PAPIERY WARTOŚCIOWE

Zalecana literatura:

Bień W., Rynek papierów wartościowych, Wydawnictwo Difin, Warszawa

Sobczyk M., Matematyka finansowa, Agencja wydawnicza Placet, Warszawa

Dobija M., Smaga E., Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa-Kraków 1996

OBLIGACJE

Obligacja (bond) - papier wartościowy przynoszący posiadaczowi określony dochód; papier wartościowy potwierdzający zaciągnięcie przez emitenta kredytu u nabywcy obligacji.

Zwrot kredytu następuje zgodnie z określonym w obligacji terminem wykupu (terminem ważności obligacji).

W zależności od emitenta wyróżnia się obligacje:

• skarbowe (państwowe, pupilarne),

• instytucji finansowych (banków, instytucji ubezpieczeniowych, towarzystw kredytowych lub komunalnych),

• organów samorządowych (municypalne),

• przedsiębiorstw.

Obligacje mogą być imienne bądź na okaziciela.

Charakterystyki obligacji:

• Wartość nominalna (stała, zmienna).

• Wartość rynkowa (wartość bieżąca).

• Cena emisyjna.

• Termin wykupu (termin ważności obligacji).

Wartość obligacji a cena obligacji

• wartość wyceniona jest wyższa od ceny rynkowej; 

• wartość wyceniona jest niższa od ceny rynkowej; 

• wartość wyceniona jest równa cenie rynkowej.

Na dochód z obligacji mogą składać się: dochód z różnic kursowych oraz dochód z odsetek. Sposób wyceny na rynku pierwotnym regulują szczegółowe ustalenia zawarte w dokumentach emisyjnych.

Obligacje:

• o stałym oprocentowaniu (odsetki tworzą ciąg stały);

• obligacje zamienne (na akcje);

• obligacje o kuponie zerowym (brak odsetek, sprzedaż z dyskontem);

• obligacje indeksowane (odsetki oraz zwracana wartość nominalna są indeksowane o stopę inflacji).

Obligacja o stałym oprocentowaniu o wartości nominalnej M, terminie wykupu N oraz stałych odsetkach wypłacanych zgodnie z okresem stopy dyskontowej r.

Schemat wpływów generowanych przez obligację o stałym oprocentowaniu:

Czas

0

1

2

…

N-1

N

Wpływy

C

C

C

C+M

Cenę obligacji P określa się jako obecną wartość wpływów.

Stąd:

C - płacone odsetki (wartość kuponu odsetkowego)

N - czas życia obligacji w latach

r - rentowność (stopa procentowa, stopa dyskontowa), [wymagana przez inwestora roczna stopa zwrotu z obligacji]

Jeśli odsetki są wypłacane m razy w okresie stopy procentowej przy kapitalizacji w podokresach

Wartość obligacji zero-kuponowej (z kuponem zerowym)

gdzie:

P - cena bieżąca obligacji (cena rynkowa),

r - rentowność (stopa dyskontowa, stopa procentowa) do dnia wykupu [wymagana przez inwestora roczna stopa zwrotu z obligacji]

N - liczba lat pozostających do wykupu obligacji,

Wartość obligacji wieczystej (konsola)

gdzie:

C - wartość kuponu

r - rentowność (stopa procentowa, stopa dyskontowa), [wymagana przez inwestora roczna stopa zwrotu z obligacji]

Stopa przychodu bieżącego obligacji (I):

I =
100%

Wartość obligacji indeksowanej

gdzie:

i - stopa inflacji w danym okresie,

r - nominalna stopa procentowa (dyskontowa), [wymagana przez inwestora roczna stopa zwrotu z obligacji]

r_r - realna stopa rentowności obligacji:

AKCJE

Akcja (stock, equity) jest papierem wartościowym potwierdzającym prawo nabywcy do współwłasności firmy. Właściciel akcji uzyskuje także prawo do otrzymywania dywidendy, czyli części zysku firmy za dany okres przypadający na jedną akcję.

Akcje:

• Zwykłe (common stock)

• Uprzywilejowane (preferred stock)

• Złote

• Milczące

• Pierwszorzędne

• Groszowe

• Użytkowe

Charakterystyki akcji:

• Wartość nominalna - określona w dokumencie.

• Wartość rynkowa (cena, kurs na giełdzie).

• Wartość księgowa (wartość aktywów netto firmy przypadające na jedną akcję).

• Współczynnik cena-dochód P/E.

• Stopa dywidendy. Itd.

Wpływy z posiadanej akcji wynikają z dywidendy oraz przyrostu ceny akcji w rozpatrywanym przedziale czasu.

Wpływy właściciela akcji, który sprzedaje ją po n okresach stopy dyskontowej r:

Czas

0

1

2

…

n-1

n

Wpływy

D1

D2

Dn-1

Dn+Wn

Wartość akcji zwykłej (cena akcji) P_n

D_n - dywidenda płacona po n okresach;

W_n - wartość akcji po n okresach;

P_n - cena akcji po n okresach;

n - liczba okresów posiadania akcji.

Przy wycenianiu akcji przyjmuje się, że nabywca akcji będzie ją posiadał zawsze. Cenę P akcji określa się zatem jako granicę
. Tempo wzrostu W_n jest mniejsze niż r, gdyż część zysku zostaje wypłacona w formie dywidendy. W konsekwencji
. Zatem cenę akcji określa wzór:

Aby cenę akcji można było wyrazić w postaci skończonej, należy przyjąć pewien model regularności kształtowania się wypłacanych dywidend tzw. model wzrostu dywidendy.

1. Model stałej wartości dywidendy

Założenia:

Firma rozwija się w jednostajnym tempie, uzyskując stałe dochody. W konsekwencji wypłacane dywidendy będą również stałe, czyli
D_t=D, t=1, 2, …

2. Model stałego wzrostu dywidendy (tzw. model Gordona)

Założenia:

Firma rozwija się w stałym tempie a i wypłacane przez nią dywidendy tworzą ciąg geometryczny rosnący o pierwszym wyrazie D i ilorazie 1+a; n-ta wypłacana kwota ma wartość D_n=D(1+a)^n-1; przy czym 0 ≤ a < r.

3. Model zmiennego wzrostu dywidendy - model dwóch faz

Założenia:

W początkowym okresie firma rozwija się bardzo dynamicznie w tempie a₁ (przez N lat dywidenda rośnie w tempie a₁), a następnie w mniejszym tempie a₂ (a₁>a₂).

dla
.

WEKSLE

Weksel - jest dokumentem sporządzonym w formie przewidzianej przez prawo, zawierającym bezwarunkowe zobowiązanie do zapłaty określonej osobie w ustalonym terminie i miejscu przez wystawcę lub osobę przez niego wskazaną sumy pieniężnej, której egzekucja jest wyposażona w specjalny rygor.

Cechy weksla:

• Samoistne zobowiązanie

• Możliwość przenoszenia praw weksla

• Solidarna odpowiedzialność

• Rygor wekslowy

Rodzaje weksla:

• Weksel własny (suchy, sola, prosty)

• Weksel trasowany (ciągniony, trata)

Ze względu na charakter zobowiązania wekslowego można wyróżnić weksle:

• Kupieckie i handlowe

• Finansowe

• Gwarancyjne

W odróżnieniu od obligacji lub akcji, weksel nie ma charakteru lokaty kapitałowej lecz spełnia kilka innych funkcji.

Funkcje weksla:

• Kredytowa

• Obiegowa

• Płatnicza

• Gwarancyjna

Elementy składowe weksla:

• Nazwa „weksel”

• (weksel własny) Bezwarunkowe zobowiązanie wystawcy do zapłaty oznaczonej sumy pieniężnej

• (weksel trasowany) Bezwarunkowe zobowiązanie wystawcy weksla (trasanta) zapłacenia ustalonej sumy pieniężnej skierowane do określonej osoby (trasata)

• Termin płatności

• Miejsce płatności

• Nazwisko osoby, na rzecz której powinna być dokonana zapłata (remitenta)

• Data i miejsce wystawienia weksla

• Podpis wystawcy weksla (weksel trasowany - podpis trasanta)

• Opłata skarbowa

Możliwość przenoszenia praw wynikających z weksla na inne osoby (indos) nie tylko pozwala na zapłatę przy jego pomocy zobowiązań wobec klientów. Umożliwia także zamianę weksla w banku przed upływem terminu płatności na gotówkę.

Forma uzyskiwania gotówki przez przedsiębiorstwa na finansowanie obrotów, występuje w dwóch wariantach:

1. Udzielanie kredytów pod zabezpieczenie weksli przyjętych od kredytów

2. Nabycie wierzytelności wekslowej przez bank na własny rachunek.

Operacje takie zwane dyskontem wekslowym, umożliwiają uzyskanie płynnej gotówki przez dotychczasowego posiadacza weksla już w momencie wyrażenia przez bank zgody na przejęcie dokumentu.

W drodze operacji dyskontowania weksli banki udzielają ich podawcom kredytu dyskontowego.

Wysokość tego kredytu - określona mianem aktualnej rynkowej (handlowej) wartości weksla - jest różnicą między wartością nominalną weksla (sumą wekslową) a dyskontem (odsetkami dyskontowymi):

W_a - aktualna rynkowa wartość weksla,

W_n - nominalna wartość weksla (suma wekslowa)

D - dyskonto

Kwoty odsetek z tytułu dyskonta weksli (dyskonto handlowe):

d - stopa dyskontowa ustalona przez bank

t - mierzony w dniach czas od momentu przedłożenia weksla do dyskonta do terminu jego płatności

Wartość aktualna weksla oraz wartość nominalna:

Kwoty odsetek z tytułu dyskonta weksli, wartość nominalna, wartość aktualna (dyskonto matematyczne):

;
;

Obliczanie kwoty odsetek dyskontowych przy wykorzystaniu liczb procentowych.

Od każdej sumy wekslowej oblicza się liczby procentowe wg wzoru:

Odsetki dyskontowe (dyskonto) naliczane są zgodnie z formułą:

L_s - suma liczb procentowych

d - stopa dyskontowa

BONY SKARBOWE

Bony skarbowe - krótkoterminowe (z terminem wykupu do 1 roku) papiery wartościowe potwierdzające ich posiadaczom zobowiązanie Skarbu Państwa z tytułu zaciągniętej pożyczki. Są one emitowane przez Ministerstwo Finansów w celu finansowania wydatków budżetowych lub innych doraźnych celów.

Rynek bonów skarbowych można podzielić na:

• Rynek pierwotny

• Rynek wtórny

MATEMATYKA FINANSOWA WYKŁAD 4 14

Dr Anna Górska

---