości (szybkość zmian prędkości płynu w zależności od odległości od ścianek rury). Siła działająca na walec o promieniu r i długości l, to F= ɳS |dV/dr|, S-powierzchnia boczna walca.
Współczynnik lepkości:

Wyznaczenie wzoru na wyznaczenie bezwzględnego współczynnika lepkości:

V - objętość

v - prędkość

r - promień kulki

Wyznaczenie współczynnika lepkości dla metody Poiseuille'a:
Jeśli przepływ jest ustalony, to siła musi być równoważona siła wynikającą z różnicy ciśnień na początku i końcu walca
to odległość od osi rury. Po przyrównaniu sił i scałkowaniu otrzymujemy równanie na prędkość w przekroju rury:
(r)=
(1-
).

objętość płynu przepływającego przez przekrój rury w jednostce czasu.
d
=
2πrdr całkując to po r na przedziale 0<r<R otrzymujemy równanie Poiseuille'a. Po przekształceniu jego otrzymujemy współczynnik lepkości

ɳ=


Wzór Poiseuille'a:

- objętość płynu przepływającego przez przekrój rury w jednostce czasu

-
- spadek ciśnienia na odcinku rury o długości l
R- promień rury
l- długość rury
ɳ- współczynnik lepkości płynu
Równanie to po przekształceniu wykorzystuje się do obliczania współczynnika lepkości płynu.
Równanie to również służy do obliczania objętości płynu, która przepływa przez poprzeczny przekrój rury w jednostce czasu.

Względny współczynnik lepkości:
jest to stosunek współczynnika lepkości cieczy przez współczynnik lepkości wody
Symbolicznie
.

OPIS ĆWICZENIA:
Doświadczenie składało się z dwóch odrębnych części.
Pierwszą częścią którą opracowywaliśmy była to metoda Stokesa. Układ pomiarowy składał się z wysokiego cylindra na którym znajdowały się 3 pierścienie. Cylinder wypełniony był gliceryną, w środku znajdowało się sitko na długim drucie służące do wyciągania kulek. Użyliśmy do tego doświadczenia 3 kulki (duża, średnią, mała). Każdą kulkę wrzucaliśmy 3 razy. Mierzony był czas przelotu kolejno między 1-2,2-3,1-3 pierścieniem. Stoper włączano podczas gdy kulka znajdowała się na dole pierścienia, a wyłączano również gdy kulka znajdowała się na dole kolejnego pierścienia.
Kolejna część służyła do pomiaru lepkości cieczy metoda Poiseuille'a. W statywie zamontowano naczynie z rurką kapilarną. Za pomocą tego naczynia badaliśmy czas przepływu cieczy pomiędzy górną, a dolną kreską zaznaczoną na naczyniu. Każdą próbę powtórzono 4 razy. Badane ciecze to: woda, alkohol, aceton, woda destylowana.

OPRACOWYWANIE WYNIKÓW POMIARÓW:
Pomiar lepkosci cieczy metoda Stokesa.
1. Wyznaczam średnią średnicę kulki
-kulka duża

-kulka średnia

-kulka mała

2.Wyznaczam średni czas lotu poszczególnych kulek
a) I-II pierścień
duża kulka
1,3s
średnia kulka
1,5s
mała kulka
2,5s

b) II-III pierścień
duża kulka
1,1s
średnia kulka
1,4s
mała kulka
2,3s

c) I-III pierścień
duża kulka
2,3s
średnia kulka
2,8s
mała kulka
4,6s

Wyznaczam współczynnik lepkości gliceryny:

jest to wzór na lepkość gliceryny przy założeniu, że cylinder ma nieskończony promień.
Dla dużej kulki
I- II pierścieniem:


h- odległość między pierścieniami
t- czas spadku

Dla dużej kulki
I- II pierścień:


II-III pierścień:



I-III pierścień:



Analogicznie liczymy dla pozostałych kulek.
Średni współczynnik lepkości gliceryny(przy założeniu, że promień cylindra jest nieskończony):
Pas
Aby obliczyć, średni współczynnik lepkości gliceryny w cylindrze o skończonym współczynniku należy lepkość poszczególnych kulek przemnożyć przez następujący czynnik

ɳ=
∙0,87]=
5,9961=0,67

Obliczenia złożonej niepewności standardowej współczynnika lepkości:

7

Średnica cylindra 6,8cm
Niepewność pomiaru średnicy cylindra oraz odległości pomiędzy pierścieniami: 0,001m
Odległość między pierścieniami:
I-II 30 cm
II-III 26,5 cm
I-III 56,7 cm
Niepewność pomiaru śrubą mikrometryczną:
m

---