KINEMATYKA - 1

1. Sanki, ruszające z miejsca, zjeżdżają z góry ze stałym przyspieszeniem i w ciągu pierwszych czterech sekund pokonują drogę 12 metrów. Prędkość równą 9 m/s osiągną po cza­sie:

A. 3s B. 4s C. 5 s D. 6 s

2. Pierwsze 30 km przebywa kolarz w czasie 3 godzin, a następne 30 km w czasie 1 godziny. Średnia prędkość kolarza w czasie 4 godzin wynosiła:

A. 15 km/h B. 20 km/h C. 30 km/h D. 26 km/h

3. Ciało rusza z miejsca ze stałym przyspieszeniem 4m/s² i porusza się przez 5 s. Średnia prędkość tego ciała jest równa:

A. 20 m/s B. 10 m/s C. 5 m/s D. 4 m/s

4. Ciało porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym, w któ­rym a = 2 m/s², V₀ = 0. W której kolejnej sekundzie, licząc od rozpoczęcia ruchu, przebywa ono drogę 5 m?

A. w żadnej sekundzie nie może przebyć 5 m, B. w drugiej sekundzie ruchu, C. w trzeciej, D. w czwartej.

5. Pasażer pociągu poruszającego się z prędkością 10m/s widzi w ciągu 3 s wymijany pociąg o długości 75 m. Jaką wartość ma prędkość wymijanego pociągu?

A. 25 m/s B. 35 m/s C. 15 m/s D. 30 m/s

6. Dwa ciała poruszają się ruchem jednostajnym wzdłuż tej samej linii prostej. Gdy zwroty ich prędkości są przeciwne, odległość między nimi maleje o 4 metry w ciągu jednej sekundy, a gdy są zgodne - o 4 metry w ciągu 10 sekund. Prędkości V₁ i V₂ tych ciał mają wartość odpowiednio:

A. 2 m/s i 2 m/s B. 3 m/s i 1 m/s C. 2m/s i 1,5 m/s D. 2,2 m/s i 1,8 m/s

7. Kolarz przebywa pierwsze 26 km w czasie 1 godziny, a na­stępne 42 km w czasie 3 godzin. Średnia prędkość kolarza wynosiła: A. 18 km/h B. 17 km/h C. 19 km/h D. 20 km/h.

8. Na podstawie przedstawionego wykresu można powiedzieć, że średnia prędkość

w tym ruchu wynosi:

A. 4/5 m/s B. 5/4 m/s C. 3/2 m/s D. 3/4 m/s.

9. Samochód pokonał pewną odległość w ciągu 1,5h, jadąc pół godziny ze średnią prędkością 70km/h i przez 1h ze średnią prędkością 40km/h. Prędkość średnia samochodu na całej trasie wynosiła:

A. 57,5 km/h B. 55 km/h C. 50 km/h D. 38 km/h

10. Do studni o głębokości (od lustra wody) 20 m wrzucono kamień. Plusk usłyszano po czasie:

A. krótszym niż 2s B. około 0,12 s C. dłuższym niż 2 s D. dłuższym niż 6 s

11. Ciało puszczono swobodnie z wysokości h. Średnia prędkość ciała podczas spadania wynosi:

A.
B.
C.
D.

12. W wagonie poruszającym się po prostym torze z pręd­kością 14,4 km/h toczy się kulka z prędkością 3 m/s w kierunku prostopadłym do kierunku ruchu wagonu. Prędkość kulki względem Ziemi wynosi:

A. 17,4 m/s B. 7 m/s C. 5 m/s D. 3 m/s

13. W pierwszej sekundzie ruchu ciało przebyło drogę 1 m. W drugiej sekundzie 2 m, a w trzeciej 3 m. Jakim ruchem poruszało się ciało w czasie tych trzech sekund?

A. jednostajnym, B. jednostajnie zmiennym,

C. jednostajnie przyspieszonym, D. zmiennym.

14. Dla poruszającego się ciała, którego prędkość w funk­cji czasu przedstawiono

na wykresie, zależność drogi od czasu jest opisana wzorem:

1. S= 1,5t + 3t²

2. S = 3t + 1,5t²

3. S = 1,5t + 0,5t²

D. S = 3t + 0,25t²

15. Samolot porusza się dokładnie w kierunku północnym z prędkością V_l względem Ziemi. Podczas lotu wieje zachodni wiatr z prędkością V₂. Przy bezwietrznej pogodzie samolot ten poruszałby się z prędkością o wartości:

A. V₁ B.
C. V₁ + V₂ D.

16. Dwa mijające się pociągi o długościach l₁= 150m i l₂ = 200m mają stałe i równe co do wartości prędkości. Pasażer siedzący w wagonie pierwszego pociągu widzi drugi pociąg w czasie t = 10s, nie zmieniając kierunku obserwacji. Wynika z tego, że:

A. V= 35 m/s B. V = 20 m/s C. V = 15 m/s D. V = 10 m/s

17. Samochód jedzie po drodze równoległej do toru kole­jowego, w tym samym kierunku co pociąg o długości l. Podczas wyprzedzania samochodu pociąg przejechał drogę S. Samochód w tym czasie przejechał drogę równą:

A. x = l - s B. x = s - 1 C. x = s + 1 D. x = ½(s + l)

18. Rysunek przedstawia wykresy prędkości dwóch pojazdów.

Wskaż błędnie odczytaną informację z tego wykresu:

A. czasie pierwszych pięciu sekund ruchu pojazd I przebył drogę 2 razy dłuższą niż pojazd II

B. prędkości pojazdów zrównają się w końcu 5-tej sekundy ruchu

C. przyspieszenie pojazdu I wynosi 0 m/s², a pojazdu II wy­nosi 3 m/s²

D. pojazd I i II spotkają się w końcu 5-tej sekundy ruchu

19. W ciągu 2 sekund prędkość ciała wzrosła o 120 m/min. Średnie przyspieszenie wynosi:

A. 3600 m/s² B. 1 m/s² C.3 m/s² D. 60 m/min²

20. Samochód rusza z przyspieszeniem 200 cm/s². Po 4 sekundach przebędzie drogę:

A. 20m B. 16 m C. 20 m D. 32 m

21. Prędkość względna dwóch mijających się samochodów ma wartość 108 km/h. Jeśli pierwszy z nich porusza się z prędkością o wartości 20 m/s, to szybkość drugiego wynosi:

A. 180 km/h B. 128 km/h C. 88 km/h D. 36 km/h

22. Żongler wyrzuca z tej samej wysokości dwie piłeczki o jednakowych masach z prędkościami o tych samych wartościach - pierwszą pionowo w dół, drugą pionowo do góry. Opór powietrza pomijamy. Wartości prędkości tych piłek V₁ i V₂ w momentach, gdy uderzą one o powierzchnie Ziemi spełniają zależność:

A. V₁=V₂ B. V₁>V₂ C. V₁<V₂ D. wynik zależy od wysokości

23. Samolot leciał najpierw 400 km na wschód, a następnie na północ. Przemieszczenie samolotu na całej trasie wyniosło 500 km. Droga przebyta przez ten samolot jest równa:

A) 500 km B) 700 km C) 800 km D) 900 km

24. Z przystani A wyruszają jednocześnie w dół rzeki statek i tratwa. Wartość prędkości statku względem wody wynosi 5 m/s. Statek dopływa po 10 minutach do przystani B, gdzie zabiera na pokład pasażerów, co trwa 20 minut. Gdy statek rusza z przystani B w stronę przystani A, to tratwa dociera do przystani B. Oblicz wartość prędkości tratwy.
W obliczeniach przyjmij stałą wartość prędkości wody w rzece.

25. Statek badawczy wysłał sygnał ultradźwiękowy, który po odbiciu od dna powrócił do źródła po czasie 0,1 s. Oblicz na jakiej głębokości znajduje się dno, jeśli w wodzie prędkość dźwięku wynosi 1400 m/s.

26. Skoczek szachowy porusza się dwa pola do przodu i jedno w bok. Oszacuj drogę i przemieszczenie skoczka, jeżeli jedna kratka szachownicy ma pole 25 cm².

27. Samochód jadący z prędkością 30 m/s chce wyprzedzić pociąg jadący w tym samym kierunku co samochód równolegle do drogi. Oblicz prędkość pociągu jeżeli samochód wyprzedza w czasie 1 minuty pociąg składający się z 30 wagonów (wraz z lokomotywą) o długości 20m każdy.

28. Gdy motorówka płynie w prądem rzeki wartość jej prędkości względem brzegu wynosi 6m/s. Prąd rzeki ma prędkość 1m/s względem brzegu. Ile czasu będzie płynęła motorówka pod prąd między punktami odległymi o 50m?

29. 2 samochody oddalają się ze skrzyżowania. Pierwszy na wschód z prędkością 30km/h, drugi na północ z prędkością 40 km/h. W jakiej odległości od siebie będą te samochody, jeśli pierwszy z nich przebędzie drogę 1km?

30. Samolot podchodzi do lądowania pod kątem 30° z prędkością o wartości 200 km/h. Po jakim czasie dotknie ziemi, jeśli znajduje się na wysokości 1200 m na jej powierzchnią?

31. Na wykresie pokazano zależność v(t) dla ruchu samochodu osobowego poruszającego się po linii prostej od chwili rozpoczęcia ruchu.

1. Zapisz jakim ruchem poruszał się samochód

2. Oblicz wartość przyspieszenia na odcinku AB i OA

3. Podaj wartość prędkości ciała na odcinku AB

4. Oblicz drogę jaką przebędzie samochód w ciągu pierwszych 10s ruchu

32. W pracowni fizycznej badano swobodny spadek małej piłki. W wyniku przeprowadzonych pomiarów sporządzono wykres zależności wysokości od czasu

1. Z jakiej wysokości spadała piłka?

2. Jaka była wartość przyspieszenia piłki?

3. Oblicz wartość prędkości końcowej w momencie uderzenia o ziemię.

4. Jaka byłaby wartość prędkości piłki w momencie upadku na ziemię, gdyby rzucono ją pionowo w dół z prędkością początkową 10m/s, z tej samej wysokości?

33. Małą piłkę rzucono pionowo w górę. Piłka ta przebywała w powietrzu dokładnie 3 s. Na jaką maksymalną wysokość doleciała ta piłka od miejsca wyrzucenia?

34. Ciało rzucono pionowo w dół. Prędkość przy upadku okazała się 3 razy większa niż prędkość, z jaką rzucono ciało. Oblicz, z jakiej wysokości rzucono ciało, jeżeli czas spadania wyniósł 2 s.

35. Pasażer siedzący obok kierowcy zapisał wartości prędkości z szybkościo­mierza w różnych chwilach czasu jazdy samochodu. Wartości tych prędkości zapisano w tabeli.

V(km/h)	0	30	60	90
t[s]	0	1	2	3

1. Zapisz, jakim ruchem poruszał się samochód.

2. Oblicz przyspieszenie tego samochodu.

3. Oblicz wartość prędkości średniej tego samochodu w czasie
   pierwszych 3 sekund ruchu.

36. Artylerzysta otrzymał podczas ćwiczeń zadanie trafienia w cel znajdujący się w odległości 900m od działa i na wysokości 220 m nad poziomem na którym znajdowało się działo. Prędkość pocisku przy wylocie z lufy wynosi 500m/s. Opory powietrza zaniedbujemy. Artylerzysta obliczył, że lufę działa należy skierować pod kątem 15° do poziomu przy założeniu 5-metrowej tolerancji trafienia w cel. Sprawdź, czy artylerzysta pomylił się w swoich obliczeniach.

37. Prędkość samochodu poruszającego się po linii prostej wyraża zależność V=A+Bt, gdzie A=10m/s, B=5m/s².

1. Sporządź wykres zależności prędkości samochodu w funkcji czasu w przedziale 0s-4s.

2. Jaka była wartość prędkości końcowej pod koniec 2 sekundy ruchu?

3. Oblicz drogę przebytą przez samochód w czwartej sekundzie ruchu.

38. Wykres przedstawia zależność położenia ciała poruszającego się wzdłuż osi OX od czasu

1. 
   Opisz ruch tego ciała.

2. Oblicz drogę, jaką przebyło ciało w przedziale od 0 do końca dziewiątej sekundy.

3. Ile wynosi wartość wektora przemieszczenia w tym czasie?

4. Oblicz średnią szybkość ciała?

5. Oblicz wartość średniej prędkości ciała w czasie: dwóch pierwszych sekund ruchu, pięciu pierwszych sekund, siedmiu pierwszych sekund i w całym czasie trwania ruchu.

6. Narysuj wykres zależności drogi od czasu, zachowują skalę czasu.

39. Na wykresie przedstawiono zależność prędkości tramwaju jadącego wzdłuż osi x. Na początku ruchu tramwaj znajdował się w początku układu współrzędnych.

a) Jakim ruchem poruszał się tramwaj?

b) Oblicz wartość przyspieszenia tramwaju.

c) W jakiej odległości od początku układu znalazł się tramwaj po 7 sekundach ruchu?

d) Narysuj wykresy zależności położenia x(t), drogi S(t) i przyspieszenia a(t).

40.
Na wykresie przedstawiono zależność prędkości suwnicy poruszającej się wzdłuż osi x. Ruch zakończył się po 7 sekundach.

1. Opisz ruch tej suwnicy

2. Oblicz w jakiej odległości od punktu startu znajdzie się suwnica w chwili t=2s

3. Oblicz całkowitą drogę przebytą przez suwnicę.

4. Oblicz wartość wektora całkowitego przemieszczenia.

5. Czy mamy rację mówiąc, że szybkość średnia w tym ruchu jest

równa wartości prędkości średniej?

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

41. Z prostoliniowym odcinkiem szosy wiążemy oś x. W punkcie x = 0 stoi samochód. W chwili t₀ = 0 mija go rowerzysta, jadący ruchem jed­nostajnym z prędkością o wartości 4m/s, zwróconą zgodnie ze zwrotem osi x. 20 sekund później samochód mija drugi rowerzysta, jadący w tę samą stronę również ze stałą szybkością 6 m/s. Po 20 sekundach od tej chwili kierowca samochodu decyduje się ścigać rowerzystów, rusza za­tem i jedzie za nimi ruchem jednostajnie przyspieszonym.

a) Oblicz wartość przyspieszenia, z jakim musiałby jechać sa­mochód, aby dogonić drugiego rowerzystę w tej samej chwili, w której dogania on pierwszego.

b) Oblicz, w jakiej odległości od punktu x = 0 to nastąpi.

c) Oblicz, jak długo samochód będzie doganiał rowerzystów.

d) Ile wynosiłyby wzajemne odległości rowerzystów i samochodu, gdyby każdy z tych pojazdów jechał takim samym ruchem jak poprzednio, jeszcze przez 10 s od chwili spotkania? Który z nich pozostałby najbardziej w tyle?

e) W jednym układzie współrzędnych narysuj wykresy x(t) dla wszystkich pojazdów w czasie 70 sekund od chwili t₀;

f) W jednym układzie współrzędnych narysuj wykresy V_x(t) dla wszystkich pojazdów w czasie 70 sekund od chwili t₀. Zakreśl na tym rysunku pola figur, które są jednakowe;

42. Ciało A w punkcie o współrzędnej x_0A=20m (rys.) ma prędkość początkową o wartości V_0A=4m/s i porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem o wartości a_1A=0,4m/s². Ciało B w punkcie o współrzędnej x_0B=-30m ma prędkość początkową o war­tości V_0B=5m/s i porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem o wartości a_1B=1m/s².

a) Napisz tzw. kinematyczne równania ruchu, tzn. funkcje x(t) i V_x(t) dla ciał A i B.

b) Oblicz w każdym z tych przypadków po jakim czasie ciało dotrze do punktu x = 0 i jaką prędkość będzie miało w tym punkcie.

c) Wykonaj polecenia zawarte w punktach a) i b) zakładając, że ciało A porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym z przy­spieszeniem o wartości a_2A=0,4m/s², natomiast ciało B ­ruchem jednostajnie opóźnionym z przyspieszeniem o wartości a_2B=1m/s².

43. W czasie kręcenia niebezpiecznej sceny filmu, kaskader biegnie ze stałą szybkością V=4m/s wzdłuż toru, na którym stoi pociąg. W chwili t = 0, gdy znajduje się w odległości d=5m od drzwi wagonu, ten rusza ze stałym przyspieszeniem a=1,2m/s². Na rysunku przedstawiono wykresy zależności położenia od czasu dla kaskadera i pociągu.

a) Podaj interpretację współrzędnych punktów A, B i C?

b) Oblicz szybkości pociągu w chwili t₁=1,67s i t₂=5s.

c) W której z podanych chwil (t₁ i t₂) kaskader powinien wskoczyć do pociągu?

d) Zastanów się, kiedy byłoby mu najwygodniej wskoczyć do pociągu. Ile wtedy musiałaby wynosić odległość d (przy tych samych pozostałych danych)?

e) Oblicz czasy t₁ i t₂ podane w punkcie b) zadania.

44. Na kolarskich mistrzostwach świata, podczas jazdy indywidualnej na czas, w pewnej chwili, kolarz z numerem startowym 52 jechał w odległości 50 m za kolarzem z numerem startowym 51. Po upływie 11 min 40 s kolarz z numerem 52 jechał w odległości 90 m prze kolarzem z numerem 51. Jaka była różnica średnich wartości prędkości obu kolarzy?

45. Ciągnik rolniczy w ciągu trzech kolejnych minut poruszał się z różnymi prędkościami. W pierwszej minucie wartość prędkości wynosiła 2,5 km/h, w drugiej - 5 km/h, a w trzeciej - 7,5 km/h. Narysuj wykresy s(t) i v(t). Na wykresie v(t) narysuj prostą obrazującą średnią wartość prędkości ciągnika rolniczego, z jaką poruszałby się w czasie trzech minut, by przebyć tę samą drogę. Na wykresie s(t) narysuj drogę ciągnika, którą przebyłby w czasie trzech minut, gdyby poruszał się z prędkością średnią.

46. Motocyklista jechał z prędkością o wartości 25 m/s naprzeciw autobusu jadącego z prędkością o wartości 15 m/s. W pewnym momencie motocyklista znajdował się w odległości 500 m od autobusu. Po jakim czasie odległość ta będzie dwa razy mniejsza?

47. Pocisk wystrzelono pionowo do góry z prędkością o wartości 20 m/s. Jaką wysokość i po jakim czasie osiągnie pocisk, zanim zacznie spadać? Jaką prędkość będzie miał pocisk na wysokości 15 m nad punktem wystrzelenia? Przyjmij, że przyspieszenie ziemskie ma stałą wartość 10 m/s².

48. Wagon kolejowy podczas przetaczania poruszał się przez 10 s z przyspieszeniem o wartości 0,2 m/s². Jak długo wagon się poruszał po poziomym torze, jeżeli wyhamowywał następnie z przyspieszeniem o wartości 0,1 m/s²?

49. Rowerzysta ruszył z miejsca i zaczął poruszać się ruchem jednostajnie przyspieszonym. W trzeciej sekundzie jazdy przejechał drogę 2 m. Jaką wartość prędkości uzyska rowerzysta po sześciu sekundach jazdy?

50. Żongler stojąc na środku wózka ciągniętego przez parę koni, podrzucał piłkę. Wózek o długości 2 m poruszał się ruchem jednostajnym prostoliniowym ze stałą prędkością o wartości 2 m/s. W pewnej chwili żongler podrzucił piłkę pionowo do góry, nadając jej prędkość o wartości 5 m/s. Piłka została wyrzucona z punktu znajdującego się na wysokości 2 m nad powierzchnią ziemi. Przyjmujemy, że wartość przyspieszenia ziemskiego wynosi 10 m/s.

1. Napisz równanie toru y(x) ruchu piłki w układzie odniesienia związanym z ziemią (y - położenie w pionie, x - położenie w poziomie).

2. Uzupełnij tabele i na podstawie zawartych w niej danych narysuj wykres zależności położenia piłki y(x) w układzie związanym z ziemią.

x [m]	0,3	0,6	0,9	1,2	1,5	1,8	2,1	2,4	2,6
y [m]

1. Po jakim czasie, licząc od momentu wyrzucenia piłki, spadnie ona na wózek i w jakiej odległości od punktu wyrzucenia względem ziemi?

2. Napisz równania składowych prędkości poziomej i pionowej w zależności od czasu w układzie związanym z ziemią.

3. Oblicz wartość prędkości, z jaką piłka uderzy o powierzchnię wózka. Jaką miarę ma kąt, który tworzy kierunek tej prędkości z kierunkiem prędkości wózka dla obserwatora w układzie związanym z ziemią?

51. Samochód jadący z Włocławka do oddalonej o 100 km Bydgoszczy przebywa pierwszy odcinek drogi (40 km) ze średnią prędkością 80 km/h, a drugi odcinek drogi (60 km) z 60 km/h. Oblicz średnią wartość prędkości na całej trasie. Sporządź wykresy v(t) i s(t).

52. Dominik rusza z przyspieszeniem 0,36 m/s², a po upływie 4 sekund rusza za nim Malwina, również ruchem jednostajnie przyspieszonym i po następnych 6 sekundach dopada go. Oblicz przyspieszenie Malwiny. Zilustruj rozwiązanie odpowiednim wykresem s(t). Co chciała Malwina zrobić Dominikowi?

53. Sanki zjeżdżają z góry z przyspieszeniem 0,2 m/s² w czasie 12 s, a następnie aż do zatrzymania poruszają się po płaszczyźnie poziomej z opóźnieniem 0,05 m/s². Oblicz prędkość końcową sanek u podnóża góry, czas ruchu sanek po torze poziomym oraz całkowitą drogę przebytą przez sanki.

54. Płyta kompaktowa ma średnicę 12 cm i wykonuje od 4 do 8 obrotów na sekundę. Znajdź przedział, w którym zawarta jest wartość prędkości liniowej punktu na brzegu płyty.

55. Zaobserwowano opozycję Jowisza (co to takiego?). Ile czasu trzeba czekać do następnej opozycji tej planety, zakładając, że orbity Jowisza i Ziemi są okręgami? Okres obiegu Jowisza wokół Słońca wynosi 11,86 lat.

56. Po sąsiednich torach jadą dwa pociągi z prędkościami o wartościach 54 km/h i 72 km/h. Długości tych pociągów wynoszą odpowiednio 100 m i 150 m. Oblicz czas mijania się pociągów. Rozważ dwa przypadki:

a. jadą w przeciwne strony

b. jadą w jedną stronę.

57. Ciało poruszało się ruchem przyspieszonym po torze krzywoliniowym. W pewnym punkcie, w którym promień krzywizny toru wynosił 8 m, ciało miało prędkość 4 m/s i przyspieszenie stycznie 2 m/s². Jakie jest przyspieszenie całkowite tego ciała? Jaki kąt z promieniem krzywizny będzie tworzył wektor tego przyspieszenia?

58. Ruch ciała opisano równaniem: x(t) = 10 + 2t - 0,5t². Napisz równanie v(t). Kiedy i gdzie ciało się zatrzyma?





t




V (m/s)

t(s)

t(s)

h(m)

0 0,2 0,4 1




x (m)







Vx(m/s)

UWAGA! Szybkość średnia to stosunek drogi do czasu (wielkość skalarna), prędkość średnia to stosunek przemieszczenia do czasu (wielkość wektorowa) - tak teraz się uczy dzieci w klasie I.

---