Zespół IV	Patrycja Pala, Anna Pantoł bud II rok, grupa 2/1	25.05.2009 r.
Ćw.3: Próba statyczna skręcania.

1. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia było wyznaczenie zależności Φ=f(M_s), oraz określenie dla badanego materiału:

• granicy plastyczności (R_e),

• modułu sprężystości postaciowej (G),

• granicy proporcjonalności postaciowej (R_pr),

• granicy sprężystości (R_sp),

2. Wprowadzenie.

Pręty badane w ćwiczeniu są o przekroju kołowym. Dla takiego pręta zależność kąta skręcenia od momentu skręcającego wyraża wzór:

gdzie:

l - długość skręcanego pręta,

G - moduł sprężystości postaciowej materiału pręta,

J₀ - biegunowy moment bezwładności przekroju poprzecznego

pręta.

Biegunowy moment bezwładności (J₀) dla przekroju kołowego wynosi:

gdzie :

d - średnica przekroju

Wartość momentu skręcającego:

M_s =

gdzie:

S - promień momentu skręcającego

Q - wielkość obciążenia

Kąt skręcenia () odpowiadający momentowi skręcającemu M_s wynosi:

=

gdzie:

R - odległość osi skręcanego pręta od osi wrzeciona czujnika

x - przemieszczenie zarejestrowane przez czujnik

Granicę proporcjonalności ( R_pr) wyznaczamy ze wzoru:

R_pr =

gdzie:

M_pr - moment skręcający, do wartości którego kąt skręcenia () jest

proporcjonalny do momentu skręcającego,

W_{0 =
=}
- biegunowy wskaźnik wytrzymałości przekroju na

skręcanie,

r - promień skręcanego pręta,

d - średnica skręcanego pręta.

Dla prętów wykonanych z materiału sprężysto-plastycznego wyznacza się tzw. umowną granicę sprężystości (R_sp) i umowną granicę plastyczności (R_e):

R_sp =

R_e =

gdzie:

M_S(0,075) i M_S(0,3) są momentami skręcającymi odpowiadającymi trwałemu odkształceniu postaciowemu (γ) włókien na zewnętrznej powierzchni pręta, o wartości odpowiednio γ=0.075% i γ = 0.3%.

Przyjmuje się, że umowna granica sprężystości (R_sp) odpowiada trwałemu odkształceniu postaciowemu γ = 0.00075, a umowna granica plastyczności (R_e) trwałemu odkształceniu postaciowemu γ = 0.003.

ponieważ:

γ =

więc:

=

Na tej podstawie, znając wartość kąta () odpowiadającego umownej granicy sprężystości (φ = 0.00075 l/r) i umownej granicy plastyczności (φ = 0.003 l/r ) można obliczyć wartość M_S(0.075) i M_S(0.3) i znając wskaźnik wytrzymałości przekroju na skręcanie (W₀) wyznaczyć (R_sp) i (R_e).

3. Aparatura pomiarowa.

Próba statyczna skręcania wykonana została na maszynie wytrzymałościowej, na której zawieszony ciężar będzie zwiększał wielkość momentu skręcającego wywieranego na próbkę.

4. Pomiar kąta skręcenia pręta.

Pomiar kąta skręcenia pręta polega na pomiarze za pomocą czujnika zegarowego, przemieszczenia (x) punktu leżącego na okręgu o promieniu R. Przemieszczenie to odpowiada momentowi skręcającemu, wywołanemu zadanym obciążeniem Q.

5. Tok przeprowadzenia ćwiczenia.

• Określenie wielkości (l, d, R, S);

• Zamontowanie na pręcie urządzenia do pomiaru kąta skręcenia;

• Zamontowanie badanego pręta w urządzeniu skręcającym;

• Założenie czujnika i wyzerowanie go;

• Obciążanie próbki kolejnymi ciężarkami i odczytywanie wskazań czujnika

6. Opracowanie wyników.

Tabela 1

	pręt 1	pręt 2
Materiał z którego wykonano pręt	mosiądz 25/22	tekstolit
Długość robocza próbki l [mm]	163,8	172,3
Średnica przekroju pręta d [mm]	25	24,8
Promień ramienia pomiarowego R[mm]	92	92
Promień momentu skręcającego S[mm]	150	150
Moment bezwładności przekroju J0[mm^4]	38 330,078	37 118,156
Wskaźnik wytrzymałości przekroju W0[mm^3]	3 066,406	2 993,400

Tabela 2

A) Pręt 1

Lp	Q [N]	Ms [Nmm]	x [mm]	ϕ [rad]	γ [rad]	G [MPa]	Gśr [MPa]
1	4,97	745,5	0,05	0,000543	4,15 *10^-5	5 862	2 751
2	7,02	1053,0	0,12	0,001304	9,95 *10^-5	3 450
3	8,82	1323,0	0,21	0,002283	17,42 *10^-5	2 477
4	9,22	1383,0	0,27	0,002935	22,40 *10^-5	2 014
5	10,77	1615,5	0,34	0,003696	28,20 *10^-5	1 868
6	11,97	1795,5	0,39	0,004239	32,35 *10^-5	1 810
7	12,97	1945,5	0,43	0,004674	35,67 *10^-5	1 779

B) Pręt 2

Lp	Q [N]	Ms[Nmm]	x[mm]	ϕ [rad]	γ [rad]	G[MPa]	Gśr[MPa]
1	2,05	307,5	0,61	0,00663	0,000477	215,279	231,470
2	3,85	577,5	1,04	0,011304	0,000814	237,140
3	5,25	787,5	1,43	0,015543	0,001119	235,180
4	6,50	975,0	1,78	0,019348	0,001392	233,922
5	7,70	1155,0	2,11	0,022935	0,001651	233,769
6	8,70	1305,0	2,37	0,025761	0,001854	235,152

Tabela 3

		pręt 1	pręt 2
ϕ(0,075)	[rad]	0,9828	1,0421
ϕ(0,3)	[rad]	3,9312	4,1685
Mpr	[Nmm]	745,5	1305,0
Ms(0,075)	[Nmm]	632681,681	51964,317
Ms(0,3)	[Nmm]	2530726,726	207862,254
Rpr	[MPa]	0,243118	0,035158
Rsp	[MPa]	206,326781	17,359630
Re	[MPa]	825,307127	69,440186

7. Niepewności pomiarowe.

- Niepewność przyrządu pomiarowego (suwmiarki): u = 0,1 [mm];

- Niepewność pomiaru długości próbek, średnic przekroju próbek, promienia ramienia pomiarowego, promienia momentu skręcającego jest równa niepewności przyrządu pomiarowego i wynosi u = 0,1 [mm];

- Niepewność przy obliczaniu momentu bezwładności przekroju

dla próbki 1 wynosi 357,2 [mm⁴],

dla próbki 2 wynosi 328,5 [mm⁴];

- Niepewność przy obliczeniu wskaźnika wytrzymałości przekroju

dla próbki 1 wyniosi 14,3 [mm³],

dla próbki 2 -wynosi 16,5 [mm³];

- Niepewność przy wyznaczaniu momentów skręcających

dla próbki 1 wynosi 7,6 [Nmm],

dla próbki 2 wynosi 5,9[Nmm];

- Niepewność przy wyznaczaniu kąta skręcenia: u(φ) = 0,0001[rad].

8. Wnioski:

Celem doświadczenia było wyznaczenie zależności =f(M_s).

Obciążając pręt pierwszy otrzymano wartość kąta skręcania _max=0,004674 rad (pręt wykonany z mosiądzu 25/22), natomiast obciążając drugi pręt wartość kąta _max=0,025761rad (pręt z tekstolitu).

W przypadku pręta pierwszego podczas ściągania odważników zaobserwowano, że wskazówka czujnika powróciła do wychylenia początkowego, a ocena wzrokowa stanu próbki po zdjęciu obciążenia nie wykazała zmian trwałych. Tak samo stało się w przypadku drugiej próbki.

Próbki wykonane były z materiału sprężysto-plastycznego, bo kąt skręcenia wrócił do zera.

Z wykresu możemy zauważyć, że próbka pierwsza miała większą zdolność do wzrostu kąta skręcenia niż próbka druga. Porównując wykresy da się zauważyć, że wykres zależności kąta skręcania os momentu skręcającego dla drugiej próbki wykazuje zależność liniową.

Różne rodzaje wykresów dla poszczególnych próbek związane są
z rodzajami materiałów z których są wykonane, posiadających różne wartości modułów sprężystości postaciowej (G).

Kąt skręcenia jest odwrotnie proporcjonalny do modułu sprężystości postaciowej, dlatego też im mniejszy G tym ϕ większy.

Moduł odkształcenia postaciowego dla próbki pierwszej - mosiężnej wyniósł G₁= 2751 [MPa], a dla próbki drugiej wykonanej z tekstolitu G₂= 231,470 [MPa]. Wartości wyliczonych granic plastyczności i sprężystości przedstawia Tabela 3.

6

---