ZADANIA ELEMENTARNE - FUNKCJE

1. Podaj przykład przyporządkowania, które jest funkcją. Określ dziedzinę i zbiór wartości tej funkcji, a także opisz w jaki sposób wartości są przyporządkowane argumentom. Czy ta funkcja jest różnowartościowa?

2. Podaj przykład przyporządkowania ze zbioru X w zbiór Y, które funkcją nie jest i wyjaśnij dlaczego. Czy jeśli zbiory X i Y zamienimy rolami, to nowe przyporządkowanie (ze zbioru Y w zbiór X) będzie funkcją? Odpowiedź uzasadnij.

3. Wyjaśnij krótko (np. na przykładzie) znaczenie pojęć: dziedzina, argument, przeciwdziedzina, wartość funkcji, miejsce zerowe funkcji.

4. Omów krótko istotę przedstawienia funkcji za pomocą grafów. Jak rozpoznać na grafie, że przyporządkowanie jest lub nie jest funkcją?

5. Omów krótko istotę przedstawienia funkcji za pomocą tabelki. Jak rozpoznać w tabeli, że dane przyporządkowanie jest lub nie jest funkcją?

6. Omów krótko istotę przedstawienia funkcji za pomocą wykresu. Jak rozpoznać po wykresie, że dane przyporządkowanie jest lub nie jest funkcją?

7. 
   Który z wykresów nie może przedstawiać funkcji zmiennej x? Odpowiedź uzasadnij
   

8. Co to znaczy „wyznaczyć wartość funkcji dla danego argumentu”?

9. Jaka jest wartość funkcji, gdy argumentem jest miejsce zerowe tej funkcji?

10. Funkcja przyporządkowuje argumentowi x (którym jest liczba rzeczywista) pierwiastek kwadratowy z pewnego wyrażenia zawierającego x. Opisz w jaki sposób wyznaczamy dziedzinę tej funkcji.

11. Wyznacz dziedziny następujących funkcji:
    ,
    
    ,
    ,
    
    .

12. Funkcja przyporządkowuje argumentowi x (którym jest liczba rzeczywista) odwrotność pewnego wyrażenia zawierającego x. Opisz w jaki sposób wyznaczamy dziedzinę tej funkcji.

13. Wyznacz dziedziny następujących funkcji:
    ,
    ,
    ,
    .

14. Jak z wykresu funkcji odczytać a) dziedzinę, b) zbiór wartości, c) miejsca zerowe?

15. 
    Co należy zmienić we wzorze funkcji, aby oddać przesunięcie jej wykresu o wektor
    ?

16. Jaka zmiana we wzorze funkcji będzie odpowiadać przesunięciu wykresu tej funkcji o wektor
    ?

17. Rysunek obok przedstawia wykres funkcji (podstawowej)
    . Jednostką jest jedna kratka. Naszkicuj na tej podstawie wykresy funkcji
    ,
    ,
    . Za każdym razem podaj wektor przesunięcia wykresu funkcji podstawowej.

18. Na rysunku obok przedstawiono odpowiednio przesunięty wykres funkcji podstawowej
    (jednostką jest jedna kratka). Podaj wzór funkcji przedstawionej na wykresie.

19. Niech funkcja
    jest tą funkcją, której wzór miałeś podać w zadaniu 18 (jej wykres widzisz na rysunku). Naszkicuj wykres funkcji a)
    , b)
    , c)
    , d)
    i obok wykresu zapisz wzór tej funkcji.

20. Opisz krótko jak przekształcić wykres funkcji
    , aby uzyskać wykres funkcji:
    a)
    , b)
    , c)
    , d)
    , e)
    , f)
    , g)
    .

21. Naszkicuj wykres funkcji: a)
    , b)
    , c)
    , d)
    , e)
    , f)
    .

22. Napisz wzór funkcji, która liczbie naturalnej n przyporządkuje liczbę: a) o dwa większą, b) dwa razy większą, c) trzy razy mniejszą, d) o trzy mniejszą, e) przeciwną, d) odwrotną.

23. Dana jest funkcja
    , gdzie
    . Przedstaw tą funkcję w postaci grafu, tabelki i wykresu.

24. Oblicz wartości funkcji dla podanych argumentów (obliczone wartości podaj w najprostszej postaci):

a)
,
, b)
,
, c)
,

25. Naszkicuj wykres funkcji

a)
,
, b)
,
, c)
,

d)
,
, e)

26. Naszkicuj wykres funkcji, która liczbie naturalnej n przyporządkowuje resztę z dzielenia tej liczby przez 3.

x	0	1	2	3	4	5	6
	6	5	4	3	2	1	0

27. Tabelka obok przedstawia pewną funkcję (całą). Podaj dziedzinę i zbiór wartości tej funkcji. Opisz tę funkcję wzorem. Naszkicuj wykres tej funkcji.

28. Uczeń ma następujące oceny: 2, 3, 5, 3, 5, 3. Czeka go jeszcze ostatni sprawdzian. Określ funkcję, która przyporządkuje tej ostatniej ocenie średnią arytmetyczną wszystkich uzyskanych ocen. Podaj dziedzinę i zbiór wartości tej funkcji. Funkcję przedstaw w postaci tabelki i wzoru.

29. Na rysunku poniżej przedstawiono wykres pewnej funkcji
    


a) Podaj dziedzinę tej funkcji

b) Określ zbiór wartości tej funkcji

c) Jakie miejsca zerowe ma ta funkcja?

d) Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne?

e) Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości nieujemne?

f) W jakim przedziale (przedziałach) funkcja jest rosnąca (malejąca)?

g) W jakim przedziale funkcja jest stała?

h) Dla jakich argumentów funkcja osiąga największą (najmniejszą) wartość? Jaka jest ta wartość?




30. Rysunek obok przedstawia wykres funkcji liniowej
    . Przyjmujemy, że jednostką jest jedna kratka. Odczytaj z wykresu:

a) Miejsce zerowe tej funkcji

b) W jakim punkcie wykres przecina oś y?

c) Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie? (odpowiedź podaj w postaci odpowiedniego przedziału)

d) Dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje wartość 2?

e) Jaką wartość przyjmuje ta funkcja dla argumentu -5?

1

---