108, Polibuda, II semestr, Fizyka laboratoria, Fizyka- laboratoria, Laborki- (Bob 2k2 2k3)

Nr ćw.:

108

Data:

04.06.2003

Bartek Banaszak

WBAiIŚ

Semestr:

Grupa:
4

Prowadzący:
Jędrzej Łukasiewicz

Przygotowanie:

Wykonanie:

Ocena:

Temat: Wyznaczanie modułu Young'a metodą ugięcia.

Wstęp teoretyczny:

Prawo Hooke'a- mówi, iż wydłużenie względne jest wprost proporcjonalne do siły i długości początkowej oraz odwrotnie proporcjonalne do powierzchni przekroju:

gdzie F_n to siła rozciągająca, natomiast E to moduł Young'a.

Moduł Young'a- Jest to wielkość naprężenia potrzebna do wydłużenia ciała o długość początkową.

0x08 graphic
Gdy na pręt podłużny działa siła prostopadle do jego długości, doznaje on ugięcia, a wielkości tzw. strzałki ugięcia S jest zawsze proporcjonalna do siły F, a także zależy od wymiarów geometrycznych, sposobu mocowania pręta i rodzaju materiału z którego jest on wykonany.

Rozpatrzmy bardziej szczegółowo ugięcie pręta (belki), którego jeden koniec jest zamocowany poziomo, a do drugiego przyłożona jest pionowa siła F. Pod działaniem siły górne warstwy pręta są rozciągane, zaś dolne - ściskane. W środku wysokości istnieje warstwa, której długość nie ulegnie zmianie. Przekroje prostopadłe pręta, przy braku obciążenia są wzajemnie równoległe, tworzą natomiast pewien kąt ϕ po przyłożeniu siły.

Gdy pręt jest swobodnie oparty dwoma końcami i obciążony w środku- zachowuje się tak, jakby był zamocowany na środku, a na jego końce działały siły F/2 skierowane ku górze. W takim przypadku siła działa na pręt o długości l/2.

Dla przekroju kołowego moduł Younga ma postać:

Dane eksperymentalne:

Odległość miedzy podporami: 0,65 [m]

Miedź:
Średnica pręta [mm]	7,9	7,91	7,9	7,91	7,91	7,9	7,91	7,91	7,91	7,91
Masa obciążenia	0	200	400	900	1400	1900
h przy obciążeniu rosnącym	597,3	596,81	596,41	595,19	593,79	592,73
h przy obciążeniu malejącym	597,3	596,79	596,35	595,1	593,77	592,73

Stal:
Średnica pręta [mm]	7,95	7,96	7,95	7,97	7,96	7,95	7,98	7,98	7,97	7,97
Masa obciążenia	0	200	400	900	1400	1900
h przy obciążeniu rosnącym	598,5	598,37	598,11	597,35	596,9	596,32
h przy obciążeniu malejącym	598,5	598,4	598,13	597,3	596,88	596,32

Aluminium:
Średnica pręta [mm]	7,9	7,93	7,9	7,91	7,91	7,92	7,9	7,91	7,93	7,91
Masa obciążenia	0	200	400	900	1400	1900
h przy obciążeniu rosnącym	598,4	598,1	597,32	596,96	594,68	592,74
h przy obciążeniu malejącym	598,4	598,13	597,3	596,94	594,63	592,74

Obliczenia:

Obliczam średnią wartość średnicy prętów:

Miedź:
Średnia średnica pręta [m]:	Promień [m]
0,007907	0,003954

Stal:
Średnia średnica pręta [m]:	Promień [m]
0,007964	0,003982

Aluminium:
Średnia średnica pręta [m]:	Promień [m]
0,007912	0,003956

Obliczam S ze wzoru: S = h₀ - h

Przykładowo dla 200 [g]:

|596,81- 597,3| = 0,49 [mm]

Miedź:		Stal:		Aluminium:
Obciążenie [g]	Strzałka s [m]	Obciążenie [g]	Strzałka s [m]	Obciążenie [g]	Strzałka s [m]
200	0,00049	200	0,00013	200	0,0003
400	0,0004	400	0,00026	400	0,00078
900	0,00122	900	0,00076	900	0,00036
1400	0,0014	1400	0,00045	1400	0,00228
1900	0,00106	1900	0,00058	1900	0,00194
1900	0,00104	1900	0,00056	1900	0,00189
1400	0,00133	1400	0,00042	1400	0,00231
900	0,00125	900	0,00083	900	0,00036
400	0,00044	400	0,00027	400	0,00083
200	0,00051	200	0,0001	200	0,00027

Obliczam wartość F ze wzoru: F = (m/ 1000)* 9,81 [N/m]

Przykładowo dla 200 [g]:

(200/ 1000)* 9,81 = 1,962 [N/m]

Miedź:		Stal:		Aluminium:
m	F	m	F	m	F
200	1,962	200	1,962	200	1,962
400	3,924	400	3,924	400	3,924
900	8,829	900	8,829	900	8,829
1400	13,734	1400	13,734	1400	13,734
1900	18,639	1900	18,639	1900	18,639
1900	18,639	1900	18,639	1900	18,639
1400	13,734	1400	13,734	1400	13,734
900	8,829	900	8,829	900	8,829
400	3,924	400	3,924	400	3,924
200	1,962	200	1,962	200	1,962

Obliczam moduł Young'a ze wzoru:

Przykładowo dla 200 [g]:

[(0,65)³* 1,962]/[12* 3,14* 0,00049* (0,003954)⁴] = 119 394 659 595,786 = 1,19395* 10¹¹

Miedź:		Stal:		Aluminium:
m	E	m	E	m	E
200	1,19395* 10¹¹	200	4,3728* 10¹¹	200	1,94519* 10¹¹
400	2,92517* 10¹¹	400	4,3728* 10¹¹	400	1,4963* 10¹¹
900	2,15791* 10¹¹	900	3,3659* 10¹¹	900	7,29445* 10¹¹
1400	2,92517* 10¹¹	1400	8,84277* 10¹¹	1400	1,79162* 10¹¹
1900	5,24323* 10¹¹	1900	9,31105* 10¹¹	1900	2,85762* 10¹¹
1900	5,34406* 10¹¹	1900	9,64358* 10¹¹	1900	2,93322* 10¹¹
1400	3,07913* 10¹¹	1400	9,4744* 10¹¹	1400	1,76835* 10¹¹
900	2,10612* 10¹¹	900	3,08203* 10¹¹	900	7,29445* 10¹¹
400	2,65924* 10¹¹	400	4,21084* 10¹¹	400	1,40616* 10¹¹
200	1,14713* 10¹¹	200	5,68464* 10¹¹	200	2,16132* 10¹¹

Obliczam średnią wartość modułu Young'a:

Miedź:	Stal:	Aluminium:
E_sr	E_sr	E_sr
2,87811* 10¹¹	6,23608* 10¹¹	3,09487* 10¹¹

Błędy:

Uwaga: Błąd średniej arytmetycznej średnicy i modułu Young'a obliczyłem za w programie Excel.

	Miedź:	Stal:	Aluminium:
Błąd średniej arytmetycznej średnicy:	0,0048305	0,0117379	0,0113529
Błąd średniej arytmetycznej modułu Young'a	4,56* 10¹⁰	8,685* 10¹⁰	7,181* 10¹⁰

Błąd różniczki zupełnej
:

ΔE = |(δE/ δl)* Δl| + |(δE/δS)* ΔS| + |(δE/δR)* ΔR| =

|[(3l²* F)/(12πSR⁴)]* Δl| + |[(l³* F)/(-S²* 12 πR⁴)]* ΔS| + |[(4l³* F)/(-R⁵S12π)]* ΔR|

Δl = 0,0001 [m]

ΔS = 0,00001 [m]

ΔR = 0,00001 [m]

ΔE_M = 3,594* 10⁹

ΔE_S = 5.326* 10⁹

ΔE_A = 3.985* 10⁹

Zestawienie wyników:

E_M = 2,87811* 10¹¹ ± 3,594* 10⁹

E_S = 6,23608* 10¹¹ ± 5.326* 10⁹

E_A = 3,09487* 10¹¹ ± 3.985* 10⁹

Wnioski:

Błędy średnich arytmetycznych obliczone zostały w programie Excel. Powstałe błędy spowodowane były niesprzyjającymi warunkami panującymi w sali w czasie pomiarów. Stosunkowo duża wartość odchylenia standardowego wynika z dużej rozbieżności wyników, które są konsekwencją niedokładności odczytu i zamocowania prętów.

Wyszukiwarka