Podczas laboratorium Podstaw Automatyki mieliśmy za zadanie zapoznać się z podstawowymi członami regulatorów PID, oraz przeprowadzić i zaobserwować wyniki badań otwartego układu regulacji dla różnych ustawień parametrów oraz zamkniętego układu regulacji, również dla różnych ustawień parametrów. Zaobserwowane przebiegi, wyniki oraz spostrzeżenia wraz z wnioskami umieściliśmy w sprawozdaniu.

Do pełnego zrozumienia zaobserwowanych pomiarów, musimy zapoznać się z wiedzą teoretyczną regulatorów PID.

TEORIA

Układ regulacji jest to zamknięty układ automatyki, posiadający ujemne sprzężenie zwrotne, którego zadaniem jest sterowanie procesem.

Układ regulacji składa się z elementu porównującego (sumator), regulatora, elementu wykonawczego (n.p. zawór, siłownik), obiektu sterowania oraz układu pomiarowego (n.p. czujnik, przetwornik).

Schemat układu regulacji

W układzie regulacji można wyróżnić następujące człony: człon proporcjonalny, człon całkujący, człon różniczkujący, człon proporcjonalno-całkujący, człon proporcjonalno-różniczkujący, proporcjonalno - całkująco - różniczkujący. W członach tych parametrami są czas różniczkowania, czas całkowania, stała czasowa, stała opóźniająca i współczynnik wzmocnienia.

W odniesieniu do regulatorów człony te wchodzą odpowiednio w skład: regulatora P, regulatora D, regulatora I, regulatora PI, regulatora PD i regulatora PID.

Regulacja jest procesem celowego oddziaływania na wielkość regulowaną. W trakcie tego procesu wielkość regulowana jest przetwarzana w wielkość sprzężenia zwrotnego, która z kolei jest porównywana z wielkością zadaną - różnica pomiędzy ich wartościami (zwaną uchybem lub odchyłką regulacji) służy do wpływania na przebieg wielkości regulowanej w celu zbliżenia jej wartości do wartości wielkości zadanej.

Regulator automatyczny jest urządzeniem, którego zadaniem jest sterowanie procesem. W układach z ujemnym sprzężeniem zwrotnym regulator wyznacza zadaną wartość wielkości sterującej na podstawie uchybu regulacji, czyli różnicy pomiędzy wartością zmierzoną a wartością zadaną tej wielkości .Celem użycia regulatora jest utrzymanie wartości wyjściowej na określonym poziomie, zwanym wartością zadaną. Regulator umożliwia poprawną i bezpieczną pracę urządzenia w stanie ustalonym i w stanach przejściowych (dynamicznych).

Klasyfikacja układów regulacji:

Z naszego punktu interesuje nas:

Podział ze względu na liniowość układu

• układy liniowe - można je opisać za pomocą równań liniowych algebraicznych, różniczkowych, różnicowych lub całkowych. Układy liniowe spełniają zasadę superpozycji.

• układy nieliniowe - układ zawierający przynajmniej jeden element nieliniowy jest układem nieliniowym. W praktyce każdy układ jest nieliniowy, lecz w przybliżeniu zakłada się jego liniowość lub linearyzuje się jego nieliniową charakterystykę. Robi się to zwłaszcza gdy działanie procesu ogranicza się do niewielkiego obszaru wokół pewnego punktu pracy.

Podział ze względu na charakter układu

• układy statyczne (bezinercyjne) - wyjście w danej chwili czasu zależy tylko od wejścia (brak stanu nieustalonego). Układy te składają się tylko z elementów rozpraszających energię i opisuje się je równaniami algebraicznymi.

• układy dynamiczne - układy, w których wyjście nie jest jednoznaczną funkcją wejścia i zależy dodatkowo od charakteru procesu przejściowego (inercyjności) i stanu układu w chwili początkowej. Opisuje się je równaniami różniczkowymi lub różnicowymi.

Oprócz tego występuje szereg innych podziałów:

• Podział ze względu na sposób działania układu (układy: stabilizacji, śledzące, programowalne, optymalne, przełączające).

• Podział ze względu na charakter sygnałów (układy: ciągłe, dyskretne).

• Podział ze względu na liczbę wejść i wyjść (układy: o jednym wejściu i jednym wyjściu, o wielu wejściach i wielu wyjściach).

• Podział ze względu na liczbę zmiennych niezależnych (układy: jednowymiarowe, wielowymiarowe)

• Podział ze względu na charakter zmienności wymuszeń i parametrów (układy: deterministyczne, stochastyczne).

• Podział ze względu na zdolność do samoczynnego nastrajania (układy: adaptacyjne, zwykłe).

• Podział ze względu na zmienność struktury (układy: o stałej strukturze, i zmiennej strukturze)

• Podział z uwagi na charakter parametrów(układy: o parametrach skupionych, o parametrach rozłożonych).

• Podział z uwagi na sposób realizacji sterowania (układy: jednowarstwowe, wielowarstwowe)

• Inne

Regulacja obiektów statycznych i astatycznych.

Układ regulacji astatycznej - układ w którym, podczas stanu ustalonego, sygnał zakłócenia nie ma wpływu na wartość sygnału wyjściowego obiektu. Uchyb ustalony jest równy 0. Obiektami astatycznymi są obiekty charakteryzujące się właściwościami całkującymi, zawierającymi przynajmniej jeden człon całkujący. Do regulacji obiektów astatycznych stosuje się zazwyczaj regulatory proporcjonalne (P).

Układ regulacji statycznej - układ w którym, podczas stanu ustalonego, sygnał zakłócenia wpływa na wartość sygnału wyjściowego obiektu. Uchyb ustalony jest proporcjonalny do wartości wymuszenia. Obiektami statycznymi są obiekty charakteryzujące się właściwościami inercyjnymi pierwszego lub wyższych rzędów. Do regulacji obiektów statycznych stosuje się zazwyczaj regulatory proporcjonalno - całkujące (PI) lub regulatory proporcjonalno - całkująco - różniczkujące (PID).

Uchyb ustalony − w układzie regulacji jest to różnica między wartością zadaną sygnału oraz wartością sygnału wyjściowego w stanie ustalonym.

e_ust=
e(t),

gdzie e(t)= x(t)- y(t) - różnica między sygnałem zadanym a regulowanym.

POMIARY

2.2

Podłączyliśmy układ regulacji zgodnie z rys. 1. Później w miejsce modułu X włączaliśmy kolejno badane regulatory: P, I, D, PI, PD, PID. Dobierając odpowiednie częstotliwości sygnału wejściowego i podstawę czasu oscyloskopu obserwowaliśmy przebiegi wymuszeń i odpowiedzi oraz ich zmiany przy różnych wartościach nastaw k_x .

Wymuszenia prostokątne

P - człon proporcjonalny - zmiana K_p powoduje zmianę amplitudy sygnału na wyjściu, zwiększenie wartości K_p powoduje wzrost amplitudy, zmiana częstotliwości sygnału wejściowego zmienia częstotliwość sygnału wyjściowego bez zmiany amplitudy.

I - człon całkujący -zmiana częstotliwości sygnału wejściowego powoduje zmianę częstotliwości i amplitudy sygnału wyjściowego. Zmiana wartości k_i powoduje zmianę amplitudy sygnału wyjściowego, nie powoduje zmiany częstotliwości sygnału wyjściowego

D - człon różniczkujący - zwiększenie wartośći K_d powoduje zmniejszenie amplitudy ( tworząc prawie prostą linie), zmiana częstotliwości sygnału wejściowego powoduje zmianę częstotliwości sygnału wyjściowego.

PI - człon proporcjonalno-całkujący- zmiana częstotliwości sygnału wejściowego powoduje zmianę częstotliwości sygnału wyjściowego. Zmiana wartości k_p powoduje zmianę amplitudy sygnału wyjściowego. Zmiana wartości k_i powoduje zmianę kształtu sygnału wyjściowego.

Zwiększając K_p zwiększamy działania członu proporcjonalne na wyjściu. Wzrost K_i powoduje wzrost działania członu całkującego.

PD - człon proporcjonalno-różniczkujący - zmiana częstotliwości sygnału wejściowego powoduje zmianę częstotliwości sygnału wyjściowego. Zmiana wartości k_p powoduje zmianę kształtu sygnału wyjściowego. Zmiana wartości k_d powoduje zmianę kształtu i amplitudy sygnału wyjściowego.

PID - proporcjonalno - całkująco - różniczkujący - zwiększanie K_p powoduję zwiększenie amplitudy, K_i zaostrza brzegi przebiegu wymuszenia.

Wymuszenia trójkątne

P - człon proporcjonalny - zmiana K_p powoduje zmianę amplitudy sygnału na wyjściu, zwiększenie wartości K_p powoduje wzrost amplitudy bez zmiany częstotliwości. Zmiana częstotliwości na wejściu zmienia częstotliwość na wyjściu. Dodatkowo łagodzi brzegi przebiegu wymuszeń.

I - człon całkujący - zmiana częstotliwości sygnału wejściowego powoduje zmianę częstotliwości i amplitudy sygnału wyjściowego. Zmiana wartości k_i powoduje zmianę amplitudy sygnału wyjściowego, nie powoduje zmiany częstotliwości sygnału wyjściowego, przebieg wymuszenia sygnału na wyjściu ma kształt sinusoidalny

D - człon różniczkujący - zwiększenie wartośći K_d powoduje zmniejszenie amplitudy ( tworząc prawie prostą linie), zmiana częstotliwości sygnału wejściowego powoduje zmianę częstotliwości sygnału wyjściowego.

PI - człon proporcjonalno-całkujący - zmiana częstotliwości sygnału wejściowego powoduje zmianę częstotliwości i amplitudy sygnału wyjściowego. Zmiana wartości k_p powoduje zmianę amplitudy sygnału wyjściowego. Zmiana wartości k_i powoduje zmianę amplitudy i kształtu sygnału wyjściowego.

PD - człon proporcjonalno-różniczkujący - zmiana częstotliwości sygnału wejściowego powoduje zmianę częstotliwości sygnału wyjściowego. Zmiana wartości k_p powoduje zmianę amplitudy sygnału wyjściowego. Zmieniając wartość k_d nie stwierdziliśmy żadnych zmian

3.1.2

Podłączyliśmy układ zgodnie ze schematem znajdującym się w instrukcji. Nastawiliśmy wartość zakłóceń z=0 i zadaną wartość K_p=X.

Następnie zmieniając wartości sygnału wejściowego u, odczytywaliśmy zmiany na wyjściu układu

u [V]	-4,04	-3,3	-2,72	-0,02	3,09	3,98	Kp=2,38
y [V]	-9,65	-7,89	-6,5	-0,05	7,36	9,49
Kp = y/u	2,39	2,39	2,39	2,50	2,38	2,38

Średnia wartość współczynnika K_p=y/u równa się: K_p=2,38

3.1.3

Nastawiliśmy wartość sygnału wejściowego u=0,3 [V] i zakłócenie z=0. Dla minimalnej i maksymalnej wartości K_p zmierzyliśmy wartość sygnału wyjściowego y. Na podstawie tych pomiarów wyznaczyliśmy minimalną i maksymalną wartość K_p oraz odpowiadające im zakresy proporcjonalności regulatora, będące odwrotnością wartości K_p.

u=0,3 [V]	z=0
Kp minimum	y=0,49 [V]	Kpmin=1,63	Xpmin=0,614
Kp maximum	y=5,93 [V]	Kpmax=19,77	Xpmax=0,051

3.1.4

Nastawiliśmy wartości:

K_p=2

u=0,6 [V]

z =0,6 [V].

Zmierzyliśmy transmitancję
i porównaliśmy z transmitancją wyznaczoną z układu równań

Kp=2	u=0,6 [V]	z=0,6 [V]
g=0,6 [V]
c= 1,2 [V]
y=1,89 [V]

Wartości G_w oraz G_wz różnią się od siebie w sposób minimalny, różnica ta może wynikać z błędu pomiaru lub błędu odczytu wartości.

3.1.5

a) Nastawiliśmy wartość u=0,6 [V] oraz wartość K_p=2,51 a następnie zmierzyliśmy wartość y₀ przy zakłóceniach z=0:

Kp=2,51

u=0,6 [V]

z=0

y0=2,51 [V]

y=u*K_p=0,6*2,51=1,51 [V]

G_wz = y/u = 1,51/0,6 = 2,51

b) Dla tych samych parametrów podaliśmy zakłócenie z=1,02 [V] i zmierzyliśmy wartość sygnału wyjściowego y:

Kp=2,51

u=0,6

z=1,02 [V]

y=1,50[V]

G_wz = y/u = 1,5/0,6 = 2,5

c) Zmieniając wartość K_p skompensowaliśmy zakłócenie tak aby y=y0:

Kp=3,83

u=u(a)

z=z(b)

y=y0

G_wz = y/u = 2,51/0,6 = 4,1

d) Odłączyliśmy zakłócenie i zmieniając wartość u ponownie skompensowaliśmy zakłócenie:

Kp= Kp(c)

u=0,43 [V]

z=0

y=y0

y= u*K_p=0,43*3,53=1,51 [V]

G_wz = y/u = 1,51/0,6 = 2,51

Wartości sygnałów zmierzonych są podobne do wartości z układów równań.

3.2.1

Po Podłączeniu układu regulatora zgodnie rys. 3 nastawiliśmy wielkości sygnałów wejściowych: u=1 [V], z=0, K_p=2,51. Zmierzyliśmy poszukiwane sygnałów oraz wyznaczyliśmy wielkość H:

Kp=2,51; u=1 [V], z=0
a=0,98
b=0,54
c=0,01
d=0,02
y=2,48

Wartości uzyskane przez nas różnią się o rząd wielkości i nie ma mowy o równości między G_wz, a G_w. Spowodowane jest to popełnieniem przez nas błędu przy odczytywaniu wartości lub przy podłączeniu układu w tym punkcie.

3.2.2.

Zmieniliśmy wartość transmitancji pętli H i wyznaczyliśmy jej wartość dla przypadku gdy u=y:

Kp=2,51; u=1 [V], z=0
a=0,38
b=0,23
c=0,6
d=1

W tym przypadku udało nam się uniknąć błędów i otrzymaliśmy poprawne wielkości.

3.2.3

Podaliśmy na wejście sumatora zakłócenie z₁=1,23 [V], a następnie zmierzyliśmy odpowiadającą mu wartość sygnału y:

z=0,6 [V]
a=0,53
b=0,41
c=0,76
d=0,77
y=0,77

Podobny proces wykonaliśmy dla zakłócenia z₂ = 1,5 [V]

z=1,5 [V]
a=0,74
b=1,95
c=0,45
d=0,42
y=0,42

W tym przypadku zaobserwowaliśmy wpływ zakłóceń na transmitancję. Różnica między obliczoną a podaną różni się o uchyb.

3.2.4

Badanie wpływu wzmocnienia na uchyb regulacji:

Nastawiając wartości H=1; z=0; u₁ a następnie u₂≤0,5V. Dla tych wartości sygnałów wejściowych mierzymy wielkość e=u-y dla minimalnej i maksymalnej wartości K_p. Wartość A obliczamy ze wzoru A=e/u*100%. Tego punktu nie umieściliśmy w sprawozdaniu, ponieważ wielkości pomierzone przez nas okazały się błędne.

Wnioski

Poznane przez nas układy regulacji pozwoliły nam poznać wygląd oraz charakterystyki poszczególnych członów regulatorów PID. Oprócz przebiegów poznaliśmy też odpowiedzi układów na poszczególne wymuszenia czy też zmiany nastaw. Naszym badaniom poddaliśmy również układy otwarte, zamknięte z sprężeniem zwrotnym. Poznaliśmy też olbrzymi wpływ zakłóceń na sygnały wyjściowe poszczególnych układów.

Te wszystkie informacje pozwoliły nam zrozumieć działanie tego typów układów i mieć podstawowe pojęcie związane z projektowaniem tego typu urządzeń lub zwykłym użytkowaniem elementów, które nas otaczają w codziennym życiu.

---