1.Prawo powszechnego ciążenia dla punktów materialnych (skalarnie i wektorowo).

Skalarnie)

Gdzie G to stała powszechnego ciążenia G=6,672 E- N*m^2/kg^2

Wektorowo)

UWAGI:

-siła działająca między każdymi 2 pkt materialnymi o masach m1i m2, znajdującymi się w odległości r jest siłą

Przyciągającą skierowaną wzdłuż prostej łączącej te pkt . G jest stałą uniwersalną mającą tę samą wartość dla wszystkich par pkt materialnych.

-siły grawitacyjne działające między dwoma dowolnymi ciałami (pkt materialnymi) stanowią parę sił: akcja i reakcja.

-siła grawitacyjna między danymi dwoma ciałami nie zależy od obecności innych ciał i od właściwości otaczającej te ciała przestrzeni. Zatem nie można zbudować ekranu grawitacyjnego (w przeciwieństwie ddo pól elektrycznych i magnetycznych.

- Masy występujące we wzorach na oddziaływanie grawitacyjne są tymi samymi jakie odpowiadają za efekty bezwładności ciał ( II zasada dynamiki) zatem masa grawitacyjna jest równa masie bezwładnej ciała.

2.Odziaływanie grawitacyjne mas rozciągłych w przestrzeni

Ciało o budowie ciągłej jest szczególnym przykładem ściśle upakowanych pkt materialnych. Dokonujemy tutaj sumowania( całkowania po całej masie ciała) oddziaływań grawitacyjnych dF pochodzących od wszystkich upakowanych cząstek dm.

UWAGI:

-W najbardziej ogólnym przypadku dla ciał o skomplikowanej budowie należy oddziaływania grawitacyjne obliczać metodą całkowania

-na ogół nie jest poprawne założenie, że dla celów grawitacji całą masę m ciała możemy traktować jako skoncentrowaną w jego środku masy.

-wyjątkiem są powłoki i ciała kuliste o jednorodnej gęstości

Oddziaływanie grawitacyjne powłoki kulistej o jednorodnej gęstości na ciała znajdujące się poza nią (lub co najwyżej na jej powierzchni)…

…można zredukować do oddziaławyania pkt materialnego o takiej samej masie M umieszczonego w środku masy powłoki sm.

Oddziaływanie grawitacyjne powłoki kulistej o jednorodnj gęstości na ciała znajdujące się w jej wnętrzu.

3. Natężenie pola grawitacyjnego. Przyśpieszenie ziemskie.

Natężenie pola grawitacyjnego- g=F/m [m/s²] wektor. Sila grawitacyje są siłam

Zachowawczymi; skalarnie g=GM/r^2 g=9,81 m/s^2

4. Energia potencjalna ciała w polu grawitacyjnym. Potencjał grawitacyjny.

Vb=-GM/r Vb=Ep0/m [J/kg] - potencjał gra wita

5.Zasada zachowania ładunku elektrycznego.

W odosobnionym układzie algebraiczna suma ładunków wszystkich ciał nie ulega zmianie

-zasada zachowania ładunków jest jednym z najbardziej podst. Praw przyrody

-Ladunek ciala makroskopowego równy jest sumie ładunków cząstek elementarnych z ktorych to ciało jest zbudowane

-naładować ciało makroskopowe mozna tylko w wyniku zmiany liczby zawartych w nim naładowanych cząstek elementarnych kosztem lub na rzecz innego ciała ktore tę samą ilosć cząsteczek traci lub zyskuje

-ładunki cząstek elementarnych stanowią ich nieodłączną wartość. Nie można naładować czasteki elementarnej- czyli nie można zmienić ładunku danej cząstki. Jeżeli taka zmiana zachodzi to oznacza że otrzymano inną cząstkę

-Ładunek elektryczny czastki będąc jej podst cechą nie zależy od wyboru układu odniesienia prędkosci cząstki ani od jej oddziaływania z innymi cząstkami

6.Prawo Coulomba dla ładunków punktowych (skalarnie i wektorowo).

- z postaci wektorowej prawa coulomba wynika ze ładunki równoimienne się odpychają a różnoimienne przyciagaja

-siły elektryczne działajace między dwoma dowolnymi cialami stanowią parę sił akcji i reakcji

-sila elektryczna miedzy danymi dwoma ciałami zależy od obecności innych cial i od właściwosci otaczającej te ciała przestrzeni

-wiekszość sił z ktorymi mamy doczynienia na codzień jeśli nie są grawitacyjnymi to są siłami elektrycznymi

7.Oddziaływanie elektryczne naładowanych ciał rozciągniętych w przestrzeni.

Naładowane ciało rozciągłe w przestrzeni jest szczególnym przykładem zbiorów ładunków pkt. Sumujemy oddziaływania elektryczne dF pochodzace od wszystkich ładunków dq

W przypadku 2 ciał o budowie ciągłej sumujemy oddzialywania między wszystkimi parami ładunków obu ciał

8.Natężenie pola elektycznego pochodzącego od ładunku punktowego.

E=kQ/r² [V/m]

9.Linie sił i strumień pola elektrycznego. Prawo Gaussa dla pola elektrycznego.

Linie sił pola:

-styczna do linii sił w dowolnym pkt wyznacza kierunek wektora natężenia pola elektrycznego E w tym pkr

-linie sił wykreśla się tak że liczba linii φ(strumień pola) na jednostę powieszchni danego przekroju ΔS jest równa wartosci natężenia pola elektrycznego E w tym przektroju. Gdy linie leżą blisko siebie natężenie jest duże, gdy są oddalone natęzenie jest małe

Strumień pola jest miarą ilosći lini sił pola przenikających dany przekrój dS

Φ=E*ΔS

-strumień pola przenikający dany element powieszchni może być dodatni zaerowy lub ujemny

-aby obliczyć strumień przenikający całą powieszchnię należy oblcyzyć całką powieszchniową

Prawo Gaussa-całkowity strumień pola elektrycznego przenikający zamkniętą powierzchnię jest proporcjonalny do sumy wszystkich ładunków znajdujacych się w przestrzeni zamkniętej tą powieszchnią

-wartosć całkowitego strumienia przenikającego powierzchnię gaussa nie zależy od sposobu rozmieszczenia ładunków w jej wnętrzu

-Ładunki leżące na zewnatrz powierzchni gaussa nie maja wplywu na strumień ją przenikający

-jest szczególnie użyteczne dla symetrycznych roskładów ładunków

10.Energia potencjalna ładunku w polu elektrycznym. Potencjał elektryczny.

E­_pB=kQq/r­­_B­ - energia potencjalna ladunku

V=kQ/r - potencjał elektryczny

-pojęcie potencjału jest niezwykle ważne w teorii pola. Aby uzyskać E_P ładunek q w polu elektrycznym wystarczy przemnożyć wartość tego ładunku q przez potencjal pkt w którymsie on znajduje

E_pB=V_Bq

-Jako pkt odniesienia można wybrać dowolny pkt. W niniejszym wykładzie ustalono go w nieskończoności. Jedmak w wielu zagadnieniach jako pkt odniesienia przyjmuje się Ziemię, ktorej przypisuje się potencjal zero

11.Powierzchnie ekwipotencjalne oraz praca przesunięcia ładunku w polu elektrycznym.

Energia potencjalna w polu elektrycznym ladunku Q

Aby uzyskać energię E_P ładunku q w polu elektrycznym wystarczy przemnożyć wartość tego ladunku q przez potencjał pkt w ktorym się on znajduje

E_pB=V_Bq E_pA=V_Aq

Praca W przeniesienia ładunku między dwoma pkt A i B o potencjałach V_A i V_B jest rowna

W_AB=E_pB-E_pA=q(V_B-V_A)

Calkowita praca przy przesunięciu ladunku między dowolnymi pkt leżącymi na tej samej powierzchni ekwipotencjalnej jest równa zero

-ładunek q jest zawsze przesuwany ze stała wartoscią prędkosci

-niezależnosć pracy W_AB od przebytej drogi obowiązuje we wszystkich sytuacjach elektrostatycznych

12.

12.Zależność między natężeniami a potencjałami w polu elektrycznym.

-róznica potencjalow dV nie jest wektorem: grot strzałki tylko wskazuje miejsce o wyższym potencjale. Zasada ta obowiązuje rownież w TO

-Z zależnosci E=-dV/dl wynika że natężenie pola elektrycznego są skierowane zawsze w stronę zmniejszającego się potencjalu

-gdy poruszamy się w polu elektrycznym wzdłuż linii prostej mierząc V to zmiana potencjalu przypadająca na jednostkę dł, po zmianie znaku daje nam składową E w tym kierunku

-jak zwykle wszystkie oddzialywania odnosimy do probnego ładunku dodatniego

-Natężenie E oraz potencjał V są równoważnymi parametrami przy opisie pola

-równanie
pozwala obliczyć potencjał przy znanym natężeniu a wzor E=-dV/ pozwala obliczyć natężenie przy znanym potencjale

-powyższe zależnosci mozna zilustrować graficznie:

-znając kierunki i zwroty wektorów natężeń możnaa naszkicować powierzchnie ekwipotencjalne jako prostopadłe do linii sił

-alternatywnie: mając narysowane powieszchnie ekwipotencjalne można nakrteślić przebieg linii sił prostopadłych do tych powieszchni

-można graficznie pokazać że sąsiednie powieszchnie ekwipotencjallne o potencjałach rózniących się o stałą wartosć ΔV będą leżały blisko siebie w miejscach zagęszczeń linii sił oraz dalej w miejscach gdzie linie sił przebiegają rzadziej

13. Naładowny przewodnik izolowany o dowolnym kształcie (rozkład ładunku, powierzchnia ekwipotencjalna, linie sił pola elektrycznego).

-Ładunki umieszczone w naładownym przewodniku wytwarzaja pole elektryczne w jego wnętrzu

-pole to działa na wszystkie nośniki ładunku przewodnika powodując ich ruch tak że powstają prądy wewnętrzne. Prądy te przemieszczają ladunki w taki sposob że wewnętrzne pole elektryczne zmniejsza swoje natężenie

-w koncu pole elektryczne wszędzie wewnątrz przewodnika znika, prądy przestają płynąc i otrzymujemy statyczny rozkład ladunku

-powieszchnia gausa moze leżeć dostatecznie blisko właściwej powieszchni byle tylko znajdowaal sie ona wewnątrz przewodnika

-jeżeli w stanie równowagi elektrycznej E znika wszędzie wewnątrz przewodnika to musi także zanikać w każdym pkt zaznaczonej powieszchni Gaussa ponieważ powieszchnia ta leży wewnątrz przewodnika. Oznacza to że strumień φ przenikajacy tę powieszchnię równy jest zero

-z prawa Gaussa wynia wtedy że wewnątrz powieszchni gaussa nie ma ładunku wypadkowego

-a jeśli alduneu wypadkowego nie ma wewnątrz powierzchni to moze być tylko na zewnątrz co oznacza że musi on znajdować się na powieszchni przewodnika

-zate wszystkie pkt przewodnika musza mieć ten sam potencjał V

- w przeciwnym wypadku nośniki ladunku w przewodniku przemieszczaly by się między pkt o różnych potencjalach

-zatem w stanie równowagi elektrostatycznej powieszchnia przewodniak jest powieszchnią ekwipotencjalną

15. Naładowany przewodnik izolowany o kulistymkształcie (natężenie pola, potencjał pola).

Dwa naładowane i połączone przewodnikikuliste i różnych promieniach (potencjały owierzchniowe, gęstości ładunku, natężenia pola).

Powieszchniowa gestość ładunków:

16. Pojęcie pojemności . Pojemność izolowanej, przewodzącej kuli.

W technice stosuje się częściej układ przewodzników, okładek o powierzchniach S, odległych od siebie od d (kondensator płaski). Na zewnątrz (zwrócone ku sobie) powierzchnie okładek można wprowadzić ładunki o równych wartościach lecz przeciwnych znakach: +Q i -Q (ładunki swobodne). UWAGA: ładunki zgromadzone na zewnętrznych stronach okładek zależą od otoczenia kondensatora i tutaj nie bierzemy ich pod uwagę. Różnica potencjałów

U=VA-VB

17. Kondensator płaski bez dielektryka.

Pojemność kondensatora płaskiego (próżniowego) w zależnośi od parametrów geometrycznych:

Strumień przenikający powierzchnie Gaussa (niezerowy tylko dla jej dolnej części znajdującej się między okładkami E0*S .Ładunek swobodny objęty powierzchnią Gaussa = +Q. Zatem z prawa Gaussa

E₀*S=Q/_ >_Q/_S.

18. Kondensator płaski z dielektrykiem.

Pojemność kondensatora płaskiego w zależności ( z dielektrykiem Er) od parametrów geometrycznych

Strumień przenikający powierzchnię Gaussa ( nie zerowy tylko dla jej dolnej części znajdującej się we wnętrzu dielektryka): r*S*E. Ładunek swobodny objęty powierzchnią Gaussa = +Q zatem z prawa Gaussa

E*S=Q/__r => E=Q/__r*S =>

WNIOSKI:

-Pojemność kondensatora z dielektrykiem jest r razy większa od kondensatora próżniowego o takich samych rozmiarach.

PRZY WSUWANIU DIELEKTRYKA do naładowanego i odłączonego od źródła napięcia kondensatora:

-Napięcie V między okładkami maleje r razy

-Natężenie pola E między okładkami maleje r razy.

-Ładunek Q kondensatora nie zmienia się (ponieważ okładki są odłączone od baterii i ładunek nie ma drogi dopływu/odpływu.

Przy wsuwaniu dielektryka do naładowanego i ciągle podłączonego do źródła napięcia kondensatora:

-Napięcie V miedzy okładkami nie zmienia się (wymusza je źródło napi.ęcia)

-Natężenia pola E miedzy okładkami nie zmienia się (ponieważ E=V/d) a napięcie nie zmienia się

Łdunek Q kondensatora wzrasta r razy (ponieważ wzrasta pojemność kondensatora a napiecie nie zmienia się)

UWAGA: powyższe wnioski są ścisłe ilościowo tylko wówczas gdy dielektryk wypełnia cały obszar między okładkami kondensatora. W innym przypadku powyższe wnioski są poprawne jakościowo a ścisle rachunki należy wykonać stosownie do sytuacji (korzystając analogicznie z prawa Gausaa)

19. Izolowany przewodnik metaliczny bez zew pola elektrycznego.

-W odosobnionym przewodniku metalicznym istnieją swobodne elektrony będące w ciągłym bezładnym ruchu termicznym (podobnie jak cząsteczki gazu w zbiorniku). W miedzi na 1 atom przypada 1 elektron swobodny ( elewon walencyjny, elektron przewodnictwa) Pozostałe 28 elektronów (w miedzi) związane jest z jądrem (tworząc dodatni rdzeń jonowy ramach sieci krystalicznej metalu).

-Ilość elektronów swobodnych na jednostkę objętości jest ogromna ( dla miedzi dla miedzi n=8,4*10²² [1/cm³

-Elektrony przewodnictwa mogą poruszać się swobodnie w sieci rdzeni jonwych. Są one odpowiedzialne nie tylko za przewodnictwo elektryczne ale również za przewodnictwo cieplne.-Średnia termczna prędkość elektronów przewodnictwa jest bardzo duża ( dla miedzi dla miedzi V=1,6 *10⁸ [cm/s]

-Wzdłuż przewodnika Nike występuje średni wypadkowy ruch elektronów

- Z racji na skończoną ilość elektronów mogą wystąpić drobne fluktuacje ich konfiguracji ( szum „śrutowy”)

20. Izolowany przewodnik metaliczny w zew polu elektrycznym

- w izolowanym przewodniku umieszczonym w polu elektrycznym E następuje przegrupowanie ładunków elektronach. W wyniku tego powstaje dodatkowe pole elektryczne E`. Ruch ładunków będzie trwał do momentu gdy oba pola się skompensują (E+E`=0). W efekcie we wnętrzu przewodnika nie będzie pola elektrycznego.

-dzięki powyższemu procesowi przewodniki mogą być wykorzystywane w roli ekranów elektrycznych ( to czy przewodnik jest w środku pełny czy pusty nie zmienia sytuacji)

-w stanie stacjonarnym we wnętrzu przewodnika nie może istnieć pole elektryczne

21.Przewodnik metaliczny z różnicą potencjałów na koncach. Natężenie i gęstość prądu.

-Po przyłożeniu różnicy potencjałów nowa konfiguracja pola elektrycznego rozprzestrzenia się w przewodniku z prędkością światła ( rzędu 10⁸ m/s w zależności od materiału przewodnika)-na chaotyczny ruch elektronów przewodnictwa ( duża prędkość) nakłada się prędkość noszenia pod wpływem oddziaływania pola (mała prędkość np. . V_uCu=3,6*10^-2 [cm/s]=1 cm/28s ( dla średnicy drutu 1,63 mm i prądu 10 A))

-Istnienike niezerowego pola elektrycznego wew przewodnika możliwe jest tylko w stanie niestacjonarnym (istnieje wypadkowy ruch ładunków a na końcach przewodnika podtrzymywana jest różnica potencjałów)

-W sytuacji niestacjonarnej wzdłuż przewodnika następuje zmiana potencjału.

Natężenie prądu i (skalar) to stosunek ilości ładunku przepływającego przez dowolny przkrój przewodnika ( o powierzchni S)do czasu, w którym ten ładunek przepłynął

Strzałak oznacza tylko kierunek umownego przepływu ładunków dodatnich

Gęstość prądu j (wektor) to stosunek natężenia prądu do powierzchni , przez którą ten prąd przepływa

Ogólna zależność między i oraz j dla dowolnej powierzchni (która nie musi być płaszczyzną) i jest strumieniem wektora j przez tę powierzchnie

UWAGI:-Natężenie prądu i jest wielkością makroskopową, identyczną dla wszystkich przekrojów poprzecznych danej gałęzi przewodnika

-gęstość prądu j jest wielkością mikroskopową i może być różna w zależności od miejsca w tej samej gałęzi przewodnika.

-w zależności od typu (pół)przewodnika (metale, ciecze, (elektrolity), gazy(plazma)) nośniki ładunku mogą być różne (elektrony lub inne cząstki elementarne, dziury, jony atomowe i molekularne).

-większość zew skutków wywołanych przez dodatni ładunek poruszający się pewnym kierunku jest równoważne skutkom wywołanym przez ładunek ujemny poruszający się w przeciwnym kierunku. W związku z tym dla prostoty opisu zakładamy ze wszystkie nośniki ładunku są dodatnie i rysujemy strzałki prądu (oraz wektory gęstości prądu ) w kierunku , w którym poruszałyby się takie ładunki.

-Istnieją wyjątki od powyższej reguły (np. .zjaiwsko Halla i wówczas odrzucamy powyższą umowę i bierzemy pod uwagę aktualną sytuację

22. Opór przewodników. Przykład przewodnika walcowego.

Opór przewodnika

Dla przewodnika walcowego

23. Prawo Ohma w ujęciu makro- i mikro skopowym.

-Wielkości makroskopowe (V,i, R) mają podstawowe znaczenie, kiedy wykonujemy pomiary elektryczne na konkretnych przedmiotach przewodzących,. Są to wielkości bezpośrednio odczytywane na iernikach.

-wielkości mikroskopowe (E,j,ρ ) mają istotne znaczenie kiedy zjamujemy się podstawowymi własnościami materii. Wielkości mikroskopowe są także ważne , kiedy interesujemy sięsię właściwościami przedmiotów przewodzących o nieregularnych kształtach.

- równanie V=i*R (makroskopowe) jest odpowiednikiem równania E=j* ρ (mikroskopowe) Równania te są ogólnymi definicjami oporu materiału R i jego oporności właściwej ρ niezależnie czy dany przewodnik spełnia prawo Ohma czy nie

-Jeżeli opór materiału R nie zależy od V oraz i (opór właściwy ρ nie zależy od E oraz j) to oznacza ze dany przewodzący materiał spełnia prawo Ohma

-Opór właściwy ρ jest konsekwencją zderzeń nośników ładunku (elektronów) z rdzeniami jonowymi, domieszkami oraz defektami sieci krystalicznej metalu. W konsekwencji zależy on od temp (wzrost amplitudy drgań sieci) ilości domieszek (zanieczyszczeń) naprężeń , obróbki cieplnej itp.

24.Linie indukcji i strumień pola magnetycznego. Prawo Gaussa dla pola magnetycznego

Styczna do linie indukcji w dowolnym punkcie wyznacza kierunek wektora indukcji pola magnetycznego B w tym punkcie

Linie indukcji wykreśla się tak że liczba linii  (strumień pola) na jednostkę powierzchni danego przekroju ΔS jest równa wartości indukcji magnetycznego B w tym przekroju. Gdy jest duża gęstość linii indukcja jest duża.

Strumień pola (skalar)- ϕ jest miarą ilości linii sił pola przenikających dany przekrój ds.

Δ =
Δ
Strumień pola przenikający dany element powierzchni może być dodatni, zerowy, ujemny.

Prawo Gaussa-Całkowity strumień pola magnetycznego przenikający zamkniętą powierzchnię jest równy zero.

Powierzchnia Gaussa jest powierzchnią zamkniętą. Z prawa Gaussa wynika ze nie ma pojedynczych biegunów.

Strumień pola  (skalar) jest miarą ilości lini sił pola przenikających dany przekrój ds. Elementem powierzchni jest ds., wektorem o wartości równej polu tej powierzchni oraz kierunku i zwocie normalnej zewnętrznej (wektor prostopadły do powierzchni i skierowany na zew nie)

Uwagi:-Strumień pola przenikający dany element powierzchni może być dodatni, zerowy lub ujemny

-Należy pamiętać, że powierzchnią zamkniętą

-Z prawa Gaussa dla pola magnetycznego wynika , że nie ma pojedynczych biegunów-monopoli magnetycznych. Zawsze występują 2biegunowe dipole (N-S)

25.Parametry pola magnetycznego (strumień, natężenie, indukcja), zależności i jednostki

Strumień
[Wb=V*s]

B [T=

=ur*u0*
u0-przenikalność

Natężenie H [

26.Przenikalnośi i własności magnetyczne materiałów

ur<1 diamagnetyki (wypychane z pola) miedź, woda

ur=1 próżnia

ur>1 paramagnetyki (wciągane do pola) powietrze, aluminium

ur>>1 ferromagnetyki (silnie wciągane do pola) permendur, supermalloy

27.Pole magnetyczne przewodnik w którym płynie prąd

Prawo Ampera:

Całka krzywoliniowa z indukcji magnatycznej jest równa sumiewszystkich prądów przepływających przez powierzchnie otoczoną (zamkniętą) krzywą całkowania

Prawo Biota-Savarta

---